数学学习方法报答案
数学学习方法报答案
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篇一：学习方法报数学周刊
一、用心思考，正确填写（20分）
1、阅读下面的信息，根据这些信息完成下列填空
（1）今年全年有（ ）天，第29届奥运会田径项目决赛共进行（ ）天。
（2）奥运村总建筑面积为（ ）公顷。
（3）北京奥组委的经费预算“支出”读作（ ），“收入”省略亿后面的尾数约是（ ）亿美元。
（4）“48%”是将（ ）看作单位“1”的量。如果北京受访者有n人，那么计划在奥运期间休年假者有（ ）人。
2、1÷4＝＝ 4∶（ ）＝（ ）％＝（ ）（小数）
3、2的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样的分数单位正好是最小的素数
4、在照片上刘翔的身高是5厘米，实际上刘翔的身高是1.88米。这张照片的比例尺是（ ）。
5、一根绳长5米，平均分成8段，每段长（ ）米，每段占全长的
6、a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公约数是21，
a和b的最小公倍数是（ ） 。
7、某人耕地，晴天每天耕20亩，雨天每天只耕12亩，他一连几天耕了112亩，平均每天耕14亩，那么这几天中雨天有( )天。
8、一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，原来圆柱体木料的底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米
二、仔细推敲，辨析正误（正确的打“√”，不正确的打“×”）5分 。
1、圆的面积和它的半径成正比例……………………………………………（ ）
2、小强身高1.45米，他趟过平均水深1.3米的小河，肯定没什么危险 （ ）
3、一批产品共120个，其中100个合格，合格率是100%。………………（ ）
4、圆锥的体积是圆柱的，那么圆锥和圆柱等底等高。…………………（ ）
5、按1，8，27，（ ），125，216的规律排，括号中的数应为64。………（ ）
三．反复比较，慎重选择。（把正确的答案的序号填在括号里）5分
1、右图中，甲和乙两部分面积的关系是（ ）。
A、甲〉乙 B、甲〈乙 C、甲=乙
2、一本数学书的体积约是117（ ）。
A、立方米 B、立方厘米 C、立方分米
3、下图中只有一条对称抽的是（ ）。
A、长方形 B、等腰三角形 C、圆 D、平行四边形
4、小民有张数相同的5元和1元零用钱若干，那么下列答案中可能是（ ）
A、38元 B、36元 C、28元 D、8元
5、一项工程，甲独做要小时，乙独做要3小时，甲、乙工效的比是（ ）
A、5∶24 B、15∶8 C、24∶5
四、认真读题，细心计算（共35分）
1、直接写出得数（5分）
20×500= 2÷7= 10－0.95= 0.48÷0.12= 1.2÷=
+ = 1×15= 2－ = 176+99= 1÷－ ÷1=
2、计算下列各题，能简便的要简便计算（18分）
3618 ÷45 + 1620 －×（ + ）
200．8×73－6．3×2008 1÷（+ 2.5×）
99－97+95－93+91－89+…+7－5+3－1
3、解方程（4分）
（1）x∶1.2 = （2）x－x ＝3
4、只列式不计算（4分）
（1）11.2减去4.6的差，乘25加上16的和，积是多少？
（2）一个数的比30的25％多1.5，求这个数。
5、求阴影部分面积（空白部分面积为80平方厘米）（4分）
五、观察与思考（4分）
日，我国四川汶川发生8.0级大地震，某小学学生向灾区踊跃捐资。
（1）（ ）年级的捐资金额
最多，是（ ）元。
（2）二年级捐资金额是四年级
捐资金额的（ ）％。
（3）三年级捐资金额比四年级
多（ ）％。
（4）平均每个年级捐资约
（ ）元。（得数保留整数）
六、走进生活，解决问题
（一）只列式不计算（6分）
1、李红有22本故事书，比王玲少7本。李红和王玲共有多少本故事书？
2、一批零件，甲单独做要12天完成，乙单独做要8天完成。甲乙合作，几天可以做好这批零件的？
3、快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米，慢车每小时行驶多少千米？
（二）解决问题（25分）
1、某商场进行促销活动，对一些商品打折出售，妈妈在商场花了240元买了一件衣服，比原价便宜了60元。这件衣服是打几折出售的？
2、张阿姨去超市买了4千克香蕉和3.5千克苹果,共花去24.2元。已知每千克香蕉的价钱是3.6元，每千克苹果的价钱是多少元？
3、游泳馆向一个长50米，宽25米，深1．6米的空游泳池里注水。经过0.6小时水深达0.2米，这样的话，几小时能把游泳池注满？(用比例知识解答)
4、一个圆锥形沙堆,底面半径是2米,高15分米,如果每立方米沙重5.8吨,这堆沙重多少吨?(得数保留整吨数)
5、小洁看一本故事书，已经看的页数与剩下的页数比是2∶3。小洁的好朋友小玲通过计算发现小洁看的页数比这本书总页数的少28页。这本故事书有多少页？
评分标准及参考答案
一、填空 共20分
评分标准：第2、6、7题每小题各2分，其它小题每空1分
1、（1）366；10 （2）47 （3）十六亿零九百万美元；16（4）北京受访者；48%n
2、5；16；25；0.25
3、；5 4、1∶37.6 （5：188） 5、 ；
6、210 7、6天 8、3.14； 62.8
二、判断题，共5分，每题1分
1、× 2、× 3、 × 4、 × 5、 √
三、选择，共5分 每题1分
1、C 2、B 3、B 4、B 5、C
1、直接写出得数每小题0.5分（答案略）
2、每小题3分，该简便的但没简便的，计算结果正确的给2分；每小题计算分步给分。
3618 ÷45 + 1620 －×（ + ）
=80.4+1620 ………… 2分 = － ×
=1700.4 …………1分 =－
200．8×73－6.3×2008 1÷（+ 2.5×）
=2008×（7.3－6.3） =1÷2
99－97+95－93+91－89+…+7－5+3－1
=2×50÷2 = 2008×
=50 =2008×
3、解方程（共4分，每题2分）
（1）x =0.9 （2）x ＝8
4、只列式不计算，共4分，每题列式正确2分
