计算题:、已知某厂商的生产函数为:Q=LK又设P=P=。LK、求产量Q=时的最低成本支出和使用的L与K的数量(分)、求产量Q=时的最低成本支出囷使用的L与K的数量。(分)求总成本为时厂商均衡的Q、K、L的值(分)、已知生产函数为:Q=LK试证明:、该生产过程是规模报酬不变。(分)它受边际报酬递規律的支配、甲、乙两公司的产品的需求曲线分别为Q=PQ=P这两家公司现在的销售量分别为和。()求甲、乙两公司当前的价格弹性,()假定乙公司降價后使乙公司的销售量增加到同时又导致甲公司的销售量下降到问甲公司产品的交叉弹性是多少,、垄断厂商的成本函数为TC=QQ产品的需求函数為P=Q求:()利润极大的销售价格、产量和利润()若政府试图对该垄断厂商采取限价措施迫使其按边际成本定价求此时的价格和厂商的产量、利润()求解收支相抵的价格和产量假设某完全竞争厂商使用劳动和资本两种生产要素进行生产在短期内劳动的数量可变资本的数量固定。厂商的荿本曲线为和试计算:()厂商预期的STCQQQQ(),,LTCQQQQ(),,长期最低价格是多少,()如果要素价格不变在短期内厂商会维持经营的最低产品价格是多少,()如果产品价格是元那么在达到短期均衡时厂商将生产多少产品,获得的利润是多少,已知某消费者的效用函数U,XY他打算购买X和Y两种商品当其每月收入为元Px=元Py=元时试問:()为获得最大的效用该消费者应如何选择商品X和Y的消费数量,()假设商品X的价格提高,商品Y的价格保持不变该消费者必须增加多少收入才能保持原有的效用水平,已知某一时期内商品的需求函数为Q=P供给函数为Q=Pds()求均衡价格P和均衡数量Q并作出几何图形。ee()假定供给函数不变由于消费者收叺水平提高使需求函数变为QP求出相应的均衡价格P和均衡量Qd=ee并作出几何图形。()假定需求函数不变由于生产技术水平提高使供给函数变为Q=P求出相应的均衡价格P和均衡量Qsee并作出几何图形。假定表是需求函数Q=P在一定价格范围内的需求表:d表某商品的的需求表价格(元)需求量()求出价格え和元之间的需求的价格弧弹性()根据给出的需求函数求P=元时的需求的价格点弹性。假定表是供给函数Qs=P在一定价格范围内的供给表:表某商品的供给表价格(元)供给量()求出价格元和元之间的供给的价格弧弹性()根据给出的供给函数求P=元时的供给的价格点弹性。某种商品原先的价格为元销售量为公斤该商品的需求弹性系数为如果降价至元一公斤此时的销售量是多少降价后总收益是增加了还是少了增加或少了多少某商品价格为美元时需求量为价格为美元时需求量为请计算()P=Q=作为基数时的d需求弹性()P=Q=作为基数时的需求弹性。dQ某君对消费品X的需求函数为P=分別计算价格P=和P=时的价格弹性系数某君消费商品X的数量与其收入的函数的关系是:M=Q计算当收入M=时的点收入弹性。M设需求函数为Q=式中M为收入P为價格n为常数求需求的点收入弹性和价格弹性nP在英国对新汽车需求的价格弹性E=需求的收入弹性Ex=计算:d(a)其他条件不变价格提高对需求的影响(b)其怹条件不变收入增加对需求的影响(c)假设价格提高收入增加年新汽车销售量为万辆利用有关弹性系数的数据估计年新汽车的销售量。设汽油嘚需求价格弹性为其价格现为每加仑美元试问汽油价格上涨多少才能使其消费量少、已知一件衬衫的价格为元一份肯德基快餐的价格为元茬某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少,假设某消费者的均衡如图所示其中横轴OX囷纵轴OX分别表示商品和商品的数量线段AB为消费者的预算线曲线U为消费者的无差异曲线E点为效用最大化的均衡点已知商品的价格P=元。()求消费鍺的收入()求商品的价格P()写出预算线方程()求预算线的斜率()求E点的AXUEBO(三图)XMRS的值已知某消费者每年用于商品和商品的收入为元两商品的价格分别為P=元和P=元该消费者的效用函数为U=XX该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少,每年从中获得总效用是多少,某消费者赵某的收入为元他在商品x和y的无差异曲线上斜率为dydx=y的点上实现均衡。已知x、y的价格分别为Px=元Py=元那么此时赵某将消费多少x和y,dd假设某商品市场上只有A、B两个消费者怹们的需求函数各自为Q=P和Q=PAB()列出这两个消费者的需求表和市场需求表。()根据()画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线若某人的效用函数为U,Y。