导读：三年级数学上学期期末重叠问题应用题，学法指导：解答重叠问题，分析与解答：根据题意画出图，[分析与解答]根据题意，想一想：这道题还可以怎样解答？，[分析与解答]根据“三（5）班有42名同学”和“两种棋都不会下的有21＋17=3，[分析与解答]根据“三（6）班有学生55人”和“两项比赛都参加的有14人这两个条，我们将这样的问题称为重叠问题，解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，
三年级数学上学期期末重叠问题应用题
学法指导：解答重叠问题，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解题的方法。
例1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个？
分析与解答：根据题意画出图。
例2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？
[分析与解答]根据题意，画出下图：
这是一个方形的鲜花队，从图中可以看出；从前数或从后数，李丽都在第5个，所以李丽在的那竖行有5+5-1=9（个）小朋友；从左数或从右数，李丽也在第5个，所以李丽在的那横行也有5+5-1=9（个）小朋友。在根据题中“排成方形的鲜花队”这个条件可以知道鲜花队有9行，每行有9个小朋友。所以，鲜花队一共有9×9=81（个）小朋友，列式如下
试一试2、同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前从后数，还是从左从右数，赵英都是第4个。跳集体舞的一共有多少个同学？
例题3、三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。已知参加音乐组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。三（5）班共有学生多少人
[分析与解答]根据题意，画图：
阴影部分表示两个都参加的10人，这10人既被包括在音乐组的32人，又被包括在美术组的30人，共被算过两次，重复多算了一次，所以要求三（5）班共有学生多少人，必须从32+30=62（人）中去掉多算了一次的10人，全班人数应是62－10=52（人）。
想一想：这道题还可以怎样解答？
试一试3、三（1）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人？
例4、、三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。两项都参加的有几人？
从上图可以看出，中间的重叠部分（阴影部分）表示两项比赛都参加的人数。如果把跳绳的36人与踢毽子的38人加起来得36+38=74（人），这74人比全班总人数多了74－55=19（人），为什么会多19人？原来图中阴影部分表示的人数既在跳绳的人数中算过，又在踢毽子的人数中算过，这部分人数多算了一次，才多出了19人，所以这19人就是两项都参加的人数。
想一想：看看，说一说下面的算式分别求的是什么样？
55－36=19（人）
55－38=17（人）
38－（55－36）=19（人）
试一试4、三（1）有学生62人，订《小学生语文报》的有48人，订《小生数学报》的有52人，每人至少订一份报纸，两份报纸都订的有多少人才？
例题5、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名同学，两种都不会的有10名同学。两种都会下的有多少名同学？
[分析与解答]根据“三（5）班有42名同学”和“两种棋都不会下的有21＋17=38（名），这38名比会下一种棋的32名多了38－32=6（名），这多出的6名既在会下象棋的人数中算过，又在会下围棋的人数中算过，也就是两种棋都会下的同学人数。
学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名。两项都会的有多少名？
例题6、三（6）班有学生55人，参加学校绘画比赛的有20人，既参加绘画比赛又参加书法比赛的有12人，两项比赛没参加的有14人。参加书法比赛的有多少人？
[分析与解答]根据“三（6）班有学生55人”和“两项比赛都参加的有14人这两个条件，可以得出至少参加一项比赛的有55－14=41（人），画出下图：
从上图可以看出，参加书法比赛的人数包括两个部分：一部分是没有参加绘画比赛，只参加书法比赛的人数，第二部分是两项比赛都参加的12人。如果从41人里面去掉参加绘画比赛的20人，得到41－20=21（人），就得到只参加书法比赛的人数是21人，再根据两项比赛都参加的有12人，用21＋12=33（人）就算出了参加书法比赛的人数。列式如下：
想一想：下面的解法有没有道理？为什么？
５５－１４－（２０－１２）＝３３（人）
试一试６、乐器兴趣小组有４２人其中会弹钢琴的有２７人，既会弹钢琴又会弹古筝的有１６人，两项都不会的只有１人。会弹古筝的有多少人？
同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个；从前数是第5个，从后数是第6个。做操的同学一共有多少个？
三（4）班有学生56人，做对第一道思考题的有29人，做对第二道思考题的有27人，两道题都做错的有7人。两道思考题都做对的有几人？
三（4）班有学生56人，做对第一道思考题的有29人，两道思考题都做对的有7人。做对第二道思考题的有多少人？
4．三（1）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成了一种作业。三（1）班共有学生多少人？
5．101个同学带着矿泉水和水果去春游，其中矿泉水的78人，带水果的有71人，只带矿泉水和只带水果的各有多少人？
笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚。笼中原有兔、鸡各多少只?
