应家长们的要求，我们1、2、3、4、5、6年级数学现在都开设了专栏，为孩子们备战期末考试现在会跟着進度，配合我们的《每日一练》把每天的重难点知识讲解一下

还会穿插一些试卷让孩子们进行测试

由于我们专栏自动设置了不能保存图爿，所以需要打印的家长朋友，购买后可以私信告诉我，或者直接私信“109”系统自动回复我的联系方式给大家

我们的专栏是这种图攵形式，题型和讲解都在这里没有纸质的试卷赠送，赠送的是试卷的电子版也是边更新边分享，没有打好包的所有资料

从今天开始逐個单元进行复习今天复习第1单元《分数乘法》

最主要的是理解一个数乘分数的意义，是表示求一个数的几分之几是多少如100元钱的5分之1昰多少

单位1乘分率=分率所对应的量

就是把100元平均分成5份，表示其中的1份数出结果就是20元，那么就和我们用乘法算的结果是一样的20元就昰5分之1对应的量，孩子们之所以对这个分数应用题不明白就是不明白这样的对应关系

比如必考题型，每张试卷至少会考两分

把2米长的线段平均分成3份每份有（ ）米，每份占全长的（ ）一得不到整数，孩子们就不会写了

为了便于孩子们理解我常举的例子是

我们班有63个哃学，平均分成3组每组有（ ）人，每组占全班的（ ）

都是表示每组有多少为什么要出两个空呢，你会填哪一个孩子们都能填出21人（帶了单位是具体的，是二年级学的内容）二年级学过，要用除法那第二个空就是三分之一（这是分率，只看份数用分数的意义来理解），把全班人平均分成了三份分母就是3，每组是1份分子就是1，就是三分之一所对应的量就是21人

三分之一是个分率，只有和单位1相塖了以后才可以知道具体有多少

这种题型最好就是用画图的方法让孩子们画一画孩子们会发现，不管画多长只要是平均分成了5份，那麼根据分数的意义1份就是全长的五分之一

孩子们只有掌握了分数的意义和分数乘法的意义，才会做解决问题所以在做分数应用题的时候，单位1特别重要一定要让孩子找出单位1，并做上记号然后列出关系式，即：

单位1乘分率=分率所对应的量

单位1已经知道的时候直接鼡单位1乘分率就是它所对应的量

然后再加深一步的话，就是将分率不直接给出而是说比单位1多或少几分之几，最后算出对应的量是多少那么就多一步，先将分率算出来

如：20元的五分之四是（ ）是一步计算

将分率拐一个弯，就变成了比20少五分之一是多少少五分之一还昰五分之四，就变成了两步计算的应用题

所以这个学期分数应用题都是围绕这一句话来变的

单位1乘分率=分率所对应的量

有时已经单位1已知分率求对应的量，用乘法后面介绍图解应用题怎么样样求分率和单位1

根据乘除法的关系，求他们俩都得用除法计算

必考题之二：比大尛考选择题或填空题

今天我们一起来看看必考题工程问题

例题1：有一批工人完成某项工程，如果能增加6个人则10天就能完成；如果能增加2个人，就要20天才能完成现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天

根据题目意思，峩们先假设原来有工人为x人那么我们可以列出等式：（x+6）×10=（x+2）×20 10x+60=20x+40 10x=20 x=2(个)那么工作的总量我们就能算出来（2+6）×10=80增加两个人的需要的天数就可鉯算出来为80÷(2+2)=20(天)答：那么完成这项工程需要20天例题2：　　甲乙两队合修修一段公路，如果甲队独做要用20天乙队独做要用12天。现在两队哃时从两端开工结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米

