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《常微分方程》考研考点精讲及思路解析
重点难点讲解细致，老师的专业水平很高。
我是跨学业的博士生，因为本科阶段没有对常微分方程进行细致学习，所以在学习系统动力学相关理论时感觉很吃力。听完《常微分方程》考研考点精讲课程以…
老师讲课条理清晰，书写认真
我对《常微分方程》中&解的存在唯一性定理&这一节一直不太清楚，看了好几遍书，感觉还是很难理解。听了老师讲课以后，加上…
讲的很细致，对概念理解加深。
老师讲的很透彻，能让学生对考研知识有个清晰的脉络，知道哪里是重点，该怎么学习常微分方程这门课，小的知识点被串讲起来，感觉听起来通俗易懂，很多…
老师耐心仔细专业，系统引导性强
对于数学系的学生有些要求考常微分方程，考试点独家开设了这个辅导课程给我们这些部分考常微分的孩子以信心，老师讲解的非常仔细而且语速不是很快，深…
真不错.讲题很细心、让初学者很受惠
讲题很细心，很互动，真不错.讲题很细心、让初学者很受惠。
=-=连我这种学渣都能看懂。你说有多好？太好了啦=v=。。不会用言语表达这一份好。…
讲的详细，考点清晰！
讲的全面，考点剖析全面。老师给我带来很大的提高！相信老师可以给我的考试带来极大的帮助。常微分方程一直是一门很难的数学专业学科。在老师带领下我…
老师的讲解干脆利落，很有激情
老师的讲解干脆利落，很有激情，没有废话。讲解很细致，分析问题透彻，归纳方法，强调考点的思路都十分清晰。 老师讲课完全针对于考研的知识点来讲，…
考,,试,,点：?380
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本课程参考王高雄《常微分方程》、东北师范大学数学系《常微分方程》以及丁同仁《常微分方程教程》等教材。主要针对基础数学、应用数学、计算数学、概率论与数理统计、运筹学与控制论等数学专业考生【复试、加试】备考使用。同时也针对参加2015年考研的厦门大学、吉林大学、山东大学、华南理工大学、北京信息科技大学、中国北方自动控制技术研究所、曲阜师范大学、青岛大学、陕西科技大学、辽宁科技大学、沈阳工业大学、内蒙古大学、东北大学等院校基础数学、应用数学、控制理论与控制工程、概率论与数理统计、系统分析与集成、系统工程、计算数学等专业考生考研【初试】复习备考使用。
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名师寄语(点击播放)
：西北工业大学应用数学硕士，多年从事常微分方程课程的教学，教学经验丰富，条理清晰，重点突出，讲课热情，富有感染力和吸引力。特别对常微分方程的习题辅导，以及常微分方程作为复试考核科目，有自己独到的见解和辅导经验。
考生印象：方法实用
授课特点：强调考生对基础知识的理解与掌握；采用启发式教学，引发学生自主思考，调动学习积极性；善于归纳总结，使学生深刻掌握知识点间的内在联系；习题讲解深入浅出，举一反三，拓宽学生解题思路。
& & & 本课程由考研辅导名师肖燕婷老师主讲，以历年各校·考研真题为基础，挖掘核心考点，分两部分完成。& & & 本课程为第一阶段。从基础知识入手，以章节形式串讲教材考研内容，并结合相应的经典习题和部分考研真题进行解析，帮助考生掌握解题思路，夯实专业基础。通过这个阶段的学习，使学生对常微分方程课程进行系统全面的复习，不论在初试或者复试中，都能使考生更有效率的回顾起本科所学，并在原有基础上，紧贴考试形式，理解更为透彻，同时提高知识的运用能力。
《常微分方程》考研辅导导学
常微分方程的基本概念
变量分离方程
可化为变量分离方程
线性微分方程与常数变易法
一阶隐方程与参数表示
一阶微分方程求解方法总结
解的存在唯一性定理
近似计算与解的延拓
齐次线性方程的解的性质与结构
非齐次线性方程与常数变易法
常系数齐次线性方程的解法
常系数非齐次线性方程的解法
拉普拉斯变换法
高阶方程的降阶和幂级数法
高阶方程的解法总结
齐次线性微分方程组
非齐次线性微分方程组
常系数线性微分方程组（1）
常系数线性微分方程组（2）
本课程共24讲，其中1讲免费试学
