一楼梯每步高度共8级,规定每步只能跨上一级或三级,共有多少种不同的走法?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-27 13:32 标签： 楼梯每步高度
分析与解答 先分析几个情形，然后看看能不能找到规律。

等号前面的数字表示要走的台阶数，等号后面的结果表示不同的走法：


＝2＋2＋1＝2＋1＋2＝1＋2＋2 （8种）

观察1，2，3，5，8，从第3个数开始，每个数都是它前面相邻两个数的和，据此，由题意我们可以得出如下数列：

斐波那契数列,每次只能走1或2级,所以到第十层的走法总和是到第8层的走法加上到第9层的走法.第一层的走法数为1,第二层为2,第三层就是1+2=3,第四层2+3=5 类推下去 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89.所以第十层为89种走法

这道题要找规律 ①如果只有1节,那么有1种走法 ②如果只有2节,那么有2种走法 ③如果只有3节,那么有3种走法 【1+2=3】 ④如果只有4节,那么有5种走法 【2+3=5】 ⑤如果只有5节,那么有8种走法 【3+5=8】 …… 所以如果要登上9节,共有55种走法

第一级：只跨1步，有1种；第二级：（1、1），（2），有2种；第三级：（1、1、1），（1、2），（2、1），有1+2=3种；第四级：（1、1、1、1），（1、1、2），（2、1、1），（2、2），（1、2、1），有2+3=5种；第五级：…有3+5=8种；可以发现从第三次开始，后一种情况总是前两种情况的和；所以，第六级

1.每步都是一级有1种2.只有一次跨三级的有C（8,1）3.有两次跨三级的有C（6,2）4.有三次跨三级的有C（4,1） 合计：28种

89 再问： WHY 再答： 可以分六种类型，走5，6，7，8，9，10次，10次：有1种，9次有：9种，8次有：28种，7次：有35种，六次有：15种，5次有：1种，共89种再问： 不明白 再答： 用排列组合做，先是九选一，然后8选2，7选3，6选4，十次只能每次走一级，五次只能每次走两级，所以都只有一种再问： 不明

1．没有跨两级的情况：每次跨一级，1种跨法；2．有一次跨两级：需要跨9次，9次中选取一次跨两级，即9选1，有C19=9种情况；3．有两次跨两级：需要8次，8次中选取2次跨两级，即8选2，有C28=28种跨法；4．有3次两级：需要跨7次，7次中选取3次跨两级，即7选3，有C37=35种；5．有四次跨两级：需要跨6次，6次

用递推即可到达第一级有a1=1种方法,到达第二级有a2=2种方法,（一步,或两步）到达第三级可以从第一级上,也可以从第二级上所以 a3=a1+a2=3同理 a4=a3+a2=5a5=a4+a3=8a6=a5+a4=13即共有13种登法

这个不能巧算,只能一个个可能性列下去,共21种

要登上第1级台阶,只有 1 种不同的走法要登上第2级台阶,共有 1+1=2 种不同的走法要登上第3级台阶,共有 1+2=3 种不同的走法要登上第4级台阶,共有 2+3=5 种不同的走法要登上第5级台阶,共有 3+5=8 种不同的走法要登上第6级台阶,共有 5+8=13 种不同的走法要登上第7级台阶,共有 8+13=21

111111这种情况下是1种.11112这种情况下,2插入到4个1中,有5种情况1122这种情况下,4个数排列,排法数为4*3*2*1=24,因为有两个1相同,所以有24/2=12,又因为有两个2相同,所以12/2=6,为6种：11,12.222这种情况下就一种了.总共有

若只有1级楼梯有一种方法.2级楼梯就会有两种方法....n级楼梯,若先走1步,则下面还剩下n-1级楼梯如果先走2步,下面还剩下n-2级楼梯所以走n级楼梯的方法总数是n-1级楼梯的方法总数加上n-2级楼梯的方法总数.即3级楼梯等于1级楼梯方法数加上2级楼梯方法数 为1＋2＝3种4级楼梯等于2级楼梯方法数加上3级楼梯方法数

经计算,一个一个列举的话,会是非常庞大的量,即你要求的时间到了也不会列举完的,所以我就用自己掌握的知识把总共上楼的情况有多少种给你算出来.设x+2y+3z=12x为跨上一级台阶的数量,y为跨上两级台阶的数量,z为跨上三级台阶的数量,且都为不小于零的整数.注:每一大种情况后有三个数字,第一个为跨上一级台阶的数量(x的值)

这是一个经典的递归问题.也就是费波纳西级数.f(n) = f(n-1) + f(n-2).如果我们第一部选1个台阶,那么后面就会剩下n-1个台阶,也就是会有f(n-1)种走法.如果我们第一部选2个台阶,后面会有f(n-2)个台阶.因此,对于n个台阶来说,就会有f(n-1) + f(n-2)种走法.因此,1个台阶f(1)

登上一级阶梯有一种走法登上一级阶梯有两种走法（跨两级或跨2次一级）登上三级阶梯有三种走法（跨三次一级或先跨一级再跨两级或先跨两级再跨一级）可以看出登上N级的台阶的走法是登上N-1级台阶的走法加上登上N-2级台阶走法的和,即F(N)=1 N=12 N=2F(N-1)+F(N-2) N>2所以等还是那个12级台阶有233种

到达第一级台阶:1种走法到达第二级台阶:2种走法到达第三级台阶:2＋1＝3种走法(因为它包括由第二级台阶到的和第一级台阶到的,下同理)到达第四级台阶:3＋2＝5种走法……到达第九级台阶:34＋21＝55种走法

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