中国体育彩票中的数学问题；研究小组组长：王旭泉；；研究小组成员：王旭泉，欧莹雪；一、开题报告；很多人心中藏着一个发财梦，一直期待着这个梦有一天；二、目的及意义；《中国体育彩票中的数学问题》这个课题可以帮助我们；三、课题研究方法、内容；上网了解、收集有关体育彩票的资料和数据，统计开奖；四、分析数据；由所收集的354期体彩开奖的数据经过统计后得到如；同，就是说在
中国体育彩票中的数学问题
研究小组组长：王旭泉；
研究小组成员：王旭泉，欧莹雪； 一、开题报告
很多人心中藏着一个发财梦，一直期待着这个梦有一天可以成真，所以很多人为了发财在奔波努力着……怎样发财也是一直不衰的话题，体育彩票，自几年来在我国发行至今，已经可以在大街小巷听到人们的讨论，体育彩票的销售中心也已随处可见，它已同人们的生活密不可分，每个人都期待奖池里的奖金能落入自己的口袋，我们也经常能看到有些“职业彩民”，在销售点算了很久，看走势图，笔纸展在面前，抓耳挠腮，福尔摩斯般的不拉下任何一个细节……那为什么要算呢？算什么呢？可以算嘛？
二、目的及意义
《中国体育彩票中的数学问题》这个课题可以帮助我们科学，理性地看待彩票中奖问题进而以科学的眼光正确地认识社会问题，有利于培养我们的数学品质，科学品质。大家啊通过“体育彩票的概率计算”，可以得出头等奖中奖的概率是千万分之一，甚至其它项中奖率也很小，不会沉湎于买彩票发大财的梦幻之中。我们学会更加理性地对待彩票投资，我们更加明白： 数学源于生活，数学又指导人们的生活， 生活因数学而绚丽，数学因生活而多彩。
三、课题研究方法、内容
上网了解、收集有关体育彩票的资料和数据，统计开奖各个号码出现的次数，寻找其中的规律；到体育彩票的销售点观察彩民如何选号，咨询有关彩民选号的方法，了解彩民的选号方法。为了方便探究问题，我们选了福建体育彩票“36选7”玩法作为研究的对像。课题通过收集、分析研究体育彩票的数据，研究体育彩票中的一些数学问题，初步探究彩票中的概率问题，及在一组候选号如何计算可选号码组问题。
四、分析数据
由所收集的354期体彩开奖的数据经过统计后得到如下各个号码所出现的次数
同，就是说在体彩摇奖时每个号码出现的机会是一样的，也就是所说的概率相等。
五、问题深入探究及结论
一组号码中奖特等奖的概率由前面统计所得可以说明在摇奖时每个号码出现的概率是相同的，也就是说在摇奖时每个号码都有可能出现，问题变成在从01-36的36个数字中选出7个号码有几种选法的计算，通过组合的计算公式，摇奖的时可能出现的情况有8347680种，如果一年开奖104期的话，那么需要80266年，才能把所有的组合全部摇出来。
像福利彩票一类的组合型游戏有专门的组合公式可供计算，这里只讨论体育彩票的概率问题。
（一）首先，特等奖的概率是很容易计算的。7个号码有9种情况，而特等奖号码只有一个，故特等奖的中奖概率为10 －7。
（二）现在讨论一至五等奖的中奖概率。为便于叙述，作如下规定：
某一位号码与中奖号该位上的号码相同，用“”表示，若不同则用“×”表示，均可的用“¤”表示。
1.中一等奖有两种形式：×和× a.对于×中的×只有九种情况，这是因为×≠ 故有9个×形式的一等奖号。
b.同理可知有9个×形式的一等奖号。
故共有18个一等奖号。故一等奖的中奖概率为18×10 －7 ＝1.8×10－6
2.中二等奖有三种形式：פ，××和¤× a.对于פ，
∵×有9种子情况，¤有10种子情况。
∴共有9×10＝90种情况 即共有90个פ形式的二等奖号。 b.对于××， ∵每个×都有9种子情况
∴共有9×9＝81 种情况，即共有81个××形式的二等奖号。
c.对于¤×，与a.同理可知共有90个¤×形式的二等奖号。 ∴二等奖号共有90＋81＋90＝261个。
∴二等奖中奖概率为261×10－7＝2.61×10－5。
3.中三等奖有四种形式：פ¤，×פ，¤××及¤¤×
与1，2的推理类似，可得出有900个פ¤，810个×פ，810个¤××和900个¤¤×
∴三等奖号共有900＋810＋810＋900＝3420个。 ∴三等奖中奖概率为＝3.42×10－4
4.中四等奖有五种形式：פ¤¤，×פ¤，¤×פ，¤¤××，¤¤¤×
类似可得共有9000个פ¤¤，8100个×פ¤，8100个¤×פ，8100个¤¤××和9000个¤¤¤×
但∵单注号只能得一注最大奖，而×在上述算法中计算了两次。 ∴四等奖总注数为00×3－9＝42291
∴四等奖中奖概率为 42291×10 －7＝4.
