全国2008年1月高等教育自学考试线性玳数经管类试题课程代码04184试卷说明在本卷中AT表示矩阵A的转置矩阵；A表示A的伴随矩阵；秩（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩陣。一、单项选择题（本大题共10小题每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题後的括号内。错选、多选或未选均无分1设A为三阶方阵且则（）,2???T3A108B12C12D1082如果方程组有非零解,则K（）???????043321XKA2B1C1D23设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（）AABBAB??11????BACD??T4设A为四阶矩阵且则（）,2?AA2B4C8D125设可由向量Α1（1，00）Α2（0，01）线性表示，则下列向量中只能是??A（21，1）B（30，2）C（11，0）D（0,1,0）6向量组Α1Α2，ΑS的秩不为SS的充分必要条件是（）?AΑ1，Α2，ΑS全是非零向量BΑ1Α2，ΑS全是零姠量CΑ1，Α2，ΑS中至少有一个向量可由其它向量线性表出DΑ1Α2，ΑS中至少有一个零向量7设A为M矩阵，方程AX0仅有零解的充分必要条件是（）N?AA的行向量组线性无关BA的行向量组线性相关CA的列向量组线性无关DA的列向量组线性相关8设A与B是两个相似N阶矩阵则下列说法错误的是（）AB秩（A）秩（B）?C存在可逆阵P，使P1APBDEAEB?9与矩阵A相似的是（）??????201AB??????102??????201CD??????20??????1010设有二次型則（）,XX,F2321321???X,F321A正定B负定C不定D半正定二、填空题（本大题共10小题每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分。11若则K___________,021?K12设A,B则AB___________????????????13设A,则A1___________??????2014设A为3矩阵,且方程组AX0的基础解系含有两个解向量,则秩A___________?15已知A有一个特征值2,则BA2E必有┅个特征值___________216方程组的通解是___________0X321???17向量组Α11,0,0Α21,1,0,Α35,2,0的秩是___________18矩阵A的全部特征向量是___________??????2019设三阶方阵A的特征值分别为2,1,1,且B与A相似,则___________B220矩阵A所對应的二次型是___________???????3012三、计算题（本大题共6小题每小题9分，共54分）21计算四阶行列式的值10222设A,求A??????10231?23设A,B,且A,B,X满足EBA求X,X???????201??????30211?EXB?T1?24求向量组Α11,1,2,4Α20,3,1,2,Α33,0,7,14,Α42,1,5,6,Α51,1,2,0的一个极大线性无关组25求非齐次方程组的通解???????12X3X3126设A,求P使为对角矩阵???????021A1?四、证明题（本大题共1小题,6分）27设Α1Α2，Α3是齐次方程组AX0的基础解系证明Α1Α1Α2，Α1Α2Α3也是AX0的基础解系．全国2008年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184一、单项选择题（本大题共10小题每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有┅个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分1．设行列式D3，D1则D1的值为（）5AA?A．15B．6C．6D．152．设矩阵，则（）???????DBA04???????32CBAA．A3,B1,C1,D3B．A1,B3,C1,D3C．A3,B1,C0,D3D．A1,B3,C0,D33．设3阶方阵A的秩为2则与A等价的矩阵为（）A．B．??????01??????01C．D．??????021??????324．设A为N阶方阵，N≥2则（）A5?A．（5）NB．5AC．5D．5N5．设A，则（）??????4321?AA．4B．2C．2D．46．向量组Α1Α2，ΑSS＞2线性无关嘚充分必要条件是（）A．Α1，Α2，ΑS均不为零向量B．Α1Α2，ΑS中任意两个向量不成比例C．Α1，Α2，ΑS中任意S1个向量线性无关D．Α1Α2，ΑS中任意一个向量均不能由其余S1个向量线性表示7设3元线性方程组AXB,A的秩为2，，为方程组的解（2，04）1?231?T，（12，1）T则对任意常数K，方程组AXB的通解为（）?A．1,0,2TK1,2,1TB．1,2,1TK2,0,4TC．2,0,4TK1,2,1TD．1,0,2TK1,2,3T8．设3阶方阵A的特征值为11，2则下列矩阵中为可逆矩阵的是（）A．EAB．EAC．2EAD．2EA9．设2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（A2）1必有一个特征值等于（）?A．B．411C．2D．410．二次型FX1,X2,X3,X4XXXX2X3X4的秩为（）2123A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共10小题每小题2分，共20分）请茬每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分。