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数学游戏与数学教学
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浅谈游戏在数学活动中的作用
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浅谈游戏在数学活动中的作用
官方公共微信点上方绿标即可收听音频◆ ◆ ◆如何培养数学的缜密思维能力（三）和云峰同学们，大家好，“和博士说”又和大家见面了。前几天我们重点分析了数学当中比较缜密的分析问题的全面性的问题，之前的（一）、(二)是重点做了函数的分析问题。我也跟过一些同学说过，数学一定要学会全面缜密分析问题的能力，当你学会了缜密分析问题的方法，你会发现其实数学题目最难最重要的就是这种全面分析问题的能力。今天呢，我们同样做一道题目，这道题目也是关于函数的题目，因为函数题目贯穿了高中数学的始终。关于这类的缜密全面分析的题目，类型题下来可能有几十道，涉及了不同的知识点，我想通过这一系列的题目的分析给大家带来一些分析问题的能力。我现在可能没有办法按每个章节一道题一道题的梳理，我可以从不同的章节不同的知识点，每天去讲解一些，让大家可以回顾起来不同的章节，不同知识点的知识点和内容。今天的第一道题是：已知y=根号内mx的平方-6mx+m+8，它的定义域是R，求实数m的取值范围。这道题首先是一道复合函数，带有根号和未知数m，并且告诉了你定义域，让你根据定义域求m的取值范围。我们说定义域是R，则说明x取任何的实数值，函数都有意义。这个函数外层是个偶次根号，如果根号有意义则要求根号下的数大于等于0。这道题有一个转换，因为定义域是R，所以根号内的部分是恒大于等于0的。根号内的部分是mx的平方-6mx+m+8，它不管x取什么都恒大于等于0。所以这道题首先是一个转换，求取值范围，而取值范围和定义域相关，而定义域给出之后则变成了不等式的问题。就是不等式mx的平方-6mx+m+8恒大于等于0，这个是一元二次不等式吗？首先我们说这不一定是个一元二次不等式，因为二次项的系数是m，而题目没有告诉你m不可以为0.所以就有两种大的情况，第一个就是m=0的时候，当m=0，函数y就等于根号8，x是一条平行于x的直线，这个时候x取任何数，函数都有意义，所以说m=0是满足条件的。第二个是m不等0，严格的分就是m&0或m&0,既然要求是对于任意的x，mx的平方-6mx+m+8恒大于等于0，这个时候就说明如果一元二次不等式或一元二次函数，它的函数值恒大于等于0的时候，就说明它要开口向上，最小值要大于等于0，这种情况下如果恒大于等于0就说明一元二次项的系数大于等于0，因为如果一元二次方程的二次项系数即m&0，函数开口向下，就总有值是小于0的，所以必须开口向上，就是m&0,△小于等于就说明函数图像和x轴有一个或是两个相同的交点或是没有交点。没有交点就是在x轴的上方，有两个相同的交点就是在x轴上。这个时候我们就把题目转换成了一个不等式组m&0,△=（-6m）的平方-4(m+8),联立不等式求出不等式组就可以求出m的取值范围，为0&m小于等于1。之前我们说m等于0 是满足条件的，所以m的取值范围就是0到1的闭区间。这道题是一种分类讨论的题目，由于二次项系数是字母，当字母为0时，根号里面是个常数。当字母不等于0，我们借助了一元二次函数或不等式的一些性质，把它变成和△或者是根与系数关系，去求解其中的参数取值范围。数学当中，我们之前提到的这些东西都是想培养大家分析的能力，因为给了你已知条件你从哪入手，定义域是R又有什么说法，为什么定义域是R呢？就是说不管怎样x取任何值，根号下恒有意义，就是根号里面恒大于等于0，这个就是很常规的了。这个时候就要去讨论，这个不等式到底是一元二次不等式还是一元一次不等式呢，还是什么式子呢？m=0的时候根号里面就是常数，当m不等于0，我们就要把它当做是一元二次不等式，一元二次不等式和一元二次函数挂钩，要恒大于等于0就需要开口向上，△大于等于0，于是就列出来了不等式组，这就是思考的角度。