一个箱子里有编号为福州123455的相同小球十个至少要取几个小球才能保证其中至少有

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-05 03:50 标签： 12345市民热线
求教一道超级困难的奥数题,一个口袋有50个编者号码的相同的小球,其中标有1.2.3.4.5的各有10个.第一问：至少要取出多少个,才能保证其中至少有2个对号码相同的小球?第二问：最少要取出多少个才能保证有5个不同号码的小球?才能保证其中至少有2个对号码相同的小球。这里面不是2个对号码，是2对号码。我多写了个“个”
第一问【9个 前5次分别抽到1,2,3,4,5 第六次是1 ,此时第7次是2,3,4,5 就已经有两对了 ,还有可能抽到1,此时有3个1了,再抽1个1.最少9次】.第二问【41个 假设先取出的球号码分别是10个1,10个2,10个3,10个4,那么第41个球取出后就有5个不同号码的小球了,所以是至少要取出41个
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第一问：6个，因为前5次取的小球可能出现12345各一个，所以必须到第六个球取出才能保证至少有2个号码相同的小球；第二问：41个，因为前40次取的球可能只出现4种小球，每种小球各10个的极端情况，所以必须等到第41个取出，才能保证有5个不同号码的小球。...
（1）摸到每一个球的概率是五十分之一，因此要摸出两对，一个为五十分之一 ，所以把四个五十分之一相乘，得到6250000分之一。
（2）由一得：五个五十分之一相乘，得分之一。就是这样。
第一问 15个
1.2.3.4.5各去3个，再去一个就有两对小球第二问 41个
假设先取出的球号码分别是10个1，10个2，10个3，10个4，那么第41个球取出后就有5个不同号码的小球了，所以是至少要取出41个。
1、假设最先取出的5个球号码分别是1，2，3，4，5，那么拿出第6个球后就有1对球的号码相同了，再假设第6个球号码是1，第7个球如果是2，3，4，5中的任意一种，这时就有两对号码相同了，所以第7个球应该还是1，这样才能得到极端的数据所以是至少要取出8个2、假设先取出的球号码分别是10个1，10个2，10个3，10个4，那么第41个球取出后就有5个不同号码的小球了所以是...
扫描下载二维码编号1234的盒子中放编号12345的小球,要求相同编号的小球不能放到相同的盒子里,共有几种放法
麻花疼不疼3879
这也是一个可以从容斥原理考虑的问题.首先我们考虑小球5的位置：若小球1234已然排好满足条件,那么5可以放入任意4个盒子中,从而产生4种不同的解.因此题目转化为求编号1234的盒子中放编号1234的小球的数目,球与盒编号不相同(再乘以4)接着,我们不考虑球与盒的编号相同问题,有4^4=256种.现在我们考虑球1与盒1重合的情况：有：4^3=64种 同样的2和2 3和3 4和4重合都有64种我们再考虑球12与盒12重合的情况：有：4^2=16种 同样的有 13 14 23 24 34 这些的排列都有16种接着考虑球123与盒123重合的情况：有：4^1=4种 同样情况有 124 134 234都有4种最后考虑球1234与盒1234重合的情况：总共有1种接着由容斥原理：256-64*4+16*6-4*4+1=81种于是最终题目所求为：81*4=324种放法.（楼上的做法也是对的,我之前以为是错的,所以又自己做了一遍,就当是证明了吧,我已经开始无限吐槽自己的组合数学了）
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嗯，其实是到排列组合的问题。题目的意思是要都放进去么，如果是共有324种方法。首先，1.2.3.4每个球都有三种方法（单独考虑）如1放2~4……5则都可以放，有4种方法。故共有3*3*3*3*4种方法。（此类问题都是这样解的）希望我的回答对你有做帮助。望采纳对于楼下的回答，起初德的容斥原理只能对于1,2,3,...
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＞＞＞一个口袋中有50个编着号码的相同的小球，其中标号为l，2，3，4，..
一个口袋中有50个编着号码的相同的小球，其中标号为 l，2，3，4，5的各有10个。&&&（1）至少要取出多少个，才能保证其中至少有2个号码相同的小球？&&&（2）至少要取出多少个，才能保证其中至少有两对号码相同的小球？ &（3）最少要取出多少个，才能保证有5个不同号码的小球？
题型：解答题难度：中档来源：同步题
（1）6个；（2）16个；（3）41个
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据魔方格专家权威分析，试题“一个口袋中有50个编着号码的相同的小球，其中标号为l，2，3，4，..”主要考查你对&&抽屉原理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
抽屉原理:又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。两种抽屉原理:第一抽屉原理:原理1： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。第二抽屉原理：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。抽屉原理形式:形式一：把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。形式二：把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。
发现相似题
与“一个口袋中有50个编着号码的相同的小球，其中标号为l，2，3，4，..”考查相似的试题有：
322802322083104441710114801009517323279一个口袋中有50个编着号码的小球,其中标号为12345的各有10个,最少要取出多少个,才能保证有5个不同号码
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扫描下载二维码（2013o广州模拟）一个口袋中有50个小球，编号为1，2，3，4，5的各有10个．一次至少要取出（　　）个小球，能保证其中至少有4个编号相同的小球．A．6B．11C．16D．21
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5×3+1=16（个）；答：一次至少要取出16个小球，能保证其中至少有4个编号相同的小球．故选：C．
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从最坏情况考虑，假如前面取的15个球中，1，2，3，4，5号各3个，此时只要再任意取一个球就能得到4个编号相同的小球，所以至少要取5×3+1个小球．
本题考点：
抽屉原理．
考点点评：
根据最坏情况进行分析是完成此类题目的关键．
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