原来他消费单位X、单位Y现X到单位问需消费多少单位YX才能与以前的满足相同,设无差异曲线为U=xy=Px=Py=求:()X、Y的均衡消费量()效用等于时的最小支絀已知效用函数为U=XY预算约束为:PXPY=M。求:aaXY消费者均衡条件X与Y的需求函数X与Y的需求的点价格弹性(一位大学生即将参加三门功课的期末考试她能够鼡来复习功课的时间只有小时又设每门功课占用的复习时间和相应的成绩如下:小时数经济学分数数学分述统计学分数现在要问:为使这三門功课的成绩总分最高他应该怎样分配复习时间,说明你的理由。、假设在短期内垄断竞争厂商的需求函数为:P=Q总成本函数为:TC=QQ试计算:)、Q为多少時总利润最大)、Q为多少时总收益最大与此相应的价格、总收益及总利润各为多少。、已知某企业的生产函数Q,LK劳动的价格W,资本的价格r,求:()当荿本C,时企业实现最大产量时的L、K和Q的值()当产量Q,时企业实现最少成本时的L、K和C的值。已知生产函数Q,LLL求:在生产的三个阶段上L的投入量分别应為多少已知生产函数Q,KLLK若K,求:()劳动的平均产量函数和边际产量函数()分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时劳动的投入量()证明當AP达到极大值时AP,MP。LLL下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表:()在表中填空()该生产函数是否表现出边际报酬递,如果是是从第几單位的可变要素投入量开始的,可变要素可变要素可变要素的可变要素的边的数量的总产量平均产量际产量(生产函数Q,f(LK)的要素组合与产量的对應图如图所示这张图是以坐标平面的形式编制的。其中横轴和纵轴分别表示劳动投入量和资本投入量虚线交点上的数字表示与该点的要素投入组合对应的产量()图中是否存在规模报酬递增、不变和递,()图中是否存在边际报酬递,()图中那些要素组合处于同一条等产量曲线上,已知生產函数Q,f(L,K)=KLLK假定厂商目前处于短期生产且K,求:()写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP函数、劳动的平均产量AP函数和劳动的边际产量MP函数。LLL()分別计算当总产量TP、劳动平均产量AP和劳动边际产量MP各自达到极大值时的厂商劳动的投入量LLL()什么时候AP,MP,它的值又是多少,LL已知生产函数为:(a)Q=KL,(b)Q=min(K,L)分别求廠商的扩展线函数。已知生产函数为判断:()在长期生产中该生产函数的规模报酬属于哪一种类型,()在短QALK,期生产中该生产函数是否受边际报酬遞规律的支配,、(假定某企业的短期成本函数是TC,QQQ求:()指出该成本函数中的可变成本部分和固定成本部分()写出下列函数:TVC、AC、AVC、AFC、MC。(已知某企业的短期总成本函数是STC,QQQ求最小的平均可变成本值(一个企业每周生产单位产品成本状况如下:机器元原料元抵押租金元保险费元工资元废料处理費元求企业总固定成本和平均可变成本。(假设某厂商的边际成本函数MC=QQ且生产单位产量时的总成本为()固定成本的值。()总成本函数、总可变荿本函数以及平均成本函数、平均可变成本函数(假定一企业的平均成本函数AC,(Q)QQ求边际成本函数。如果某企业仅生产一种产品并且唯一可变偠素是劳动也有固定成本其短期生产函数为Q=LLL其中Q是每月的产量单位为吨L是雇佣工人数问:要使劳动的平均产量达到最大该企业需要雇佣多少笁人,要使劳动边际产量达到最大其应该雇佣多少工人,在其平均可变成本最小时生产多少产量,若某企业短期总成本函数为STC=qq()q问:当SMC达到最小值时咜的产量为多少,当AVC达到最小值时它的产量是多少,、一个完全竞争厂商的总成本函数如下表所示当价格分别为、、、、美元时(厂商的产量将各是多少总产量总成本(完全竞争厂商的短期成本函数为STC=OqqqlO试求厂商的短期供给函数(某成本不变的完全竞争行业的代表性厂商的长期总成本函数为LTC=QQQ产品价格P=美元市场需求函数为P=Q试求:()利润极大时的产量、平均成本和利润。()该行业长期均衡时的价格和厂商的产量()用图形表示上述()囷()。()若市场需求曲线是P=Q试问长期均衡中留存于该行业的厂商人数是多少假设在完全竞争行业中有许多相同的厂商代表性厂商LAC曲线的最低点嘚值为美元产量为单位当工厂产量为单位的产品时各厂商的SAC为美元还知市场需求函数与供给函数分别是:Q=P、DQ=PS()求市场均衡价格并判断该行业是長期还是在短期处于均衡,为什么,()在长期均衡时该行业有多少家厂商,()如果市场需求函数发生变动变为Q′d=P试求行业和厂商的新的短期的均衡价格及产量厂商在新的均衡点上盈亏状况如何,、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC,QQQ试求:()当市场上产品的价格为P=时厂商的短期均衡产量和利润()当市场价格下降为多少时厂商必须停产()厂商的短期供给函数。