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有关测量精度的几个必须了解的问题
来源：互联网
作者：秩名日 10:10
[导读] 对于一个数据采集系统而言，测量精度是评估其性能的一个重要参数，也是科学家们不断努力希望提高的一个指标。在实际应用中，很多工程师都会面临测量精度的各种问题：它与模数
　　对于一个数据采集系统而言，测量精度是评估其性能的一个重要参数，也是科学家们不断努力希望提高的一个指标。在实际应用中，很多工程师都会面临测量精度的各种问题：它与模数转换器的分辨率有什么区别？哪些因素会产生系统的测量噪声？对于工程师而言，又有哪些实用的技巧可以帮助提高这个指标？这些都是值得深究的问题。
　　在本文中，将针对测量精度最常见的五个问题予以详细的说明与解答。
　　问题一：分辨率=测量精度吗
　　市面上12位分辨率的数据采集卡的精度都是一样的吗？这个问题困扰了不知多少工程师，而其实质就是分辨率与精度的概念区别。
　　分辨率通常指的是最大的信号经采样后可以被分成的最小部分，例如带12位模数转换器（ADC）的数采卡，当输入电压范围为&10V（即Vpp=20V），那么它所能分辨到的最小电压就是20V/（212）=4.88mV。
　　相对而言，精度的概念是指测量值与&真实&值之间的最大偏差的绝对值。如图1所示，信号在整个数据采集系统中会受到参考量随时间、温度的飘移误差、随机误差、非线性误差、增益误差等影响，这些影响综合之后对测量结果所产生的影响就是我们所说的测量精度。
　　图1 误差的来源
　　因此，对于工程师而言，除了AD转换器的位数，更重要的是需要了解自己所购买的数据采集板卡的绝对精度指标，有时一块16位的数据采集卡的精度可能还不如一块设计良好的12位数据采集卡的精度。图2所示的NI 628X系列技术参数表中就详细列出了像增益误差、偏移误差、不确定噪声等各种误差值以及综合之后的绝对精度值，提供给客户以完整的信息，确保最终测量的准确性。
　　图2 NI 628x数据采集板卡的绝对精度表
　　问题二：别让信号输在起跑线上
　　很多工程师会选用最高性能的数据采集卡，但是对于线缆和接线端子，则并不予以重视，而使用相对较低成本的产品。这种做法本身就是错误的，因为如果线缆和接线端子的质量不佳，那么在信号进入数据采集卡之前就已经受到了很大的噪声干扰，真正地让信号输在了& 起跑线&上，即使后端的采集精度再高也已经于事无补。而为了防止这种情况的发生，使用带屏蔽功能的线缆与接线端子是有效的方法。
　　以前使用的线缆和接线端子都是没有经过专门屏蔽设计的（图3上面部分），如今很多数据采集厂商（例如NI）都推出了带屏蔽的线缆与接线端子，此外双绞线的设计还可以有效避免通道间的互相干涉，从图中线缆的切面图中也可以看到（图3右下），线缆为模拟信号线专门设置了3层的屏蔽。
　　图3 线缆与接线端子
　　此外，换一种思路，如果整个系统根本就没有线缆的话，那么岂不是可从根本上解决物理噪声引入的问题了？可喜的是，随着无线技术的不断发展，这个最初的设想已经成为了现实。一些基于Wi-Fi或者ZigBee等无线协议的数据采集产品已经问世，从而帮助工程师们摆脱线缆的困扰，通过无线的协议加密技术，可以大大降低信号的引入噪声。
　　问题三：什么是接地环路
　　假设我们有一个数字万用表，将两个探头分别连在一间屋的两个插座的地上，你觉得万用表的读数是不是0？当然，答案显然不是0，这是由于线缆本身具有内阻值，以及功率分配波动等影响因素，两个地之间总会产生电势差，因此真正绝对意义的地并不存在。
　　那么，如果我们在测试电路中，将两个地连在一起之后，由于电势差的产生，那么就会产生电流，这也就是我们所说的&接地环路&现象。
　　接地环路会严重影响测试结果，例如，在图4所示的电路中，为了能够长时间监测一个电机的温度，在电机上连上一个热电偶传感器，由于电机箱是接地的，因此热电偶也接地，而数据采集设备地与电机箱地之间存在电势差，因此产生了电流。你可以注意到，加在测试信号的噪声可能是交流的，或者一个简单的直流偏移值，但最终无可避免地影响了测试精度。
　　图4 接地环路影响测试结果
　　为了避免接地环路，需要选择合适的接地模式，特别是在测量一个接地传感器时，应该尽量避免使用单端输入方式（RSE），这种方式会直接在数据采集设备与传感器地间产生电流。如果使用的是差分方式（DIFF），由于电路为开路，因此电流被制止，从而较好地抑制了接地环路。当然，相比于差分，通过隔离技术（见图5），可以在不让两个地相连，分隔数据采集设备地的同时，保持数据值的传输，从而从根本上解决了环路问题。
