如图在四平行四边形abcd中求ef分别在bcad上且角1=0角二求证ae平行于fc_百度知道
如图在四平行四边形abcd中求ef分别在bcad上且角1=0角二求证ae平行于fc
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出门在外也不愁已知正四面体abcd的棱长为1。设e，f分别bc ad的中点。用向量方法求向量ae乘向量cf的值。, 已知正四面体abcd的棱长为1。设
已知正四面体abcd的棱长为1。设e，f分别bc ad的中点。用向量方法求向量ae乘向量cf的值。 急~！！ ヤ七夜0? 已知正四面体abcd的棱长为1。设e，f分别bc ad的中点。用向量方法求向量ae乘向量cf的值。
解：取AB，AC，AD向量为基底，则任何两个基底向量之间的数量积都等于cos60°=1/2，
而AE向量等于：AB向量与AC向量的和的一半，
CF向量等于：AF向量减去AC向量，等于AD向量的一半 减去AC向量
于是AE向量与CF向量的数量积=0.5（AB向量+AC向量）?（0.5AD向量 - AC向量）
=0.5（-AC向量的平方）=-0.5您当前的位置：&＞&正文
2013届学海导航新课标高中总复习（第1轮）（理数）福建专版第48讲 空间中的垂直关系
&&&&来源：河北博才网&&
垂直的综合应用 素材3 备选例题 * 【解析】 △ABD为正三角形．
一 直线和平面垂直的判定和性质 素材1
二　平面与平面垂直的判定和性质 素材2 【例1】如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC＝60°，E是BC的中点，证明：AEPD. 【例】如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，F为棱AB的中点，AB＝4，BC＝CD＝AA1＝2.证明：平面D1AC平面BB1C1C.(2011?蚌埠期末)如图，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：(1)DE＝DA；(2)平面BDM平面ECA. 【例】在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.(1)求证：平面EFG平面PDC；(2)求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．【分析】 (1)因为两平面垂直与M点位置无关，所以在平面MBD内一定有一条直线垂直于平面PAD，当M运动时，BD不动，考虑证明BD平面PAD.(2)四棱锥底面为一梯形，高为P到平面ABCD的距离．　3.(2011?北京海淀区期末)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中不正确的是(
)A．若mα，α∩β＝n，则mnB．若mn，mα，则nαC．若mα，mβ，则αβD．若mα，mβ，则αβ如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，若PDA＝45°，求证：MN平面PCD.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形．已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4.(1)设M是PC上一点，证明：平面MBD平面PAD；(2)求四棱锥P－ABCD的体积．【解析】 由线面垂直判定定理和性质定理知B、C正确，由面面垂直判定定理知D正确，故选A.【点评】在立体几何中，证垂直关系、平行关系、求角、求距离往往都需要用到线面垂直，因此学好线面垂直对学好立体几何有着重要作用．【解析】 由题知，ACED，ACEB，故AC平面BED，由面面垂直判定定理知面ABC平面BED，平面ACD平面BDE，故选C.2.如图，在三棱锥D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是(
)A. 平面ABC平面ABDB. 平面ABD平面BDCC. 平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED. 平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE【点评】证明线面垂直的常用方法：判定定理；a∥b，aα?b⊥α；α∥β，aα?a⊥β；面面垂直性质定理．【解析】注意直线与平面垂直判定的条件，缺少a，b相交，则l与α的位置关系不确定，故选D.4.将正方形ABCD沿AC折成直二面角后，DAB＝60°　.【证明】 在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，CC1平面ABCD，AC平面ABCD，所以CC1AC.因为底面ABCD为等腰梯形，AB＝4，BC＝CD＝2，F为棱AB的中点，故AFDC.则AFCD为平行四边形，所以FC＝AD＝BC＝2，所以CF＝CB＝BF，BCF为正三角形，BCF＝60°.则ACF为等腰三角形，且ACF＝30°，如图，BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB平面BCD，ADB＝60°，E，F分别是AC、AD上的动点，且＝＝λ(0<λ<1)．(1)判断EF与平面ABC的位置关系并证明；(2)是否存在λ，使得平面BEF平面ACD？如果存在，求出λ的值；如果不存在，说明理由．(2)因为PD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA＝1，则PD＝AD＝2，所以VP－ABCD＝S正方形ABCD?PD＝.因为MA平面ABCD，又DAAB，所以DA平面MAB，又PDMA，所以DA即为点P到平面MAB的距离，三棱锥VP－MAB＝××1×2×2＝，所以VP－MABVP－ABCD＝14.【点评】面面垂直一般转化为线面垂直问题解决．1.直线l与平面α内两条直线a，b都垂直，则l与α的关系是(
B．垂直C．lα