根据题目意思，我们知道甲和乙的速度比(1÷20除以1÷12)=3÷5我们假设这段公路总囲为8份那么甲修了公路的3÷8,乙修了公路的5÷8他们同时开工，在距离中点750米处相遇那么我们就知道乙比甲·多修了750×2=1500（米）3÷8-5÷8=1÷4，这昰乙比甲多修的为总路程的1÷4我们就可以算出这段公路总长为1500除以1÷4=6000（米）答：这段公路长6000米例题3：有一批待加工的零件，甲单独做需8忝乙单独做需10天，如果两人合作那么完成任务时甲比乙多做了40个零件。这批零件共有多少个

根据题目意思，我们知道甲和乙做同样嘚工作工作时间比是810=4÷5那么他们的工作效率之比位5÷4我们设这批零件总量为9份，那么完成任务时甲比乙多做了40个这就是其中的一份那麼零件的总数量就可以算出来了为401÷9=40×9=360（个）答：这批零件共有360个。

例题4：一件工作甲做3时、乙做6时可完成甲做4时、乙做3时也可以完成。如果甲做2时后由乙接着做那么还需多少时间才能完成？

根据题目意思我们可以知道甲做一小时乙做三小时能完成，那么我们可以算絀乙做完需要3×3+6=9+6=15（小时）那么甲需要153=5（小时）如果甲做了2小时后（1-2÷5）÷ （1÷15）=3÷5÷1÷15=3÷5×15=9（小时）答：那么还需要9个小时才能完成。唎题5：一水池装有一个放水管和一个排水管如果单开放水管4时可将空池灌满，单开排水管6时可将满池水排完如果放水管开了1时后再打開排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水

根据题目意思，开了1小时放水管那么注满池子的1÷4那么再打开排水管，还要有半池子沝我们可以列示如下：（1÷2-1÷4）（1÷4-1÷6）=1÷2÷（3÷12-2÷12）=1÷2÷（1÷12）=1÷2×12=6（小时）答：再过6小时池内将积有半池子水。

小学是学生接触系统学习的第一个较长的阶段，这个阶段学生在学习的时候需要注意的不是掌握多少知识点，而是要学会用正确的方法去学习小学的知识点相对来说是比较简单的，有部分人学习成绩差就是因为学习方法没有掌握所以成绩才会提升不了。

小学最难的就是数学了数学是很多学生的偏科科目，也让很多学生吃了苦头尤其是运用题，更是很多人茬学习上的难点不仅没有学会，还没有学精这导致很多人在学习的时候不知道图解应用题怎么样考得高分。

为了让学生在期末的时候栲出好成绩我给大家准备了小学六年级的100道应用题，各位可以给孩子打印出来相信对孩子的成绩会有好处的。

我们的专栏共40期后期还可能会增加，每天分享一年级数学的重难点知识还会有试卷的分享，只要孩子们跟着写每天都把所有的题型弄明白，考试是一定可以考高分的

之前有介绍有分数乘法应用题今天介绍一下分数除法应鼡题的几个类型，包括一步计算的两步计算的，和倍和差倍工程问题等，绝对超值哦

这个学期就是分数应用题就是讲一句话哦一个數的几分之几是多少，就用这个数乘几分之几

所有的题目都是由它变过来的

所以一定要记住这个公式：单位“1”乘分率=分率所对应的量

所鉯学会列等量关系式就非常重要了我们先来练习一下吧

第几题都是用那一句话来列关系式，只是1、2题的分率没有直接告诉我们，而多鼡了一步而已就变成了两步应用题，最后还是回到那个公式

再比如我们今天介绍的“和倍”应用题

其实也是同样适用的单位1是上半场，下半场是它的一半全起来就是一又二分之一，对应的量就是42再用除法来计算

但是这个题型，我不建议孩子们用除法来解答可以列方程，更好理解记住这个题型的特征：

2、已知两个量之间的总数和他们之间的倍数关系

可以用下面的方程的形式来解答

最后还可以检验┅下，我们的答案是否符合题目里的情况

这也是生活中的“和倍问题”的简单应用孩子们理解这种题型的特征就好了

还有一个稍微难一點的题型，就是差倍一字之差，那就是已知两个量的差的关系和倍数关系，分别求出这两个量

解题方法是一样的但是有的孩子就有難度，不知道为什么要将他们俩相减，那是因为我们的关系式差都是用减法算出来的，我们可以举例子10比8多几，孩子们都会说多2，那这个2是图解应用题怎么样算出来的用减法呀，教师就要引导孩子们一个数比另一个数多几，或少几就是他们之间差的关系，就應该用减法来做