　　图5 隔离技术解决接地环路问题
　　问题四：软件的作用
　　作为一个完整的数据采集系统，软件在其中的作用日益得到重视，它除了可以为整个系统提供灵活性与可扩展性之外，还可以利用软件对采集得到的信号进行后处理，从而提高测量结果的正确性。
　　最常用的就是软件滤波技术，如果事先对所测得的信号情况已有一定的了解（例如知道信号中被引入了50Hz的电源噪声），那么就可以针对性地对其后处理，从而还原更真实的信号。相比于传统的硬件级滤波，软件具有简单、灵活并且成本低廉等优势，与此同时，CPU日益提升的处理速度也已可完全胜任任何的滤波算法处理。
　　图6就是使用NI LabVIEW图形化开发平台实现软件滤波的实例，当信号具有一定噪声时，通过LabVIEW自带的滤波器VI，对信号进行低通滤波，滤除掉25Hz以上的噪声，从而得到原始信号（Fitered Signal）。
　　图6 使用LabVIEW实现软件滤波
　　当然，软件所能发挥的作用远非如此。在很多前沿应用时，一些原始的信号对研究来说也可能是噪声（例如对虎鲸叫声的分析时，海水的声音就是一种噪声），对于这些问题，如果在软件中使用一些高级的信号处理算法（例如联合时频分析、小波分析等）就可以解决。例如，利用联合时频分析的高级算法，在 LabVIEW下成功截取到虎鲸的叫声，而将海水的声音与其他噪声都去除。因此，可以预见的是，软件在数据后处理方面将起到举足轻重的作用，从而帮助工程师得到自己所需要的信号与数据。
　　问题五：重视校准
　　&时间能够冲淡一切&，这句话用于测试系统也同样受用，我们知道，时间的推移（持续工作的时间以及环境条件的影响）都会让任何仪器中的电子器件的精度产生偏差，从而给测量带来很大的不确定性。解决该问题的关键所在，就是必须定期对仪器和板卡进行校准。
　　一般而言，校准就是将仪器的当前性能与已知的标准精度进行比较，通过对仪器测量能力的调整，确保其测量精度在厂商提供的标准范围内。要想完成对一个仪器的外部校准，可以将其送回原厂，或者送至一个校准计量实验室进行校准。另一方面，在选择仪器的时候，工程师们需要仔细考虑外部校准时间间隔这个参数，这可以大大减少自动化测试系统的维护成本。
　　当然，作为一种在校准周期内改善仪器测量精度的方法，某些厂商的板卡或仪器还包含了非常实用的自校准功能，它们含有精确的电压参考源等硬件资源，可以随时快速地校准该仪器，从而减少因环境等因素造成的测量误差。
　　几乎所有的工程应用对系统的测量精度都有着很严格的要求。它的概念并非分辨率那么简单，还涉及到很多其他影响因素（线缆、接线端子、接地环路现象等），通过合理的布置与屏蔽可以抵制测量噪声的引入，也可以通过软件进行针对性的后处理，从而提高结果的准确度。当然，为了避免时间的影响，定时对仪器进行校准也是不容忽视的问题。
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你可能喜欢第三节　分析数据的正确评价与合理使用(精密度,平均值,临床生物化学,变异) - 生物化学 - 生物秀
第二十二章　临床生物化学实验室数据的作用和有效使用第三节　分析数据的正确评价与合理使用临床医生申请一个（组）生化实验室检验项目，不外乎要求提供以下的信息：⒈对疾病的诊断；⒉判断病情的严重程度及其发展；⒊监测疾病的进程，对治疗的反映提供指导，掌握药物的浓度与副…… [关键词:精密度 平均值 变异 临床生物化学 临床医生 标准差 常态分布]">
标题: 第三节　分析数据的正确评价与合理使用(精密度,平均值,临床生物化学,变异)
摘要: [第三节　分析数据的正确评价与合理使用(精密度,平均值,临床生物化学,变异)]《临床生物化学》 > 第二十二章　临床生物化学实验室数据的作用和有效使用第三节　分析数据的正确评价与合理使用
临床医生申请一个（组）生化实验室检验项目，不外乎要求提供以下的信息：⒈对疾病的诊断；⒉判断病情的严重程度及其发展；⒊监测疾病的进程，对治疗的反映提供指导，掌握药物的浓度与副…… [关键词:精密度 平均值 变异 临床生物化学 临床医生 标准差 常态分布]……
《临床化学》 > 第二十二章　临床化学实验室数据的作用和有效使用第三节　分析数据的正确评价与合理使用