5.中五等奖有六种形式：פ¤¤¤，×פ¤¤，¤×פ¤，¤¤×פ，¤¤¤××以及¤¤¤¤× 同理知פ¤¤¤，¤¤¤¤×分别有九万个；×פ¤¤，¤×פ¤，¤¤×פ和¤¤¤××分别有81000个。但这些号码中包含了90个פ，81个××，81个××，90个¤×和81个××非五等中奖号。并有810个×פ，729个×××和810个¤××重复计算了两次。
∴五等奖中奖号码共有 9000×3－90×2－81×4－810×2－729＝420147 ∴五等奖中奖概率为－7＝0.0420147
那我们所选的一组号码在所有的情况中只占了，可见中头奖的可能性是很小的。想通过买彩票来发财基本是不可能的，只能靠运气。
六、发展前景
研究体育彩票中的一些数学问题，初步探究彩票中额度概率问题，还可以探究在一组候选号如何计算可选号码组问题。彩票各奖项中奖概率计算通过并计算了各方案每种奖项的期望。考虑一、二、三等奖的金额、中一等奖的概率、中二、三等奖的概率，中四至七等奖的总概率六个方面，构造函数，分析各方案对彩民的吸引力，哪种方案对彩民的吸引力较大。还有很大的研究空间。
七、课题小结
彩票的中奖概率与数学里的统计学有着密切的关系，通过统计概率，我们可以更好地发现数学统计学与生活的密切关系。培养了我们分析问题、解决问题的能力以及应用数学的意识。 一般来说，各种彩票各奖级的中奖概率总和都在4%~5%左右。如果要中奖金数目大的最高奖，概率一般为几十万至几百万分之一，难度更大，是可遇不可求的。因此，对于购买体彩只能是本着对中国体育事业的支持的想法，而不能对回报有过高的期望。
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研究课题：福利彩票中的数学问题中国福利彩票始于1987年，以“团结各界热心社会福利事业的人士，发扬社会主义人道主义精神，筹集社会福利资金，兴办残疾人、老年人、孤儿福利事业和帮助有困难的人”、即“扶老、助残、救孤、济困、赈灾”为宗旨。目前中国福利彩票的种类有：刮刮乐、双色球、3D、地方福彩、七乐彩、35选7、29选7、25选4、东方6+1、华东15选5、新3D。按彩票特征分类可分为以下四种：(1)传统型彩票。这是一种被动型彩票，它由发行部门事先印制号码（一般是5至7位数字）、中奖形式、奖金等级和得奖金额，彩民购买后要等待公开摇奖的结果才能知道自己是否中奖。设奖等级…般根据彩票号码中有多少个首位数或尾数与中奖号码相符来确定。(2)乐透型彩票。最初是一种纸牌游戏，所以乐透型彩票具有传统型彩票所没有的灵活性和娱乐性。(3)数字型彩票。数字型彩票是由彩民选取三位数(000-999)或四位数(oooo-9999)或五位数()的玩法，通常是每天开奖，购买者选取一个三位或四位数或五位数的组合。组合方式不同决定资金的多少，最基本的是排列和组合两种。前者要求所预测的号码必须与开奖的号码在顺序和数字上完全一致；而后者则无顺序要求，只要数字相符即可。(4)透透型彩票。透透型彩票实际是一种体育运动竞猜型彩票。它是体育比赛与彩票的结合，要求彩民预测体育比赛的结果，通常是预测足球比赛的结果，故含有智力因素，其彩金的支付一般按固定比例分配。1.彩票中的概率问题：彩票玩法比较简单，2元买一注，每一注填写一张彩票．每张彩票由一个6位数字和一个特别号码组成．每位数字均可填写0、1、…、9这10个数字中的一个；特别号码为0、1、2、3、4中的一个．每期设六个奖项，投注者随机开出一个奖号──一个6位数号码，另加一个特别号码即0～4中的某个数字．中奖号码规定如下：彩票上填写的6位数与开出的6位数完全相同，而且特别号码也相同──特等奖；6位数完全相同──一等奖；有5个连续数字相同──二等奖；有4个连续数字相同──三等奖；有3个连续数字相同──四等奖；有2个连续数字相同──五等奖．每一期彩票以收入的50%作为奖金．三、四、五等奖的奖金固定，特、一、二等奖的奖金浮动．例如，如果一等奖号码是123456，特别号为0，以一注为单位，计算每一注彩票的中奖概率．等级一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖六等奖七等奖 基本号码特别号码●●●●●●●●●●●●●○★●●●●●●○●●●●●○○★●●●●●○○●●●●○○○★●●●●○○○ 说明基本号码/特别号码选7中（7）●●●●●●★选7中（6+1）●●●●●●选7中（6）●●●●●○★选7中（5+1）●●●●●○选7中（5）●●●●○○★选7中（4+1）●●●●○○选7中（4）●●●○○○★ 说明选7中（6+1）选7中（6）选7中（5+1）选7中（5）选7中（4+1）选7中（4）选7中（3+1）
　　特等奖──前6位数有106种可能，特别号码有5种可能，共有106×5＝5000000种选择，而特等奖号码只有一个，因此，一注中特等奖的概率为：　　P0＝1/×10-7＝0.0000002；　　一等奖──前6位数相同的，只有一种可能，故中一等奖的概率为：　　P1＝1/-6＝0.000001；　　二等奖──有20个号码可以选择，故中二等奖的概率为：　　P2＝20/.00002；　　三等奖──有300个号码可以选择，故中三等奖的概率为：　　P3＝300/.0003；　　四等奖──有4000个号码可以选择，故中四等奖的概率为：　　P4＝＝0.004；　　五等奖──有50000个号码可以选择，故中五等奖的概率为：　　P5＝0＝0.05．　　合起来，每一注总的中奖率为：　　P＝P0＋P1＋P2＋P3＋P4＋P5＝0..4%，　　这就是说，每1000注彩票，约有54注中奖(包括五等奖到特等奖)．中奖概率=该等奖中奖号码个数/所有可能的号码个数由该公式，推出选、选、选、选（无特别号）四类抽奖方案各奖项的中奖概率计算公式概率 选 选 10选6+1 无特别号
具体地对于给定的种方案各奖项的中奖概率见。方案
6+1/10 2......
7/29 6.......+1/2
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