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2014年小学数学四年级上册名师教案之数学广角烙饼问题说课稿二
　　数学广角：烙饼问题 说课稿二
　　一、教材分析：
　　《烙饼问题》是人教版教材第七册《数学广角》中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的利用。本节内容的安排，符合学生的认知特点，学生在日常生活中都有过看烙饼如何烙的经历，是知识源于生活，生活中处处存在数学的一种体现，为我们教师联系生活进行数学指导提供了很好的材料和示范，由于长期的&应试&教学的影响下，这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解的。在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解&三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼&，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。《数学课程标准》指出：当学生&面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。&本课所学内容就是通过日常生活中的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，以及在解决问题中的运用。另一方面，安排了&数学广角&的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会的运筹的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用优化的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
　　二、学情分析：
　　四年级的学生在烙饼知识的认识与经验上并不陌生，但抽象推导理解事物的能力对学生来说，还是有一定的难度。绝大多数的学生已经掌握所学的知识，并能运用这些知识解决简单的实际问题。部分同学的思维较灵活，有着揭示知识之间的联系、探索规律的精神。个别学生从知识到实践的跨越还有些难度。但学生学习的积极性高，探索兴趣浓厚，课堂中喜欢动手参与、小组讨论共同解决问题，对于新知的求知欲有很大的兴趣。
　　三、教学思路
　　本节内容的安排，符合学生的认知特点，是知识源于生活，生活中处处存在数学的一种体现。《烙饼问题》是把生活中发生的实际问题引入课堂，引导学生学会探究并在合作中解决问题。让学生自己动手实践烙饼，在整个过程中，体现了烙饼方法的多样化，注重烙饼规律的观察和总结 ，不仅让学生掌握了课本中的知识，而且能够举一反三，真正实现教学的目的。因此我对学习的内容与目标进行了删改，把&烙饼的数量与时间之间的规律探究，找到最优化方案&作为是学习的重点与难点。基于以上原因，本课的教学设计力求从学生的生活经验和知识基础出发，我采用了以生活中的情境图为铺垫，以情境为切入口，创设问题情境，通过演绎、实践、观察、实验、推理、交流、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解&如何烙才能尽快让大家吃上饼&，以及归纳出规律使所用时间的总和最少。让学生通过活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想，培养学生良好的数学思维能力。
　　四、教法学法
　　在这次教学中，主要运用小组合作讨论这样的方式来进行教学，充分发挥学生的主动性，让学生在自己动手的过程中体会解决问题时优化思想的应用。体现&做中学&的理念。
　　(根据以上的分析和思路设计，我确定了本节课的教学目标)
　　五、教学目标：
　　[知识与技能]
　　1、体会教材情景图中展示的信息和需要解决的问题，进一步探索解决烙饼问题的最优方案。
　　2、在运用学具模拟烙饼过程，主动经历操作、观察、思考、讨论等活动，感受其中蕴含的数学知识，寻找和发现规律。
　　[过程与方法]
　　1、学会用优化的思想去解决问题。
　　2、 应用数学知识解决实际生活中的简单问题的能力。
　　[情感态度价值观]
　　通过探究，使学生不断获得成功带来的喜悦;通过各种数学活动，使学生深深地感受到数学与生活的密切联系。
　　[教学重点] 理解优化的思想，寻找解决问题的最优方案
　　[教学难点] 明白烙3张饼的最佳方案。
　　[教具准备]大圆(锅子)一个，小圆(烙饼)10个，多媒体课件一份
　　[学具准备]每两位学生一份学具，包括1个大圆和10个小圆，实验记录单4份
　　六、说教学过程：
　　(一)创设情境，引入新课：
　　(二)动手实验，寻找规律：
　　(三)联系实际，拓展应用：
　　(四)归纳总结，提出希望。
　　(五)板书设计。
　　一、创设情境，引入新课：
　　(出示课件)老奶奶在烙饼
　　学生观看后，老师提问：同学们，你们一生活中看到了过烙饼吗?(学生自由回答)那么怎样才能最快吃上饼呢?