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考试点：?780单位根DF检验中漂移项_趋势项的分布特征_肖燕婷-海文库
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单位根DF检验中漂移项_趋势项的分布特征_肖燕婷
第22卷　第7期Vol.22　No.7重庆工学院学报(自然科学)JournalofChongqingInstituteofTechnology(NaturalScience)2008年7月Jul.2008单位根DF检验中漂移项、趋势项的分布特征Ξ肖燕婷,魏　峰(西安理工大学理学院,西安　710048)摘要:基于一般的单位根DF检验式,推导了其中漂移项和趋势项的t统计量的极限分布,这些统计量都是标准Wiener过程的泛函.用MonteCarlo模拟方法给出了漂移项和趋势项的t统计量的经验分位数表,并得到其分布都是双峰的,不同于一般的t分布.根模型的有效性.关　键　词:单位根;DF检验;漂移项;趋势项中图分类号:O121　　　　文献标识码:A)07-0139-06OnandtheTrendinUnitRootDFTestXIAOYan2ting,WEIFeng(DepartmentofAppliedMathematics,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710048,China)Abstract:Thispaperderivesthelimitdistributionsofthet2statisticsofthedriftandthetrendinunitrootDFtest.ThesestatisticsarefunctionsofstandardWienerprocess.Theempiricalcriticalvaluesareob2tainedbyMonteCarlosimulationmethodwithfinitesamplesandthedistributionsarebi2modal,differentfromordinaryt2statistics.Arealexampleshowsthevalidityofthismethod.Keywords:DFtrend　　单位根检验是检验时间序列平稳性的一种重要方法,主要包括3种:一是Dickey等提出的DF检验法,该方法基于最小二乘估计方法构造检验统计量,得到极限分布,是标准Wiener过程的泛函,并用MonteCarlo模拟得到统计量的经验分位数表[1];二是DickeyandFuller提出的ADF检验法,它把DF检验推广到一般的单位根过程,假设数据生成过程{yt}服从含有单位根的P阶自回归过程[2];三是PillipsandPerron提出的PP检验法,该方法也是检验一般单位根的过程,ut服从无穷阶的滑动平均过程[3].　Ξ　收稿日期:基金项目:西安理工大学校基金资助项目(108-210715).),女,主要从事信息处理与时间序列研究.作者简介:肖燕婷(1981―
140重庆工学院学报在最基本的DF检验中,常见的3种检验式及相应的零假设分别为:1)yt=ρyt-1+ut,H0:ρ=12)yt=α+ρyt-1+ut,H0:α=0,ρ=13)yt=α+ρyt-1+βt+ut,H0:α=0,ρ=1,β=0对于一个具体的实际问题,到底选择以上哪个检验式好呢?这就要求我们对现有的数据尽量从经济学和统计学的角度考虑其数据生成过程可能具有的形式.比如,在处理利息数据时,应仔细考虑模型中包括的常数项是否合理.若在经济学、统计学和其他方面的考虑不能得出明确的结论,则应尽量采取较为一般的模型,如以上的第3种模型,并将该模型作为数据生成过程和估计模型,然后在其中进行单位根的假设检验.本研究以模型3)yt=α+ρyt-1+βt+ut作为数据生成过程,并在其中检验单位根是否存在.原假设α=0,ρ=1,β=0.在原假设成立时,基于最小二乘估计方法,分别构造漂移项α,趋势项β及系数ρ为H0∶的t统计量,并推导其极限分布,用MonteCarlo模拟方法得到漂移项α和趋势项β的t统计量的经验分位数表,并且他们的分布都是双峰的,不同于一般的t分布.最后,用一个实际的例子说明检验的有效性.1　参数估计与统计量的极限分布[4-5]　　估计模型为上述模型3),即:yt=t-+t2其中,ut,Eut=,ut=σ&∞,对单位根做假设检验.原假设H0:α=0,ρ=1,β=0,由yt=yt-1+ut可累加得到yt=∑ui,令y0=0,由最小二乘估计i=1t得到参数α,ρ,βα,ρ,β,在原假设为真时有:αρ-1=β