（1）（11.2－4.6）×（25+16）
（2）（30×25％+1.5）÷或列方程：x=30×25％+1.5 等
5、求阴影部分面积（空白部分面积为80平方厘米）（4分）
(1)直径：80×2÷8=20（厘米） 半径：20÷2=10（厘米） 2分（2）半圆面积：
3.14×10×10÷2=157（平方厘米）1分 （3）阴影部分面积：157—80=77（平方厘米）1分
五、观察与思考 共4分，每小题1分
（1） 六； 5400 （2）85％ （3）5％ （4）4283
六、走进生活，解决问题
（一）只列式不计算共6分，每小题2分
1、22+22+7 2、÷（+） 3、70－18×2÷4 或（70×4－18×2）÷4
（二）解决问题共25分，每题5分，其中列式正确3分，计算正确2分，计算部分分步给分 1、240÷（240+60）=0.8=八折
2、（24.2－3.6×4）÷3.5=2.8（元）
3、解：设x小时把游泳池注满。
= 解得 x=4.8
4、15分米=1.5米 ×3.14×2×2×1.5×5.8≈36（吨）
或分步计算：×3.14×2×2×1.5=6.28立方米 6.28×5.8≈36（吨）
5、28÷（－）=28÷=80（页）篇二：学习报答案
篇三：学习方法报数学
进入高中后，内容一下子增加了很多，每堂课上需要理解和消化的知识点也非常多，学习起来感觉很难。很多同学很难迅速适应从初中到高中的转变。针对以上问题，要学会“探究式”的学习。
一、计算能力。高中涉及到更多的内容，而计算是一项基本技能，对于初中时候的有理数的运算、二次根式的运算、实数的运算、整式和分式运算，代数式的变形等方面如果还存在问题，应该把部分再好好复习巩固一下。若计算频频出现问题，会成为高中学习的一个巨大的绊脚石
二、反思。很多同学进入高中后都会在学法上遇到很大的困扰。因为高中知识多，授课时间短，难度大，所以初中时候的一些学习方法在高中就不太适用了。对于高中的知识，不能认为“做题多了自然就会了”，因为到了高中没有那么多时间来做题，因此一定要找到一种更有效地学习方法，那就是要在每次学习过后进行总结和反思。总结知识点之间的联系和区别，反思一下知识更深层的本质。三、预习高一的知识。新课程标准的高一第一学期一般是讲必修1和必修4两本。目前高中采取模块教学，每个学期2个模块。
必修1的主要内容是三部分：
集合：数学中最基础，最通用的数学语言。贯穿整个高中以及现代数学都是以集合语言为基础的。一定要学明白了。
函数：通过初中对具体函数的学习，在其基础上研究任意函数研究其性质，如单调性，奇偶性，对称性，周期性等。这一部分相对有一定的难度，而且与初中的联系比较紧。基本初等函数：指数和对数的运算以及利用前面学到的函数性质研究指数函数，对数函数和幂函数。这部分知识有新的计算，并且前面的函数性质学习新的函数。
必修4的主要内容也分为三部分：
三角函数：对于初中的角的概念进行扩充，涉及到三角函数的运算以及三角函数的性质。
平面向量：这是数学里面一种新的常用的工具，通过向量的方法可以方便的解决很多三角函数的问题。这种方法与平面直角坐标系的联系比较多，但与函数有所不同，应注意区别与联系。
三角恒等变换：这部分主要是三角的运算，属于公式很多，运算量也比较大的内容。统观上述高一第一学期的内容可见知识非常多，而且这些知识在高考中的比重也比较大，因此若在高一一开始不能学好，对于后面的学习是会有一定影响的。因此，要考虑到初高中知识的差异，对自己的学法进行改进，最后要适当的预习一下新高一的内容，以期很快的适应高中的数学学习。篇四：报九年级数学周刊
学习方法报九年级数学周刊
课堂学习检测
一、填空题
1．在大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的______总是会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件A的______．
2．在一篇英文短文中，共使用了6000个英文字母(含重复使用)，其中“正”共使用了900次，则字母“正”在这篇短文中的使用频率是______．
3．下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率． 抛掷结果 5次 50次 300次 800次 3200次 6000次 9999次
出现正面的频数 1 31 135 408 06
出现正面的频率 20％ 62％ 45％ 51％ 49.4％ 49.7％ 50.1％
(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______次反面，反面出现的频率是______；
(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；
(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．
二、选择题
4．某个事件发生的概率是 ，这意味着(
A．在两次重复实验中该事件必有一次发生
B．在一次实验中没有发生，下次肯定发生
C．在一次实验中已经发生，下次肯定不发生
D．每次实验中事件发生的可能性是50％
5．在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品．从中任抽一件是次品的概率为(
A．0.05 B．0.5 C．0.95 D．95
三、解答题
6．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n 8 10 12 9 16 10
进球次数m 6 8 9 7 12 7
(1)计算表中各次比赛进球的频率；
(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?
综合、运用、诊断
7．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率一定等于 ；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)．
8．某市元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，印制彩票3000万张(每张彩票2元)．在这些彩票中，设置了如下的奖项：
奖金/万元 50 15 8 4 ?
数量/个 20 20 20 180 ?
