试论扑克牌24点游戏中，(&A＋B／C&)&C&的算法
试论扑克牌24点游戏中，(
A＋B／C )&C 的算法
有趣的回忆
第一次接触到扑克牌24点游戏，是在1982年吧。我因公，路过上海，在大阿姐家里会见了表弟振德，他是带着儿子来的，儿子大约6、7岁。过一阵，我这个小侄子就提出，要比24点。结果是我明显的大多数输给了他。有时，我怎么想也凑不成24，他却很快就出来了，所以他很得意，为此，他爸爸还教训他，要他懂礼貌。我没面子了，但也觉得这小孩天真可爱，当然不去计较，笑着夸奖他。现在回忆起来，觉得很有趣。真的，不要小看小孩。
是此，我才知道，有这么一个24点游戏。
再一次接触24点，是在1998年～2000年之间了。那时，年仅3～5岁的张文浩，天天晚上到我家玩。我那时已退休，但仍在佛山国土局打工，很轻松，晚上没有事做。我就教他学解放军操练、学画图、打扑克，比大小，学算术。算对了，就可以吃雪碧(白)、或桔汁(黄)、或可口可乐(黑)。问他吃白的？还是黄的？还是黑的？算错了他不能吃，我吃，他只能看着我吃。大一点，上了幼儿园后，还天天来。就考他算24点，并要求有条理。比如拿到四张扑克牌2、6、7、10。要说：10－7=3、2+6=8、3&8=24。规范化，不能乱七八糟说。操练时立正不动，我就有意不喊“稍息”，让他立5分钟，他认真不动。我喊“稍息”，他才放松，很好玩。现在张文浩已是中山大学二年级的大学生了。他爷爷奶奶说，我是他的发蒙先生。我们俩家关系也极好。
但在我自己，对24点，也不见得很熟练，仍停留在加、减、乘、除方式上，没有什么新招。
大约三年前吧，有一次我外孙女园媛接受考验，做了一道24点难题。试了半个小时，最后用上了分数、括号，竟做成了。我很惊喜，才觉得“24点游戏”里面还真是有戏的，不是简单的加减乘除而己，而所谓的除，也不光光是整除而己。但没有再细想下去。
引进一个有分数、括号的方法： ( A＋B／C )&C
最近碰到一道3、3、7、7的24点题，才引起我的思考，发现一点小规律。
3、3、7、7用加减乘除解不出24，但用了分数、括号，就可以做成：（3+3/7）&7=24。这里有三个特点：
1、有2个7 。
2、实际上多余了一个7，因为即使只有一个7，剩下三张， 3&7+3 = 24，也可以算出来。
3、这个多余的7，就可以放在分母上，正好与括号外的7约掉，很巧妙。乃十分高兴。
有了这个想法后，就发掘一下，发现可用下面的两步，去判断能不能得到24：
1、4张牌中有两张相同，即是A、B、C、C。
2、如果只用A& B& C 三张算，有A&C±B =
24&& 则可用公式 (A ±
B／C)&C算得24
3、7、7，有2个7，且3&7＋3 = 24， 所以 (A＋B／C) &C = ( 3＋3／7 ) &7 =
2、10、7、7，有2个7，且2&7＋10 = 24，所以 (A＋B／C) &C = ( 2＋10／7 )
5、11、7、7，有2个7，且5&7－11 = 24，所以 (A－B／C) &C = ( 5－11／7) &7 =
四& 1 (A) 、11(J)
、13 (K)、13(K) ，则有 ( 1＋11／13 ) &13 = 24
有的题，可用本法，但也可用普通加减乘除法，都能得24。但
(A±B／C)&C=24，作为一种新方法，仍不失为一个备选。如：
五& 3、3、9、9，有2个9，且3&9 －3 = 24，所以 (A－B／C) &C = ( 3
－3／9 ) &9=24，当然，这道题也可以是9+9+3+3 =24，
7、3、3、3，有3个3，不管它，也当它有2个3，又有7&3+3=24，所以
&( 7 ＋3 ／3 ) & 3
= 24。 不用本法，也可用普通加减乘除法，张文浩会答：3&3=1，& 1+7=8、8&3=24
。好，吃白的！
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
( A ±B ／C )&C& 的预算
按上述原则，4张扑克牌中若有2个2、或2个3、2个4、……&
2个12 (Q ) 、 2个13 ( K ) 时，肯定会算出24的，有51种。
11& 13& 1&
12& 12& 1&
&&&&&&&&……&&&&&&&&&&&&&&1&
&2& 13& 13
你不必费心，我已帮你造好表，你只要查对A 、B、 C、C
就可以了：
( A ±B ／C ) &
( A ±B ／C ) &
( 11& +13／1 ) &
1&&&&&&&&&
( 4& ＋12 ／3 ) & 3
( 12& +12／1 ) &
1&&&&&&&&&
( 5&& ＋9 ／3 ) & 3
( 6 ＋12 ／2 ) &
2&&&&&&&&&
( 6&& ＋6 ／3 ) &
3&&&&&&&&&&
( 3& ＋12 ／4 ) &
( 7 ＋10 ／2 ) &
2&&&&&&&&&
( 7&& ＋3 ／3 ) &
3&&&&&&&&&&
( 4& ＋8 ／4 ) &
( 8& ＋8 ／2) &
2&&&&&&&&&
( 9&&& －3 ／3 ) &
3&&&&&&&&&&
( 5& ＋4 ／4 ) &
( 9& ＋6 ／2 ) &
2&&&&&&&&&
(10&& －6 ／3 ) &
3&&&&&&&&&&
( 7& －4 ／4 ) &
(10 ＋4 ／2 ) &
2&&&&&&&&&
( 11&& －9 ／3 ) &
3&&&&&&&&&&
( 8& －8 ／4 ) &
(11 ＋2 ／2 ) &
2&&&&&&&&&
( 12& －12 ／3 ) &
3&&&&&&&&&&
( 9 －12 ／4 ) &
(13 －2 ／2 ) &
2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
( 3& ＋9 ／5 ) &
5&&&&&&&&&&&
( 2 ＋12 ／6 ) &
6&&&&&&&&&
( 2 ＋10 ／7 ) &
( 4& ＋4 ／5 ) &
5&&&&&&&&&&&
( 3& ＋6 ／6 ) &
6&&&&&&&&&
( 3 &＋3 ／7 ) &
( 5& －1 ／5 )
&5&&&&&&&&&&&&
( 3& ＋6 ／6 ) &
6&&&&&&&&&
( 4& －4／7 )& &
( 6& －6 ／5 ) &
5&&&&&&&&&&&
( 5& －6 ／6 ) &
6&&&&&&&&&
( 5 －11／7 )& &
( 7& －11／5 ) &
5&&&&&&&&&&&
( 6 －12 ／6 ) &
6&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
( 2& ＋8 ／8) &
8&&&&&&&&&&
( 2& ＋6 ／9 ) &
9&&&&&&&&&&&
( 2& ＋4 ／10) &
( 4& －8 ／8 ) &
8&&&&&&&&&&
( 3& －3 ／9 ) &
9&&&&&&&&&&
( 3& －6 ／10 ) &
( 4 －12 ／9 ) &
9&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
( 1& 13 ／11 ) &
11&&&&&&&&&
( 1& ＋12 ／12 )
&12&&&&&&&&
( 1& ＋11 ／13 ) &13&
( 2& ＋2／11 ) &
11&&&&&&&&&
( 3& －12／ 12 )
&12&&&&&&&&
( 2&& －2 ／13 ) &13
( 3& －9／11 ) &
11&&&&&&&&&&
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