Rn中任一点集人人都是测试员可测集

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-07-04 05:06 标签： 血糖仪每次测都是11.7
实变函数证明若f（x）在Rn上连续,则f在Rn的任何可测子集E上都可测._百度作业帮
实变函数证明若f（x）在Rn上连续,则f在Rn的任何可测子集E上都可测.
实变函数证明若f（x）在Rn上连续,则f在Rn的任何可测子集E上都可测.
因为E可测,则存在Fδ型集F包含于E,使mF=mE,令E-F=N.则mN=0,因为F=∑Fn其中{Fn}为闭集列,∴对于任意的α∈R,∵E=N+F,∴E{f≥α}=N{f≥α}+∑Fn{f≥α},∵f在{Fn}上连续∴Fn{f≥α}可测∵mN{f≥α}≤mN=0∴N{f≥α}可测∴E{f≥α}=N{f≥α}+∑Fn{f≥α}可测∴f在E上为可测集.证毕.ps：也不知道对不对,你自己再看一下吧
这里有证明/view/778be0c75fbfc77da269b160.html实变函数中开集都是可测的吗_百度作业帮
实变函数中开集都是可测的吗
实变函数中开集都是可测的吗
如果你说的是直线上的开集,那么答案是都可测,因为所有的开集只有两种结构——由有限个开区间做交运算得到,或由任意多个开区间做并运算得到——开区间全部都是可测的,所以由测度公理可以推出所有的开集均可测.
如果不是一维的开集呢
其实是一样的，但在实变函数里面你不需要考虑高维情况——如果你了解拓扑学的话，就会知道开集（最本质的开集，不局限于直线上的开集）一定是任意个有限开集的交的并得到的（意思就是开集的任意并和有限交均为开集），于是究竟是否可测，取决于其上的sigma代数——别忘了是否可测只看集合是否属于sigma代数，直线上使用Lebesgue测度这一特殊测度所以全体开区间均可测——于是对一般的拓扑空间而言，你就得考虑其上sigma代数的定义了，不能单纯地说可测不可测，同理，高维欧式空间是一定是拓扑空间，所以要看你的sigma代数如何定义。。。如果类比直线上开区间构造的方式，将n维空间（就暂且当作n个R的Cartesian product吧）中的开集定义为开球（或同胚于开球的任一结构），并定义n维体积为其测度，那么n维空间中的开集自然是可测的。

我要回帖

更多关于 血糖仪每次测都是11.7 的文章

 

随机推荐