T2^^^^^^T∑yt-1∑y2t-1∑tyt-1∑t∑tyt-1∑t
2-1∑ut∑yt-1ut∑tut∑yt-1∑t
T00T定义对角矩阵R=00,并用R左乘上式得:
T2Tρ-T2^^^T∑y
t-1∑y2t-1∑tyt-1-22∑t∑tyt-1R-1∑t2-12-1∑utR-1=R-1∑yt-1∑t∑yt-1ut=∑tut1T-T2T-2∑yt-1T∑t∑tyt-1∑t2TTT-∑ut∑yt-1∑tT-2∑y2t-1T-2T-T-1-2∑yt-1ut]∑tut-2∑tyt-1-3
肖燕婷,等:单位根DF检验中漂移项、趋势项的分布特征1141σw(r)dr
∫12∫σw(r)drσrw(r)dr∫∫σrw(r)dr∫3σw(r)dr02102101012-1σw(1)22(w(1)-1)2=σw(1)-σw(r)dr
∫001110000-10σ0w(r)dr∫
121w(r)dr∫w(r)drrw(r)dr∫∫rw(r)dr∫3
0101021012-1100-1w(1)100000σ00σ0(w2(1)-1)2w(1)-w(r)dr∫01=σ0001000w(r)dr∫
121w(r)dr∫w(r)drrw(r)dr∫∫rw(r)dr∫3010102101012-1w(1)(w2(1)-1)2w(1)-w(01设Q=w()d0110∫r)d()drrw(r)dr∫3w(r)dr110
2,1ABC设A=∫w(r)dr,B=∫
12w(r)dr,C=rw(r)dr,则Q=∫
12C,用伴随矩阵的方法,得到A22B-C3Q-1-A+C3212-C+A2AC-B2A,所以,关于3参数的估计分别有:22=Q-A+C32AC--C+B2B-AT2]^^Q(AC-222B-C)w(1)+w(1)(C-A)+(AB-AC+A-C))A-C)w(1)+w(1)+(AC-A-6224224,,,Tρ-]T2]^Q(Q(AC+223B-A)w(1)+w(1)(A-C)+(A-AB-A+C)22242^注意,只有第2个参数ρ的极限分布不含未知参数,可以用来做假设检验,对于漂移项α和趋势项β,要重新寻求统计量.以下分别求各个参数的标准差.首先对于漂移项α,
142重庆工学院学报T)=σ1var(α^^2∑yt-1∑y2t-1∑tyt-1∑t∑tyt-
1∑t2-1100∑yt-1∑t左乘T,得到:
T00TT∑yt-1∑y2t-1∑tyt-1∑t∑tyt-1∑t22-1∑t∑tyt
-1∑t210]-1T2
T00T10=)=σ1Tvar(α^^2000∑yt-1∑tTTT-2-200
12σ10^∑yt-1∑y2t-1∑tyt-1-1T-2∑yt-1∑t1TT-2210T-2--32σ10σw(
∫12∫σw(r)drσrw(r)∫∫σrw(
r)rσw(r)dr21021011=12σ100010σ00∫
-11w(r)dr21000∫w(r)drrw(r)dr∫∫rw(r)dr∫3
1w(r)dr22-110101010000-1100=0σ012σ1000001-1120=σ0σ00Q-10σ0QB-C23同理,可得:)=Tvar(ρ2^^32)=σ,Tvar(βQ12QB-A2,则3个参数的t统计量的极限分布分别是:=^)se(αQ^^2)Tvar(α^](AC-222B-C)w(1)+w(1)(C-A)+(AB-AC+A-C)62232642=Q2B-C3
肖燕婷,等:单位根DF检验中漂移项、趋势项的分布特征(AC-143222B-C)w(1)+w(1)(C-A)+(AB-AC+A-C