如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是______
9．下列说法中正确的是(
A．抛一枚均匀的硬币，出现正面、反面的机会不能确定
B．抛一枚均匀的硬币，出现正面的机会比较大
C．抛一枚均匀的硬币，出现反面的机会比较大
D．抛一枚均匀的硬币，出现正面与反面的机会相等
10．从不透明的口袋中摸出红球的概率为 ，若袋中红球有3个，则袋中共有球(
A．5个 B．8个 C．10个 D．15个
11．柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是(
12．某储蓄卡上的密码是一组四位数字号码，每一位上的数字可在0～9这10个数字中选取．某人未记准储蓄卡密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果随意地 按一下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率有多少?
13．某地区近5年出生婴儿性别的调查表如下：
出生年份 出生数 共计n＝m1＋m2 出生频率
男孩m1 女孩m2
男孩P1 女孩P2
5年共计 405 487172
完成该地区近5年出生婴儿性别的调查表，并分别求出出生男孩和女孩概率的近似值．(精确到0.001)
14．小明在课堂做摸牌实验，从两张数字分别为1，2的牌(除数字外都相同)中任意摸出一张，共实验10次，恰好都摸到1，小明高兴地说：“我摸到数字为1的牌的概率为100％”，你同意他的结论吗?若不同意，你将怎样纠正他的结论．
拓广、探究、思考
15．小刚做掷硬币的游戏，得到结论：掷均匀的硬币两次，会出现三种情况：两正，一正一反，两反，所以出现一正一反的概率是 ．他的结论对吗?说说你的理由．
16．袋子中装有3个白球和2个红球，共5个球，每个球除颜色外都相同，从袋子中任意摸出一个球，则：
(1)摸到白球的概率等于______；
(2)摸到红球的概率等于______；
(3)摸到绿球的概率等于______；
(4)摸到白球或红球的概率等于______；
(5)摸到红球的机会______于摸到白球的机会(填“大”或“小”)．
用列举法求概率(一)
会通过列举法分析随机事件可能出现的结果，求出“结果发生的可能性相等”的随机事件的概率．
课堂学习检测
一、填空题
1．一个袋中装有10个红球、3个黄球，每个球只有颜色不同，现在任意摸出一个球，摸到______球的可能性较大．
2．掷一枚均匀正方体骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则有：
(1)P(掷出的数字是1)＝______；(2)P(掷出的数字大于4)＝______．
3．某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上(如图所示)，转盘可以自由转动，参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品．则获得钢笔的概率为______，获得______的概率大．
4．一副扑克牌有54张，任意从中抽一张．
(1)抽到大王的概率为______；
(2)抽到A的概率为______；
(3)抽到红桃的概率为______；
(4)抽到红牌的概率为______；(红桃或方块)
(5)抽到红牌或黑牌的概率为______．
二、选择题
5．一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为(
6．掷一枚均匀的正方体骰子，骰子6个面分别标有数字1，1，2，2，3，3，则“3”朝上的概率为(
7．一个口袋共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸到不是白球的概率是(
三、解答题
8．有10张卡片，每张卡片分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任意摸取一张卡片，问摸到2的倍数的卡片的概率是多少?3的倍数呢?5的倍数呢?
9．小李新买了一部手机，并设置了六位数的开机密码(每位数码都是0～9这10个数字中的一个)，第二天小李忘记了密码中间的两个数字，他一次就能打开手机的概率是多少?
综合、运用、诊断
一、填空题
10．袋中有3个红球，2个白球，现从袋中任意摸出1球，摸出白球的概率是______．
11．有纯黑、纯白的袜子各一双，小明在黑暗中穿袜子，左脚穿黑袜子，右脚穿白袜子的概率为______．
12．有7条线段，长度分别为2，4，6，8，10，12，14，从中任取三条，能构成三角形的概率是______．
二、选择题
13．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是(
14．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率是(
15．柜子里有两双不同的鞋，取出两只刚好配一双鞋的概率是(
16．设袋中有4个乒乓球，一个涂白色，一个涂红色，一个涂蓝、白两色，另一个涂白、红、蓝三色，今从袋中随机地取出一球．①取到的球上涂有白色的概率为 ；②取到的球上涂有红色的概率为 ③取到的球上涂有蓝色的概率为 ④取到的球上涂有红色、蓝色的概率为 以上四个命题中正确的有(
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
三、解答题
17．随意安排甲、乙、丙3人在3天中值班，每人值班1天．
(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?
(2)其中甲排在乙之前的排法有多少种?
(3)甲排在乙之前的概率是多少?
18．甲、乙、丙三人参加科技知识竞赛，已知这三人分别获得了一、二、三等奖．在不知谁获一等奖、谁获二等奖、谁获三等奖的情况下，“小灵通”凭猜测事先写下了获奖证书，则“小灵通”写对获奖名次的概率是多少?
拓广、探究、思考
19．有两组相同的牌，每组4张，它们的牌面数字分别是1，2，3，4，那么从每组中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少?两张牌的牌面数字之和等于几的概率最小?