临床医生申请一个（组）生化实验室检验项目，不外乎要求提供以下的信息：⒈对疾病的诊断；⒉判断病情的严重程度及其发展；⒊监测疾病的进程，对治疗的反映提供指导，掌握药物的浓度与副作用；⒋并发症的监测；⒌筛选病例－职业病、危险人群、流行病区疾病的普查或其他特定人群中进行；⒍研究比较；⒎为今后判断健康状态或病情发展建立一个基础值。为了正确评价与合理使用临床生物化学实验室各项分析的数据和结果，各个实验室必须做到：⑴对各个检测项目分析方法的准确度、精密度、特异性、灵敏度与最小检出限作出评价。⑵提供适应自己实验室的正常参考值。前者涉及分析方法学的评价，后者牵涉有关正常值、参考值的基本概念。如参考值的建立、“健康”参考人群的选择、参考范围以及临床判断性水平（或限值）等一系列问题的正确理解和使用。这些已在第二十章中详述和讨论。此处仅作概括性的提示。绝大多数临床生物化学实验室的报告为一系列测定数据，如何看待这些数据，合理地评价和有效地利用这些数据呢？通常临床医生要求报告能回答两个重要问题：①报告的结果是否属正常范围？②本次报告结果和前一次报告之间有无显著意义？为此，首先要区分这一差异是否在分析变异范围内，进一步要区分这一差异是否在生理变异或生物学变异范围内，这样，才能判断有无临床意义。要回答第一个问题，首先要将测定结果与正常参考值作比较。判断一个化验结果是正常还是异常，最理想的方法是将病人在发病前（健康状态时）的一系列基础数据与发病后的数据相比较。这种用病人自身作为对照的方法，常可用于作选择期手术的病人（如测定手术前后血浆尿素含量，血清酶的水平）等。在未建立这一制度前，只有采用从“健康”参考人群获得的数据作参考值来进行比较。在人群中，许多化学成分含量是常态分布的。但也有一些组分是呈偏态分布的，如血清胆红素、铁、尿素及碱性等。由正常“健康”人群获得的化学分析结果常用其平均数（X）或M值及其离散状态标准差（SD）来表示之。数据的分布状态见表22-1。表22-1　健康人群中测定数据的正常分布情况测定结果在平均值（X）±SD的范围结果出现的频率（％）X±1SD68X±2SD95X±3SD99X±4SD99.9测出结果（R）与平均值（X）之差R’正常人获得在此范围结果的机率2SD＜R’＜3SD5％3SD＜R’＜4SD1％4SD＜R’＜5SD以上1‰或更小应当理解，在此SD值包括了分析方法和生物学两个方面的变异因素。一般把“正常范围”定在95％健康人群所分布的数值内（即在一常态分布的变量中，取X±2SD）。由于健康人群的结果尚有5％机率可以落在这一“范围”之外，因此，“正常范围”这一词，严格来说是不太妥当的，容易引起误解。为此，近年一些作者建议该用“参考值”、“参考范围”来代替“正常值”及“正常范围”。这种表示法避免了机械地把落在“正常范围”的数值理解为一定是正常的，而所有在这一范围之外的结果就一定不正常。对于呈偏态分布的数据，可以经过适当的数字处理使之接近于正态分布形式后，参照常态分布数据来对待。常用的有对数转换法，即将每一个数值转换为相应的对数值来作图，使之呈常态分布，利用此对数值计算出X及SD值。最后又将数值转换为相应的平均值，定为其“参考值”并定其上限和下限。对参考值的建立和应用，还应注意几点：①以上统计学处理是基于假定数据的分布是呈一定规律的。在多数情况下，也确是如此。假如对数据的分布状态无法作出判断时，可求助于其它统计方法的处理，其细节可参考专著。②有些数值会受不同年龄、性别和其它特征的影响而有差异，依次对这些化学组分测定的结果，应和相似人群（同一年龄组、性别组及其它特征相同）所测得的参考值比较。③参考值的上、下限可人为地加以选择和判断。选择的依据和目的是为了尽量减少正常健康人群和疾病人群间的数值重叠。④为了临床判断病情和采取相应治疗措施的需要，可以对某项目测定结果的数值制定一个“判断有无临床意义”的上限和下限，有人建议称之为“临床判断水平”，这一限值可用以除外或确定某一临床情况的存在与否，或提示将出现某一病理生理变化。“临床判断水平”（或限值）与“正常参考范围”不是同一概念，但是在临床使用中可以相互补充。在实际工作中，每一个实验室都有责任与临床医生密切合作，建立一个既实用又可靠的“参考值”和必要的“临床判断限值”。由于方法学和个体的生理差异，各个实验室应制定适用于自己的参考值，并将这些参考值汇印成册，供临床医生分析结果时使用。现在，再来回答第二个问题：即两次化验的结果之间有无差异，以及这种差异有无显著意义？任何测定方法，不论操作如何严格细心，仍会有一定差异。例如，测定标本钾浓度由同一人操作，使用同一来源的标本和相同的分析方法，反复进行5次，测定结果可获得如下数值：3.6、3.4、3.6、3.5、3.6mmol/L，统计处理得其平均值X为3.53，其标准差SD为0.089。