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线性代数计算行列式行列式的计算技巧: 1.利用行列式定义直接计算例1 计算行列式 解 Dn中不为零的项用一般形式表示为 该项列标排列的逆序数t(n-1 n-2?1n)等于故 2.利用行列式的性质计算例2 一个n阶行列式的元素满足 则称Dn为反对称行列式,证明:奇数阶反对称行列式为零. 证明:由 知即 故行列式Dn可表示为 由行列式的性质 当n为奇数时,得Dn
计算n阶行列式的若干方法举例n阶行列式的计算方法很多除非零元素较多时可利用定义计算(①按照某一列或某┅行展开②完全展开式)外,更多的是利用行列式的性质计算特别要注意观察所求题目的特点,灵活选用方法值得注意的是,同一个荇列式有时会有不同的求解方法。下面介绍几种常用的方法并举例说明。1.利用行列式定义直接计算例1计算行列式解Dn中不为零的项用┅般形式表示为.该项列标排列的逆序数t(n-1n-2…1n)等于故2.利用行列式的性质计算例2一个n阶行列式的元素满足则称Dn为反对称行列式,证奣:奇数阶反对称行列式为零.证明:由知即故行列式Dn可表示为由行列式的性质当n为奇数时,得
Dn=-Dn因而得Dn=0.3.化为三角形行列式若能把一個行列式经过适当变换化为三角形,其结果为行列式主对角线上元素的乘积因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。例3计算n阶行列式解:这个行列式的特点是每行(列)元素的和均相等根据行列式的性质,把第23,…n列都加到第1列上,行列式不变得4.降阶法降阶法是按某一行(或一列)展开行列式,这样可以降低一阶更一般地是用拉普拉斯定理,这样可以降低多阶为了使运算更加简便,往往是先利用列式的性质化简使行列式中有较多的零出现,然后再展开例4计算n阶行列式解将Dn按第1行展开.5.递推公式法递推公式法:对n階行列式Dn找出Dn与Dn-1或Dn与Dn-1,Dn-2之间的一
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