复数系一元二次方程一实根一虚根_百度知道
复数系一元二次方程一实根一虚根
请举个例子最好，然后讲解一下，老师说这种情况存在，我怎么想怎么觉得不存在。我高二，用到什么高深知识请注明出处以方便我去查询谢谢
咕~~(╯﹏╰)b，我忘了说了，系数a.b.c都是实数的话，能做到一虚一实吗？求高手
提问者采纳
对于实系数一元二次方程，1.如果判别式大于零，则方程有两个相异的实根。2.如果判别式等于零，则方程有两个相等的实根。3.如果判别式小于零，则有两个复数根（虚根）。如果二次方程有复数根，则一定有两个复数根，绝对不会出现一个实数根一个复数根的情况。以上的结论运用配方法，韦达定理和简单的复数知识就可以证明了。如果方程的系数不一定全是实数的话，可以构造例子：x^2-ix=0一般的，对于一元代数方程，Gauss给出了代数基本定理。这个定理描述了一元代数方程根的存在情况和虚根成对的性质。这个定理在高等代数数或者多项式的专注力都有提及。证明比较麻烦，可能用到因式定理，余式定理，复数的知识甚至是拓扑的内容，不是很容易理解。
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
其他2条回答
x^2-ix=0一个实根0，一个虚根i。 不能，因为实系数方程如果出现复数根，那一定是共轭成对出现的。所以二次实系数方程或是同为实根，或是共轭复根，不会一实根一虚根。
(x-1)(x-i)=0即x^2-(1+i)x+i=0,有一实根1,和一虚根i注:如果方程的系数都是实数,不会出现一实根一虚根,只会两实根或两虚根!
一元二次方程的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁有理系数多项是无理根是否有类似实系数多项式虚根共轭的情况,请给予 证明._作业帮
有理系数多项是无理根是否有类似实系数多项式虚根共轭的情况,请给予 证明.
有理系数多项是无理根是否有类似实系数多项式虚根共轭的情况,请给予 证明.
这个可以说是有的,不过共轭的概念要扩充为Galois群作用.具体的要学过抽象代数里域扩张的Galois理论.对应表述为:命题:若P(x)是数域F上的一元不可约多项式,且P(x)的根都属于扩域K,则Galois群Gal(K/F)在P(x)的根上的作用传递.这句话涉及术语略多,尽可能的解释吧.数域:是指复数的子集,满足包含0,1并对四则运算封闭(即运算结果还在其中).在F上不可约:就是不能分解为次数更低的,系数在F里的多项式的乘积,一般要求本身次数 ≥ 1.K是F的扩域:是指K是数域并包含F,相等也行,算是平凡情况.Gal(K/F):是一个集合(其实有群结构,但就不解释了),其中的元素是K的保持F不动的域自同构.域自同构:一个域到自身的双射f,并保持域的所有运算比如有f(a)+f(b) = f(a+b).保持F不动:对F中的元素有f(a) = a.在根上的作用:Gal(K/F)里的元素作为映射可以把P(x)的根a映成f(a).因为f保持运算,并保持P(x)的系数不动,可以证明f(a)仍是P(x)的根....作用传递:对P(x)的任何两个根a,b,存在Gal(K/F)里的元素f使b = f(a).对F是实数域,不可约多项式有两种,实系数1次多项式和无实根的实系数2次多项式.1次以上的实系数多项式都可以写成不可约多项式的乘积.1次多项式的情况是平凡的,我们看2次不可约多项式.首先其根都属于复数域,而复数域的保持实数不动的域自同构只有恒等和复共轭.即Galois群只有这两个元素.命题说Galois群在根上的作用传递.就是说根的复共轭还是根(是在根上的作用),并且根互为复共轭(作用传递).于是2次不可约多项式的根(即虚根)是关于复共轭成对的.F是有理数的例子,比如K是数域Q(√2),元素可表示为a+b√2,其中a,b是有理数.Gal(K/F)的元素有两个,恒等和"共轭":即将a+b√2变为a-b√2的映射.系数在F中且根都在K中的不可约多项式同样只能是1次和2次的.其中2次的不可约多项式的根关于上述"共轭"成对.Gal(K/F)的元素不限于共轭这样的2阶元.例如cos(π/9),cos(7π/9)和cos(13π/9)是4x³-3x = 1/2的3个根(三倍角公式).它们都能表示为a+b·cos(π/9)+c·cos²(π/9)的形式,因而在K = Q(cos(π/9))中.Gal(K/F)中的非恒等元素在这三个根上是轮换(轮换有顺逆两种).根都在K中的,次数大于1的不可约有理系数多项式是3次的,3个根在Gal(K/F)作用下轮换.一般Galois群的结构还要复杂的多,复杂到一定程度还会使得相应代数方程没有根式解.就是Galois当时开创的方法,所以这套理论称为Galois理论.可能总是验证P(x)的根都属于扩域K这个条件显得很繁,但是毕竟一般的域没有复数域那么好.当然也不推荐简单的取K为复数域,因为这样Gal(K/F)将会很大(无穷集),有很多"多余"的元素.一般取K为刚好包含P(x)所有根的域,称为P(x)的分裂域.此时Gal(K/F)中的不同元素在P(x)的根上的作用一定不完全相同.一般结论就是,一个有理系数多项式首先分解为不可约的有理系数多项式的乘积,然后每个不可约因子的根在其分裂域的Galois群作用下彼此"共轭".C语言题“输入系数的有效值，计算一元二次方程的实根和虚根”怎么编？_百度知道
C语言题“输入系数的有效值，计算一元二次方程的实根和虚根”怎么编？
提问者采纳
给个算法的框架，你可以自己细化。 #include &math.h&float a, b, c,scanf(&%f,%f,%f&, &a, &b, &c);delta=b*b-4*a*c;if(delta==0){
printf(&Result is %5.2f\n&, -b/(2*a));}else if(delta &0){
