数学函数公式急求（关于原函数的）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-18 04:04 标签： 数学函数公式 
 求微分方程dy/dx+2xy=4x的通解
解：这是一个┅阶线性方程属于dy/dx+Py=Q一类。其特点是：y'和y都是一次方故称“线性”；
P，Q都是x的函数此类方程的程式化解法是所谓“常数变易法”，很恏掌握但要注意的是，右边的Q是x的函数不含y。
第一步：求齐次方程dy/dx+2xy=0的通解：【所谓“齐次”是指左边是y'和y都是一次(次数整齐),而右
边是0】分离变量得：dy/y=-2xdx【分离变量就是把含y的式子与dy放在一起；函数x的实在与
dx放在一起】。
积分之得lny=-x?+lnC?【积分常数不简单的取C而取lnC?是便於后面的运算】
故得y=e^(-x?+lnC?)=C?e^(-x?)；
第二步：将C?换成x的函数u【这就是“常数变易法】得y=ue^(-x?).............(1)
将(1)对x取导数，得dy/dx=(du/dx)e^(-x?)-2xue^(?x?)............(2)
将(1)和(2)代入原式得：(du/dx)e^(-x?)-2xue^(?x?)-2xue^(-x?)=4x
消去同类项【注意：把(1)和(2)代入原式后一定会出现两个同类项，从而可消去它们；若不出
现两个同类项就说明你前面的运算有错！】得：(du/dx)e^(-x?)=4x；
再分离变量得du=4xe^(x?)dx；
积分之，得u=4∫xe^(x?)dx=2∫d[e^(x?)=2e^(x?)+C；
第三步：代入(1)式即得原方程的通解为：y=[2e^(x?)+C]e^(-x?)=2+Ce^(-x?).
【你把你提供的答案y=e^(-x?)[∫4xe^(x?)+C]积分出来就是這个结果】
【这类问题都可按此程序求解我建议你熟练掌握此运算的全过程。当然你若喜欢直接套公式也
是可以的公式也是按此程序嶊出来的。】
【算完后可以求出y'，再将y'和y代入原式看等式是否成立以检查运算是否正确】
收到，谢谢教授晚上一定好好看看多练习練习，学生十分感谢
第9行打错几个字：【函数x的实在与dx放在一起】
应更正为【把含x的式子与dx放在一起】。
对不起概率论的题目别问我，因为我没作过研究不敢为人师。

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