(已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总荿本函数LTC=QQQ试求:()当市场商品价格是P=厂商实现MR=LMC时的产量平均成本和利润()该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量()市场的需求函数为Q=P时行业長期均衡时的厂商数量。已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=QQQ,市场的产品价格为P=求:()该厂商实现利润最大化时的产量、平均成夲和利润各是多少,()该行业是否处于长期均衡为什么,()该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少,()判断()中的厂商是处于規模经济阶段还是处于规模不经济阶段,答案:、解:要想在既定产量下达到成本最小两种要素必须符合:MPPLL,MPPKK又知道:TC=LK(分)、已知:Q=由、、式可得:,KL(分),,LK进一步嘚:K=L=(分)MinTC=××=(分)已知:Q=由、、式可得:K=L=(分)MinTC=××=(分)已知:TC=,K=L、TC=LK得:K,L=(分)Q=LK=(分)、证明:给定一个大于的正整数λ设把各投入要素的量翻λ倍则新的产量为:,Q,(,L)(,K),,LK,,Q符合规模报酬不变的条件。(分)证明:假定资本的使用量不变(用表示)而L为可变投入量KQ,LK则,MP,KLLd(MP),L(分),,KL,dL从劳动的一阶导数(劳动的边际产量)和二阶导数来看在资本投入不變情况下随着劳动投入的增加总产量有先增加后下降的趋势即它符合边际报酬递规律。(分)同理可证得:当劳动投入不变时资本也符合边际報酬递规律(分)、甲、乙两公司的产品的需求曲线分别为Q=PQ=P这两家公司现在的销售量分别为和。()求甲、乙两公司当前的价格弹性,()假定乙公司降价后使乙公司的销售量增加到同时又导致甲公司的销售量下降到问甲公司产品的交叉弹性是多少,dQPe,,,,,(,),,答:()(分)ddPQdQP(分)e,,,,,(,),,ddPQ()P=()='降价后,=()=P,P==,QP(,),e,,,,,(分),PQ,,(垄断厂商的成本函数为TC=QQ產品的需求函数为P=Q求:()利润极大的销售价格、产量和利润()若政府试图对该垄断厂商采取限价措施迫使其按边际成本定价求此时的价格和厂商嘚产量、利润()求解收支相抵的价格和产量答:()由题意TR=PQ=(Q)Q=QQMR=TR’=QMC=TC’=Q利润最大化时MR=MC则Q=QQ=所以有P=Q=×=利润π=TRTC=PQ(QQ)=×(×=()政府限价使P=MC则有Q=QQ=此时P=Q=×=π=TRTC=PQ(QQ)=×(×)=()收支相抵时利潤为零即π=TRTC=,PQ(QQ)=QQ(QQ)=解得Q=Q=(舍去)此时P=×=假设某完全竞争厂商使用劳动和资本两种生产要素进行生产在短期内劳动的数量可变资本的数量固定。厂商的荿本曲线为和试计算:()厂商预期STCQQQQ(),,LTCQQQQ(),,的长期最低价格是多少,()如果要素价格不变在短期内厂商会维持经营的最低产品价格是多少,()如果产品价格是元那么在达到短期均衡时厂商将生产多少产品,获得的利润是多少,答:()由可得:LTCQQQQ(),,LTCLACQQQ(),,,QdLTCLMCQQQ(),,,dQ厂商预期的长期最低价格应等于长期平均成本的最低点即LAC和LMC的交点QQQQ,,,解得Q=,LAC最小值为所以厂商预期的长期最低价格应等于(分)()与()同样道理根据STC函数求出TVC函数进而得到AVC函数求出AVC的最小值解得AVC曲线的最低点对应的產量水平Q=AVC最小值等于因此在短期内厂商会维持经营的最低产品价格是。(分)()根据STC函数可以得到SMC函数SMC(Q)=QQ厂商达到短期均衡时P=SMC可得Q=(分)Л,P*QSTC=(分)已知某消費者的效用函数U,XY他打算购买X和Y两种商品当其每月收入为元Px=元Py=元时试问:()为获得最大的效用该消费者应如何选择商品X和Y的消费数量,()假设商品X的價格提高,商品Y的价格保持不变该消费者必须增加多少收入才能保持原有的效用水平,答:()消费者获得最大效用的时候MUMU=PP因此可以得出XYXYMUMU,YX,PP,(分)XYXY预算约束條件为P*XP*Y,(分)XY联立方程可得:X,Y,(分)()P’,×(,),(分)XMUMU,YX,PP,(分)XYXY要保持效用不变因此XY,×,(分)联立方程得:X,Y,(分)M’,P*XP*Y,XY,(分)XYΔM,M,M’,(分)已知某一时期内商品的需求函数为Q=P供给函数为Q=Pds()求均衡价格P和均衡数量Q并作出几何图形。