凹凸函数在同济大学高等数学中嘚定义符合人们的思维定式在国际上的定义恰好与同济大学高等数学中的定义相反。
1、同济大学高等数学定义：
国际上的定义刚好与国內的凹凸函数的定义相反二阶导数大于0，则为凸函数有极小值；二阶导数小于0，则为凹函数有极大值（后面涉及到的凹凸函数，均為国际上的定义）；
3、e^x的二阶导数大于0为凸函数；logx的二阶导数小于0，为凹函数；一元函数可以很容易的判断凹凸性二元函数如何判断凹凸性？用到了海塞矩阵根据海塞矩阵的正定性，判断凹凸性
判断海塞矩阵是否为正定矩阵；若所有特征值均不小于零，则称为半正萣 若所有特征值均大于零，则称为正定特征值怎么求？|λE-A|=0可以求出特征值。若主对角线上的元素都为0则主对角线上的值为特征值。detA=|A|=对角线元素积
③凹凸性判断（正定矩阵为凸函数）:
所有的特征值均大于0，海塞矩阵为正定矩阵函数为凸函数。
经过行列式变化(行列式性质：把一行(列)的倍数加到另一行(列)行列式不变)，把主对角线上的元素变为0第一个特征值为320，第二个特征值先不计算可以计算|A|=320*第②个特征值=对角相乘再相减，利用这个连等式若该函数为凸函数，则第二个特征值也必须大于0那么|A|>0；320*(120y^2+160x*32)-160*160y^2=-20x+4)>0是f(x,y)为凸函数的条件。驻点：dz/dx=0dz/dy=0，即x=1/64y=1/4；而x和y的值满足5y^2-20x+4>0,所以满足凸函数性质，有唯一极小值
根据特征值，一个为2/y一个为0，那么y的正负决定函数的凹凸性若y>0,函数为凸函數。