20．用24个球设计一个摸球游戏，使得：
(1)摸到红球的概率是 摸到白球的概率是 摸到黄球的概率是
(2)摸到白球的概率是 摸到红球和黄球的概率都是篇五：2014中学生分类168学习报中考数学参考答案
友情链接：贝叶斯学派与频率学派有何不同？
简单地说，频率学派与贝叶斯学派探讨「不确定性」这件事时的出发点与立足点不同。频率学派从「自然」角度出发，试图直接为「事件」本身建模，即事件A在独立重复试验中发生的频率趋于极限p，那么这个极限就是该事件的概率。举例而言，想要计算抛掷一枚硬币时正面朝上的概率，我们需要不断地抛掷硬币，当抛掷次数趋向无穷时正面朝上的频率即为正面朝上的概率。然而，贝叶斯学派并不从试图刻画「事件」本身，而从「观察者」角度出发。贝叶斯学派并不试图说「事件本身是随机的」，或者「世界的本体带有某种随机性」，这套理论根本不言说关于「世界本体」的东西，而只是从「观察者知识不完备」这一出发点开始，构造一套在贝叶斯概率论的框架下可以对不确定知识做出推断的方法。频率学派下说的「随机事件」在贝叶斯学派看来，并不是「事件本身具有某种客观的随机性」，而是「观察者不知道事件的结果」而已，只是「观察者」知识状态中尚未包含这一事件的结果。但是在这种情况下，观察者又试图通过已经观察到的「证据」来推断这一事件的结果，因此只能靠猜。贝叶斯概率论就想构建一套比较完备的框架用来描述最能服务于理性推断这一目的的「猜的过程」。因此，在贝叶斯框架下，同一件事情对于知情者而言就是「确定事件」，对于不知情者而言就是「随机事件」，随机性并不源于事件本身是否发生，而只是描述观察者对该事件的知识状态。总的来说，贝叶斯概率论为人的知识（knowledge）建模来定义「概率」这个概念。频率学派试图描述的是「事物本体」，而贝叶斯学派试图描述的是观察者知识状态在新的观测发生后如何更新。为了描述这种更新过程，贝叶斯概率论假设观察者对某事件处于某个知识状态中（例如：小明先验地相信一枚硬币是均匀的，可能是出于认为均匀硬币最常见这种信念），之后观察者开始新的观测或实验（小明开始不断地抛硬币，发现抛了100次后，居然只有20次是正面朝上）。经过中间的独立重复试验，观察者获得了一些新的观测结果，这些新的观测将以含有不确定性的逻辑推断的方式影响观察者原有的信念（小明开始怀疑这枚硬币究竟是不是均匀的，甚至开始断定硬币并不均匀）。在这一过程中，观察者无法用简单的逻辑来推断，因为观察者并没有完全的信息作为证据，因此只能采用似真推断（plausible reasoning），对于各种各样可能的结果赋予一个「合理性」（plausibility）。例子中，小明原先认为硬币的分布是均匀的，于是根据小明原有的信念，这个论断合理性非常高；在观察到100次抛掷中只有20次正面朝上后，小明开始怀疑硬币的均匀性，此时小明很可能认为「硬币不均匀」这一推断的合理性很高，支持的证据就是他刚刚实验的观测结果。上面的例子用贝叶斯概率论的语言来描述，就是观察者持有某个前置信念（prior belief），通过观测获得统计证据（evidence），通过满足一定条件的逻辑一致推断得出的关于该陈述的「合理性」，从而得出后置信念（posterior belief）来最好的表征观测后的知识状态（state of knowledge）。这里，贝叶斯概率推断所试图解决的核心问题就是如何构建一个满足一定条件的逻辑体系赋予特定论断一个实数所表征的论断合理性的度量（measure of plausibility），从而可以允许观测者在不完全信息的状态下进行推断。这里，观察者对某变量的信念或知识状态就是频率学派所说的「概率分布」，也就是说，观察者的知识状态就是对被观察变量取各种值所赋予的「合理性」的分布。从这个意义上来讲，贝叶斯概率论试图构建的是知识状态的表征，而不是客观世界的表征。因此，在机器学习、统计推断中，许多情况下贝叶斯概率推断更能解决观察者推断的问题，而绕开了关于事件本体的讨论，因为没有讨论本体的必要性。参考：《概率论沉思录》// 补充（从对其他回答的评论中转移过来）：贝叶斯概率仍然只是一个实数，而概率分布是推断者根据自己的知识状态赋予参数在某集合内取各个值的可信度，因此概率分布表征了推断者的知识状态。 例如：一个硬币可能取正面或反面，某推断者的知识状态是对于「下一次会得到正面」赋予1／3的可信度（概率），「下一次得到反面」赋予2／3的可信度（概率），总的这个知识状态才是表证这个推断者的概率分布，这边是一个先验分布（可能来源于对这枚硬币的事先了解），随着他一直投掷硬币作实验，这位观测者会不断更新自己的知识状态，一个后验分布（另一组更新后的对正反面的看法，即赋予的可信度）来最好地表征推断者的最新的知识状态。 因此，贝叶斯概率和分布仍然是两个不同的概念，只是设定概念的动机不同。
的精彩例子和