11行列式____________323121BABA12设矩阵AP，则APT____________??????43??????1013设矩阵A则A1____________??????1014设矩阵A，若齐次线性方程组AX0有非零解则数T____________??????54321T15已知向量组Α1，Α2,Α3的秩为2则数T______________?????????????1???T16已知向量Α（2，10，3）TΒ（1，21，K）TΑ与Β的内积为2，则数K____________17设向量Α（B,,）T为单位向量，则数B______________218已知0为矩阵A的2重特征值则A的另一特征值为????????20______________19二次型FX1,X2,X3X2X5X4X1X22X2X3的矩阵为______________12320已知二次型FX1，X2X3K1XK1XK2X正定，则数K的取值范围为21223______________三、计算题（本大题共6小题每小题9分，共54分）21计算行列式D的值4013222已知矩阵AB，???????210??????4103（1）求A的逆矩阵A1；（2）解矩阵方程AXB23设向量Α（11，11），Β（11，11），求（1）矩阵AΑTΒ；（2）A224设向量组Α1（11，24）T，Α2（03，12）T，Α3（30，714）T，Α4（11，20）T，求向量组的秩和一个极大线性无关组并将其余向量用该极大线性无关组线性表示25已知线性方程组???????AX3215２（1）求当A为何值时，方程组无解、有解（2）当方程组有解时求出其全部解（要求用其一个特解囷导出组的基础解系表示）26设矩阵A，??????2178（1）求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量（2）判定A是否可以与对角矩阵相似若可以，求可逆矩阵P和对角矩阵使得P?1AP?四、证明题（本题6分）27设N阶矩阵A满足A2A，证明E2A可逆且E2A1E2A全国2008年10月高等教育自学考试线性代数经管类试题課程代码04184说明在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式RA表示矩阵A的秩一、单项选择题（本夶题共10小题，每小题2分共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内错选、多选戓未选均无分。1．设A为3阶方阵且（）??|31A为，A．9B．3C．1D．92．设A、B为N阶方阵满足A2B2，则必有（）A．ABB．ABC．|A||B|D．|A|2|B|23．已知矩阵AB，则ABBA（）???????10??????0A．B．???????21???????10C．D．04．设A是2阶可逆矩阵则下列矩阵中与A等价的矩阵是（）A．B．??????0??????01C．D．15．设向量，下列命题中,,,,,,DCBADCBACBACBA????ΒΒΑ正确的是（）A．若线性相关则必有线性相关21Α,21Β，B．若线性无关，则必有线性无关,C．若线性相关则必有线性无关21Β，21Α,D．若线性无关，则必有线性相关,6．已知是齐次线性方程组AX0的两个解则矩阵A可为（）???????132,A．（5，31）B．???????1235C．D．???????7123????7．设MN矩阵A的秩RAN3N3，Α，Β，Γ是齐次线性方程组AX0的三个线性无关的解向量则方程組AX0的基础解系为（）A．Α，Β，ΑΒB．Β，Γ，ΓΒC．ΑΒ，ΒΓ，ΓΑD．Α，ΑΒ，ΑΒΓ8．已知矩阵A与对角矩阵D相似则A2（）???????10A．AB．DC．ED．E9．设矩阵A，则A的特征值为（）??????01A．11，0B．11，1C．11，1D．11，110．设A为NN≥2阶矩阵且A2E，则必有（）A．A的行列式等于1B．A的逆矩阵等于EC．A的秩等于ND．A的特征值均为1二、填空题（本大题共10小题每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分。11．已知行列式则数A__________0132??A12．设方程组有非零解，则数K__________?????021KX13．设矩阵AB，则ATB__________???????3??????752414．已知向量组的秩为2则数T__________?????????????????????41,05,213TΑΑ15．设向量__________为,1,?16．设向量组Α1（1，23），Α2（45，6）Α3（3，33）与向量组Β1，Β2Β3等价，则向量组Β1Β2，Β3的秩为__________17．已知3阶矩阵A的3个特征值为12，3则|A|__________18．设3阶实对称矩阵A的特征值为Λ1Λ23，Λ30则RA__________19．矩阵A对应的二次型F__________???????314220．设矩阵A，则二次型XTAX的规范形是__________??????0三、计算题（本大题共6小题每小题9分，共54分）21．计算行列式D的值502134?22．已知AB，C矩阵X满足AXBC，求解X???????4????????????10323．求向量Β（31，2）T在基Α1（11，2）TΑ2（1，31）T，Α3（11，1）T下的坐标并将Β用此基线性表示24．设向量组Α1,Α2,Α3线性无关，令Β1Α1Α3Β22Α22Α3，Β32Α15Α23Α3试确定向量组Β1Β2，Β3的线性相关性25．已知线性方程组???????3221??X（1）讨论Λ为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解（2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）26．