printf(&Result is %5.2f, %5.2f\n&, (-b+sqrt(delta))/(2*a),(-b-sqrt(delta))/(2*a));}else{
printf(&Result is %5.2f+%5.2fi, %5.2f-%5.2fi\n&,
-b/(2*a), sqrt(-delta)/(2*a), -b/(2*a), sqrt(-delta)/(2*a));}
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
其他类似问题
为您推荐：
其他1条回答
#include &stdio.h&
#include &math.h&
int main(void)
double a,b,c,disc,x1,x2,imagpart,realpart,m,n;
printf(&please input a,b,c(a!=0):\n&);
scanf(&%lf%lf%lf&,&a,&b,&c);
disc = b * b - 4 * a *
m = - b / (2 * a);
n = sqrt(disc) / (2 * a);
if (fabs(disc) & 1e-8)
//有两个相等实根
printf(&x1=x2=%8.2f\n&,x1);
if (disc & 0)
x1 = m + n,x2 = m -
//有两个不等实根
printf(&x1=%8.2f\t,x2=%8.2f...
一元二次方程的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知z是实系数方程x2+2bx+c=0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为Pz，（1）若（b，c）在直线2x+y=0上_百度知道
已知z是实系数方程x2+2bx+c=0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为Pz，（1）若（b，c）在直线2x+y=0上
已知z是实系数方程x2+2bx+c=0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为Pz，（1）若（b，c）在直线2x+y=0上，求证：Pz在圆C1：（x-1）2+y2=1上；（2）给定圆C：（x-m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），则存在唯一的线段s满足：①若Pz在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c）是线段s上一点（非端点），则Pz在圆C上、写出线段s的表达式，并说明理由；（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s1是（1）中圆C1的对应线段）．
&&& 线段s与线段s1的关系
m、r的取值或表达式&
&s所在直线平行于s1所在直线
&s所在直线平分线段s1
提问者采纳
（1）由题意可得2b+c=0，解方程x2+2bx-2b=0，得2&i∴点z(&?b，&&?2b?b2&)或z(&?b，&&??2b?b2&)，将点Pz代入圆C1的方程，等号成立，∴Pz在圆C1：（x-1）2+y2=1上（2）当△＜0，即b2＜c时，解得2i，∴点z(&?b，&&c?b2&)或z(&?b，&&?c?b2&)，由题意可得（-b-m）2+c-b2=r2，整理后得c=-2mb+r2-m2，∵△=4（b2-c）＜0，（b+m）2+c-b2=r2，∴b∈（-m-r，-m+r）∴线段s为：c=-2mb+r2-m2，b∈[-m-r，-m+r]若（b，c）是线段s上一点（非端点），则实系数方程为x2+2bx-2mb+r2-m2=0，b∈（-m-r，-m+r）此时△＜0，且点z(?b，<div style="width: 6 background-image: url(/zhidao/pic/item/aaf736dcbbf8bebc41338.jpg); background-attachment: background-origin: background-clip: background-color: overflow-x: overflow-y: height: 19 background-position: initial initial
其他类似问题
为您推荐：
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁设Z1,Z2是实系数一元二次方程的两个虚根,且丨z1丨=根号2,z1+z2=2． (1)求z1,z设Z1,Z2是实系数一元二次方程的两个虚根,且丨z1丨=根号2,z1+z2=2．(1)求z1,z2(2)求一个以z1为根的实系数一元二次方程.只须_作业帮
设Z1,Z2是实系数一元二次方程的两个虚根,且丨z1丨=根号2,z1+z2=2． (1)求z1,z设Z1,Z2是实系数一元二次方程的两个虚根,且丨z1丨=根号2,z1+z2=2．(1)求z1,z2(2)求一个以z1为根的实系数一元二次方程.只须
设Z1,Z2是实系数一元二次方程的两个虚根,且丨z1丨=根号2,z1+z2=2． (1)求z1,z设Z1,Z2是实系数一元二次方程的两个虚根,且丨z1丨=根号2,z1+z2=2．(1)求z1,z2(2)求一个以z1为根的实系数一元二次方程.只须写出其中一个
解1由题知z1,z2为共轭复数又由z1+z2=2解得z1,z2的实部为1又由丨z1丨=根号2,知z1的虚部为±1故z1=1+i,z2=1-i或z1=1-i,z2=1+i2由z1+z1=2z1z2=2构造一元二次方程为x^2-2x+2=0.