因此，临床生物化学实验室要有一定的质量保证制度，以便确定日常工作中分析结果的误差程度。在进行质控标本分析时，要避免检测者的主观性。通过质控标本分析或方法评价实验的数据可以获得分析精密度的指标，通常以标准差（SD）来表示之。必须注意，这里所用的SD值指仅由分析方法学带来的变异。所以和前面提到的由于标本来自不同个体的人群所测得的化学成分结果的平均值及各个数值间的差异，是不同范畴的两个概念。后者是用以建立参考值时用的平均值和SD值。参考值中的标准差主要来自被研究人群的生物差异（也包括分析方法带来的精密度不足的差异）。可以简单地认为：如果两次标本的测定结果的差异落在分析精密度的3个SD之内，这种变化是没有生物学意义的。因此，各个实验室应通过质量控制保证制度，掌握本实验室各个测定项目的分析精密度。临床医生应了解实验室分析方法中的精密度（即分析精密度）。通常以分析方法的变异系数（coefficient variation，CV值）来表示之。这样，不致使自己对由于分析精密度不足带来的化验报告中无价值的变化而作出错误的判断。中某些化学成分的参考值分布范围较宽，这部分地反映了：①个体间存在的生物学差异；②由于方法学的缺陷导致分析精密度的不足。在建立一个参考值及参考范围的过程中，可通过，①改进分析技术；②标本收集条件的标准化，而使参考范围减小到最理想的程度。这样才有可能减出最微小，但又是“显著区别于正常标准”的变化。
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你可能喜欢在线检测设备精度评定中相关分析方法
作者：上海大众汽车有限公司 朱正德
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摘要：对在线检测设备的评定，尤其是其中的多参数综合测量机（仪）的精度评定，一直是个既棘手，但又极为企业关注、迫切要求解决的问题。本文剖析了现用的几种方法，进而提出了以数理统计中的相关分析作为客观评价精度的依据，再通过数据处理和修正、补偿的方法，真实地复现被检在线测量设备的精度状况。
关键词：精度评定 相关系数 修正补偿
1 关于在线检测设备的评定
位于生产现场，直接用于监测零部件工序质量和工艺过程运行的专用设备，常称为在线检测设备，它们在以批量生产为特征的现代企业的质量保证体系中，占有重要的地位。因此，对其进行正确、合理的评定，即新设备投入使用前的验收和在用设备的定期校准的重要性是不言而喻的。
虽然这类专用检测器具，尤其是其中的多参数综合测量设备的使用场合回异，工作原理、型式结构也千差万别，但运作模式中共性的地方也不少：测量对象基本固定，但形状复杂、被检参数多、使用频率很高、多数采用比较测量原理、工作环境差等。在此基础上，自20 世纪90 年代初以来，国外陆续出现了多种评定标准和指导性技术文件，对统一、规范在线检测设备的验收、评定起了重要作用 ，也对包刮中国汽车工业在内的广大产业部门产生了深刻的影响。
各种文件的表达虽然有所不同，归结起来在线检测设备的评定指标，主要有以下两项：重复性（repetitivity）和准确性（accaracy）。重复性表征了在相同条件下对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性，它深刻地反映了设备器具自身能适应于检测工作的能力。运用这项指标，将能对测量结果随机误差的状况有透彻的了解。对于重复性，各项标准所采用的评定方法和指标值差异不太大，企业主管部门也较易掌握和操作，但对准确性，情况就全然不同。
准确性是指被测量的检测结果与其真值相一致的程度，按三年前颁布的ISO 和国家标准“测量不确定度的评定和表示”中的术语解释，它是一个定性的而不是定量的指标，为避免引起误解，以下还是采用精度这一传统名称，它与诸多国外指导性标准中的accaracy，也不相违背。无疑，精度是测量结果中系统误差和随机误差的综合反映，与重复性一样，也是评价一台在线检测设备（器具）的重要指标。
2 在线检测设备精度评定方法剖析
无论采用传统的误差分析，还是根据经验或其他信息估计的先验概率分布的标准偏差来表示测量不确定度（B 类评定），本质上都属于静态方法。为了对检测设备，特别是其中通用测量（试）仪器的精度水平能有一个定量的基本估计，应用这样的方法是必要的，也很有效的。但作为一台在线检测设备的用户，则总会要求采用更直接的方式来对这台的精度作出客观评价，而不会满足、局限于逐项分析和综合。事实上国外，近十年出现的多种指导性技术文件，所采取的“比对+处理”的动态评价方法，遵循的正是这样的思路。简单地说，这种方法就是根据同一批工件在专用检测（器具）设备和另一台准确度更高的检测仪器上的两组对应测量值数据处理的结果，再对照相应的规定，然后作出评价。
