怎么证明收敛和发散数据收敛或发散?

怎样证明有界而发散的数列存在兩个极限不同的收敛子序列

1.收敛数列一定有界.\x0d2.收敛数列不一定单调\x0d你这两个提法都是正确的.\x0d单调有界函数并收敛\x0d单调的有界函数并不一定收敛,如分段函数f(x)=1 0<x<1\x0df(x)=2 1<x<2\x0d在(0,2)上有任意x1小于等于x2,f(x1)小于等于f(x2)但“极限”是1或2,也就是说两个“极限”,即极限不存在\x0d而且也许是我孤陋寡闻,我发现对于┅般函数,只听说有函数的极限是某某,或者顶多说极限为无穷,没听说讨论敛散性,只有反常积分,和函数项级数那里看到了“收敛”这个词.\x0d敛散性是在无穷区间上讨论的问题,所以单调函数在由穷区间内没听说讨论敛散性的

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