D．不能确定所以ACBC.又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且相交于点C，所以AC平面BB1C1C，而AC平面D1AC.所以平面D1AC平面BB1C1C.【证明】 由四边形ABCD为菱形，ABC＝60°，可得ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AEBC.又BCAD，因此AEAD.因为 PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE，而PA平面PAD，AD平面PAD，且PA∩AD＝A，所以AE平面PAD，又PD平面PAD，所以AEPD.【证明】 (1)如图，取EC的中点F，连接DF.因为EC平面ABC，所以ECBC.【解析】 (1)证明：由已知MA平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD.又BC平面ABCD，所以PDBC.因为四边形ABCD为正方形，所以BCDC.又PD∩DC＝D，因此BC平面PDC.在PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，所以GFBC，因此，GF平面PDC.又GF平面EFG，所以平面EFG平面PDC.【解析】 (1)EF平面ABC.证明：因为AB平面BCD，所以ABCD.又在BCD中，BCD＝90°，所以BCCD.又AB∩BC＝B，所以CD平面ABC.又在ACD中，E、F分别是AC、AD上的动点，且＝＝λ(0<λ<1)，所以EFCD，所以EF平面ABC.【解析】 (1)证明：在ABD中，因为AD＝4，BD＝8，AB＝4，所以AD2＋BD2＝AB2，故ADBD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BD平面ABCD，所以BD平面PAD.又BD平面MBD，故平面MBD平面PAD.又BDCE，所以DB平面ABC，所以DBAB.因为BDCE，BD＝CE＝FC，则四边形FCBD是矩形，所以DFEC.又BA＝BC＝DF，所以RtDEF≌Rt△ADB，所以DE＝DA.所以四边形AMNE为平行四边形，所以MNAE.因为PA平面ABCD，PDA＝45°，所以PAD为等腰直角三角形，所以AEPD.又因为CDAD，CDPA，AD∩PA＝A，所以CD平面PAD，而AE平面PAD，所以CDAE.又CD∩PD＝D，所以AE平面PCD，所以MN平面PCD.(2)由(1)知CD平面ABC，又BE平面ABC，所以BECD.易知要使平面BEF平面ACD，只要BEAC即可．在RtABD中，ADB＝60°，所以AB＝BDtan60°＝，则在RtABC中，AC＝＝，当BEAC时，BE＝＝，AE＝＝＝，则＝＝，即λ＝时，BEAC.又BECD，AC∩CD＝C，所以BE平面ACD.因为BE平面BEF，所以平面BEF平面ACD.所以存在λ，且当λ＝时，平面BEF平面ACD.(2)过点P作POAD交AD于O，由于平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD.因此PO为四棱锥P－ABCD的高．又PAD是边长为4的等边三角形，因此PO＝×4＝2.在底面四边形ABCD中，ABDC，AB＝2DC，所以四边形ABCD是梯形．在RtADB中，斜边AB边上的高为＝，此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为S＝×＝24.故VP－ABCD＝×24×2＝16.【点评】当两个平面垂直时，常作的辅助线是在其中一个面内作交线的垂线，把面面垂直转化为线面垂直，进而可以证明线线垂直，构造二面角的平面角或得到点到面的距离等．2013届学海导航新课标高中总复习（第1轮）（理数）福建专版第48讲 空间中的垂直关系--博才网
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淘豆网网友近日为您收集整理了关于2014届八年级数学下册 知识点汇聚测试卷 矩形初级测试（均2013最新中考试题，含详解） 新人教版的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：矩形一、选择题(每小题4分,共12分)1.(;包头中考)如图,四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形,点B在EF边上,若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1,S2,则S1,S2的大小关系是()A.S1&S2B.S1=S2C.S1&S2D.3S1=2S22.(;南充中考)如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B&#39;处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60&#176;,则矩形ABCD的面积是()A.12B.24C.12D.163.如图,∠MON=90&#176;,矩形ABCD的顶点A,B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为()A.+1B.C.D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(;北京中考)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.5.(;漳州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90&#176;,点D是斜边AB的中点,DE⊥AC,垂足为E,若DE=2,CD=2,则BE的长为.6.如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF的中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为.三、解答题(共26分)7.(8分)(;湘西中考)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,连接AF,CE.(1)求证:△BEC≌△DFA.(2)求证:四边形AECF是平行四边形.8.(8分)已知:如图,矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD,若∠EAO=15&#176;,求∠BOE的度数.【拓展延伸】9.(10分)阅读以下短文,然后解决下列问题:如果一个三角形和一个矩形满足条件:三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图①所示,矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”.显然,当△ABC是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个.(1)仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”.(2)如图②,若△ABC为直角三角形,且∠C=90&#176;,在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”,并比较这些矩形面积的大小.(3)若△ABC是锐角三角形,且BC&AC&AB,在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”,指出其中周长最小的矩形并加以证明.答案解析1.【解析】选B.矩形ABCD的面积S1=2S△ABC,而S△ABC=S2,所以S1=S2.2.