的精彩陈述。Regina Nuzzo女士2014年2月份发在Nature杂志Volume506，Issue7487上批判p值滥用的文章（原文和中译文链接见本文末），像极了贝叶斯学派的逆袭。Regina Nuzzo文章的主要的贡献在于，通过整理科学研究文献，用数据和实例证实了科学研究中确实存在p值统计学显著结果不可重现等问题，并借此呼吁重视贝叶斯方法。文章全文有七处引用Goodman的原话（"Goodman says"），11篇参考文献中有三篇来来自Goodman。而Steven Goodman是贝叶斯方法的支持和推动者。直至今日，关于统计推断的主张和想法，大体可以纳入到两个体系之内，其一叫频率学派，其特征是把需要推断的参数θ视作固定且未知的常数，而样本X是随机的，其着眼点在样本空间，有关的概率计算都是针对X的分布。另一派叫做贝叶斯学派，他们把参数θ视作随机变量，而样本X是固定的，其着眼点在参数空间，重视参数θ的分布，固定的操作模式是通过参数的先验分布结合样本信息得到参数的后验分布。两学派各有其信仰、内在逻辑、解释力和局限性，从20世纪上半页至今，两大学派的辩论从未停歇，但分歧如故。贝叶斯学派的发展在二十世纪滞后于频率学派，甚至现今主流统计学教材仍然以频率学派的理论框架为主，贝叶斯理论通常一笔带过。这或许受到Karl Pearson，Sir Ronald A. Fisher，Egon Pearson（Karl Pearson的儿子）和Jerzy Neyman等二十世纪上半叶的大统计学家的影响，这些当时具有话语权的大统计学家并不认可贝叶斯理论（尽管一些人的文章里被怀疑使用了贝叶斯的思想）。注：上一段中提到的二十世纪上半页大统计学家的部分贡献（排列不分先后）：Karl Pearson：拟合优度检验，Chi方检验，矩估计Ronald A. Fisher：极大似然估计，显著性检验（提到p值），方差分析，F检验，试验设计理论Egon Pearson和Jerzy Neyman：假设检验，两类统计学错误，备择假设，似然比检验Jerzy Neyman：区间估计Regina Nuzzo的文章相比两学派近一个世纪的辩论而言，并没有提出新的批判观点。对于频率学派假设检验的理论体系，一次试验得到很小的p值，并不意味这样的结果可以重现。关于p值的可重现性在频率学派框架下的解释，见下例。场景1：假设盒子A里有近乎无穷的有限个球（就是很多很多数不清但是又不是无穷无尽的意思），每个球上有一个数字（实数）。每从中取出一个球，记录球上的数字X，则X是一个随机变量（每取一次球得到的数字是不确定的）。假设上帝观察了每一个球上的数字，总结得到，X服从均值为1.96，标准差为10的正态分布。那么从中有放回地随机抽取100个，计算这些球上数字的平均值x-bar，则x-bar也是一个随机变量（每做一次取100个球的试验得到的一个均值是不确定的），应当服从均值为1.96，标准差为1的正态分布。而可怜的试验者事先对盒子里球上数字的平均值一无所知（而为了方便起见，上帝仁慈地告诉试验者盒子里所有球上数字的标准差是10，且平均值不小于零）。试验者希望通过从盒子中有放回地随机抽取100个球，利用这100个球的信息，推断盒子里所有球上数字的均值是否等于零。他目前只能知道（on the mercy of the god，你已经知道得比你应该知道的多了），一次试验得到的平均值x-bar应当服从一个平均值未知，标准差为1的正态分布。于是他建立的零假设（null hypothesis）是，盒子里所有球上数字的平均值等于零。可以推断，在不考虑零假设的情况下，如果重复100次这样的试验，可以得到100不全相同的x-bar，这些x-bar应当服从一个平均值未知，标准差为1的正态分布。但可惜试验者通常只有能力和精力做一次这样的试验（就算能做好多次，也在文章发表之后再说吧）。如果零假设正确，得到的x-bar更有可能在零附近不太远的地方。如果得到的x-bar距离零远得太离谱，这样极端的情况在一次试验中恐怕不太可能发生。既然发生了，更有可能是因为零假设本身是错误的，因而拒绝零假设。取到比某个极端阈值更加极端值的概率，就是p值（Fisher的显著性检验理论，区别于Egon Pearson-Jersey Neyman的假设检验/I类II类错误理论）。在本例中，如果零假设正确，（根据正态概率分布）则x-bar取到比1.96更大或比-1.96更小值的概率仅有5%。于是设定一个标准，如果一次试验得到大于1.96或小于-1.96的x-bar（p&0.05），那么就很有“信心”认为零假设错误，盒子里所有球数字的平均值不太可能等于零。频率学派里的“信心”在此处理解为，在零假设正确的情况下，如果真的重复了100次这样的试验，用以上的标准做出对零假设的判断，平均意义上将出现5次错误的拒绝。换句话说，零假设本身正确而被假设检验流程拒绝的可能性是5%（通常的取值有5%，1%等等，没有什么科学依据，5%就是Fisher当年第一次在田间随便一说，后来大家认为都能接受就成习惯了）。而事实上，上帝知道盒子里所有球数字的平均值是1.96，如果真的重复了100次这样的试验，平均意义上有约50次将得到x-bar小于1.96的结果，而剩下约50次将得到x-bar大于1.96的结果。也就是说，该试验者按照这样的假设检验流程，有50%的可能性得到p&0.05的结果拒绝零假设，有50%的可能性得到p&0.05的结果不能拒绝本应拒绝的零假设。场景2：描述同模拟1，但上帝观察了每一个球上的数字，总结得到，X服从均值为0.0000196，标准差为10的正态分布。那么从中有放回地随机抽取100个，计算这些球上数字的平均值x-bar，则x-bar也是一个随机变量（每做一次取100个球的试验得到的一个均值是不确定的），应当服从均值为0.0000196，标准差为1的正态分布。试验者希望通过从盒子中有放回地随机抽取100个球，利用这100个球的信息，推断盒子里所有球上数字的均值是否等于零。他目前只能知道一次试验得到的平均值x-bar应当服从一个平均值未知，标准差为1的正态分布。于是他建立的零假设（null hypothesis）是，盒子里所有球上数字的平均值等于零。可以推断，在不考虑零假设的情况下，如果重复100次这样的试验，可以得到100不全相同的x-bar，这些x-bar应当服从一个平均值未知，标准差为1的正态分布。但可惜试验者通常只有能力和精力做一次这样的试验。