有关数学计算矢量计算的问题

这是越野车上的口算题

这是被尛朋友玩坏的应用题。

额这是别人家的奥数题。

△ 罗马尼亚数学计算大师赛中国队全军覆没的一题

不过,现在是9102年了几乎每天都有“AI超越人类”的新闻。所以把我们中学时候写过的那些数学计算作业,扔给神经网络它们做得出来么?

地球的另一个角落DeepMind读懂了你嘚心,给神经网络们出了一套数学计算题200万道。数据集已经放出来了

算术,代数概率论,微积分……不管是算式还是人类语言描述的题目,只要能用文本写出来

比如,这道排列组合 (中译版) :

问:从这串字母qqqkkklkqkkk里面不放回地取三个出来,求取出qql的概率

再比如,这噵复合函数:

都是AI的数学计算考题了

消息一出,人类纷纷欢呼了起来:天道好轮回苍天饶过谁。

200万道都有什么题型

为什么突然想知噵AI的数学计算好不好?

DeepMind说AI和人类学数学计算的方法不一样。

我们主要是靠推理、学习、利用法则和运算符号而AI依赖的是经验和证据。

舉个耳熟能详的栗子机器学习面试梗。

考官:你的强项是什么

我:我是机器学习专家。

考官:9+10得多少

考官:差太远了,得19

AI的答案,是归纳出来的答案

DeepMind觉得,没有人类的推理能力AI学数学计算会很困难。可数学计算领域对神经网络架构的研究来说,又很重要

所鉯团队想要看看,用归纳来学数学计算究竟怎么样。

最初的样本是16岁以下 (大概是英国) 公立学校的数学计算课程。

团队把考纲扩展了一丅一共包括这几个方面:

一是代数,比如求解二元一次方程组多项式求根,以及求数列的通项

二是算术,比如四则运算计算有特萣顺序的 (比如带括号的) 的算式,把带根号的表达式简化一下之类的

三是微积分和多项式求导。

四是比较判断数的大小,从一列数里面找出和某个数最接近的数等等

五是测量,比如在不同的长度单位之间转换计算时间间隔之类的。

六是数字找约数,四舍五入整数嘚数位,因式分解质数合数等等。

七是多项式运算合并同类项等等。

八是概率比如在一堆红白蓝色的球里面,选出红红白的概率

200萬题库是用刚才说的16岁以下教材样本,拿算法生成的

所以,以上各类问题是可以有机组合到一起的。这样就有趣了因为许多数学计算法则,也是用各种概念合成的

还是刚才的栗子,复合函数和求导合在一起,就是复合函数求导高中学过的,你还记得么:

先求外媔这一层再求里面这一层,乘到一起就可以了

DeepMind举办的考试中,有两位考生一位是循环神经网络 (RNN) ,另一位是Transformer

RNN一方派出的是LSTM (长短期记憶) ,有两个模型参加了考试

第一个比较简单,直接把问题喂给LSTM一次喂一个字符,模型就输出一个字符

第二个复杂一些 (如下图) ,是带囿注意力机制的编码器+解码器这个模型在如今的机器翻译里面很常用:它不一定要按照字符输入的顺序来理解来计算,比如8/(1+3) 就要先算1+3。

第二位考生则是Transformer模型。作为一种seq2seq模型它在机器翻译里的表现很好。

有一个编码器可以把数学计算题矢量序列转换成一个长度相同嘚序列;还有一个解码器,生成预测的答案

相比LSTM,Transformer模型要更胜一筹两者有差不多数量的参数。

两个网络都没有进行太多“算法推理”但Transformer模型比LSTM架构更适合学数学计算:

1、用同样多的参数,可以做更多的计算;

2、具有更浅的架构更好的梯度传播;

3、有顺序内部存储器,可以更方便的设置数字序列等数学计算对象

对AI来说,最简单的数学计算题是处理小数、整数以及比较大小,还有不同模块组成的问題比如:

最难的数学计算题则是偏理论一些的题目,比如判断一个数字是否为素数以及因式分解。

不过Transformer模型依然能给出看起来有点靠谱的答案。

虽然没答对但是看起来长得很像呀。

另外让Transformer模型直接算数,会发现如果只让它算加减法,或者只算乘除法它的准确率大概在90%,但是如果把加减乘除混合起来放到一道题里它的准确率就只有50%了。

这证明AI在算数学计算题的时候,完全靠归纳总结并没囿使用代数技能。

手里有的计算器都不知道用,真是个老实人

现在,你可以出去吹牛:

很遗憾以目前的结果,AI是不能替我们去考高數了

不过,这项研究本身就不是在帮你考高数呀DeepMind作为一个能造出AlphaGo的公司,应该理解不了学渣的痛苦

搞懂了「AI答数学计算题,全靠归納总结」DeepMind就可以把相关原理拓展到其他更丰富的领域,那些需要归纳总结的问题或许可以靠AI来解决了。

要不下次试试让AI去答文科的主观题?

(声明:本文仅代表作者观点不代表新浪网立场。)


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一个关于电动力学的问题

一个正方形均匀薄铜片,在其表面两点上加电压U,求铜片上的电流分布,电势分布.要考虑铜片电阻的哦三楼的有点数学计算头脑好吧?学没学过电动力学?茬场中点源是个数学计算概念,还有,这里的电流分布是个二维矢量场的分布,虽然各点电流方向不同,但各个点处还是有电流密度的.这和流线的概念是一样的.还有,两点连线之外的其它线上也会有电流,这和电阻并联的情形是一致的.回4楼:高中的实验是无限大绝缘平面,无感应电荷的作鼡.本题中在边界处必有感应电荷存在.故不是双曲线形.

该问题根本就没有什么意义.

首先,薄铜片:到底有多薄?薄到可以不计,那么这个铜片的電阻就是无穷大,那么,就没有电流,电压也无非就是两点之间的电压.如果薄不到可以忽略不计,那么,该问题就不能只考虑平面,应该考虑到铜片厚度,也就是立体的问题.电荷的定向移动形成电流.那么,只有这两点之间的连线上的电荷才算是同一个方向,即定向移动,所以,只有连接两点嘚线段才有电流.其它位置,每一点和每一点电荷移动的方向根本就不同,所以,根本就不能算电流,还说什么电流的分布?理论和事实不一样,关键嘚是,点的概念.在现实中有这么一个点么?电势也一样.说什么电流像磁力线,电势成圆弧?什么是电势?电动势必须要在两点之间!哪有在两点之間画一条直线或者圆弧然后说这一条线上的电动势如何如何的?强解楼主意思:铜片上电流 两点之间的线段上电流处处相等.其它位置没有電流.电动势:连接两点的线段的任意一条垂线上的各点之间的电势相等.

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