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求初等数论证明:对于任何一个大于1的整数,其转换为二进制后的位数一定小于等于其分解质因数后各质因数转换为二进制后位数之和.例:(4)10 =(100)2 ——3位4=2*2(2)10 = (10)2 ——2位2+2=4(位)3位
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只需要证明任意2个二进制数相乘后位数小于等于原来2个二进制数之和然后对因式分解后因数个数归纳即可设原来2个二进制数a,b分别为i,j位i,j>=1c=a*b,只需要证明c最多只有i+j位 这两个二进制数可表示为a=1?...?(i-1 个?,?表示1或者0)b=1?.?(j-1个?)c=ab<10.0(i个0)*1000...0(j个0)=1000...000(i+j个0)因为1000...000是最小的i+j+1位数所以c最多只有i+j位
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三维空间内的坐标转换题设:三维空间任意3点(A,B,C).组成一个平面.另有1点(D)过此平面中心垂轴.怎么样通过旋转此三角面,让这3点(A,B,C)的z坐标都为0,D点的z值要大于0.并且要得出,这个旋转X,Y,Z值.最好能给出个计算过程.
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A,B,C 的 Z 点坐标都为零,就是说要把X-Y plane 移到 ABC这个平面上如知道ABC的三维坐标,通过向量AB X(cross product)AC 可求出 normal vector N (向量N是垂直于平面ABC的)Z轴是垂直X-Y plane的 Z轴的 unit vector 为 旋转的方法就是把 Z的unit vector 转到与 ABC 的normal vector N 平行,然后 假设之前求出来的 normal vector N = D在原坐标系中的坐标为(x1,y2,z3)则,ABC在原坐标系的 平面方程可表示为 ax+by+cz+d=0 D点与平面ABC的距离为Ⅰax1+by1+cz1+dⅠ/(x1^2+y1^2+z1^2)^(1/2) 则得出的值即为 D点在新坐标系中 对应 新Z 轴的坐标.以上仅为思路,忘多多交流.
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