余弦定理的证明！！！！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-02-18 03:17 标签： 世界七大数学难题
您的位置：&&&&&&&&&&&&正文
初中数学余弦定理公式表
来源于网络&& 14:30【
　　公式要领：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
　　余弦定理
　　在余弦定理中，令C=90&，这时cosC=0，所以c2=a2+b2
　　（1）已知三角形的三条边长，可求出三个内角；
　　（2）已知三角形的两边及夹角，可求出第三边；
　　（3）已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。（见解三角形公式，推导过程略。）
　　判定定理一（两根判别法）：
　　若记m（c1,c2）为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值
　　①若m（c1,c2）=2，则有两解；
　　②若m（c1,c2）=1，则有一解；
　　③若m（c1,c2）=0，则有零解（即无解）。
　　注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。
　　判定定理二（角边判别法）：
　　一当a&bsinA时
　　①当b&a且cosA&0（即A为锐角）时，则有两解；
　　②当b&a且cosA&=0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）；
　　③当b=a且cosA&0（即A为锐角）时，则有一解；
　　二当a=bsinA时
　　①当cosA&0（即A为锐角）时，则有一解；
　　②当cosA&=0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）；
　　公式要领总结：大家需要谨记的是当b=a且cosA&=0（即A为直角或钝角）时，则有零解（即无解）。【】 责任编辑：生如夏花
　分享到　
延伸阅读：
本文转载地址：
初一辅导课程300元/门
初二辅导课程300元/门
初三辅导课程300元/门
特别说明：
由于各方面情况的不断调整与变化，中小学教育网所提供的所有考试信息仅供参考，敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。
华杯赛：|||
高中： | |
高考精品课程： |余弦定理 -
余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下两种需求：当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。求边余弦定理公式可变换为以下形式：余弦定理余弦定理余弦定理因此，如果知道了三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。三角函数余弦定理如上图所示，△ABC，在c上做高，将c边写：余弦定理将等式同乘以c得到：余弦定理运用同样的方式可以得到：余弦定理余弦定理将两式相加：余弦定理余弦定理余弦定理余弦定理向量余弦定理中，，，：余弦定理余弦定理余弦定理余弦定理余弦定理求角余弦定理公式可变换为以下形式：余弦定理余弦定理余弦定理余弦定理因为余弦函数在上的单调性，可以得到：余弦定理余弦定理余弦定理因此，如果已知三角形的三条边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。
余弦定理 -
余弦定理的历史可追溯至西元三世纪前欧几里得的几何原本，在书中将三角形分为钝角和锐角来解释，这同时对应现代数学中余弦值的正负。
余弦定理 -
(1)已知三角形的三条边长，可求出三个内角(2)已知三角形的两边及夹角，可求出第三边。(3)已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。(见解三角形公式，推导过程略。)判定定理一(两根判别法):若记m(c1,c2)为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值①若m(c1,c2)=2,则有两解②若m(c1,c2)=1,则有一解③若m(c1,c2)=0,则有零解(即无解)。注意:若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。判定定理二(角边判别法):一当a>bsinA时①当b>a且cosA>0(即A为锐角)时，则有两解②当b>a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)③当b=a且cosA>0(即A为锐角)时，则有一解④当b=a且cosA<=0(即A为直角或钝角)时,则有零解(即无解)⑤当b二当a=bsinA时①当cosA>0(即A为锐角)时,则有一解②当cosA<=0(即A为直角或钝角)时，则有零解(即无解)三当a解三角形公式解三角形公式例如:已知△ABC的三边之比为5:4:3，求最大的内角。解 设三角形的三边为a,b,c且a:b:c=5:4:3.由三角形中大边对大角可知:∠A为最大的角。由余弦定理cos A=0所以∠A=90°.再如△ABC中，AB=2,AC=3,∠A=60度，求BC之长。解 由余弦定理可知BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cos A=4+9-2×2×3×cos60=13-12x0.5=13-6=7所以BC=√7. (注:cos60=0.5,可以用计算器算)以上两个小例子简单说明了余弦定理的作用。平面几何证法在任意△ABC中 做AD⊥BC. ∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得:AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosBb^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2b^2=c^2+a^2-2ac*cosBcosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
余弦定理 -
从余弦定理和余弦函数的性质可以看出，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角一定是直角，如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角，如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角。即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。解三角形时，除了用到余弦定理外还常用正弦定理。
(√6+√2)/4
(√6-√2)/4
先考虑怎样计算三角形第三边的长
余弦定理 -
余弦定理的实际应用
在实际生活中，余弦定理是在计算机应有技术中的智能推荐系统，新闻分类中的基本算法之一。从吴军的《数学之美》那本书上知道余弦公式是可以对新闻进行分类的，当然就可以用来对用户进行分类了。引用《数学之美》文章中的话:"向量实际上是多维空间中有方向的线段。如果两个向量的方向一致，即夹角接近零，那么这两个向量就相近。而要确定两个向量方向是否一致，这就要用到余弦定理计算向量的夹角了。" "当两条新闻向量夹角的余弦等于一时，这两条新闻完全重复(用这个办法可以删除重复的网页);当夹角的余弦接近于一时，两条新闻相似，从而可以归成一类;夹角的余弦越小，两条新闻越不相关。 "同理，可以在推荐系统中用来计算用户或者商品的相似性。
万方数据期刊论文
辽宁工程技术大学学报(自然科学版)
万方数据期刊论文
辽宁工程技术大学学报(自然科学版)
万方数据期刊论文
数学的实践与认识
为本词条添加和相关影像
互动百科的词条（含所附图片）系由网友上传，如果涉嫌侵权，请与客服联系，我们将按照法律之相关规定及时进行处理。未经许可，禁止商业网站等复制、抓取本站内容；合理使用者，请注明来源于。
登录后使用互动百科的服务，将会得到个性化的提示和帮助，还有机会和专业认证智愿者沟通。
您也可以使用以下网站账号登录：
此词条还可添加&
编辑次数：23次
参与编辑人数：14位
最近更新时间： 03:45:57
贡献光荣榜
扫描二维码用手机浏览词条
保存二维码可印刷到宣传品
扫描二维码用手机浏览词条
保存二维码可印刷到宣传品(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2081942',
container: s,
size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'

我要回帖

更多关于 世界七大数学难题 的文章

 

随机推荐