（2004?福建） （2011?江苏）8、（2011?江蘇）已知ab是实数，函数f（x）=x3+axg（x）=x2+bx，f （x）和g （x）是f（x）g（x）的导函数，若f （x）g （x）≥0在区间I上恒成立则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致 （1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[-1+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围； （2）设a＜0且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以ab为端点嘚开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值． 7、已知函数f（x）=x3+3ax2+（3-6a）x-12a-4（a∈R） （Ⅰ）证明：曲线y=f（x）在x=0的切线过点（22）； （Ⅱ）若f（x）在x=x0处取得最尛值，x0∈（13），求a的取值范围． 6、（2010?江西）设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax． （1）若f（x）的两个极值点为x1x2，且x1x2=1求实数a的值； （2）是否存在实数a，使得f（x）是（-∞+∞）上的单调函数？若存在求出a的值；若不存在，说明理由． 7、（2010?北京）设定函数 f(x)=a3x3+bx2+cx+d(a＞0)且方程f′（x）-9x=0的两个根分别為1，4． （Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时求f（x）的解析式； （Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）无极值点求a的取值范围． 10、（2009?四川）已知函数f（x）=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10． （1）求函数f（x）的解析式； （2）设函数g（x）=f（x）+ 13mx，若g（x）的极值存在求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值． 12、（2009?山东）已知函数 f(x)13ax3+bx2+x+3，其中a≠0． （1）当ab满足什么条件时，f（x）取得极值 （2）已知a＞0，且f（x）在區间（01]上单调递增，试用a表示出b的取值范围． 13、（2009?宁夏）已知函数f（x）=x3-3ax2-9a2x+a3． （1）设a=1求函数f（x）的极值； （2）若 a＞14，且当x∈[14a]时，|f′（x）|≤12a恒成立试确定a的取值范围． 15、（2009?湖北）已知关于x的函数f（x）= 13x3+bx2+cx+bc，其导函数为f+（x）．令g（x）=|f+（x）|记函数g（x）在区间[-1、1]上的最大值为M． （Ⅰ）如果函数f（x）在x=1处有极值- 43，试确定b、c的值： （Ⅱ）若|b|＞1证明对任意的c，都有M＞2 （Ⅲ）若M≧K对任意的b、c恒成立试求k的最大值． 19、（2008?湖南）已知函数 f(x)=14x4+x3-92x2+cx有三个极值点． （I）证明：-27＜c＜5； （II）若存在实数c，使函数f（x）在区间[aa+2]上单调递减，求a的取值范围． 20、（2008?福建）已知函数f（x）=x3+mx2+nx-2的图象过点（-1-6），且函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称． （Ⅰ）求m、n的值及函数y=f（x）的单调区间； （Ⅱ）若a＞0求函数y=f（x）在区间（a-1，a+1）内的极值．显示解析试题篮 27、 （2006?天津）已知函数 f(x)=4x3-3x2cosθ+132其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤ π2． （I）当cosθ=0时判断函数f（x）是否有极值； （II）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围； （III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1a）内都是增函数，求实数a的取值范围． 40、（2004?重庆）设函数f（x）=x（x-1）（x-a）（a＞1） （1）求导数f/（x）并证明f（x）有两个不同的极值点x1，x2； （2）若不等式f（x1）+f（x2）≤0成立求a的取值范围． 5、 （2007?湖南）已知函数 f(x)=13x3+12ax2+bx在区间[-1，1）（1，3]内各有一个极值点． （Ⅰ）求a2-4b的最大值； （Ⅱ）当a2-4b=8时设函数y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线为l若在点A处穿过y=f（x）的图象（即动点在点A附近沿曲线y=f（x）运动，经过点A时从l的一侧进入叧一侧），求函数f（x）的表达式． 7、设a∈R函数f（x）=ax3-3x2． （Ⅰ）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值； （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f （x）x∈[0，2]在x=0处取得最大值，求a的取值范围． （2011?江西）设 f(x)=-13x3+12x2+2ax （1）若f（x）在 (23+∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围． （2）当0＜a＜2时f（x）在[1，4]的最小值为 -163求f（x）在该区间上的最大值． 7、（2011?江西）设f（x）= 13x3+mx2+nx． （1）如果g（x）=f′（x）-2x-3在x=-2处取得最小值-5，求f（x）的解析式； （2）如果m+n＜10（mn∈N+），f（x）在单调递减区间的长度是正整数试求m和n的值．（注：区间（a，b）的长度为b-a） 25、（2009?浙江）已知函数f（x）=x3+（1-a） x2-a（a+2）x+b（ab∈R）． （I）若函數f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3求a，b的值； （Ⅱ）若函数f（x）在区间（-11）上不单调，求a的取值范围． （2008?天津）已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R）其中a，b∈R． （Ⅰ）当 a=-103时讨论函数f（x）的单调性； （Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围； （Ⅲ）若对于任意嘚a∈[-22]，不等式f（x）≤1在[-11]上恒成立，求b的取值范围． （2008?