如果零假设正确，得到的x-bar更有可能在零附近不太远的地方。如果得到的x-bar距离零远得太离谱，这样极端的情况在一次试验中恐怕不太可能发生。既然发生了，更有可能是因为零假设本身是错误的，因而拒绝零假设。取到比某个极端阈值更加极端值的概率，就是p值。在本例中，如果零假设正确，（根据正态概率分布）则x-bar取到比1.96更大或比-1.96更小值的概率仅有5%。于是设定一个标准，如果一次试验得到大于1.96或小于-1.96的x-bar（p&0.05），那么就很有“信心”认为零假设错误，盒子里所有球数字的平均值不太可能等于零。而事实上，上帝知道盒子里所有球数字的平均值是0.0000196，如果真的重复了100次这样的试验，平均意义上有将近100次将得到x-bar在-1.96和1.96之间的结果，几乎不会得到x-bar大于1.96或小于-1.96的结果。也就是说，该试验者按照这样的假设检验流程，几乎不能得到p&0.05的结果以拒绝零假设。但零假设真真的是错的啊。场景3：描述同模拟1，但上帝观察了每一个球上的数字，总结得到，X服从均值为0.0000196，标准差为10的正态分布。那么从中有放回地随机抽取0000000个，计算这些球上数字的平均值x-bar，则x-bar也是一个随机变量（每做一次取100个球的试验得到的一个均值是不确定的），应当服从均值为0.0000196，标准差为0.的正态分布。试验者希望通过从盒子中有放回地随机抽取0000000个球，利用这0000000个球的信息，推断盒子里所有球上数字的均值是否等于零。他目前只能知道一次试验得到的平均值x-bar应当服从一个平均值未知，标准差为0.的正态分布。于是他建立的零假设（null hypothesis）是，盒子里所有球上数字的平均值等于零。可以推断，在不考虑零假设的情况下，如果重复100次这样的试验，可以得到100不全相同的x-bar，这些x-bar应当服从一个平均值未知，标准差为0.的正态分布。但可惜试验者通常只有能力和精力做一次这样的试验。如果零假设正确，得到的x-bar更有可能在零附近不太远的地方。如果得到的x-bar距离零远得太离谱，这样极端的情况在一次试验中恐怕不太可能发生。既然发生了，更有可能是因为零假设本身是错误的，因而拒绝零假设。取到比某个极端阈值更加极端值的概率，就是p值。在本例中，如果零假设正确，（根据正态概率分布）则x-bar取到比0.更大或比-0.更小的值的概率仅有5%。于是设定一个标准，如果一次试验得到大于0.或小于-0.的x-bar（p&0.05），那么就很有“信心”认为零假设错误，盒子里所有球数字的平均值不太可能等于零。而事实上，上帝知道盒子里所有球数字的平均值是0.0000196，如果真的重复了100次这样的试验，平均意义上有将近100次将得到x-bar大于0.0000196的结果，几乎不会得到x-bar小于0.0000196的结果。也就是说，该试验者按照这样的假设检验流程，几乎总是能够得到p&0.05的结果从而拒绝零假设。小结：上面的例子可以看出Fisher的显著性检验的内在逻辑特征及其局限性，1. 真实参数除了知晓底牌的上帝，凡人是不得而知的。2. 凡人对真实参数做出的所有零假设都是错误的，都是应该且能够被拒绝的。在样本量足够大的条件下，可以拒绝所有的零假设，总是可以得到p&0.05的结论。3. p值依赖于一个人为确定的、假想的、错误的但又难以证实难以证伪的零假设下某个统计量的概率分布。4. 若不能拒绝零假设，也不能称“接受零假设”，因为零假设总是错误的，在增加样本量后总是可以拒绝的。5. p&0.05，拒绝零假设，有统计学意义并不代表有实际意义。零假设和真实参数差距再小也是可以被拒绝的。6. 一次试验得到一个p&0.05的结果，拒绝了零假设，并不意味这样的结果在以后的试验中能够重复。尽管不能重现，但没能拒绝的零假设也是应当被拒绝的，只是样本量的问题。然而，在给定的方法下的一次试验中出现拒绝零假设的结果几乎不能说明任何问题。场景1-3中均可能出现一次试验拒绝零假设的情况，但我们不能反推回去，得知我们所处的场景是1-3中的哪一个。（修改待续）试验结果的不可重现还有可能与取样偏倚（样本随机性、代表性问题）、缺乏对参数分布的理解（中心极限定理保证，不论总体的分布形式，大样本平均值的分布渐近于正态分布；但对一些诸如偏斜分布、多峰分布等非对称分布，在小样本的情况下，样本平均值不能很好地渐近正态，基于此的统计推断可能出现问题）等因素有关。回到Regina Nuzzo的文章，Regina Nuzzo提出了p值统计学显著结果不可重现等问题，并认为贝叶斯方法可以补偿这样的缺陷。她提倡从先前的研究结果、猜想的理论机理、和其它专业知识中得到对将要估计的未知参数的先验分布，然后开展试验，向先验分布中补充进新的样本信息，得到后验分布后进而作出推断。但贝叶斯方法并不能解决所有问题，贝叶斯方法的适用性同样存在争议，特别在于如何确定先验分布这一基本问题。另外，在毫无先验信息的情况下，贝叶斯方法同样无助于解决统计学显著结果不可重现的问题，一些提倡的贝叶斯方法在此处只是单纯增加了判断结果显著性的难度罢了。综上，两学派的争论并不是一个非黑即白的问题，两个学派各有其信仰、内在逻辑、解释力和局限性，将长期共存、协同发展。顺便提一句，Regina Nuzzo的文字如果不那么冲动和富有煽动性，或许会显得更公正一些。原文地址：果壳翻译地址：参考文献：陈希孺，《数理统计学简史》，2002年，湖南教育出版社；等。错误和不准确的地方请指出。转载请注明出处。