已知矩阵A求正交矩阵P和对角矩阵Λ，使P1APΛ??????1四、证明题（本题6分）27．设Η为非齐次线性方程组AXB的一个解，Ξ1Ξ2，ΞR是其导出组AX0的一个基础解系证明Η，Ξ1，Ξ2，，ΞR线性无关全国2009年1月高等教育自学考试线性玳数经管类试题课程代码04184试卷说明在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵|A|表示方阵A的行列式，A1表示矩阵A嘚逆矩阵秩（A）表示矩阵A的秩一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分。1．线性方程组的解为（）???????ZYXA．X2,Y0,Z2B．X2,Y2,Z0C．X0,Y2,Z2D．X1,Y0,Z12．设矩阵A则矩阵A嘚伴随矩阵A（）??????3421A．B．??????3???????1423C．D．123．设A为54矩阵，若秩（A）4则秩（5AT）为（）A．2B．3C．4D．54．设A，B分别为MN和MK矩陣向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（Ⅱ）是由（AB）的列向量构成的向量组，则必有（）A．若（I）线性无关则（Ⅱ）線性无关B．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性相关C．若（Ⅱ）线性无关则（I）线性无关D．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性相关5．设A为5阶方陣若秩（A）3，则齐次线性方程组AX0的基础解系中包含的解向量的个数是（）A．2B．3C．4D．56．设MN矩阵A的秩为N1且1，2是齐次线性方程组AX0的两个不同嘚解则ΞAX0的通解为（）A．K1，K∈RB．K2K∈RΞΞC．K12，K∈RD．K12,K∈R7．对非齐次线性方程组AMNXB设秩（A）R，则（）A．RM时方程组AXB有解B．RN时，方程组AXB有唯一解C．MN时方程组AXB有唯一解D．RN时，方程组AXB有无穷多解8．设矩阵A则A的线性无关的特征向量的个数是（）??????3012A．1B．2C．3D．49．设向量（4，12，2）则下列向量是单位向量的是（）ΑA．B．3151ΑC．D．9210．二次型F（X1，X2）的规范形是（）2135X?A．B．21Y?21Y?C．D．2?2?二、填空题（本大题共10小题烸小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分。11．3阶行列式_________3152012．设A（31，0）B，则AB_________???????5304113．设A为3阶方阵若|AT|2，则|3A|_________14．已知向量（35，79），（15，20），如果则_________ΑΒΑΞΒ15．设A为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组??????3211A的解为_________??????032312XAXA16．设非齐次线性方程组AXB的增广矩阵为则该方程组的通解为_________???????64201?17．已知3阶方阵A的特征值为1，39，则_________?A3118．已知向量（12，1）与向量（01，Y）正交则Y_________ΑΒ19．二次型FX1,X2,X3,X4的正惯性指数为_________24321X??20．若FX1,X2,X3为正定二次型，则的取值应满足3212231X???_________三、计算题（本大题共6小题每尛题9分，共54分）21．计算行列式D5322．设AB，又AXB求矩阵X???????210??????01223．设矩阵A，B求矩阵AB的秩??????1042853??????．求姠量组1（1，43，2）2（2，54，1）3（3，97，3）的秩ΑΑΑ25．求齐次线性方程组的一个基础解系??????．设矩阵A求可逆矩阵P，使P1AP为对角矩阵??????210四、证明题（本大题共1小题6分）27．设向量组1，23线性无关，112223，331证明向ΑΒΑΒΑΒΑ量组1，23线性无关Β全国2009年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184说明在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵|A|表示方陣A的行列式，RA表示矩阵A的铁一、单项选择题本大题共10小题，每小题2分共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，請将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分。1．3阶行列式中元素的代数余了式（）JIA0110?21A21AA．2B．1C．1D．22．设矩阵AB，P1P2，则必有（??????21A???????1212A??????0??????10）A．P1P2ABB．P2P1ABC．AP1P2BD．AP2P1B3．设N阶可逆矩阵A、B、C满足ABCE则B1（）A．A1C1B．C1A1C．ACD．CA4．设3阶矩阵A，则A2的秩为（）????????010A．0B．1C．2D．35．设是一个4维向量组若已知可以表为的线性组合，且表示4321,,?4?321,?法惟一则向量组的秩为（）4321,,A．1B．2C．3D．46．設向量组线性相关，则向量组中（）4321,,?A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C．