当时,,此时为等腰直角三角形,易证也是等腰直角三角形,长已知,则的长可求;易知点到的距离与到的距离的比与,长度的比相等,即中边上的高与中边上的高的比可求;,,则与的面积可表示出来,利用其面积比为,可得函数关系式;作于,于,由已知条件可证,则,利用角的和差关系可求得.
,,.当时,,,.,,,..如图,作于,于,,四边形是矩形..又,,..设,则,.,.,.,,即.当在点时,最大,过作的垂线,可计算出,而,得,利用勾股定理得到,所以此时.如图,作于,于,,四边形是矩形.,.又,....又,.,.,.即.
本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题,解决问题的能力.利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.
4009@@3@@@@解直角三角形@@@@@@267@@Math@@Junior@@$267@@2@@@@锐角三角函数@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3910@@3@@@@矩形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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第一大题，第11小题
第一大题，第1小题
第二大题，第15小题
第三大题，第4小题
第二大题，第18小题
第二大题，第18小题
第一大题，第30小题
第一大题，第28小题
第一大题，第20小题
第一大题，第26小题
第一大题，第26小题
第三大题，第8小题
第一大题，第2小题
第一大题，第15小题
第一大题，第14小题
第一大题，第7小题
第一大题，第15小题
第三大题，第8小题
第一大题，第25小题
第二大题，第16小题
第三大题，第3小题
第一大题，第20小题
第一大题，第19小题
第一大题，第14小题
第一大题，第20小题
第一大题，第12小题
第一大题，第6小题
求解答 学习搜索引擎 | 已知角ABC={{90}^{\circ }},AB=2,BC=3,AD//BC,P为线段BD上的动点,点Q在射线AB上,且满足\frac{PQ}{PC}=\frac{AD}{AB}(如图1所示).(1)当AD=2,且点Q与点B重合时(如图2所示),求线段PC的长;(2)在图1中,连接AP.当AD=\frac{3}{2},且点Q在线段AB上时,设点B,Q之间的距离为x,\frac{{{S}_{\Delta APQ}}}{{{S}_{\Delta PBC}}}=y,其中{{S}_{\Delta APQ}}表示\Delta APQ的面积,{{S}_{\Delta PBC}}表示\Delta PBC的面积,求y关于x的函数解析式,并写出函数定义域;(3)当AD<AB,且点Q在线段AB的延长线上时(如图3所示),求角QPC的大小.由已知,.可直接得出,,三点的坐标;根据为等腰三角形,利用等腰三角形的性质可求的的值为或;由题意得:.然后求证,得即可,根据,,利用三角函数求得,设反比例函数为,把代入,求得,然后可证反比例函数的图象不经过矩形的对称中心.
,,.的值为或,由题意得:..,,在中,,,,在中,.设反比例函数为,把代入,得,即.设矩形的对角线,相交于点,则是矩形的对称中心,且点的坐标为.把代入,得.反比例函数的图象不经过矩形的对称中心.
此题主要考查矩形的性质,待定系数法求反比例函数解析式,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,旋转的性质,解直角三角形等知识点的理解和掌握,此题综合性强,有一定的拔高难度,属于难题.
3910@@3@@@@矩形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3811@@3@@@@待定系数法求反比例函数解析式@@@@@@254@@Math@@Junior@@$254@@2@@@@反比例函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3879@@3@@@@全等三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3883@@3@@@@等腰三角形的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3978@@3@@@@旋转的性质@@@@@@265@@Math@@Junior@@$265@@2@@@@图形的旋转@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$4009@@3@@@@解直角三角形@@@@@@267@@Math@@Junior@@$267@@2@@@@锐角三角函数@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 在平面直角坐标系中,把矩形OABC的边OA,OC分别放在x轴和y轴的正半轴上,已知OA=2\sqrt{3},OC=2.(1)直接写出A,B,C三点的坐标;(2)将矩形OABC绕点O逆时针旋转{{x}^{\circ }},得到矩形O{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}},其中点A的对应点为点{{A}_{1}}.\textcircled{1}当0<x<90时,设AC交O{{A}_{1}}于点K(如图1),若\Delta OAK为等腰三角形,请直接写出x的值;\textcircled{2}当x=90时(如图2),延长AC交{{A}_{1}}{{C}_{1}}于点D,求证:AD垂直于{{A}_{1}}{{C}_{1}};\textcircled{3}当点{{B}_{1}}落在y轴正半轴上时(如图3),设BC与O{{A}_{1}}交于点P,求过点P的反比例函数的解析式;并探索:该反比例函数的图象是否经过矩形OABC的对称中心?请说明理由.在中,由已知可得,从而推得.由为的中点,得到.又因为,所以.在中,为的中点,则,,得到.由,得.又,得度.所以,又因为,所以,即,则四边形是平行四边形.在中,设,则,.设,则.在中,由勾股定理得.在中,由勾股定理得,即.解得,即.求得的值后,利用求值.
证明:在中,,,.在等边中,,.为的中点,.又,.在中,,为的中点,,..又,.又,..又,,即.四边形是平行四边形.,,.在中,,设,..设,则,在中,,在中,,即,解得,即...