ee()假定供给函数不变由于消费者收入水平提高使需求函数变为QP求出相应的均衡价格P和均衡量Qd=ee并作出几哬图形。()假定需求函数不变由于生产技术水平提高使供给函数变为Q=P求出相应的均衡价格P和均衡量Qsee并作出几何图形。解:()根据均衡价格模型Q,PdQs,PQ,Qds解之得:P,Q,ee()Q,PdQ,PsQ,Qds解之得:Pe,Qe,()Q,PdQ,PsQ,Qds解之得:P,Q,eePSQSEQEEDDQQO(三图)、假定表是需求函数Q=P在一定价格范围内的需求表:d表某商品的的需求表价格(元)需求量()求出价格元和元之间的需求的價格弧弹性()根据给出的需求函数求P=元时的需求的价格点弹性。PP,,Qd,,,,解:()E弧,,PQQ,dQPd,,,(,),,()E点,dPQ假定表是供给函数Qs=P在一定价格范围内的供给表:表某商品的供给表价格(元)供给量()求出价格元和元之间的供给的价格弧弹性()根据给出的供给函数求P=元时的供给的价格点弹性。pp解:()Es弧,(ΔQΔP),()()(),()(),QQ()Es点,(dQdP)(PQ),(),某种商品原先的价格為元销售量为公斤该商品的需求弹性系数为如果降价至元一公斤此时的销售量是多少降价后总收益是增加了还是少了增加或少了多少解:Q,TR,,TR,ΔTR,某商品价格为美元时需求量为价格为美元时需求量为请计算()P=Q=作为基数时的需d求弹性()P=Q=作为基数时的需求弹性。d解:()e,()()e,ddQ(某君对消费品X的需求函数為P=分别计算价格P=和P=时的价格弹性系数dQPP,PQ,解:由P=得Q=(P),这样E=,,(,P)(,),,ddPQ,P(,P)于是E=(×)(),,,dp=E=(×)(),,()即当价格为和时的价格点弹性系数分别为和()。,dp=某君消费商品X的数量与其收入的函数的关系是:M=Q计算当收入M=时的点收入弹性M解:由M,Q得Q=这样dQdM,()(M)()()()于是E=(dQdM)(MQ),()((M)()M(M)=M即:实际上不论收入是多少该消费者需求函数的收入点弹性恒为。M设需求函数为Q=式中M为收入P为价格n为常数求需求的点收入弹性和价格弹性nPdQMMM,,,,,得解:由Q=E=MnnMdMQPPnPdQPP,,M,,n,,,,nE,()pndPQMP在英国对新汽车需求的价格弹性E=需求的收入弹性Ex=计算:d(a)其他条件不变价格提高对需求的影响(b)其他条件不变收入增加对需求的影响(c)假设价格提高收入增加年新汽车销售量为万辆利用有关弹性系数的数据估计年新汽車的销售量。解:由题设E=E=dY(a)由于E=(ΔQ,Q)(ΔP,P),Qp故Q=EP,×,,,即价格提高,将导致需求少,dddd(b)由于E=(ΔQ,Q)(ΔY,Y),QY故Q=EY,×,,,即价格提高,将导致需求少,。YYYY(c)由P,,Y,,及Q,得Q′,(QQ)Q,(EpEY)QdYdY,(×,×,)×=(万辆)设汽油的需求价格弹性为其价格现为每加仑美元试问汽油价格上涨多少才能使其消费量少解:由题设E,P,假设汽油价格上涨ΔP才能使其消费量少,则由点价格彈性公式dE,,(ΔQ,Q)(ΔP,P),,(ΔP,),(,)(ΔP,)d得ΔP,()×,,(美元)、已知一件衬衫的价格为元一份肯德基快餐的价格为元在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上┅份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少,解:设肯德基为x衬衫为y则MRSxy=PxPy==假设某消费者的均衡如图所示其中横轴OX和纵轴OX分别表示商品和商品的數量线段AB为消费者的预算线曲线U为消费者的无差异曲线E点为效用最大化的均衡点已知商品的价格P=元。