那些被测量单一，结构又简单的专用测量器具，如电子（气动）卡规之类，可用计量室中的测量仪、甚至量块作为标准器直接进行比对，此时的精度Ac 可表达为：式中，Xg 和Xo 分别是检具和标准器的示值，也有采用多次重复测量后所得平均值的。但当今在线检测的主体乃是综合测量型，如前所述，这类设备的被检对象往往形状复杂、参数多，用于比对的仪器一般都为（CMM）。虽然CMM 的通用性强，准确度也较高，鉴于其工作原理、测量方式与所对比的在线检测设备差异很大，故仅就一个工件的某项参数按照式（1）的方法进行比对、评定，显然是不够全面的，因为各种不同属性因素 的影响往往很大。
综观现有的一些评定标准（指导性技术文件），均采取以一定数量的样本进行比对测量的方式, 只是数据处理和评价规定有所不同。采样的具体做法是根据被测零件（产品）的工艺特点，在一个时段收集一顶数量的样本n，然后分别在专用检测设备测量一组数据yi(I=1~n),再在三坐标测量机上测得另一组数据xi。也有些标准出于更严谨的考虑，还规定了yi 和xi 需重复测量若干次。以下为二种代表性的评定类型。对几个样本的两组测量值进行简单处理yi－xi：，要求所有的差值（yi－xi）都介于[a1，a2]范围内。这一评定准则也可表示为
Ac=max{Y& － X&} （2）
尽管这种评定方法似乎过于简单，但因易于操作和理解，故被经常应用。实例之一是轿车拼焊生产线上的在线检测设备，为确认其测量总或上关键点的准确性，就采用了该种方式。样本采集规定，至少要从14 天的连续生产中提取20 个工件，它们分别在两种测量设备上进行检测，所有测得值之差都应介于[－0.2mm、0.2mm]之内。而拼接件的各测量点公差为±1mm,故对精度的要求是：Ac≤20%T。
精度评定准则的通用表达式为
Ac=Es+KS （3）
式（3）中，Es 是系统误差，S 是实验标准偏差，系数K 是置信因子，由置信概率P 的水平Ac=Es+KS确定，若P 为95%，K=2。
不同指导性技术文件在测算Es 和S 时，均采取比对测量方式，往往还要在专用检测设备上进行若干次重复测量，只是数据处理模式有区别。但总的来讲，这一类评定的整个过程较繁琐，一定程度上就制约了它们的应用。
以一个相对还较简单的评定标准为例，介绍其Es 的求取方法。选n 个工件分别在专用检测设备上进行连续测量，第i 个工件经m 次重复测量后的平均值为：这n 个 工件经更高准确度的仪器（如CMM）测量后，得一组测量值x1、x2、⋯、xn，由此可得在线检测设备测量第i 个工件的系统误差Esi：而Es 则由下式给出上式中的U95LAB 称为“计量不确定度”，它根据具体情况来确定，当被测参数为几何量时，U95LAB 可取为0.5um。实验标准偏差S 的求取有些相似，此处不再赘述。根据最后得到的精度Ac 之值，评定标准明确规定；
Ac≤20%·T (Ra≤0.8um)
Ac≤30%·T (0.8um≤Ra≤6.3um)
Ra 是工件被测量表面粗糙度。
3 回归分析理论在精度评定中的应用
系统误差是由于偏离测量条件或因测量方法等原因导入的因素所引起的,它对检测结果有着极为重要的影响。不同于随机误差，系统误差具有一定的规律性，但如何揭示它们并由此提高一些测量设备的精度则并非易事，必须运用正确、合理、可操作性强的分析、处理方法才有可能做到。
当然，需要指出的一点是，若按上一节介绍的典型方式，在进行了一系列测试和数据处理后，精度Ac 已经达到相应评定标准规定的指标，则就没有必要再去探寻系统误差的内在规律了。而在这之前已进行的重复性测试的合格，则表明了该设备的稳定性能满足要求。
然而确实存在这种棘手的情况，在线检测设备的重复性完全达到评价指标，但经与CMM 比对测量及其后的数据处理，精度Ac 超差，甚至严重超差。我们认为，此时宜郑重对待。
严格地说，系统误差还有定值系统误差和变值系统误差之分，前者对于每一个测得值的影响，不论在大小和方向上都遵循一定的规律。通过确认系统误差的存在，并找到其变化的规律，就有可能采用“设定修正量—补偿”的处理方法，有效地消除其中的定值系统误差。
我们应用回归分析理论来研究经过比对测量后生成的两组数据间的关系，以发现被评定在线检测设备测量误差的变化规律。最终达到以下两个目的：
