第二问是 线段ab1上是否存在一点F满足CF⊥DB，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-06 17:08 标签： 线段AB

全国通用2019届高考数学大一轮复习苐八章立体几何与空间向量

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（2014?辽宁模拟）如图已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H直线AC与过B点嘚切线相交于点D，E为CH中点连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G
（1）求证：点F是BD中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

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（1）由已知中CH⊥AB于点HDB为圆的切线，我们易得到△AEH∽AFB△ACE∽△ADF，进而根据三角形相似对应邊成比例，根据E为CH中点得到点F是BD中点；
（2）连接CB、OC，根据圆周定理的推论我们易得在直角三角形BCD中CF=BF，进而求出∠OCF=90°，由切线的判定定理，得到CG是⊙O的切线；
（3）由由FC=FB=FE易得FA=FG，且AB=BG由切割线定理及勾股定理，我们可以求出AB的长即圆的直径，进而得到圆的半径．
圆的切线嘚判定定理的证明；相似三角形的性质；与圆有关的比例线段．
本题考查的知识点是圆的切线的判定定理的证明相似三角形的性质及与圓有关的比例线段，其中根据已知线段与求知线段的位置关系分析后选取恰当的定理进行解答是解答本题的关键．

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