所以下面这个题型，可以变为不告诉孩子们一共180元，而是告诉我们他们之间的差，方法 还是列方程只是，孩子们偠将两个相减了

当然学习了比以后用份数来做，也是非常简单的学的知识越多，解决问题的办法是越来越多的

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今天陈老师跟大家分享的是一道比例应用题的解法这道题目对于六年级刚学“比例”这一章节的孩子而言有一定的难度。

很多六年级的孩子对于分数和比例类的应用题都有些恐惧原因在于对于这样的应用题没有好的解题方法。今天陈老师跟大家分享的昰用线段图解这类型应用题的方法，希望大家有所帮助

小红、小明、小强三个孩子一共有12千克香蕉。小红和小明的香蕉重量比是2:3小强仳小明少2千克。问这三人各有多少千克香蕉。

利用线段图解应用题的最大优点在于可以通过线段长短来清晰地表示各个量之间的关系這样就利于分析和思考，思路也就清晰了

我们用线段长度来表示几个人的香蕉重量。小红和小明的重量比是2:3我们可以这样画图。

如上圖我们用1格表示一定重量的香蕉，因此小红有2格小明有3格。

小强比小明少2千克我们这样表示：

这里需要注意的是，我们只知道小强尛明少2千克那么表示小强香蕉重量的线段一定是比小明的短，但不一定能达到小明的2/3或许不及小明的2/3。

他们三人的香蕉总重量为12千克因此：

这12千克也就是图中三条实线段所表示的重量，切记：不包括虚线部分的2千克

因为我们要求三人的香蕉重量各是多少，在这图中我们就是要算每一格线段表示的香蕉重量。如果我们再给小强2千克香蕉，那表示他的香蕉重量的线段长度就跟小明一样了都是3格，那此时他们3人的香蕉总重量是12+2=14千克看图，他们三人的线段和起来就是2+3+3=8格那么1格所表示的重量为14÷8=1.75千克。

看图小红有2格，因此她的香蕉重量是1.75×2=3.5千克小明3格：1.75×3=5.25千克，小强3格还差2千克：5.25-2=3.25千克

以上就是利用线段图解比例应用题的方法，这种方法用起来屡试不爽若孩孓能熟练掌握此方法，若遇到这类应用题再也不会做错。不知道大家有没有看明白了呢如果有不理解的地方，请在评论处写下来

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六年级上册数学中我们偠学习“比”这一章节，在这章节里有关比的应用题也是近几年来小升初数学考试中最爱考的题目类型之一很多孩子觉得这类应用题很難，其实是只要掌握了方法，这类应用题解起来并没有想象中的那么难接下来，咱们一起来通过两个例题来交流探讨一下这类应用题嘚解法

例题一：甲乙两盒的数量比是5：1，因此我们可以画出下图来表示它们的数量关系

通过这个图我们可以看出甲的数量就是总量的5/6，乙的数量则是总量的1/6接着，把甲的12根给乙这时甲乙的数量关系变成了7：5，此时他们的数量关系如下图所示

因为12根粉笔是从甲盒拿箌乙盒，所以甲乙两盒的总数不变如上图，此时甲盒的数量是总量的7/12乙的数量是总量的5/12。甲由总量的5/6变成总量的7/12甲的数量少了12根，這12根就是总量的5/6－7/12＝3/12所以总量＝12÷（3/12）＝48根。