所以这个题目属于函数定义域和值域当中的，这些题目还会有一些变试题。比如说函数y=根号内ax的平方+bx+18的定义域为-3到6的闭区间，求a和b的值。这个题目当中又是一个根号，根号里面出现了作为系数的两个未知数a、b，给定的定义域又是-3到6的闭区间，那我们说在定义域里必须有意义就要求偶次根号下定义域内大于等于0，那就说明ax的平方+bx+18大于等于0，也就是不等式的解为-3到6的闭区间。我们看看ax的平方+bx+18=0的时候，x能够取到-3到6的闭区间，就说明这是个一元二次方程了，两个根是-3和6。利用根与系数的关系，x1+x2=-3+6=3=-a/b,然后-3x6=a/c=-18，联立这两个式子就可以求出来a=-1,b=3。这就是定义域当中的逆向问题，我们给定了定义域让你求已知函数当中的未知参数的取值范围或未知参数是多少，这类题目也是特别常规的一种题目，也是需要缜密分析的。既然这题目里面给定了定义域是个闭区间，那什么时候可以取到=呢？我们说偶次根号下的式子=0，式子=0,x有了两个值是不是就是ax的平方+bx+18是一个一元二次方程呢？一元二次方程有两个根，这两个根都告诉你利用根与系数的关系是不是就能求出参数了呢？这就是我们数学题当中正着推也好，逆着推也好，怎么去切入问题并全面分析问题。因为你从已知条件里能判定等于0的情况下是一元二次方程，这是个关键。就跟我们上道题一样，定义域是R就要求i根号下恒大于等于0，既然是恒大于等于0的式子，那下面式子是不是一元二次方程呢？我们说没有办法判断，如果m=0是一种情况，m不等于0是一个一元二次式，如果恒大于等于0就要求二次项的系数大于0，△小于等于0就可以了，这是我们通过函数定义域和值域当中的分析思维的题目，让你进一步的学习了数学缜密分析全面讨论的能力。我觉得数学在高中学习当中是理科之王，也是文科之王，如果你数学学不好，分数就会降下来很多。所以我希望大家能够学好数学，而学好数学最根本的就是一个全面分析的你能力，数学的逻辑思维性非常强，我们怎么样去剖析一道题目，寻出已知条件，怎样把已知条件建立出来关系，然后能够推出下一个条件，所以数学是从文字和基本定义翻译成公式和数学符号，翻译完了我们就可以进一步的推导，数学当中的结论，所以我是希望大家每天都要坚持学习数学。但是在特殊的日子，比如说我录制音频的时候是12月31日，这是个新旧交替的日子，我认为可以劳逸结合的休息一下。固然说适当放松，但不意味着一道题都不做了，所以还是建议大家今天晚上能够做上那么几道题目，不让自己手生了。高三没有终点，没有止境，当你能够学得更好的时候，你走的平台更高了，你就越有机会去成功，在于你的知识点掌握水平，更在于你进入更好的环境，你身边的同学就会更优秀，当你拥有一帮非常优秀的同学，你未来的路是不是就更好走一点呢？为什么要找优秀的同学呢？是因为在全国最优秀的学校当中，比如说清华北大，这些学生成功的概率要比普通人高太多了，你能进入这样的平台这样的学校，你成功的概率就会更高，因为你身边同学的成功就会带动你的成功。所以我认为大家在高中的时候就一定要好好学习。因为未来有一个好的大学是非常关键的，当然也跟你的条件和环境相关联。我们说智商不是绝对的，但情商非常关键。为大家付出，为大家做努力，将来别人会感激你，当然这个感激也是你遇到了一定的人，不是对每一个人你都要剖心置腹。我们说明智的信任是最有关键的。“和博士说”是一群一群的去建，基本上每个月建一个新群。我是希望我做的所有分享对大家有帮助，也希望大家能够邀请更多的同学加入“和博士说”，因为我们的进步需要大家的帮助，你的进步也需要一个环境，让你的好朋友好同学一起加入“和博士说”，一起进步。有人进步，你也进步，就会搭建成一个小的环境，进步就会越来越多。“和博士说”今天就到这里。　
　文章为作者独立观点，不代表微头条立场
