求收敛发散和收敛

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-26 11:33 标签： 发散和收敛
本人还没到大学,最好别用专业术語... 本人还没到大学,最好别用专业术语

极限会求吧如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限==实数a那么这个数列就是收敛的；如果找不到实數a，这个数列就是发散和收敛的

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看n趋向无穷大时Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂并不好观察,加减的時候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0）Sn=na1是关于n的正比例式。

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级数sin（1/n）是收敛的还是发散和收敛的,级数1/n收敛性是什么?级数1/(n?）的收敛性?最好有具体的解答过
刚接触级数不是很理解,求前辈指教了.

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发散和收敛的,发散和收敛的,收敛的

1）数列收敛的基本定义

设{Xn}为一已知数列A是一个常数。如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数 N=N(ε)使得当 n>N 时，有 |Xn -A| < ε 则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限，或称数列{Xn}收斂于A

如果有三个数列 {Pn} {Xn} {Qn}。且当n足够大以后满足条件 Pn≤Xn≤Qn。如果 当n趋于无穷时{Pn}和{Qn}都收敛于A，那么数列{Xn}也收敛于A

任何单调（单调递增或遞减）且有界的数列都收敛。

定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立则称数列Xn有界。

定理1：如果数列{Xn}收敛那么该数列必定有堺。推论：无界数列必定发散和收敛；数列有界不一定收敛；数列发散和收敛不一定无界。

数列有界是数列收敛的必要条件但不是充汾条件

收敛数列与其子数列间的关系

子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M

若已知一个子数列发散和收敛，或有两个子数列收敛于不同的极限徝可断定原数列是发散和收敛的。

如果数列{}收敛于a那么它的任一子数列也收敛于a。

理论上讲充分条件应该很多很多。但归根结底主要的充分条件应该有以下3条：

1）数列收敛的基本定义

设{Xn}为一已知数列，A是一个常数如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数 N=N(ε)，使得当 n>N 时有 |Xn -A| < ε ，则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限或称数列{Xn}收敛于A。

如果有三个数列 {Pn} {Xn} {Qn}且当n足够大以后，满足条件 Pn≤Xn≤Qn如果 当n趋于无窮时，{Pn}和{Qn}都收敛于A那么数列{Xn}也收敛于A。

任何单调（单调递增或递减）且有界的数列都收敛

的确，从逻辑上讲充要条件也是充分条件。原来对楼主的题目意图理解有误以为是专门指充分而不必要的条件。现做补充

设有一数列{Xn}该数列收敛的充分必要条件是：对于任意給定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当 m>n>N 时就有 |Xn-Xm|<ε

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或：这个数列的任一子列都收敛到同一个数

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