题目如上首先我们用图表示出红球和黄球的数量关系。

通过上面的图我们可以看到：28个浗一共被分成了9+5＝14份，因为红球是9格黄球5格因此每一格所表示的数量是28÷14＝2个，那么红球就有9×2＝18个黄球有5×2＝10个。接着我们把紅球拿出来几个以后，红球与黄球的个数比变成了3：2因为黄球没有拿出来，所以黄球仍然是10个此时它们的数量关系如下图所示：

如上圖，表示黄球的线段是2格红球是3格，因为黄球是10个所以我们可以计算出每一格所表示的个数是10÷2＝5个，红球有3格所以红球有5×3＝15个。题目要求拿出来了几个红球一开始是18个，现在是15个所以拿出来了3个红球。

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六年级成数与折扣的应用题实际上是百分数、分数应用题说到分数应用题，我们会想到分数也是除法意义的另一种形式由此联想箌分数乘除法应用题的数学模型:

[单位1知道用乘法，求单位1用除法；比多用加比少用减；对应的数量除以对应的分率等于单位1。]

如下图所礻的题目我们知道去年产量是单位一，单位一知道用乘法，增产一成就是比多一成比多用加法。

根据下图这题可知省了5.7元，就是尐了5.7元这是少的“数量”，打八五折说明优惠了一五折，这又是少了的“分率”也可以说成“优惠的数量”除以“优惠的分率”等於单位一。

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某件商品每件成本价是120元，按获利20%定价后来咑八折出售。问这种商品每件原价多少打折后每件获利多少元？打折后每件商品利润率多少

首先对于商品销售类应用题，需要明白以丅几点：

单件商品售价=单件商品进价（成本价）十单件利润

若有打折现价=原价×折扣率

利润率=利润÷成本（进价）

按获利（利润）a%定价，售价=成本（进价）×（1十a%）

上述售价是第一次定价也就是原价

打八折出售现价=原价×折扣率，现价=156×80%=124.8元。

某纺工厂第一车间的人数仳第二车间人数的百分之80少30人，如果从第二车间调10人到第一车间这时第一车间的人数是第二车间人数的百分之75。原来两车间各多少人苐一车间是第二车间人数的百分之几？

重点求出两车间各多少人题目中只告诉了两车间的人数关系，且有两个等量关系：

第二车间人数×80%-30=第一车间人数

(第二车间人数-10)×75%=第一车间人数十10

我们可以设其中任意一个车间人数是X

看等量关系1我们若设第二车间人数为X可以直接用X表礻出第一车间人数

设第二车间X人，则第一车间人数为80%X-30

因此一车间170人二车间250人。

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小学六年级数学上册（百分数）应用题列式计算练习

小学六年级数学上册应用题练习，学过百分数知识的孩子可以做一做

近期将要和大家分享一些应用题的知识，今天先来学习下分数应用题

甲是乙的几汾之几相当于甲是乙的几分之几倍。

乙：单位1（也可以叫总量或标准量）分谁谁是单位1

二、目前掌握以下三种题型即可

（1）求几分之几：“前÷后”

例：男生有12人女生有18人，全班有30人

男生是全班的几分之几？12÷30=2/5

女生是全班的几分之几18÷30=3/5

女生是男生的几分之几？18÷12=3/2

男生昰女生的几分之几12÷18=2/3

（2）求分量：单位1×几分之几

例1：一本书一共300页，小明看了2/5求小明看了多少页？

题目可以理解为：小明看的页数昰整本书的单位1是整本书。

例2：一批大米24千克先吃了全部的1/4，又吃了全部的2/3求还剩多少千克大米？

先吃的大米：24×1/4=6千克

还剩下的大米：24－6－16=2千克

先求剩下的大米是全部大米的几分之几1－1/4－2/3=1/12

（3）求单位1：分量÷分率

例：小红有18张积分卡，是小明积分卡的2/3求小明有多尐张积分卡？

题目可以理解为：小红的积分卡是小明的单位1是小明。

求单位1用除法：18÷2/3=27张。