　　同学们的思维真是活跃，为了节约烙饼的时间，想出了很多的方法，那么这节课，我们就一起来探讨一些有关烙饼的数学问题。
　　(板书课题：烙饼问题)
　　[设计意图] 从学生生活中的实际情景引入新课，让孩子感到自然亲切，激发起他们浓厚的学习兴趣。
　　二、动手实验，寻找规律
　　1、探索一张饼、两张饼的最优方案
　　师：在刚才的视频中老奶奶是怎样烙饼的?(生答，教具演示)
　　要把一张饼烙熟，就必须两面都烙好，也就是说一张饼有正反两个面。如果烙一面要3分钟，谁能很快的告诉我，烙一张饼要多少时间?那烙两张饼呢?(生答：12分钟或6分钟)要求6分钟的同学演示说出理由，6分钟的同学的想法真不错，想到同时烙，这样就节省了时间，饼很快的烙熟了。
　　2、探索三张饼的最优方案
　　同学们，老奶奶遇到麻烦事情了，你们能帮帮她吗?
　　课件出示例题：有三个学生同时来买饼，每人买一张，一个锅每次只能烙2张饼，每面需要3分钟，怎样尽快烙完3张饼呢?
　　请同学们用圆片模拟烙饼，一个烙饼一个计时，分小组活动，看看哪个小组的方法想的好。
　　学生汇报各种烙法，分别上台演示。
　　同学们你会选择哪种方法?为什么?(我们在烙饼的时候，发现每次锅里同时有两个饼，烙的次数就少，次数越少花的时间就少)
　　3、小结
　　现在我把刚才的烙饼过程给大家演示一遍，请同学们看清楚。为了同学们看清楚，我给3个饼编了个序号：第一次，同时烙饼1饼2的正面，用了3分钟，第二次同时烙饼2的反面、饼3的正面，又用了3分钟，这时哪个饼烙熟了?第三次同时烙饼1饼3的反面，又用了3分钟，三张饼都烙好了。结果用了9分钟3张饼烙完了。老奶奶的问题解决了。
　　刚才我们所研究的烙饼问题，这种现象在生活中随处可见，如果我们一次锅里多烙几张饼，怎样才能很快算出烙饼最快的时间呢?
　　4、探究规律
　　这是一张烙饼的数据表，一张饼有2个面，一次同时烙一面，就要烙2次，每面烙3分钟，总共就要6分钟。
　　(老师边说边引导学生填表)：
　　张数总面数同时烙的张数次数单位时间最快时间
　　那两张饼有几个面?一次同时烙2面，就要分几次烙呢?每面烙3分钟，最快就要多少时间?
　　那3张饼有几个面?最多一次烙2面，又要分几次烙呢?每面烙3分钟，最快要几分钟?(指明学生回答，老师填表)
　　接下来请同学探讨一下4张、5张、6张、9张饼，最快要多少时间呢?小组合作，把表格填写完，并讨论想想你发现了什么?
　　(让学生汇报并演示自己的烙饼过程)
　　4张饼：A，B，C，D代表正面，A'，B'，C'，D'代表反面。(需要4次)
　　5张饼：A，B，C，D，E代表正面，A'，B'，C'， D'，E'代表反面。(需要5次)
　　5、汇报小组合作成果，学生汇报老师把数据写在黑板上，引导总结出规律：
　　①当总面数&最多烙的面数能整除时，
　　总面数&最多烙的面数&单位时间=最快时间
　　②当总面数&最多烙的面数不能整除时，
　　(总面数&最多烙的面数+1)&单位时间=最快时间
　　同学们真是太厉害了，都把规律总结出来了，那我们的这个规律正确吗?我们来验证一下，请你在表格中随便填组数据计算一次，对吗?(集体验证)
　　[设计意图] 让学生在自己动手的操作和合作学习中，经历了猜想、实验、归纳、验证的过程，发展了学生的思维能力，培养了学生主动探索，大胆探究的精神。体会到了数学的神奇魅力。
　　三、联系实际，拓展应用：
　　1、基础题：妈妈煎鱼，一次锅里最多能煎3条鱼，每煎一面要4分钟，怎样才能最快煎鱼完9条鱼?(学生独立练习，指明一个学生板书，并说说解答的思路过程)
　　2、提高题：在上题的基础上，把问题改成：怎样才能最快煎鱼完8条鱼?(学生发现总共16个面，16除以3等于5次还余1个面，那怎么办呢?可让学生讨论交流，余下的一个面还要煎一次，也就是5+1=6次，再用6乘4得到最快要24分钟。)当次数出现有余数时，我们采用进一法再加一次，公式还是成立。
　　3、拓展题：那么怎样才能最快煎好15条?47条?100条鱼呢?