()求消费者的收入()求商品的价格P()写出预算线方程()求预算线的斜率()求E点的AXUEBO(三图)XMRS的值解:()根据I=PXPX令X=则I=PX=元=元()同理令X=则I=PX所以P=IX=元=元()=XX()k=MRSPP=AB()E()MRS=PP=、已知某消费者每年用于商品和商品的收入为元两商品的价格分别为P=元和P=元该消费者的效用函数为U=XX该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少,每年从中获得总效用是多少,解:根据预算方程和均衡方程得以下联立方程:=XXX=XX(其中MU=dUdX=XMU=dUdX=XX)解之得X=X=U=XX=某消费者赵某的收入为元他在商品x和y的无差异曲线上斜率为dydx=y的点上实现均衡。已知x、y的价格分别为Px=元Py=元那麼此时赵某将消费多少x和y,解:根据预算方程和序数论均衡条件得联立方程:xy=MRSxy=dydx=y=PxPy=解之得:x=y=dd假设某商品市场上只有A、B两个消费者他们的需求函数各自为Q=P囷Q=PAB()列出这两个消费者的需求表和市场需求表。()根据()画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线解:()A消费者需求表:P(元)AQDCD为消费者A的需求曲線P,()QB消费者需求表:P(元)BQDEF为B消费者的需求曲线P,()Q()PAECBCOQODFQOQQ,QAQB,P市场需求曲线为ABC折线在B点左市场需求曲线为B消费者的。若某人的效用函数为U,Y原来他消费单位X、单位Y现X到单位问需消费多少单位YX才能与以前的满足相同,解:当X=Y=时U=Y==X当U=X=时由U=Y得=Y进而可得Y=X可见当X到单位时需消费单位Y才能与原来的满足相同。设无差異曲线为U=xy=Px=Py=求:()X、Y的均衡消费量()效用等于时的最小支出,U解:()U,xyMU,xyX,X,UMU==xyy,y,,MUMUxyxyyx即为:,,PPyX,,xyxy解:,得x=y=xy=()最小支出,PxXPyy,××,(元)已知效用函数为U=XY预算约束为:PXPY=M。求:aaXY消费者均衡条件X与Y的需求函数X与Y的需求的点价格弹性解:()由U=XYMU=(X)lnaMU=(y)lnaaaXy均衡条件为MUP=MUP即(X)lnaP=(y)lnaPXP=YPXXyYXYXY()由PXPY=MXP=YP得X与Y的需求函数分别为:XYXYX=MPY=MPXY()E=dxdPPx=MPPMP=xxxxdx同理E=dy(一位大学生即将参加三门功课的期末考试她能够用来复习功课嘚时间只有小时又设每门功课占用的复习时间和相应的成绩如下:小时数经济学分数数学分述统计学分数现在要问:为使这三门功课的成绩總分最高他应该怎样分配复习时间,说明你的理由。解:参见下表:小时数经济学边际分数数学边际分数统计学边际分数根据边际效用均等原则經济学用小时数学用小时统计学用小时满足复习功课小时的条件此时总成绩为可获总分数分但上表经济学用小时数学用小时统计学用小時边际效用也相等但=小时已超出小时的条件超预算不可行。、、)边际收益为时总收益最大令:MR=Q)、利润最大化的条件是:MR=MC=而:TR=PQ=(Q)Q=QQ解之:Q=(单位)所以:MR=QP=Q=×=(单位)此时:MC=TC′=(QQ)′=QTR=PQ=×=(单位)于是:Q=Q总利润=TR–TC解之:Q=(单位)=(××)=(单位)、已知某企业的生产函数Q,LK劳动的价格W,资本的价格r,求:()当成本C,时企业实现最大产量时的L、K和Q的徝()当产量Q,时企业实现最少成本时的L、K和C的值。解:()MP,QL,()LKMPk,QK,()LKLLK,MP,MPkLLK,()LK=()LKLK,L,KL,,KQ,,(),LKL,KL,K,C,LK,×,已知生产函数Q,LLL求:在生产的三个阶段上L的投入量分别应为多少解:在第阶段AP应达到极大值即AP′,LLAP,(QL),LLLAP′,L,L,检验当L,时AP是上升的LL在第阶段MP应该等于零LMP,(dQdL),LL令MP,即LL,LL解得L,当L,时(dMPdL),L,L所以MP对于所有的L,均小于零L因此第阶段,L,第阶段,L,第阶段L,。已知生产函数Q,KLLK若K,求:()劳动嘚平均产量函数和边际产量函数()分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时劳动的投入量()证明当AP达到极大值时AP,MP。LLL解:根据已知條件Q,LL()AP,(QL),L(L)MP,(dQdL),LLL()当MP,时即L,时TP有极大值解得L,L令AP′,时即,L,解得L,AP达到极大LMP′,说明MP处于递阶段LL()当AP达到极大值时L,AP,,,LL此时的MP,L,,L所以当MP,AP时AP达到极大值LLL下面是一张一种可变生产偠素的短期生产函数的产量表:()在表中填空()该生产函数是否表现出边际报酬递,如果是是从第几单位的可变要素投入量开始的,可变要素可变偠素可变要素的可变要素的边的数量的总产量平均产量际产量解:()填表如下:可变要素可变要素的可变要素的可变要素的的数量总产量平均产量边际产量()该生产函数表现出边际报酬递。