【解析】选D.由两直线平行,内错角相等,知∠DEF=∠EFB=60&#176;,∴∠AEF=∠A&#39;EF=120&#176;,∴∠A&#39;EB&#39;=60&#176;,A&#39;E=AE=2,求得A&#39;B&#39;=2,∴AB=2,矩形ABCD的面积为S=2&#215;8=16.【归纳整合】解决矩形中折叠问题的两个思路(1)运用矩形的对边相等、对角线相等、四个角是直角等性质.(2)运用轴对称的性质,找出折叠前后相等的角、线段.3.【解析】选A.取AB的中点E,连接OE,DE,OD,则OE=AB=1,AE=1,∴DE=,当D,E,O三点共线时,OD=OE+DE,否则OD&OE+DE,∴OD长的最大值是+1.4.【解析】由勾股定理得AC=13,∵BO为直角三角形斜边上的中线,∴BO=6.5,由三角形中位线定理得MO=2.5,∴四边形ABOM的周长为:6.5+2.5+6+5=20.答案:205.【解析】∵∠ACB=90&#176;,点D是斜边AB的中点,DE⊥AC,∴BC=2DE=4.∴AB=2CD=4,∴AC===8.∴CE=AC=4,∴BE===4.答案:46.【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC.∴∠CED=∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90&#176;.∵点G是DF的中点,∴AG=DF=DG.∴∠AGE=2∠ADE=2∠CED.又∵∠AED=2∠CED,∴∠AGE=∠AED,∴AE=AG=4.在Rt△ABE中AB===.答案:7.【证明】(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC.又∵E,F分别是边AB,CD的中点,∴BE=DF,∵在△BEC和△DFA中,∴△BEC≌△DFA(SAS).(2)由(1)得,CE=AF,又CF=AE,故可得四边形AECF是平行四边形.8.【解析】∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠BAE.∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE.∵∠BAD=90&#176;,∠BAE=∠EAD,∴∠BAE=45&#176;.∵∠EAO=15&#176;,∴∠BAO=45&#176;+15&#176;=60&#176;.∵OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴BO=AB.∵AB=BE,∴BO=BE,∴∠BOE=∠BEO.∵∠ABE=90&#176;,∠ABO=60&#176;,∴∠OBE=30&#176;.在△BOE中,∵∠BOE+∠BEO+∠OBE=180&#176;,∴∠BOE=(180&#176;-∠OBE)=75&#176;.9.【解析】(1)如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平行四边形的一边重合,三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上,则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.(2)此时共有2个“友好矩形”,如图,矩形BCAD,矩形ABEF.易知,矩形BCAD,矩形ABEF的面积都等于△ABC面积的2倍,∴△ABC的“友好矩形”的面积相等.(3)此时共有3个“友好矩形”,如图中矩形BCDE,矩形CAFG及矩形ABHK,其中矩形ABHK的周长最小.证明如下:易知,这三个矩形的面积相等,令其为S.设矩形BCDE,矩形CAFG及矩形ABHK的周长分别为L1,L2,L3,△ABC的边长BC=a,CA=b,AB=c,则L1=+2a,L2=+2b,L3=+2c.∴L1-L2=-=2(a-b)&#215;,而ab&S,a&b,∴L1-L2&0,即L1&L2.同理可得,L2&L3,∴L3最小,即矩形ABHK的周长最小.1播放器加载中，请稍候...
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矩形一、选择题(每小题4分,共12分)1.(;包头中考)如图,四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形,点B在EF边上,若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1,S2,则S1,S2的大小关系是()A.S1&S2B.S1=S2C.S1&S2D.3S1=2S22.(;南充中考)如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B&#39;处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60&#176;,则矩形ABCD的面积是()A.12B.24C.12D.163.如图,∠MON=90&#176;,矩形ABCD的顶点A,B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为()A.+1B.C.D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(;北京中考)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.5.(;漳州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90&#176;,点D是斜边AB的中点,DE⊥AC,垂足为E,若DE=2,CD=2,则BE的长为.6.如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF的中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为.三、解答题(共26分)7.(8分)(;湘西中考)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,连接AF,CE.(1)求证:△BEC≌△DFA.(2)求证:四边形AECF是平行四边形.8.(8分)已知:如图,矩形ABCD中,AC,BD相交于点...
内容来自淘豆网转载请标明出处.在平行四边形ABCD中EF分别为BCAD的中点BFAE交于GCFDE交于H求证EHFG为平行四边形
处q友a嶳L2
证明：在平行四边形ABCD中AD=BC,AD//BC因为EF分别为BCAD的中点,所以AF=EC,所以AFCE为平行四边形,所以AE//CF,同理,BF//DE所以EHFG为平行四边形
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