　　[设计意图] 经练习中巩固和验证了总结的规律，在练习的不同层次上满足了不同学生的学习需求，同时让学生感受到了数学与生活的密切联系，提高了学生解决实际问题的能力。说课稿网站特邀请一线专家、名师、学者为广大新教师整理编辑了部分精品说课稿范文供大家参考使用。
　　四、归纳总结，提出希望。
　　今天的这节课同学们有什么收获啊?
　　生活中处处都有数学，只要同学们有一双善于观察和发现的眼睛，积极动脑思考，你一定会有收获。
　　[设计意图]对本节课的重点内容进行了梳理，对学生提出了新的希望，鼓励他们去大胆探索，激起学生学习更多数学知识的愿望。
　　五、板书设计：
　　烙 饼 问 题
　　整体考虑 合理安排
　　①当总面数&最多烙的面数能整除时，
　　总面数&最多烙的面数&单位时间=最快时间
　　②当总面数&最多烙的面数不能整除时，
　　(总面数&最多烙的面数+1)&单位时间=最快时间
　　六、教学评价：
　　通过这节课的设计，我有以下的体会：
　　教学内容设计能从学生实际，生活经验出发。烙饼、煎鱼的实例，这是生活中常见的事情，让学生真正的感受到生活中处处有数学，数学知识就来源于生活。能够灵活运用教材，促使学生积极参与教学活动。在探究新知中让学生参与实践活动通过操作、思考、合作、讨论体验方案多样化，初步体会优化思想。为学生提供的数学学习时间比较充分。在教学中注重思想方法及数学素养的培养，让学生小组合作，探究在不同的条件下，发现什么规律。这样设计的意图一方面是发散学生的思维，另一方面也是从学生的实际出发，培养学生系统的归纳、总结、提升的数学技能。
(责任编辑：腾儿)
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去华取实，抓住潜藏在烙饼规律中的数学思想
浙江省桐乡市实验小学教育集团城北小学/沈自清
【摘要】：在数学课堂之中数学思想无处不在，例如四上数学广角中的《烙饼问题》，在研究烙饼方法过程中就蕴含着统筹思想、优化思想等数学思想。但翻看以往老师们的教学实录，很多老师将教学的重点落在了规律之上，直接导致的后果是，随着烙饼数的增加学生往往只知其然，不知其所以然，麻木的套用公式：烙饼的最少用时=烙饼的个数*单位时间，然而这种规律是肤浅的，若只是简单的套用，丢失了规律背后重要的数学思维，学生在后继的学习中就很难灵活运用。教学若只停留在规律的表面，丢失了支撑规律的数学思想又如何让学生知其一而知其二，由此及彼？抓住潜藏在其中的数学思想才能抓住数学的本质。
【关键词】：烙饼问题；规律；数学思想
众所周知，数学是一门强调逻辑思维的学科，讲求严谨而又虚无抽象，看不见也摸不到。那么，作为数学知识的教学者，我们到底要教给孩子的是什么？我想不仅仅是一个标准答案吧。要知道你今天告诉孩子一加一等于二，明天改一改题目&2+3=？&没有了怎么想的过程孩子往往无从入手。就像烙饼问题我们不能只满足于学生会用算式计算最少时间，而应该留给孩子一种思想，哪怕题目千变万化，孩子总能自己摸索着解决。深入到数学学习的核心，剥离数学浮华的外在，它的学习离不开孩子的思维活动。故而常有人说，学习数学可以锻炼孩子思维的逻辑性和抽象性。新课标也强调要注意在数学学习中渗透数学思想。
由此可见数学思想的重要性。关于思维的教学始终穿插在课堂教学情景中，且贯穿了整个数学教学。所谓的数学思维教学，是老师在教学活动中，引导学生根据数学素材进行具体化的数学构思，形成数学运算，也就是我们常说的&数感&，是动态的数学活动。在此，笔者结合人教版四年级上册《烙饼问题》浅谈如何抓住潜藏在烙饼规律中的数学思想。
一、实践尝试，在动手中感受数学思想
于学生而言，数学思想虚无飘渺，说不清也道不明。数学思想的教学需要依托于具体的解决问题的情景。四年级的学生数学思维处在由形象思维逐步到抽象思维的过渡阶段，他们的抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接与感性经验相联系为主，且有很大一部分是需要借助具体形象。须从他们生活中熟悉的具体事物入手，创设实践操作的平台，从而使学生经历数学逐步的抽象过程。