解：兔换成鸡，每只就减少了2只脚。
(100-92)/2=4只，
兔子比鸡多4只。
去掉4只兔子4*4=16只脚，100-16=84只脚是同样兔子和鸡的脚
84/6=14是鸡的数量
14+4=18是兔子的数量
答：兔子有18只，鸡有14只。
专题简析：
三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？
思路导航：根据题意，画出下图：
从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起是第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8＋10－1=17面。
1，小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？
2，学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？
3，同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？
同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？
思路导航：根据题意，画出下图：
由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有4＋3－1=6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有5＋6－1=10人，所以做操的同学共有：6×10=60人。就爱阅读www.92to.com网友整理上传,为您提供最全的知识大全,期待您的分享，转载请注明出处。
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三(1)班38名同学都参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组，参加音乐组有32人，参加美术组有28人，
三(1)班38名同学都参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组，参加音乐组有32人，参加美术组有28人，两个兴趣班都参加的有多少人？
我有更好的答案
两个小组共参加了32+28=60人，全班共38人，所以两个班都参加的有60-38=22人
采纳率：50%
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七年级一班，二班共有100名学生，其中参加兴趣小组的有29人，已知一班有人参加数学兴趣小组，二班有人参加外语兴趣小组，则一，二班各有多少人（　　）
A、48，52B、49，51C、50，50D、52，48
分析：要求一，二班各有多少人，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．等量关系为：一班参加兴趣小组人数+二班参加兴趣小组人数=29人．解答：解：设一班有x人，则二班有（100-x）人，根据等式关系列出方程得：x+（100-x）=29，解得x=48，则二班有（100-x）=100-48=52人则一，二班各有48，52人．故选A．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
练习册系列答案
科目：初中数学
来源：学年山东省临淄外国语实验学校九年级中考模拟考试（2）数学试卷（解析版）
题型：解答题
某校七年级一班和二班共有104人去游乐园，其中一班人数较少，不足50人；二班人数较多，超过50人；经预算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共要付1240元；若两个班联合起来作为一个团体购票，则可以节省一部分钱，求两个班各有多少人？团体购票可节约多少钱？游乐园的门票价格规定如下表所示：
门票（/人）
科目：初中数学
来源：2012届山东省临淄外国语实验学校九年级中考模拟考试（2）数学试卷（带解析）
题型：解答题
某校七年级一班和二班共有104人去游乐园，其中一班人数较少，不足50人；二班人数较多，超过50人；经预算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共要付1240元；若两个班联合起来作为一个团体购票，则可以节省一部分钱，求两个班各有多少人？团体购票可节约多少钱？游乐园的门票价格规定如下表所示：购票人数1人2~50人51~100人100人以上门票（/人）14元13元11元9元&
科目：初中数学
题型：解答题
某校七年级一班和二班共有104人去游乐园，其中一班人数较少，不足50人；二班人数较多，超过50人；经预算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共要付1240元；若两个班联合起来作为一个团体购票，则可以节省一部分钱，求两个班各有多少人？团体购票可节约多少钱？游乐园的门票价格规定如下表所示：购票人数1人2~50人51~100人100人以上门票（/人）14元13元11元9元
科目：初中数学
题型：单选题
七年级一班，二班共有100名学生，其中参加兴趣小组的有29人，已知一班有人参加数学兴趣小组，二班有人参加外语兴趣小组，则一，二班各有多少人A.48，52B.49，51C.50，50D.52，48
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