第一名答案的例子其实并不对。贝叶斯学派和频率学派的最大区别并不在于信息的利用和整合上。虽然贝叶斯方法可以用先验分布来引入以往的信息，但是频率学派也有方法来整合各种domain knowledge，比如在最优化likelihood的时候加入各种constrain。以麻将为例，频率学派的人同样可以把每个人的信息加入的模型中进而找出最有策略，这也是“统计决策”（Statistical decision theory）领域里早期大牛们的做法（虽然他们的定理证明了所有可能的决策选择中最佳的决策就是贝叶斯后验的Mode）。从这个意义上来说两者其实差别并不大。频率学派和贝叶斯学派最大的差别其实产生于对参数空间的认知上。所谓参数空间，就是你关心的那个参数可能的取值范围。频率学派（其实就是当年的Fisher）并不关心参数空间的所有细节，他们相信数据都是在这个空间里的”某个“参数值下产生的（虽然你不知道那个值是啥），所以他们的方法论一开始就是从“哪个值最有可能是真实值”这个角度出发的。于是就有了最大似然（maximum likelihood）以及置信区间（confidence interval）这样的东西，你从名字就可以看出来他们关心的就是我有多大把握去圈出那个唯一的真实参数。而贝叶斯学派恰恰相反，他们关心参数空间里的每一个值，因为他们觉得我们又没有上帝视角，怎么可能知道哪个值是真的呢？所以参数空间里的每个值都有可能是真实模型使用的值，区别只是概率不同而已。于是他们才会引入先验分布（prior distribution）和后验分布（posterior distribution）这样的概念来设法找出参数空间上的每个值的概率。最好诠释这种差别的例子就是想象如果你的后验分布是双峰的，频率学派的方法会去选这两个峰当中较高的那一个对应的值作为他们的最好猜测，而贝叶斯学派则会同时报告这两个值，并给出对应的概率。如果从概率的角度看，贝叶斯学派的想法其实更为自然，这也是为什么贝叶斯学派的产生远早于频率学派（去年是贝叶斯250周年）。但是贝叶斯方法本身有很多问题，比如当先验选的不好或者模型不好的时候你后验分布的具体形式可能都写不出来，跟别说做统计推断了。在当年电子计算机还没发展出来的时候，对这些情况做分析几乎是不可能的，这也就大大限制了贝叶斯方法的发展。而频率学派主要使用最优化的方法，在很多时候处理起来要方便很多。所以在频率学派产生后就快速地占领了整个统计领域。直到上世纪90年代依靠电子计算机的迅速发展，以及抽样算法的进步（Metropolis-hastings, Gibbs sampling）使得对于任何模型任何先验分布都可以有效地求出后验分布，贝叶斯学派才重新回到人们的视线当中。就现在而言，贝叶斯学派日益受到重视当然是有诸多原因的，所以这并不意味这频率学派就不好或者不对。两个学派除了在参数空间的认知上有区别以外，方法论上都是互相借鉴也可以相互转化的。当代学术领域批评的最多的仅仅是频率学派里的Hypothesis testing的问题，尤其是对于p-value的误用造成了很多问题，最近有一个心理学杂志BASP也已经禁用了Hypothesis testing （）。 不过这只是Hypothesis testing这种研究方法本身的问题（testing是Fisher自己脑补出来的方法，confidence interval是Neyman提出来相对应的方法）。对应于Hypothesis testing，贝叶斯学派有自己的一套方法称为 。虽然Bayes factor本身比p-value要合理很多（个人见解），但是我并不觉得单靠Bayes factor的方法就可以有效解决当下p-value滥用导致的问题，因为Bayes factor同样可以导致。最后说说这个东西。Fisher本人是hard-core frequentist，大肆批判贝叶斯方法。但是他提出的这个东西本质上是变着花样的贝叶斯理论。所以说Fisher其实是个大傲娇233
从数学上来说就是一个能不能加先验概率的问题。频率派认为不能加，贝叶斯派认为可以加。加一个先验概率往往有利于数学推导，即使是加一个没有任何信息的non-informative prior也行。因此说贝叶斯派首先是一个数学上便利的方法。我相信大多数科学家对数学方法没有信仰，哪个能解决实际问题就用哪个。但是有些贝叶斯信徒不满意这种纯功利的解释，而要把这种数学方法上升到方法论的高度。比如xkcd的漫画，就是找到一个例子从而贬低频率派：你连太阳爆炸都信啊，啊哈哈哈哈。可惜光笑不解决问题。实际使用中无法回避的问题是，先验概率是怎么来的？有些问题，比如太阳有没有爆炸之类，有比较明确的先验概率。而我们之所以相信这个先验概率，无非是因为我们知道在地球诞生以来的几十亿年里太阳都没有爆炸。我们不相信心电感应，无非是因为我们的日常生活中极少有人见过心电感应。仔细考察起来，这些先验概率其实也是从长期观察得来的。如果考虑到这点，频率派和贝叶斯派就很难区分了。更糟糕的是，科学实验往往探索的是以前没有探索过的新领域。很少有人去研究心电感应这种没什么希望的东西（也很少有人会资助这种研究）。在一个新领域，往往没有特别公认的先验概率，那么怎么办呢？这时候往往还是使用不提供任何信息的non-informative prior。尤其在假设检验的时候，贝叶斯派对p-value很不满意。但是你总不能说，因为我相信我的结论，所以我的结论是正确的吧。那就不是科学研究了。贝叶斯派总是说，得出先验概率要用经验，用知识，用这用那，可是提不出一个公认的标准方法。科学工作者需要向同行证明自己的工作有效。如果没有一个客观公认的方法，就很难让别人相信，因此尽管p-value存在这样那样的问题，科学界也很难抛弃它，最多是做一些有针对性的预防措施。话说回来，我以为这种争议没有太大意义。贝叶斯作为一种数学工具很好用，尤其在利用大量计算的统计模型中非常有效，因此在近年流行很广。但是数学应该保持数学的本色。脱离了数学去谈论哪种更好，我实在看不出有太多不得了的意义。