探究3张饼的优化问题----优化到锅里始终有两张饼
T：回到刚才的主题图，小精灵带来了什么数学问题？什么意思？
T：先请你好好的想一想，你准备怎么烙3张饼（板书：3张）。有想法了吗？把你的想法用你自己喜欢的方法表示出来。
收集部分作品，充分交流展示。
T：你能看懂他的烙法吗？
S：他是先烙好1、2两张饼，再烙第3张饼。
T：你真会学习，请你上来给大家演示下这种烙饼的方法。同学们，像这位同学一样来烙饼需要多少时间呀？你还有没有更省时的烙法？
S：先烙第一张饼的正面和第二张饼的正面，再烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，最后烙第二张饼的反面和第三张饼的反面。
T：解读得真好，你听明白了吗？来，请个小老师，指挥老师烙一烙。（该生回答时，教师结合学生发言在黑板上烙一烙）
T：你想不想也来烙一烙？（请一位学生板演烙饼的过程，引导孩子边烙边说明自己的烙法）
T：你的动手能力真强，小朋友们你们想不想也来烙一烙？用你手边的学习用品充当烙饼，快速试一试。（学生动手烙饼）
T：谁能会简单的语言把你刚才烙饼的方法告诉我们大家？
T：这种烙饼方法花了多少时间呀？你是怎么知道的？
T：比较①、②两种烙法，第②种方法省了（3分钟），省在哪呀？
T小结：锅里面始终有两张饼同时烙，比只烙一张省时多了。所以我们称之为快速烙饼法（板书）
T：比较这两种方法，现在你知道怎样才能尽快烙好3张饼了吗？
由具体情景引发烙3张饼的实际问题，使学生置身于研究烙饼问题之中，带给学生有过程的结果。从思考到猜测，再到尝试，学生经历有坡度的操作过程，无论是多么高深的数学，它的研究必定缘于尝试。学生通过想一想，以一定的思路为指引用自己喜欢的方式将头脑中原生态的想法直观呈现，教师将学生有特色的相对独立的思维成果集中展现，并在交流中感悟、理解。将个别学生头脑中最初始化的优化思想无限放大，引发学生共鸣。由个人的板演到同桌合作尝试动手烙3张饼，将虚无的数学思想具体到操作实践。在动手操作中展开思维，真正做到拔出萝卜带出&泥&，而这&泥&恰恰是隐藏在烙饼中的优化思想的基础点：如何花最少的时间烙3张饼。
二、推断归纳，在争辩中内化数学思想
知识的理解是递进的，而数学思想的教学也须&剥萝卜&式地层层深入。学生&跳起来摘到的桃子远比教师直接给他们的更香甜&。我们只需要在学生需要时&引在迷茫处，导在关键点&。教师通过课堂组织和引领激活学生的数学思维，使学生在争辩中形成内化的数学思想。
探究4张饼的优化问题----优化到2张2张烙
T：思考，如果老师再加一个饼，烙4张饼，（板书：4张）你会吗？可以怎么烙？在你的头脑中想像一下，比比谁的思维最敏锐。
T：哇，我已经看到好多同学有想法了，真会动脑筋，你来说说。
S：先烙第一张饼的正面和第二张饼的正面，再烙第三张饼的正面和第四张饼的正面；接着烙第一张的反面和第二张的反面，最后烙第三张的反面和第四张的反面。
T：你听懂了吗？谁能上来用他的方法烙一烙。/那你上来给大家演示演示。
当学生板演后追问：这样烙饼花了多少时间？
T：你还有不同的烙法吗？
T：同学们老师听得已经有点晕了，你们有没有更简洁一些的烙法？
S：先烙第一第二张，再烙第三第四张。
T：你的思路真清晰，能不能上来给大家露一手？
学生板演2张2张烙饼，T：他是怎么快速烙4张饼的？
随即板书：4张2，212分两张两张烙
T：提高点难度，改成烙6张饼，你最快需要多少时间？板书：6张18分
T：你是怎么烙的？谁能用一句话简要地说一说？
S：6张饼，2张2张烙
板书：6张2，2，218分
T：10张饼呢？
T：我们来比比眼神，观察烙4张、6张和10张，你有什么发现？此时板书：两张两张烙
S：他们都是两张两张烙的。