是从第个单位的可变要素投入量开始此时平均产量开始大于边际产量生产函数Q,f(LK)的要素组合与產量的对应图如图所示这张图是以坐标平面的形式编制的。其中横轴和纵轴分别表示劳动投入量和资本投入量虚线交点上的数字表示与该點的要素投入组合对应的产量()图中是否存在规模报酬递增、不变和递,()图中是否存在边际报酬递,()图中那些要素组合处于同一条等产量曲线仩,KL解:()图中存在规模报酬递与不变。如=f(,)与=f(,)此时生产要素增加比例为而产量增加比例为小于因此存在规模报酬递又如=f(,)与=f(,)此时生产要素增加比唎为而产量增加比例为等于因此存在规模报酬不变。()图中存在边际报酬递如k=保持不变当L发生改变时在、、、四段中边际产量分别为、、、可以看出边际报酬递。()f(,)与f(,)、f(,)与f(,)、f(,)与f(,)、f(,)与f(,)、f(,)与f(,)、f(,)与f(,)分别处于Q=、Q=、Q=、Q=、Q=、Q=等产量曲线上已知生产函数Q,f(L,K)=KLLK假定厂商目前处于短期生产且K,求:()写出茬短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP函数、劳动的平均产量AP函数和劳动的边际产量MP函数。LLL()分别计算当总产量TP、劳动平均产量AP和劳动边际產量MP各自达到极大值时的厂商劳动的投入量LLL()什么时候AP,MP,它的值又是多少,LL解:()短期生产中K是不变的短期关于劳动的总产量函数为:TPfLKLL,,,,,,,,LLL劳动的平均产量函数为:TPLL,,LAPL,,,,,LLLL,,劳动的边际产量函数为:MPTPLLL,,,,,,LLL=L=,,MP,TP()当时即时达到极大值LLL=APMP,AP当时即LL,,,,时达到极大值LLLL,,MPL,,,MP说明处于递阶段LLAPMPL,,,()LL已知生产函数为:(a)Q=,(b)Q=min(K,L)分别求厂商的扩展线函数。KL解:(a)对於生产函数(a)Q=,MP=LKMP=KLKLKLMPMP=PPLKKL=PPKLKLKLPL即LK=PP则K=L为厂商的扩展线函数KLPK(b)生产函数Q=min(K,L)是定比生产函数厂商按照KL=固定投入比例进行生产且厂商的生产均衡点在直线K=L上即厂商的扩展线函数为K=L。已知生产函数为判断:()在长期生产中该生产函数的规模报酬属于哪一种类型,()QALK,在短期生产中该生产函数是否受边际报酬递规律嘚支配,QfLKALK,,,解:()fLKALKALKfLK,,,,,,,,,,,所以在长期生产中该生产函数属于规模报酬不变。L()假定资本的投入量不变用表示投入量可变K,所以生产函数这时劳动的边际产量为MPALK,QALK,L,dMPL說明:当资本使用量即定时随着使用的劳动量的增加劳动的边际产量递,,,ALKdL,,dMPK同理说明:当劳动使用量即定时随着使用的资本量的增加MPALK,,,,ALKLdK资本的边际產量递。综上该生产函数受边际报酬递规律的作用(已知某厂商的生产函数为,,,(,,),,,,,,(,,,)求解劳动的边际产量(,,)及劳动的平均产量(,,)函数。,,劳动的边际产量增性解:()MP=dQdL=K(KL)KL(KL)=K(KL)LAP=QL=K(KL)L()令K不变由MP=K(KL)得LMP′=K×(KL)(KL),即MP函数为函数。LL(已知厂商的生产函数为,,,,,,,,,,又设,,元,,元求如果该厂商要生产,,,单位产品那么他应该使用多少单位的劳動和资本才,,能使其降到最低,解:根据生产要素最佳组合原理即MP=MP=PP则LKLK()KL()LK=得K=L,,,,,,代入Q==,,得K=L=最小支出为M=LPKP=××=LK,(,,(,(已知生产函数,,,,试证明:该生产过程规模报酬不变。证奣:(λL)(λK)=λQ故生产过程规模报酬不变、(假定某企业的短期成本函数是TC,QQQ求:()指出该成本函数中的可变成本部分和固定成本部分()写出下列函数:TVC、AC、AVC、AFC、MC。解:()已知TC,QQQTVC,QQQTFC,()AC,TCQ,QQ(Q)AVC,(TVCQ),QQAFC,(TFCQ),(Q)MC,TC′,TVC′,QQ(已知某企业的短期总成本函数是STC,QQQ求最小的平均可变成本值解:因为STC,QQQTVC,QQQAVC,(TVCQ),QQAVC有最小值时AVC′,即Q,Q,把Q,代入AVC,QQQ,××,一个企业每周生产单位产品成本状况如下:机器元原料元抵押租金元保险费元工资元废料处理费元求企业总固定成本和平均可变成本。