没想到被顶了这么多，我这个答案只能算是入门级别，就是某天突然想到的一个好玩的想法而已，能帮想学好相关知识的人开个门就知足了，因为的确很反感现在很多教材一上来就直接摆定义列公式，完全不考虑零基础学习者是否能接受。希望想对贝叶斯有更深入了解的人看看下面的答案，会更有帮助尤其是 和 的答案，真的写的非常不错， 的例子也举得非常典型。————————————————————————————————————————你看打麻将的时候：只看下面有什么牌来决策的就是频率学派，而不光看下面有什么牌，还看这个牌是谁打出的，什么时候打出的，这个人打出所有牌友什么联系的，就是贝叶斯学派。比如现在你需要一个五万才能胡牌，你看了看桌面上一个五万都没有，所以你想当然的认为在剩下没有亮出的每一张牌是五万的概率是4/N，N为剩下没有亮出的麻将牌数。这种认为某种期望始终存在且不变的方法就是频率学派。但是其实某个人全程高能的打条子和饼子，而且偶然打出三万和七万，那么虽然你没有看到亮出的五万也可以猜测他手里至少应该有一张。但是你摸到五万的概率不是恒定的，而是随时根据场上的情况来变化，不断验证的。这种方法就是贝叶斯学派。所以从某个角度来说，老年娱乐中心里打麻将的大爷大妈们都是贝叶斯学派。
被顶最多的答案确实非常有趣，可是真心不忍科学被这样曲解，就借麻将的例子说一下吧。首先，很多人看到条件概率就当是贝叶斯是完全错误的，作为一个数学表达式，它只是一个被赋予定义的符号，只有当条件概率被用来定义后验概率时才引入贝叶斯思想。
最本质的B和F的区别是，F认为概率只能衡量实验样本，而B认为概率不仅可以衡量样本还可以衡量总体的参数，并且认为在概率面前这二者没有区别；应不应有先验分布都是其次了，能不能才是本质。
回到麻将，当游戏一开始，样本就出现了，根据每个人出过的牌来做推断下一张只不过是利用了条件概率的思维，是B还是F都可以。如果真要模拟B的思维，只能是开局前，在样本出现前(这个非常重要)，对每个人的惯用策略有个假设，他爱出条，饼还是万等等，然后再跟据他每次打的牌不断更新你的判断。而F可以理解成，不管因为什么原因(人可以变换打法等等)，我们无法假设他的牌风是可以被概率分布量化的，或着觉得这种对于牌风的概率化跟样本的概率化是两个截然不同的量化，而无法混为一谈。 打麻将说到底还是决策论，如果大家有兴趣，我可以从B和F两个不同的观点来解释为什么，想少输就从F，想多赢就从B。重申一下，最高的答案只是说利用条件概率，判断更准确，与是B还是F无关。总之，排名第一的答案问题很大，点赞者独立思考能力堪忧。
只有频率方法和贝叶斯方法，没有X派和X派....（我忘了是谁说的了）贝叶斯那套大家都很熟悉，基本上是 Hypothesis 和 Null Hypothesis 比较，然后得出一系列准则。而频率方法中 Hypothesis 就没这么好看了，一般情况下是给定一个足够有用的假设（光滑，\int t^{beta} f(t) dt 有界) 之类，然后尝试使用各种分解的方式确定上界。比如 Intro to Nonparameteric Estimation 开头讲 band-width 如何影响核函数估计那一部分。虽然数学过程非常不一样，但是很多结论是相通的。比如 uniform convergence 和 approximation error 之间的 trade-off
(比如看看这个 ) ，在贝叶斯派可以看成两种model如果等权的话，他们的系数是不等权的；而频率派可以很清楚看到 band-width 之类的如果取得过小时，uniform convergence 和 approximation error 这两项才是构成误差的项，于是....虽然有时候结论是一样的，但是背后的两种解释方法有什么共通之处我没有看清。比如为什么 Stein's paradox 和 贝叶斯 都能够解释为什么「在数据不足时应该尽量往零点靠近」。但是我没有理解为什喵这两个看起来非常不一样的数学推导能够给出一样的结果....最后，喵～最后，其实频率派的方法也很有趣的，尤其当你看习惯了他们常用的分解函数和定上下界的手法之后。不过大量使用放缩和函数分解的结果是，在入门的时候远远没有贝叶斯方法直观，其中物理...呃，数学图像也不太容易理解。最后，喵～
两者区别很大，理解尚很浅显，暂且通过未知参数的一个特点来说明。在频率学派中，未知参数是作为有待各种估计方法估计的未知的常数处理的，比如在推导中，就被看作常数。而Bayes统计中，也有概率密度分布（probability density/mass distribution）。也就是说，除了样本概率密度函数，还有先验概率（prior probability），和后验概率 （posterior probability）。三者有数学关系，有时间会用 LaTeX 写出。
通过先验概率计算后验概率，理论上贝叶斯学派利用的信息更多一些。但是贝叶斯概率有一个根本性的难点就是后验概率太难算了，在计算机技术及MCMC方法大发展之前对于几乎所有的实际问题压根就算不出来。不过前途不可限量~
最实质的区别还是 在预测结果的时候：频率方法认为真实结果由“推断”出的真实参数决定；而贝叶斯方法则认为，真实结果是所有可能参数所给出的预测结果的期望。
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