)6223264Q2B-C3同理,]4^)se(ρβ)se(β^^^Q(22)A-C)w(1)+w(1)+(AC-A-6224224](AC+B-A2)w(1)+w2(1)(A-C)+(A3-AB-A+C)QB-A2这3个t统计量的极限分布都不含未知参数,可以用来做假设检验.2　模拟结果　　首先用MonteCarlo模拟方法得到漂移项α和趋势项β的t统计量在有限样本情形下的经验分位数,表1和表2分别为漂移项α和趋势项β的t统计量在0.01,0.025,0.05,0.10,水平的分位数表.表1　漂移项α的tTT=10T=25T=40T=60T=100T=250T=5000.01-4.-3.710-3.3-3.00.025-3.843-3.3.2-3.9-3.80.05.-9-2.3-2.6-2.79400.-.-2.1-2.8-2.5.2....39250.953....82050....0.994....5498表2　趋势项β的t统计量的分位数TT=10T=25T=40T=60T=100T=250T=5000.01-4.1-3.5-3.5-3.45910.025-3.6-3.9-3.3-3.08640.05-3.1-2.4-2.2-2.75990.10-2.3-2.0-2.5-2.37420.902....38870.953....79300....0.994....5085　　图1和图2分别给出了样本容量为100的情形下,漂移项α和趋势项β的t统计量的分布直方图,从图中可以看出这2个分布都呈双峰状态,不同于一般的t分布.
144重庆工学院学报α的t
统计量的直方图图1　β的t统计量的直方图图2　3　实际算例　　考虑美国工业生产指数1960年1月到1991年4月数据,数据点见图3.显然,数据中呈现明显的时间趋势,这一趋势是由带常数项的单位根过程还是带时间趋势的平稳过程产生的呢?区分以上2种不同趋α=
0,ρ=1,β=0.势的合理方法,就是在模型yt=α+ρyt-1+βt+ut中检验原假设H0∶图3　美国工业生产指数yt=2.5yt-1+0.0338t,括号中的值为最小二乘(1.7)(0.0195)^^估计的标准差,经过计算得漂移项和趋势项的t统计量的值分别为t=2.2011,t=1.7375,通过　　通过计算,图中数据的估计模型为和以上得到的表1和表2中的分位数值做比较,都可以得到接受原假设α=0,β=0的结论.但如果用一般的t统计量的分位数表来做假设检验,通过和T分布分位数表做比较,却能得到拒绝原假设α=0,β=0的错误结论.再而,还可以计算得t^=-1.7734,通过和文献[6]中表2的情况4比较得到接受原假设ρ=1的结论,最终,可以认定该数据确实服从一单位根过程.参考文献:[1]　DickeyDA,FullerWA.DistributionoftheEstimatorsofAutoregressiveTimeSeriesWithaUnitRoot[J].JournaloftheAmericanStatisticalAssociation,7-431.[2]　DickeyDA,FullerWA.LikelihoodRatioStatisticsforAutoregressiveTimeSeriesWithaUnitRoot[J].Econometrica,1981(49):.[3]　PhillipsPCB,PerronP.TestingforaUnitRootinTimeSeriesRegression[J].Biometrika,5-346.[4]　RueyST.AnalysisofFinancialTimeSeries[M].[S.l.]:AWiley2IntersciencePublication,2002.[5]　张晓峒.带漂移项的DF检验式中漂移项t统计量的分布特征研究[J].商业经济与管理,-7.[6]　陆懋祖.高等时间序列经济计量学[M].上海:上海人民出版社,1998.(责任编辑　刘　舸)
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