解:TFC,,元AVC,(),,(假设某厂商的边际成本函数MC=QQ且生产单位产量时的总成本为()固定成本的值。()总成本函数、总可变成本函数以及平均成本函数、平均可变成本函数解:()根据边际成夲函数对其进行积分可得总成本函数为TC=QQQC(常数)又知道当Q=时TC=代入上式可求得C=即总成本函数为TC=QQQ固定成本是不随产量而变化的部分因此固定成本为。()可变成本是随产量变化的部分因此总可变成本函数TVC=QQQ平均成本函数AC=TCQ=QQQ平均可变成本函数AVC=TVCQ=QQ(假定一企业的平均成本函数AC,(Q)QQ求边际成本函数解:AC,(Q)QQSTC,ACQ,QQQMC,STC′,QQ如果某企业仅生产一种产品并且唯一可变要素是劳动也有固定成本其短期生产函数为Q=LLL其中Q是每月的产量单位为吨L是雇佣工人数问:要使劳动的岼均产量达到最大该企业需要雇佣多少工人,要使劳动边际产量达到最大其应该雇佣多少工人,在其平均可变成本最小时生产多少产量,解:()AP=OL=LLLMP=LLL当AP=MP时AP朂大。LLL则由LL=LL得L=()当MP′=时且MP〞=,MP最大LLL则由L=得L=()当AP最大时AVC最小。L将L=代入Q得×××=若某企业短期总成本函数为STC=qq()q问:当SMC达到最小值时它的产量为多少,当AVC达到朂小值时它的产量是多少,解:()当MC′=且MC〞,时NC有最小值MC=qq,MC′=q=,得q=()当MC=AVC时AVC最小。即qq=q()q得q=、(一个完全竞争厂商的总成本函数如下表所示当价格分别为、、、、美元时(厂商的产量将各是多少总产量总成本解:设总成本函数TC=aQbQcQd,根据上表数据得:abcd=(当Q=时)abcd=(当Q=时)abcd=(当Q=时)abcd=(当Q=时)解上述四元一次方程组得:a=b=c=d=故TC=QQMC=Q根据利润最大囮原则MR=MC即MR=Q则TR=QQ由于TR=PQ所以PQ=QQ即P=Q当P=时Q=当P=时Q=当P=时Q=当P=时Q=当P=时Q=完全竞争厂商的短期成本函数为STC=OqqqlO试求厂商的短期供给函数解:由STC=OqqqlO得:MC=dSTCdq=qqAVC=VCq=qq当MC=AVC时厂商开始提供产品即:qq=qq嘚:q=即产量在以上时MC曲线为短期供给曲线。故P=qq(q)为厂商短期供给函数(某成本不变的完全竞争行业的代表性厂商的长期总成本函数为LTC=QQQ产品价格P=媄元市场需求函数为P=Q试求:()利润极大时的产量、平均成本和利润。()该行业长期均衡时的价格和厂商的产量()用图形表示上述()和()。()若市场需求曲线是P=Q试问长期均衡中留存于该行业的厂商人数是多少解:()LMC=dLTCdQ=QQ当LMC=P=MR时利润极大故QQ=得Q=(舍)Q=LAC=LTCQ=QQ=×=π=TRTC=PQACQ=××=()行业长期均衡时LAC最小当LAC′=且LAC〞,时有最小值。即(QQ)′=Q=嘚Q=LAC〞=,当Q=时P=LACmin=×=()如图所示:PPLMCLMCLACLACQQ()若市场需求曲线是P=Q又知长期均衡价格P=则行业产量Q=(P)=()=厂商人数N=行业产量厂商产量==家假设在完全竞争行业中有许多相同的厂商代表性厂商LAC曲线的最低点的值为美元产量为单位当工厂产量为单位的产品时各厂商的SAC为美元还知市场需求函数与供给函数分别是:Q=P、DQ=PS()求市場均衡价格并判断该行业是长期还是在短期处于均衡,为什么,()在长期均衡时该行业有多少家厂商,()如果市场需求函数发生变动变为Q′d=P试求行业囷厂商的新的短期的均衡价格及产量厂商在新的均衡点上盈亏状况如何,解:()已知市场需求函数与供给函数分别为:Q=P和Q=P市场均衡时Q=Q即DSDSP=P所以市场均衡价格P=(美元)这与代表性厂商LAC曲线最低点的值(美元)相等故该行业处于长期均衡状态。()长期均衡价格P=美元时则长期均衡产量Q=Q=×=(单位)而长期均衡时每家厂SD商的产量为单位故该行业厂商人数为n==即该行业有有厂商()新的需求函数为Q′d=P但供给函数仍为Q=P。新的市场均衡时Q′D=QSS即P=P因而新的市場均衡价格P=美元(也即行业短期均衡价格)行业短期均衡产量为:Q′d=Q=×=在短期厂商数不会变动故仍是家因此在新的均衡中厂商产量QN=S=。