在矩形ABcD中，DC等于2倍根号4矩形3，CF垂直BD，分别交BD，AD于E，F，当F为AD的中

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-08-23 14:53 标签： 根号矩形
在矩形ABCD中,DC=2√3,CF⊥BD分别交BD,AD于点E,F,连接BF,⑴求证:△DEC∽△FDC ⑵当F为AD的中点时,Sin∠FBD的值及BC的长度
晓陌の逆袭2342
证明：⑴∵四边形ABCD是矩形∴∠ADC=90º又∵CF⊥BD∴∠CED=∠CDF=90º又∵∠DCF＝∠DCF∴△DEC∽△CDF
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扫描下载二维码在矩形ABCD中,DC=2 ,CF⊥BD分别交BD,AD于点E,F,连接BF,当F为AD 的中点时,求 Sin∠FBD的值及BC的?在矩形ABCD中,AB=m,BC=8,E为线段BC上的动点.连接DE,作EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y.求1.y与x的函数关系式.2.若m=8,问X为何值时,Y的值最大,最大值是多少?3.若要使三角形DEF为等腰三角形,m的值应为多少?
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第一题∵F为AD的中点,AD∥BC,∴FE：EC=FD：BC=1：2,FB=FC,∴FE：FC=1：3,∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC=1/3,设EF=x,则FC=3x,∵△DEC∽△FDC,∴CE/CD=CD/FC,即可得：6x^2=12,解得：x=√2,则CF=3√2,在Rt△CFD中,DF=√FC^2−CD^2 =√6,∴BC=2DF=2√6.第二题∵∠DEF=90°,只有当DE=EF时,△DEF为等腰三角形,把条件代入即可．（1）∵EF⊥DE,∴∠BEF=90°-∠CED=∠CDE,又∠B=∠C=90°,∴△BEF∽△CDE,∴ 即y/x=8-x/m 解得y= 8x-x2/m；（2）m=8时,y=- x2+x,当x=4 时,y的值最大为2 ；（3）∵∠DEF=90°,只有当DE=EF时,△DEF为等腰三角形,此时m=8-x,解方程 得x=6或2,故m=2或6．
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很高兴为您解答 &分析 ：（1）根据题意可得∠DEC=∠FDC,利用两角法即可进行相似的判定；（2）根据F为AD的中点,可得FB=FC,根据AD∥BC,可得FE：EC=FD：BC=1：2,再由sin∠FBD=EF：BF=EF：FC,即可得出答案,设EF=x,则EC=2x,利用（1）的结论求出x,在Rt△CFD中求出FD,继而得出BC． &解答 &见图解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例． &是2013 眉山的数学中考题
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