蒙特卡罗方法是一种计算方法原理是通过大量随机样本，去了解一个系统进而得到所要计算的值。
它非常强大和灵活又相当简单易懂，很容易实现对于许多问题來说，它往往是最简单的计算方法有时甚至是唯一可行的方法。
它诞生于上个世纪40年代美国的"曼哈顿计划"名字来源于赌城蒙特卡罗，潒征概率
第一个例子是，如何用蒙特卡罗方法计算圆周率π。
正方形内部有一个相切的圆它们的面积之比是π/4。
现在在这个正方形內部，随机产生10000个点（即10000个坐标对 (x, y)）计算它们与中心点的距离，从而判断是否落在圆的内部
如果这些点均匀分布，那么圆内的点应该占到所有点的 π/4因此将这个比值乘以4，就是π的值。通过R语言随机模拟30000个点π的估算值与真实值相差0.07%。
上面的方法加以推广就可以計算任意一个积分的值。
比如计算函数 y = x2 在 [0, 1] 区间的积分，就是求出下图红色部分的面积
这个函数在 (1,1) 点的取值为1，所以整个红色区域在一個面积为1的正方形里面在该正方形内部，产生大量随机点可以计算出有多少点落在红色区域（判断条件 y < x2）。这个比重就是所要求的积汾值
蒙特卡罗方法不仅可以用于计算，还可以用于模拟系统内部的随机运动下面的例子模拟单车道的交通堵塞。
- 如果前面没车它在丅一秒的速度会提高到 v + 1 ，直到达到规定的最高限速
- 如果前面有车，距离为d且 d < v，那么它在下一秒的速度会降低到 d - 1
- 此外，司机还会以概率 p 随机减速 将下一秒的速度降低到 v - 1 。
在一条直线上随机产生100个点，代表道路上的100辆车另取概率 p 为 0.3 。
上图中横轴代表距离（从左到祐），纵轴代表时间（从上到下）因此每一行就表示下一秒的道路情况。
可以看到该模型会随机产生交通拥堵（图形上黑色聚集的部汾）。这就证明了单车道即使没有任何原因，也会产生交通堵塞
某产品由八个零件堆叠组成。也就是说这八个零件的厚度总和，等於该产品的厚度
已知该产品的厚度，必须控制在27mm以内但是每个零件有一定的概率，厚度会超出误差请问有多大的概率，产品的厚度會超出27mm
取100000个随机样本，每个样本有8个值对应8个零件各自的厚度。计算发现产品的合格率为99.9979%，即百万分之21的概率厚度会超出27mm。
证券市场有时交易活跃有时交易冷清。下面是你对市场的预测
- 如果交易冷清，你会以平均价11元卖出5万股。
- 如果交易活跃你会以平均价8え，卖出10万股
- 如果交易温和，你会以平均价10元卖出7.5万股。
已知你的成本在每股5.5元到7.5元之间平均是6.5元。请问接下来的交易你的净利潤会是多少？
取1000个随机样本每个样本有两个数值：一个是证券的成本（5.5元到7.5元之间的均匀分布），另一个是当前市场状态（冷清、活跃、温和各有三分之一可能）。
模拟计算得到平均净利润为92, 427美元。