T：你觉得什么时候我们可以两张两张烙？那5张饼呢？（板书：5张）
有了之前3张饼由思考到说明，再到尝试的学习体验过程，学生对于烙饼积累了一定的活动经验和表象，在此基础上引导学生想一想如何烙4张饼，学生的思维有依托的同时又充满个性。不难发现不少学生受负迁移的影响，在烙4张饼的时候先烙1、2两张的正面，再烙1的反面和3的正面，接着烙2的反面和4的正面，最后烙3、4的反面。虽然烙饼的时间与两张两张烙相同，但却脱离了生活实际，显得画蛇添足，多此一举了。然而学生是聪明的，当出现这样的负迁移之后，他们自己便会争辩，于是学生各自体验到的数学思想在交流中得以碰撞，在论证中不断完善，在解说中进一步清晰、准确，走向归纳与概括。烙饼问题的模型在4张、6张、10张推测的过程中基本建立，优化思想在不知不觉中内化。
三、拓展再现，在运用中活用数学思想
通过3张饼时的动手操作，学生第一次接触并体验了烙饼中的数学思想，可能是模糊而不可明说的，于是有了4张饼时的猜测，6张、10张的推断，甚至之后5张、7张、11张的不断思维碰撞。
&你准备怎么烙3张饼，有想法了吗？把你的想法用你自己喜欢的方法表示出来。&、&你真会学习，请你上来给大家演示下这种烙饼的方法。同学们，像这位同学一样来烙饼需要多少时间呀？你还有没有更省时的烙法？&、&小朋友们你们想不想也来烙一烙？用你手边的学习用品充当烙饼，快速试一试。&、&比较①、②两种烙法，第②种方法省了（3分钟），省在哪呀？&、&思考，如果老师再加一个饼，烙4张饼，可以怎么烙？在你的头脑中想像一下。&、&同学们，老师听得已经有点晕了，你们有没有更简洁一些的烙法？&、&改成烙6张饼，你最快需要多少时间？能用一句话简要地说一说？&、&&&从5张开始，我们都是怎样来烙饼的？&、&观察今天学习的烙饼问题，要想用最少的时间烙饼，我们应该怎样来烙饼？谁能用一两句话来概括概括。&
教师以问题串的形式引领学生沿着&发现--探究--理解--应用&的研究轨迹，学习不再只是停留在课堂活动层面上，而是逐层的深入到了数学思想的探究中，学生主动地组织信息，准确而清晰地表述烙饼的思路，在呈现自己的思维过程中，不断地观察、比较与反思，学生的思维从具体到抽象、从个别到一般，挖掘本质、发现规律。不少学生在烙7张饼时就发现了烙饼的最少用时=烙饼的个数*单位时间。然而烙饼问题所要传达的又不仅仅是烙饼问题。事实上这种规律是表层的,只是隔靴搔痒，未能真正深入数学的实质，学生不但记忆负担重,而且易混淆。于是也就有了从一个锅每次可以同时烙2个饼，两面都要烙，每面3分钟。烙X个饼的最少时间的探究提升到了每次可以同时烙4个饼，其他条件不变，烙6个饼最少时间的变式练习。由于一个锅可同时烙饼数的变化，学生很快发现之前发现的规律：烙饼的最少用时=烙饼的个数*单位时间并不适用。有了之前从动手操作到摆脱学具推测的具体思维到半具体半抽象思维再到抽象思维的梯度过程，即使将简单的烙饼变式再现，学生也能活用其中的数学思想，独立尝试解决问题。
那么是否烙饼问题中的规律必须抹杀？
我认为，在烙饼问题的教学中规律可以出现，但更多的我们应该将教学目标落实在通过简单事例，使学生慢慢体会感受甚至领悟优化思想，渗透统筹思想，从而形成寻找解决问题最优化方案的意识，抓住潜藏在烙饼规律中的数学思想，数学课程最重要的任务之一就是训练发展学生的思维，培养学生的数感。作为数学教师最后留给学生的并不是用函数买菜、看到一排电话号码要想想它们之间有没有通项公式语&&而是教给学生怎么做，为什么这样做的来龙去脉。学生有了方法，也便能以不变应万变，举一反三，在运用中用活数学思想。从而将之留在学生的骨血中，真正实现数学教学的意义。
四、参考文献
[1]《数学四年级上册教师教学用书》，北京：人民教育出版社，2005
[2]胡志海,徐俊华主编.《小学生心理学》[M]，合肥：合肥工业大学出版社，2011.7
[3]《教学月刊小学版（数学）》[J]，浙江：浙江教育学院教学月刊社，2011.12