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今天我想和大家谈一谈感情的问题，两性相吸是天性，在中学阶段，当你有了感情问题，你将如何应对？如何处理感情问题？感情是否会影响未来呢？我将为大家分享一种思考方式。在我的微信中有个同学问，我想问您一下关于学习的。他本来很喜欢学数学，但是最近不知道为什么在数学上出了点问题。他在数学上非常有自尊心，一般每次都是来问他难题，他也可以马上做出来，但是每次考试时总是错一些不该犯的小错误，而且一错就是五分。前几天我们重点分析了数学当中比较缜密的分析问题的全面性的问题，之前的（一）、(二)是重点做了函数的分析问题。我也跟过一些同学说过，数学一定要学会全面缜密分析问题的能力，当你学会了缜密分析的方法，会发现数学题目最难最重要的就是这类全面分析问题今天我想和大家谈一谈感情的问题，两性相吸是天性，在中学阶段，当你有了感情问题，你将如何应对？如何处理感情问题？感情是否会影响未来呢？我将为大家分享一种思考方式。同学们，大家好，“和博士说”又和大家见面了。我提到过要跟大家讲解一些题目和知识点，因为数学最难的倒不是单个的知识点，而是综合的知识点。另外，数学题需要缜密的分析思考能力。今天我们和大家分享的一个话题是:如何做学习目标或学习计划。这个话题源自“和博士说”群里面一个同学给我的留言。如何学好高中英语和云峰同学们，大家好，“和博士说”又和大家见面了。今天录得是十二月十一号的音频，今天我们的话大家好，我是和云峰，很多人叫我“村长”，因为一直以来我有个想法做一个“梦想村”，在这个虚拟的“村”中，聚集着heboshispeak每天10-20分钟，与大家分享学习和成长；在这里，讲解学习方法；在这里，解惑成长问题；在这里，学习思维方式；在这里，同和博士一起思考学习和成长！在这里，我与大家分享学习和成长的知道和做到！我是和云峰，希望能为你的学习和成长带来帮助！热门文章最新文章heboshispeak每天10-20分钟，与大家分享学习和成长；在这里，讲解学习方法；在这里，解惑成长问题；在这里，学习思维方式；在这里，同和博士一起思考学习和成长！在这里，我与大家分享学习和成长的知道和做到！我是和云峰，希望能为你的学习和成长带来帮助！探访芬兰全民素质教育：没考试和竞争，如何出人才_其它_教育专访 _德照网
探访芬兰全民素质教育：没考试和竞争，如何出人才
　　11月中旬，中国青年报记者在北欧千湖之国芬兰，受TAT公司(芬兰工业联盟)之邀，探访了与中国截然不同的全民素质教育。　　均衡和平等的教育体系成为该国教育的基本特点。不管学校是位于赫尔辛基市中心，还是数百公里外几近北极、人口稀少的东部东北部地区，由于教育投入的均衡，在教育设施和师资配备上，也都没有差异，体现出的教育水平也差异不大。　　芬兰的教育地位高，明显的体现是教师地位高，从事教师职业必须拥有硕士学位，而小学教师也都是能教所有科目的全科教师。2014年在招考教师时，2389名小学教师培训项目申请者中，只有80人通过。　　在芬兰，政府不仅对12年的中小学阶段实施免费教育，就连高等教育也学费全免。2014年，只有500多万人口的芬兰，530多亿欧元的政府财政预算支出，有12%投向了教育文化事业。　　不考试，没有终结点的教育　　芬兰的教育理念中没有竞争，中小学全过程没有任何标准化考试。学生也只在12年的学业完成时经历一次结业统考。　　相比国内相同学段频繁沉重的考试和竞争出人才的教育理念而言，在芬兰的采访，中国青年报记者最关心的问题是：没有竞争、考试的教育怎么选出人才?　　芬兰的白天时间短，使得学生们在校的时间也短。小学生通常在下午一两点钟就回家了，中小学生每年的在校时间也只有190天左右。不考试、在校时间短，表面上没有集中的学习时间，但因此反而对学生学习的自主性要求加强了。　　在不考虑竞争因素的情况下，芬兰的老师更关注学生个性化的知识掌握，他们激发小孩子的学习动力，让学生自己有兴趣去学习，而不是牵着他们走。小孩子则拥有更多时间和空间，去发挥想象力。　　让学习充满乐趣就成了教育工作者最重要的课题。　　各种教育游戏软件研发非常盛行，让孩子们在玩中思考，在玩中掌握知识点，是很多公司、机构介入教育的着重点。把教育和游戏结合起来，在虚拟的游戏空间达到教育目的。