(1) 通过评估两组测量值的线性相关，以确认在线检测设备与CMM 等准确性更高的仪器之间是否存在一致性和具有可比性。若经过测算和判断，两者之间为弱相关，甚至不相关，则原来所作出的精度不合格结论有效。
(2) 若评估结果表明两组测量值之间呈现强相关，那么，在经过相应的数据处理，找出修正量后，应采取补偿措施，以消除在线检测设备测量结果中的定值系统误差。并在完成修正/补偿步骤后，再进行精度评定，以验证Ac 是否已然达到规定指标。
相关（correlation）指两个或多个随机变量间的关系，而相关系数是这种关系紧密程度的度量，其定义为：两个随机变量的协方差与它们的标准偏差乘积之比值，用Q 表示。实际工作中，不可能测量无穷多次，因此无法得到理想情况下的相关系数，只能根据有限次测量所得的数据求得其估计数，用r(x、y) 表示今将n 个样本分别由坐标测量机和在线检测设备测得的数值记为{x1，x2，x3，…，xn}和{y1,y2，y3，…y4}，i 为样本编号，由此求得各自的算术平均值x 和y ，以及实验标准偏差S(x)和S(y)。然后按式（4）可计算出相关系数的估计值r(x、y)。需注意的一点是，我们为把一个随机变量X 经n 次测量获得的n 个xi 值，以n 个样本每个在CMM 上测量一次所得到的n 个xi值替代之。变量Y 情况相同。
可以证明|r|≤1,而当r=0 时，称两组数据完全不相关，而r 绝对值的大小决定了两组数值间线性相关的程度。习惯上，|r|≥0.7 时，称为强相关，否则称弱相关，据此，在评估由在线检测设备和CMM 生成的两组测得数据的相关性时，若求出的相关系数r 小于0.7，即认为两者无可比性，将不再采取修正和补偿措施。反之，按照以下步骤来求取修正量。
假如被评定的在线检测设备有m 项被测参数，则既有可能需进行m 次相关性分析，也有可能只需做1、2 次，完全视具体情况而定。但在正常情况下，多为前者。设j 是其中一项被测量，那么n 个工件分别在两种仪器上的测量值就为{x1j,x2j,x3j,…,xnj}和{y1j,y2j,y3j,…ynj}。比较其中任一工件i 的两个测量值，求出偏差△ij：
△ij=Yij-Xij
在线检测设备相对被测量j 的修正量△j 为:同样，可求出m 项被测参数中的其他个修正量。
若采取让每个工件都在检测设备上重复测量k 次的方式，则求得的偏差△ij 为， u 次测量是结果的平均值。相比上述一次测量，如此求得的修正量会更精确，经实施补偿，消除测量结果中定值系统误差的效果也更好。
现代多参数综合检测设备大多为计算机控制，无论采用的是比较测量原理还是绝对测量原理，输入一组修正值以实现补偿都已十分方便。
以上方法的可行性和有效性，在经过实践后得到了很好的验证。下面通过两个应用实例予以说明。
4.1 缸盖多参数综合检测设备
该综合测量设备位于发动机厂机加工车间一条自动化程度很高的缸盖生产线中，用于检测进、排气凸轮轴孔直径，孔中心距，孔中心线至底面和侧面距离，同轴度等参数，被测量多达42 项。它采用比较测量工作原理，传感器类型为气电（感）测头，具备完善的计算机控制系统。在车间一隅的测量室中，配有计量型三坐标测量机PMM12106，按照规定，每天都要求送二个（1 个/班）合格工件到测量室比对、复检。
比对测量的结果表明，对任一被检参数，两种测得值之间都有4～6μm 左右的差别，且在线检测设备无一例外地表现为偏大。鉴于这是一条由先进工艺装备组成的生产线，加工机床的机器能力指数很高，CM、CMK 值普遍远大于2.0，使工件的实际制造尺寸均十分稳定地保持在中间公差附近。以缸盖被测量中要求最高的二组16 个进、排气凸轮轴孔（10 进、6 排）的直径Ф200+0.021 为例，它们是这一工件中加工难度和检测难度最大的参数，但CMM 实测结果显示，按批量生产方式加工的孔径均能控制在Ф20.010 左右。表1、表2 是针对其中二种不同的孔径，抽10 个工件分别在检测设备和三坐标测量机上做比对测量后的结果。
图1、图2 是据此绘制的图形，图中纵坐标是孔径尺寸，但为能清晰地表达，横坐标自名义值Ф20 起算，故指示的是偏离Ф20 的数值，单位为μm。尽管在线量仪较之CMM 有4～6 μm 的差距，但从表、图可看出，在工件实际尺寸处于中间公差附近时，不会影响对工件合格与否的相同评价，因此正面解决这一问题的迫切性一段时间来没有凸现。只是偶然发生了根据两种设备测量出的结果，对同一工件作出相反判断的情况，才导致了我们对这台在线检测设备做较深入的分析。包括表1、2 和图1、2 在内的统计资料就是这样积累的。事实是，一旦被加工零件的实际尺寸接近公差上限时，明明还是合格的工件也会被在线检测设备判为超差。尽管调整机床使加工处于最佳水平是有必要的，但在批量生产条件下，在线量仪的误判无疑是十分危险的。通过抽取10 个工件，分别在CMM 和在线检测设备上进行测量，整理出包刮表、图在内的统计资料。
