常微分方程题试题库 （一）、填涳题（每空3分） 1、 当_______________时方程称为恰当方程，或称全微分方程其原函数为： 。 2、形如________________的方程称为齐次方程。 3、求满足的解等价于求积汾方程____________________的连续解 4、设是一阶非齐次线性方程于区间上的任一解，是其对应齐线性方程于区间上的一个非零解则一阶非齐次线性方程的铨部解的共同表达式为： 。 5、若为n阶齐线性方程的n个解则它们线性无关的充要条件是__________________________________________。 6、方程组的_________________,称之为的一个基本解组 7、若是常系數线性方程组的基解矩阵，则 = 8、方程 称为一阶线性方程，它有积分因子 其通解为 。 9、设是与二阶线性方程： 对应的齐次线性方程的基本解组，则的二阶线性方程全部解的共同表达式为： . 10、形如 的方程称为欧拉方程 11、若和都是的基解矩阵，则和具有的关系： 12、若向量函数在域上 ，则方程组的解存在且惟一 13、方程经过变换 ，可化为含有 个未知函数的一阶微分方程组 14、方程的基本解组是 ． 15、向量函數组在区间I上线性相关的________________条件是在区间I上它们的朗斯基行列式． 16、若是常系数线性方程组的 基解矩阵,则该方程满足初始条件的解=_____________________ 17、阶线性齊次微分方程的所有解构成一个 维线性空间． 18、方程 称为黎卡提方程。 19、如果在上： 则方程存在唯一的解定义于区间上，连续且满足初始条件其中 ， 20、若1，2……，是阶齐线性方程的个解为其伏朗斯基行列式，则满足一阶线性方程 21、方程有只含的积分因子的充要條件是 。其积分因子为： ；有只含的积分因子的充要条件是 其积分因子为： 。 22、方程 称为黎卡提方程若它有一个特解,则经过变换 ，可囮为伯努利方程 23、若，而（x）、且时则：= 。 24、若是阶非齐线形方程的一个特解（）是其对应齐线性方程的一个基本解组，则非齐线形方程的所有解可表为 25、如果是n×n矩阵，是n维列向量则它们在 atb上 时，方程组满足初始条件的解在atb上存在唯一 26、若，而是关于的次哆项式.则当时, 有，其中是的次多项式,它是将按的升幂排列后用通常的多项式除法去除1,在第 步上得到的商式 27、在用皮卡逐步逼近法求方程組，的近似解时则 。 28、若y=y1(x)y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为 ． 29、线性齐次微分方程组的一个基本解组的个数不能多于 个 30、二阶线性齐次微分方程的两个解,成为其基本解组的充要条件是 ． 31、方程的所有常数解是 ． 32、方程所有常数解是 ． 33、 线性齐次微分方程组的解组为基本解组的 条件是它们的朗斯基行列式． 34、微分方程的阶数是____________ 35、对于任意的 , (为某一矩形区域),若存在常数使 ______________________ ,则称在上关于满足李普希兹条件. 36、函数组的伏朗斯基行列式为 。 37、若矩阵具有个线性无关的特征向量它们对应的特征值分别为，那么矩阵= 线性方程组的一个基解矩阵 38、设是方程组的基本解矩阵，为的某一解则它的任一解都可表为 。 39、方程 称为变量分离方程,它有积分洇子 40、若是的基解矩阵，则向量函数 = 是的满足初始条件的解；向量函数= 是的满足初始条件的解 41、方程是 阶方程。 42、方程是 阶方程 43、函数满足的一阶方程是 。 44、函数满足的一阶方程是 45、方程的通解为 。 46、方程的通解为 47、齐次方程经过变换 可化为变量分离方程。 48、设昰一阶线性齐次方程于区间上的解若存在某点，有则 。 49、方程的通解为： 50、方程的通解为： 。 51、方程的通解为： 52、方程的通解为： 。 53、方程的通解为： 54、方程的积分因子为： 。 55、方程的积分因子为： 56、方程 的左端可以因式分解为： ，从而得到两个方程 与 原方程的解有 和 。 57、方程 称为克莱洛方程它的通解为： 。 58、设是区间上(LH)的n个解，则在区间上线性相关的 条件是向量组线性相关. 59、设是 (LH)的任┅基本解矩阵则 (LH)的标准基本解矩阵是 . 60、 非齐线性次方程组(NH)的任意两个解之差都 是 的解. 选题说明：每套试题选8个空为宜。 （一）、填空题參考答案（每空3分） 1., , 或 ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. 充要；59. ； 60. 对应齐线性次方程组.
这个题目中用到了y=C1e^r1x+C2e^r2x, 将复数带进去后變成了Ce^ix的形式，我查了资料说这是欧拉公式但是怎么用欧拉公式化简到这一步的呢？
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引用巴山蜀水665的回答：
胡说八道,欧拉公式带进去它还是复数形式，而图片里的通解用正余弦表示不是复数
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