能力等级上的一些自己想
出来的設定因为担心作
了前面的设定介绍,所以一般他们会特别列出一个作品相关的章节把他所有的等级设定什么的放在里面,供读者参考不知道你说的是不是这个。
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A(读作B包含A)称集合A是集合B的子集。
规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
B而集合B中至少有一个元素不属于集合A,则称集合A是集合B的真子集
任何一个集合昰它本身的子集.
集合的包含关系和实数的大小关系有相似之处,记号?
和≦有相似之处,开口指向"较大的一边"
我们知道,任何一个正整数都是洎然数就是说,正整数集E的任何一个元素都是自然数集N的一个元素
对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素那么集合A叫做集合B的子集。
读作“A包含于B”(或B包含A)例如,上述的
如果A是B的子集但A中至少有一个元素不属于B,那么A就不是B的真子集可記作
读作“A不包含于B”(或“B不包含A”)。
1:空集是任意集合的子集
的子集。这要求给出所有Φ的元素是
的元素;但是Φ没有元素。
對有经验的数学家们来说,推论
"Φ没有元素,所以Φ的所有元素是
是显然的;但对初学者来说有些麻烦。
因为Φ没有任何元素,如何使"这些元素"成为别的集合的元素
换一种思维将有所帮助。
的子集必须找到一个元素,属于Φ,但不属于
因为Φ没有元素,所以这是不可能的。因此Φ一定是
这个命题说明:包含是一种偏序关系
这个命题说明:对任意集合
的幂集按包含排序是一个有界格,与上述命题相结合則它是一个布尔代数。
存在一个最小元和一个最大元:
和其他使用并集交集和补集的表述是等价的,即包含关系在公理体系中是多余的
谈起子集,特别要注意的是空集记住空集是任何集合的子集,而不是任何集合的真子集,如空集就不是空集的真子集故空集是任何非涳集合的真子集。然后要知道如果一个集合的元素有n个,那么它的子集有2的n次方个(注意空集的存在).非空子集有2的n次方减1个,真子集有2的n次方减1个非空真子集有2的n次方减2个。