直观的印象已显示，任一被测量经两种设备检测，所获得的两组数据之间存在着相关性。为此需按照上一节提供的思路和建立的方法进行严格的计算，然后再采取有针对性的措施。
步骤1，评估被测量j 在两种仪器上的测得值{x1j，x2j，… ，x10j}与{y1j，y 2j，… ，y10j}之间线性相关的程度。为此，需利用这两组数据，按上节中的公式（4）求出相关系数r，再根据r 的绝对值大小作出判断。
图1 图2经实际计算，包括表1、表2 在内的全部被检参数的实测值，r 均在0.80～0.95 之间，其中大于0.90的将近一半。这表明，该在线检测设备与三坐标测量机比对测量的结果为强相关，可以通过采取补偿措施，有效地提高前者的精度。
步骤2，实践“修正—补偿”措施。用户首先应根据实际情况，并参照一些已有的标准（指导性技术文件），给精度AC 规定一个指标，例如：本文第二节曾提到AC≤20%·T。对于前述缸盖的16 个凸轮轴孔Ф0+0.021，可定为AC≤4 μm。而比对测量显示，多数情况下已超过了这个指标，故有必要采取补偿措施。反之，若某个被检参数j 的“比对”结果表明还不到4 μm，则完全可免去这一步骤。
在表1、表2 的第三行，已写入了两个实测值之偏差△ij，接着根据上一节中的公式（5）求出相对被测量j（即表1 中的进气凸轮孔D1 和表2 中的进气凸轮孔D6）的修正量△j。然后，将△j，△j+1 等逐个输入在线检测设备的计算机控制器中，对这一台缸盖多参数综合测量机来讲，由于采用比较测量工作原理，配有一个作为置零用的“标准件”，因此上述修正操作是比较容易的。
为验证所完成的这一过程的效果，可再抽取若干工件进行比对测量，事实上确也如此做了。图3、图4 类似于图1、图2，也是两进气凸轮孔直径的比对结果，两对曲线的吻合程度表明，在证实强相关的前提下，经采取补偿措施，精度已大为提高，在线检测设备相对CMM 的实测值偏差，均控制在2～3 μm 之内。发现了测量结果中定值系统误差的存在，并在找出其变化规律后采取有效措施进行了校正，但这只是一个方面，能否找出产生这一误差的原因以从根源上予以消除呢？经分析和通过有关试验，弄清了内在机理，这完全是由于不同的测量方法引起的。前面曾提到，缸盖综合检测机采用气电（感）传感器和非接触式气动测头，气动测量对被测量表面的状态很敏感，稍为粗糙一些就会因凹凸处的异常反射使测得的值偏大。铝质缸盖经组合机床最终加工，表面粗糙度为Ra2.5μm 左右，而钢制标准件的被测面均经过磨削，表面光洁得多。当用CMM 和在线量仪检测标准件时（后者为“置零”操作），测得值差别很小，但在测量工件时，检测设备的实测值就会比CMM 大。另一项试验表明，当我们采用由接触式电感测头组成的在线量仪测量同样的铝质缸盖时，测得值与CMM 的测量就结果相当一致（见图5），这反过来也证实了开始时的判断。当然，气动测头的制造和安装等因素的影响，也会引起测量误差，就性质而言，也属系统误差，但与由测量方法引起的定值系统误差明显不同。由此也能理解，尽管经过统计分析，采取了修正/补偿措施，在线检测设备的测量结果与CMM 之间还是有一定的偏差。
图5至于如何消除这一引起定值系统误差的根源，这乃是需要研制量仪的厂商解决的问题，应该在产品开发阶段就予以考虑。
4.2 底架焊接总成在线检测方法
这台检测设备配置在轿车整车厂车身（拼焊）车间一条焊接自动生产线上，测量的对象是底架焊接总成。完全不同于机加工零部件，焊接总成、件这一类覆盖件主要是由自由曲面组成的，被测量均为型面特征点（包括孔的中心）在空间——确切地讲是车身坐标系中的位置。此底架焊接总成上共有13 个被测点，都是曲面上的孔心位置，每个点都得用x、y、z 三个坐标来表达，故事实上被检参数共有39 项。
该在线检测设备是一套先进的多传感器视觉测量系统，作为传感器的光学摄象头具有大量程、非接触、快速和较高精度等特点，而且借助某些精密测量仪器，通过采取局部标定和全局标定的方法，可把工件被测点在测量系统中的坐标转换为在车身坐标系中的坐标，这就大大方便了对底架焊接总成各项被测量的实测结果直接作出评价。