比如Skillpixels公司的数学教学软件，研发者分析总结了过去10年里的小学早期数学学习的特点，研发出由儿童自己授课，教授游戏中的虚拟人物学习数学的软件。　　由于学生要在游戏中教会游戏主人公学习数学，所以游戏者自己必须先掌握数学法则。这款针对5～8岁三个年龄段的孩子、每集5～7项教育内容共100集的游戏软件，已发行到10余个英语国家。　　这个游戏软件的另一个功能，是在游戏中可以判定出儿童的个人特长强项，以此反馈给老师和家长，让家长在找到孩子个性特长潜力的同时，也可以观察孩子心理变化的可能，掌握孩子成长的关键。　　芬兰最著名的大学赫尔辛基大学与曾出品覆盖全球的游戏“愤怒的小鸟”的Rovio公司，也根据本地化的文化习惯，为3～5岁的幼儿园孩子建立了“学习乐园”，培养孩子们的学习兴趣。　　与世界上大多数国家相似，芬兰的大学，也承担着授业学生、科研开发和社会对话(研发成果应用社会)的职能。　　但芬兰的高等教育，其所有的教育理念都基于信任，不设任何监督机制，没有任何外部机构对教学质量或教程设置进行评估。从小学到大学，在国家层面制定一个大纲。大纲之下，学校有高度的自主权，选取教材，选择教学方式、雇佣教师和选择采用何种教育体系。　　但对教育结果，会有一套相当于审计各高校的自我评估体系——“基于改进式的评估”。通过调查问卷进行自动评估的方式，提出改进意见。自动评估之后，评估指标的完成情况和政府教育部门的拨款挂钩，达标后就会获得拨款。今年5月，高等教育理事会、一般教育理事会向社会公开了数百项大学自我评估指标。　　高等教育体系让芬兰国人引以为傲的还有一点——没有死胡同，即没有终结点。不管求学者擅长数学，还是语言;是在中学阶段出自普通高中，还是接受职业技能教育，甚至是从未接受过正规教育，只要当事人想进入大学学习，都可以提出申请。所申请的大学没有录取的学历门槛，也没有参加正式的全国性考试的要求。只是针对学生自身进行评估，高等学校如果认可学生未来可以完成学业，也愿意录取，学生进入大学就没有问题。　　高校的大门给所有人留有门缝，专业技能强但文化课水平达不到的，还有一年的预科学习时间。一年补课后可进入正规大学学习。
目前芬兰的大学生70%来自高中，29%来自职业学校，有1%的人连初高中都没有读过。　　芬兰人自认高等教育最成功的一点是让大学生在任何一个时间点、任何一个年龄段，都可以改变之前的想法，进入新的专业。因为将来一切都是未知的，不知道哪些工作岗位会产生哪些问题，在未来职业、行业存在不确定性的情况下，为大学生们保留多次选择机会。每年五六十万新生，可以随意选专业，也有1/3的高年级生转换专业。　　大学生最初选择专业可以是自己最感兴趣、学起来最有动力的专业，所以多半人会有好的学习效果;而之后再次选择其他专业，则会令大学生重新评估自己的才能和潜力，再一次得到机会，寻找到最适合的岗位。　　企业家才干培养引入教育体系　　在芬兰，对教育事业的共识，是就个人成长而言，每一个学生最终都要转换成商业社会的一分子。因此学以致用、知识和技能的结合成为必修课。由于从学前教育到大学教育的全程免费，使得教育本身的纯商业化色彩淡薄，但政府非常鼓励企业和各类公司深度介入教育，社会各界评价教育成果时也更看重毕业生对知识和技能的结合能力。　　在小城埃斯博，记者在诺基亚公司提供的一个500多平方米的大厅里，进入了一座微缩小城。当天，有上百个学生在这里度过了商务活动频繁的一天。　　这个由TAT公司创意实施了4年多的非盈利组织项目——“我和我的城市”，今年获得了世界教育创新峰会颁发的“2014年全球教育创新大奖”。　　“我和我的城市”项目的创意者旨在“把企业家才干培养引入教育体系”。项目辅助教学大纲，让6年级～9年级(15岁左右)的中学生通过启动个人能力，在日常生活中解决现实社会具体问题。他们把现实生活中的一些场景放到学校教育中，让学生实地练习。　　在项目中，老师先教授10次文化课，结合数学科目教学生们计算税收和赢利，结合语文科目教学生写计划书和申请职位、应聘面试技能。完成一些基本概念的掌握：什么是工作?为什么要工作?工作的重要性有哪些?如何找到工作?写出一份工作申请，并做好应聘工作面试的准备……　　在项目框架下，跟着老师上完10次课后，学生们开始担任不同的社会角色，正式进入微缩小城。　　微缩小城里，