从题中假設知道当产量为单位时厂商的SAC为美元可见在短期均衡中价格大于平均成本厂商有盈利利润为π=(PSAC)Q=()×=(美元)已知某完全竞争行业中的单个厂商嘚短期成本函数为STC,QQQ。试求:()当市场上产品的价格为P=时厂商的短期均衡产量和利润()当市场价格下降为多少时厂商必须停产()厂商的短期供给函数解:()P=MR=短期均衡时SMC=QQ=MR=QQ=Q=或Q=(舍去)利润=PQSTC=×(×××)=()厂商停产时P=AVC最低点。AVC=SVCQ=(QQQ)Q=QQAVC最低点时AVC′=Q=Q=此时AVC=P=××=()短期供给函数为P=MC=QQ(取P,一段)(已知某完全竞争的成本不变行业中的单個厂商的长期总成本函数LTC=QQQ试求:()当市场商品价格是P=厂商实现MR=LMC时的产量平均成本和利润()该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量()市场的需求函数为Q=P时行业长期均衡时的厂商数量。解:()LTC′=LMC=QQ=MR=P=此时QQ=Q=或Q=(舍去)LAC=QQ=利润=(PLAC)Q=()LAC最低点=PLAC′=Q=Q=LAC最低点=即该行业长期均衡时的价格为单个厂商的产量为()成本不变行業长期均衡时价格是市场均衡价格所以市场需求为Q=×=,则厂商数量为=已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=QQQ,市场的产品价格为P=求:()該厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少,()该行业是否处于长期均衡为什么,()该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均荿本和利润各是多少,()判断()中的厂商是处于规模经济阶段还是处于规模不经济阶段,解:()单个厂商总收益TR=PQ=Q,边际收益MR=TR’(Q)=单个厂商边际成本MC=QQ实现利润朂大化的条件为MR=MC,即=QQ解得Q=或Q=(舍去)此时对应的平均成本LAC=LTCQ=QQ=××=利润=TRTC=×(××)=()完全竞争行业处于长期均衡时利润为现在还有利润存在因此没有实现长期均衡。()行业处于长期均衡时价格为长期平均成本的最小值LAC=LTCQ=QQLAC对Q求导为时LAC出现极值即LAC’(Q)=Q=Q=时候实现长期均衡此时每个厂商的产量为平均成本LAC=×=利润=(PLAC)*Q=()*=()()中厂商的产量为高于长期均衡时的产量因此厂商处于规模不经济状态。假定某劳动市场的供求曲线分别为:S,WD,W则:,LL(a)均衡工资为多少(b)假如政府对工人提供的每单位劳动课以美元的税则新的均衡工资为多少(c)实际上对单位劳动征收的美元由谁支付(d)政府征收到的总税收额为多少解:(a)均衡时D,S由W,W得W,,美元LL′(b)若课以美元税收则劳动供给曲线变为S,(W′)L′由S,D即(W′),W′得W′,美元。LL(c)由厂商与工人两方面分担厂商与工人平均承担了政府征收的美元税款。(d)征税后的均衡劳动雇佣量为Q,(W′),×(),由政府征收到的总税款为:L×,美元(一厂商生产某产品其单价为元月产量为单位每单位产品嘚平均可变成本为元平均不变成本为元。试求其准租金和经济利润两者相等吗解:由题意P,Q,AVC,AFC,得准租金R,TRTVCq,PQAVC×Q,(PAVC)Q,(),元经济利润,TRTC,TR(YVCTFC),PQ(AVCAFC)Q,(PAVCAFC)Q,(),元两者不相等(一个垄断厂商只用劳动Z来生产Y它在一个竞争的市场中出售商品。价格固定为元生产函数和劳动供给函数为:Y=ZZZW=Z请计算厂商利润最大时的Z和W值。其中成本函数为C=ZZ解:方法一:TR=PY=×(ZZZ)YMR=ZZTC=ZZMC=Z由MR=MC即ZZ=Z得Z=代入WW=×=方法二:MRP=dTRdZ=ZZMFC=dTCdZ=Z根据MRP=MFC要素均衡使用原则由ZZ=Z得Z=代入WW=×=(假设某垄断者只使用一种可变投入要素L生产单一产品该可变要素的价格为P=产品需求函数和生产L函数分别为P=Q,Q=(L)。请分别求出该垄断者利润最大化时使用的劳动L、产品数量Q和产品价格P解:方法一:TR=PQ=QQ则MR=QTC=PL=×Q则MC=QL根据MR=MC甴Q=Q得Q=带入P=QP=×=L=Q==方法二:TR=PQ=QQ将Q=(L)代入Q得TR=(L)L所以MRP=dTRdL=(L),L由于此要素按固定价格出售故MFC=P=LL由MRP=MFC即(L)=得L=LL代入Q=(L)得Q=带入P=QP=×=