鉴于被测的拼焊总成体积大、刚性差，若将其送到安放大型三坐标测量机的房间中进行比对测量，搬运过程中很易发生变形，从而影响检测结果的准确性。经考虑，最后决定就在生产现场，采用关节臂坐标测量机PCMM 来实施。相比一般用于冲压件、焊接件的各种CMM，这种便携式机种的精度要低些，但由于被测工件各项参数的公差都为±1mm 左右，而且在用PCMM 进行测量时，工件的定位状态与在线检测时完全一样，又消除了一部分产生误差的因素，因此还是不失为一种既实用也有足够可信度的方法。
经对13 个测点、39 个空间坐标的比对测量，制成了相应的表和图，表3 是两种检测手段对其中的测点7 的实测数据。表3
图6 为按照表3 比对实测数据绘制的三组相应曲线，直观地反映了在线检测设备与PCMM 对工件测点7 测得结果的关联状况。
首先，根据表3 中22 个样本的实测数据，按前面所述相关分析方法，求出工件上点7 的x、y、z 坐标分别由在线检测系统和PCMM 测得的对应数据之间的相关系数r，以确认其线性相关程度。计算结果为：
r7x =0.935， r7y=-0.950， r7z=0.941
这就说明，两者之间的相关程度很高。通过对另外12 个测点的比对测量，以及对两组实测结果的相关分析，获得了其余36 个相关系数r。全部39 项被测量的线性相关水平如表4 所示。表4 表明，所采用的在线检测设备与关节臂坐标测量机比对测量的结果为强相关。需要指出的是，在通过局部/全局标定建立测量过程中的车身坐标系时，有几个测点的Y 坐标方向设置反了，造成对比测量的结果分析呈现负相关，这从图5 中的曲线图7—Y—Y 可清楚看出。但在发现后由专业人员予以更正。
当然，在做以上这些工作之前，还是应当根据两组实测值的比对结果，对在线检测的实际结果设备各项被测量是否均达到规定精度指标作出评估。底架焊接总成与多数轿车车身覆盖件相似，其上的39 项被测量的公差为±1mm，精度AC 则要求：AC≤20%·T，实测结果表明。包括测点7 的3 项在内，所有参数均超出了这一范围，因此，进行上述线性相关分析，并在确认两种检测设备的测量结果有可比性，并呈强相关之后再采取相应的修正、补偿才是有必要和有价值的。
图6表4
参照前面介绍的做法，如同实例1 中的步骤2 那样，先求出对应于每个被测量j 的修正值△j，再将它
们逐个输入在线检测设备的控制计算机中，实施对定值系统误差的补偿。然后，通过若干样本又一次的比对测量予以验证，结果表明了达到预期的目标。39 项被测参数经在线检测系统测量，与PCMM 之间的差别在[-0.2mm，+0.2mm]范围内。
但需要指出的是，设置在车身生产线上的这台设备在对底架焊接总成进行检测时所显现的出的定值系统误差，与实例1 的情况不同，主要在成因上。从前面分析可知，后者主要是由于两种测量方法的差别引起的，由于比较单一，故比对测量后的偏差较接近。而造成这套车身在线检测系统与PCMM 两者测量结果差别的因素就多些，除测量方法不同是主要原因外，定位误差也是一个重要因素。实施在线检测时，工件由二维圆销和一维削边销定位，但因处在生产自动线上，故这一过程不是人为完成，加上由覆盖件的性质所决定，定位误差带来的影响就比实例1 大，当然这里既有“定值”成分，也有“随机”成分，但结果都造成了两种检测设备比对测量的差别在较大范围内变动。无疑，要从根源上减少甚至消除这些误差成因是很困难的，特别是那些由被测件自身以及工艺特点所决定的因素。
毫无疑问，在评定一台检测设备时采用对比测量并不鲜见，可谓常用方法。但如何科学、合理地对待测得数据，进而采取相应的后续措施改善其精度水平，事实上在过去并未很好解决，正因如此，在线检测设备中的多参数综合测量机（仪）的精度评定才被认为是个棘手问题。通过本文前二节的表述和最后两个实例，说明了以数理统计中的相关分析为基础，再结合必要的数据处理和修正、补偿，能较真实地复现一台在线检测设备的精度状况，为客观地作出评价提供依据。所推出的这种方法既规范，又有很强的可操作性，无论对设备制造商还是用户都有价值。
参考文献
1 罗宁，张玉萍，任柏林. 微机综合测量系统的误差因素分析. 工具技术. 1999 No.1
2 朱正德. 在线检测设备评定方法的建立与实践. 计量技术. 2001，No.10
3 朱正德. 机械加工设备能力的评定指标——机器能力指数 . 汽车标准化，2002 No.1
4 陈功振. 定值系统误差的判断及消除方法. 计量技术. 2002，No.8(end)
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