学生通过申请，选择一种职业，提供工作机会的都是现实中的当地公司，学生所扮演的角色也都是在当地公司中真正招聘的岗位。学生可以体会工作状态是怎样的，也学会在工作中怎样更好地合作。　　参加过项目的学生很快就开始考虑自己未来的方向是什么。学生回到家中也会认真了解家人的工作性质和工作状况，也邀请家长和企业家参与项目的讨论。　　2010年当年，就有800名学生参与到“我和我的城市”项目里。之后的4年，有15个城市资助项目在全国建立了8个微缩小城，辐射到6万名学生，芬兰70%的9年级学生都参与到了项目里。2万多学生给予项目9分以上的反馈评估。　　把想做的事变为现实　　1986年出生在只有17万人口的小城图尔库的琳达，被纽约时报称为“30岁以下成功的姑娘”，在“非著名大学”图尔库商学院、阿尔托应用大学读过书，也曾在麻省理工求学，上过商业、经济、管理和电子工程课程，但她说自己所有的学业经历“无一毕业”，被十几个国家媒体报道过的她笑称自己是个“辍学生”。　　琳达总结自己的个性潜力时，把自己最大的爱好——编写电脑程序发展成“商业才能”列在第一项。即使在不同的学校读书，琳达也总被自己各种各样的“商业点子”所牵绊，总在“运营项目”——她曾在3个涉及到编程工作的公司，教授数百万人计算机编程课程。　　琳达发现，即使是在大学里，女性申请学习编程课程的，也仅占申请者的1%。2009年起，她开始在每个周末给女性提供免费的编程课程。之后，她在许多网站寻找教授女性电脑编程课程的合作伙伴。在不认识一个人的情况下，她首先在新加坡找到了合作伙伴，最终发展到世界各国上百家合作伙伴，包括中国上海、北京等的社区。　　“因为项目占用时间太多，只好放弃了学位考试。”琳达说。　　她还编写了一本儿童故事书——自己写故事、自己画插图。并为了儿童书的出版，不断地寻找投资、赞助人，并最终筹集到38万美元的赞助金。　　琳达说，编写电脑程序给了她做事的商业思维框架：写故事——画插图——发行出去。　　她认为，每个人都有编写程序的能力，编写程序完全可以作为教学辅助手段。　　在去年的一次朋友聚会上，琳达认识了尤汉里。这个1984年出生的年轻人是芬兰最大媒体——赫尔辛基日报欧洲周刊的负责人，也是业界最年轻的部门负责人。琳达关于编写程序作为教学辅助手段的想法得到了尤汉里的积极响应。两个年轻人相约把“疯狂的想法”变成现实。　　学习过短暂的新闻学课程，但获得过赫尔辛基工业大学信息技术和商务应用专业硕士学位的尤汉里，也有着把网络技术与商业应用结合起来的想法。尤汉里辞了职，接着他利用自己的记者才能，把此事通过媒体渠道进行了宣扬。　　他们认为，在组织结构中，让人了解项目，获得较大范围的认知后，再获得相关的资金支持就容易多了。　　很快，交通部、教师协会给予了回应，一些企业公司也表示赞助。几个月后，最初拒绝过他们的教育部，在评估了他们的项目之后也加入了进来。交通部长、国家总理也在不同的公开场合表示：教授编程是个非常重要的事情。　　其实，琳达和尤汉里的想法和行动正契合了芬兰教育的一次升级转型。在芬兰，数字化教学已开始得到社会各界越来越多的认同。在许多中学，学校向所有学生免费发放平板电脑，进行完全数字化方式学习。　　去年11月，琳达和尤汉里开始制作教师编程手册——在小学生还不具备编程能力的情况下，先教会所有老师运用计算机程序操作。眼下，琳达和尤汉里编写的《教师编程手册》芬兰语版已经完成。2014年1月，芬兰教育部把教师编程列入教学大纲，要求所有教师必须掌握。芬兰也将在2016年在全国范围对小学编程科目正式开课。而目前，把编程列入教学大纲的国家，世界上只有三个。　　琳达和尤汉里这样诠释着个人成功的定义：一方面是对目前所做的事充满兴趣和激情;另一方面，尽管未来是不确定的，但要有把创造性的想法变成现实的决心和能力。　　他们的经历也在某种程度上定义着芬兰教育的理念：不设门槛，没有终结点，让每一个受教育者成长为商业社会有创造力的一分子。&
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