本题考查了:,折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,平行线的判定和性质,平行四边形的判定和性质,正弦的概念求解.
3886@@3@@@@等边三角形的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3877@@3@@@@全等三角形的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3905@@3@@@@平行四边形的判定@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3970@@3@@@@翻折变换（折叠问题）@@@@@@263@@Math@@Junior@@$263@@2@@@@图形的对称@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$4009@@3@@@@解直角三角形@@@@@@267@@Math@@Junior@@$267@@2@@@@锐角三角函数@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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第一大题，第29小题
第二大题，第2小题
第二大题，第9小题
第二大题，第2小题
第二大题，第13小题
第一大题，第19小题
第一大题，第2小题
第一大题，第4小题
第三大题，第6小题
第三大题，第8小题
第三大题，第2小题
第五大题，第2小题
第二大题，第2小题
第一大题，第9小题
第三大题，第5小题
第一大题，第6小题
第三大题，第5小题
第二大题，第2小题
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第三大题，第8小题
第一大题，第4小题
第三大题，第6小题
第二大题，第2小题
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第二大题，第2小题
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第二大题，第2小题
第一大题，第19小题
第二大题，第2小题
第二大题，第9小题
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第三大题，第8小题
第二大题，第2小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图1,在\Delta ABC中,角ACB={{90}^{\circ }},角CAB={{30}^{\circ }},\Delta ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD于F.(1)求证:\textcircled{1}\Delta AEF全等于\Delta BEC;\textcircled{2}四边形BCFD是平行四边形;(2)如图2,将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sin角ACH的值.中易证,,所以只需证明,利用同弧所对的圆周角相等不难得出,从而证明全等;中易证是等腰直角三角形,所以,所以只需证明即可,由不难证明此问题;类比不难得出的结论.
在正方形中,(分),,(分).(分)由有,,.(分)在正方形中,....(分)是等腰直角三角形...(分).(分)即..(分).理由如下:(分)在上取点,使,连接.易证,,.(分)在正方形中,....(分)是等腰直角三角形...(分).(分)即..(分)
本题主要考查圆周角定理,全等三角形的判定及勾股定理,难度适中.
3928@@3@@@@圆周角定理@@@@@@260@@Math@@Junior@@$260@@2@@@@圆@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3877@@3@@@@全等三角形的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3892@@3@@@@勾股定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3913@@3@@@@正方形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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第一大题，第22小题
第一大题，第2小题
第二大题，第17小题
第一大题，第17小题
第二大题，第12小题
第一大题，第2小题
第一大题，第11小题
第一大题，第1小题
第一大题，第12小题
第一大题，第16小题
第一大题，第13小题
第三大题，第8小题
第一大题，第16小题
第三大题，第6小题
第一大题，第6小题
求解答 学习搜索引擎 | 正方形ABCD的四个顶点都在圆O上,E是圆O上的一点.(1)如图\textcircled{1},若点E在\wideparen{AB}上,F是DE上的一点,DF=BE.求证:\Delta ADF全等于\Delta ABE;(2)在(1)的条件下,小明还发现线段DE,BE,AE之间满足等量关系:DE-BE=\sqrt{2}AE.请你说明理由;(3)如图\textcircled{2},若点E在\wideparen{AD}上.写出线段DE,BE,AE之间的等量关系.(不必证明)可仿图,利用四个外切的圆和以它们的圆心为顶点的正方形构造图形,也可以利用两个圆和以它们的外公切线构造图形,还可用利用两个三角形和一个正方形结合三角形的两条高进行设计.从严谨的数学态度等方面描述即可.
正确运用两种基本图形进行组合设计.(分)尺规作图运用恰当.(分)阴影面积计算正确.(分)参考举例:.写出在解题过程中感受较深且与数学有关的一句话.(分)参考举例:,运用圆的半径,可以作正方形的边上的中点,这对于作图很有利.,这三个图形关系很密切,能组合设计许多美丽的图案,来装饰我们的生活.,数学作图中要-丝不苟,否则产生的作图误差会影响图形的美观.提示:本问题应积极评价学生富有个性和创造性的解答,只要回答合理,即可得分.
这是一道操作题,一方面考查了学生的动手操作能力,另一方面考查了学生的空间想像能力,重视知识的发生过程,让学生体验学习的过程.这种试题正是体现了平时教学中,动手实践,自主探索与合作交流这一学习的重要方式,通过这一方式的学习过程可以使学生获得一定的数学活动经验.
3954@@3@@@@作图—应用与设计作图@@@@@@261@@Math@@Junior@@$261@@2@@@@尺规作图@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第一大题，第29小题
第三大题，第6小题
第三大题，第6小题
第一大题，第21小题
第三大题，第6小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图1,M,N分别表示边长为a的等边三角形和正方形,P表示直径为a的圆.图2是选择基本图形M,P用尺规画出的图案,{{S}_{阴影}}=\frac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{2}}-\frac{π}{8}{{a}^{2}}.(1)请你从图1中任意选择两种基本图形,按给定图形的大小设计一个新图案,还要选择恰当的图形部分涂上阴影,并计算阴影的面积;(尺规作图,不写作法,保留痕迹,作直角时可以使用三角板)(2)请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话.