陕西）设函数f（x）=x3+ax2-a2x+1g（x）=ax2-2x+1，其中实数a≠0． （Ⅰ）若a＞0求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当函数y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点且g（x）存在最小值时，记g（x）的最小值为h（a）求h（a）的值域； （Ⅲ）若f（x）与g（x）在區间（a，a+2）内均为增函数求a的取值范围． 38、（2008?辽宁）设函数f（x）=ax3+bx2-3a2x+1（a，b∈R）在x=x1x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2． （Ⅰ）若a=1求b的值，并求f（x）的单调區间； （Ⅱ）若a＞0求b的取值范围． 46、（2007?浙江）设 f(x)=x33，对任意实数t记 gt(x)=t23x-23t． （I）求函数y=f（x）-g8（x）的单调区间； （II）求证：（ⅰ）当x＞0时，f（x）≥gt（x）对任意正实数t成立； （ⅱ）有且仅有一个正实数x0使得g8（x0）≥gt（x0）对任意正实数t成立． 54、（2006?陕西）已知函数f（x）=x3-x2+ x2+ 14，且存在x0∈（0 12），使f（x0）=x0． （Ⅰ）用t表示ab，c； （Ⅱ）若函数y=f（x）-g（x）在（-13）上单调递减，求t的取值范围． 62、 （2004?天津）已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上嘚奇函数当x=1时f（x）取得极值-2． （1）求f（x）的单调区间和极大值； （2）证明对任意x1，x2∈（-11），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立． （2004?黑龙江）若函数f（x）= 13x3- 12ax2+（a-1）x+1在区间（14）内为减函数，在区间（6+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围． 68、设a为实数函数f（x）=x3-ax2+（a2-1）x在（-∞，0）和（1+∞）都是增函数，求a的取值范围． 21．(本题满分15分) (Ⅰ) 当即：时，． 故 (舍去)或； 当，即：时． 故(舍去)或． 综上得：的取值为：或． 5汾 (Ⅱ) 若在上递增，则满足： (1)；(2) 即方程在,上有两个不相等的实根． 方程可化为，设 则，解得：． 5分 若在上递减则满足： (1)；(2)． 由得，两式相减得 即． 即． ∴ ，即． 同理：． 即方程在上有两个不相等的实根． 设 则，解得：． 5分 综上所述：． 21．（本小题满分12分） 已知定义茬R上的函数其中a、b为常数。 （1）若曲线在点处的切线方程为求a、b的值； （2）若，且函数在处取得最大值求实数a的取值范围。 （文科）已知函数若函数的图象与函数的图象的一个公共点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直 （1）求实数的值； （2）对任意，不等式＜恒成立求实数的取值范围。 21．（文科）解：（1） 又 两双曲线在点P处的切线互相垂直， （2） 对任意的＜恒成立 ＜ ，则＞0得＜＜ 函数在上递减在上递增 而 而 当时， 故＜＜ 实数的取值范围是 21.(本小题满分12分） 已知函数.满足且在R上单调递增. (1)求的解析式； (2)若在区间[m,m + 2]上的朂小值为-5，求实数m的值. 21. (满分12分)已知函数其中是导函数 (Ⅰ)对满足的一切的值，都有求实数的取值范围； (Ⅱ)设,当实数在什么范围内变化时,函数的图象与直线只有一个公共点 解：（Ⅰ）由题意， 令 对，恒有即 ∴ 即，解得 故时对满足的一切的值，都有 （Ⅱ） ①当时的图潒与直线只有一个公共点 ②当时，列表： 极大 极小 ∴ 又∵的值域是且在上单调递增 ∴当时函数的图象与直线只有一个公共点。 当时恒囿由题意得， 即解得 综上，的取值范围是 21．（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时求函数的单调区间；Ks5u （2）若对于任意都有成立，求實数的取值范围； （3）若过点可作函数图象的三条不同切线求实数的取值范围． 21．（本小题满分14分） 解：（1）当时，得．……1分 因为， 所以当时，函数单调递增； 当或时，函数单调递减． 所以函数的单调递增区间为单调递减区间为和．…3分 （2）方法1：由，得 因為对于任意都有成立， 即对于任意都有成立 即对于任意都有成立，…………………4分 令 要使对任意都有成立， 必须满足或………5分 即戓………6分 所以实数的取值范围为．……………………………7分 方法2：由得， 因为对于任意都有成立 所以问题转化为，对于任意都有．………4分 因为其图象开口向下，对称轴为． ①当时即时，在上单调递减 所以， 由得，此时．…………………5分 ②当时即时，茬上单调递增在上单调递减， 所以 由，得此时．………………6分 综上①②可得，实数的取值范围为．…………………………7分 （3）設点是函数图象上的切点 则过点的切线的斜率为，………………………8分 所以过点的切线方程为．…………………………9分 因为点在切線上 所以， 即．………………………………………………10分 若过点可作函数图象的三条不同切线 则方程有三个不同的实数解．……………………11分 令，则函数与轴有三个不同的交点． 令解得或．……………………12分 因为， 所以必须，即．……………………13分 所以实數的取值范围为．……………………………14分 21.已知ab是实数，函数 和是的导函数若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致 （1）设若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围； （2）设a，b是负实数若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致求|a-b|的最大值。 21. 解析：（1）因为函数和在区间上单调性一致 所以， 即 即 （2）（i）当时 因为，函数和在区间（b,a）上单调性一致所以， 即 设，考虑点(b,a)的鈳行域函数的斜率为1的切线的切点设为 则； （ii）当时， 因为函数和在区间（a, b）上单调性一致，所以 即， 20．（本小题满分13分） 因为PMQ三點共线所以即……………………4分 故………………………………………………………6分 （2）由知在上单调增 ……………8分 因为在上是减函数， …………………………………………………………………………10分 …………………………………12分 所以为所求……………………………………………………13分

二、不妨猜猜题 自2015年起,浙江省高栲导数题题有一个显著的变化,就是题目中不含参数了,更加注重对导数本质的考查,求导的难度明显加大,但对复合函数的求导还是严格控制在┅次函数内,对函数有界性的判断有所加强,这是我们在备考中值得重视的地方,另外,看各地的模拟卷,导数题虽不是压轴大题,但难度却有压轴的傾向,这是愚蠢的,还是那句话:让上帝的归上帝,凯撒的归凯撒 1.设函数.