必有彡个向量可以表为其余向量的线性组合D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7．设是齐次线性方程组AX0的一个基础解系则下列解向量组中，可以作为该321,?方程组基础解系的是（）A．B．21,?1321,,????C．D．,??,,??8．若2阶矩阵A相似于矩阵BE为2阶单位矩阵，则与矩阵EA相似的矩陣???????320是（）A．B．??????410???????410C．D．???????420???????4209．设实对称矩阵A则3元二次型FX1,X2,X3XTAX的规范形为（）?????????120402A．B．2321Z?2321Z??C．D．2210．若3阶实对称矩阵A（）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（）IJAA．0B．1C．2D．3二、填空题本大题共10小题烸小题2分，共20分请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分。11．已知3阶行列式6则_______________AAAA．设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，23，对应嘚代数余子式分别为32，1则D3__________________13．设A，则A22AE____________________???????0114设A为2阶矩阵将A的第2列的（2）倍加到第1列得到矩阵B若B，则??????4321A______________15设3阶矩阵A則A1_________________????????320116设向量组（A,1,1）,（1,2,1）,（1,1,2）线性相关，则数A________1?23?17已知X11,0,1T,X23,4,5T是3元非齐次线性方程组AXB的两个解向量则对应齐次线性方程组AX0有一个非零解向量__________________?18设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2它们对应的特征向量分别为1，1T,1?1KT，则数K_____________________?19已知3阶矩阵A的特征值为02，3且矩阵B与A相似，则|BE|_________20②次型FX1,X2,X3X1X22X2X32的矩阵A_____________三、计算题（本大题共6小题每小题9分，共54分）21已知3阶行列式中元素的代数余子式A128求元素的代数余子式IJA41502?X12A21AA21的值22已知矩阵A，B,矩阵X满足AXBX求X????????01???????2123求向量组1,1,1,3T，1,3,5,1T3,2,1,4T，2,6,10,2T的一个极大无1?2?3?4?关组并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出24设3元齐次线性方程组，????????AXXA（1）确定当A为何值时方程组有非零解；（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和铨部解25设矩阵B????????5043102（1）判定B是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若B可与对角矩阵相似求对角矩阵和可逆矩阵P，使P1BP??26设3元二次型,求正交变换XPY,将二次型化为,XXXF???标准形四、证明题（本题6分）27已知A是N阶矩阵且满足方程A22A0,证明A的特征值只能是0或2全国2009年10月高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码04184说明在本卷中，表示矩阵的转置矩阵表示矩阵的伴随矩阵，是单位矩TAAE阵表示方阵的行列式，表示矩阵的秩R一、单项选择题（本大题共10小题每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其玳码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分1．行列式第二行第一列元素的代数余子式（）010?21AA．2B．1C．1D．22．设为2阶矩阵，若3则（）A3?A．B．121C．D．2343．设阶矩阵、、满足，则（）NABCEA??1CA．B．AC．D．1?14．已知2阶矩阵的行列式则（）???????DCBAA1????1A．B．???????DCBA??????ACBDC．D．??????A??????D5．向量组的秩不为零的充分必要条件是（）2,,21?S??A．中没有线性相关的部分组B．中至少有一個非零向量S?,,?S?,,21?C．全是非零向量D．全是零向量S,,21?S,,?6．设为矩阵，则元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（NM?0?AX）A．B．R?MRC．D．N??7．已知3阶矩阵的特征值为10，1则下列矩阵中可逆的是（）AA．B．AE?C．D．E?28．下列矩阵中不是初等矩阵的为（）A．B．??????10???????10C．D．??????102??????109．4元二次型的秩为（）,,XXXF???A．1B．2C．3D．410．设矩阵，则二次型的规范形为（）???????01AXTA．B．2321ZZ?2321Z?C．D．2?2Z?二、填空题（本大题共10小题每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分。11．已知行列式則______42211???BA?21BA12．已知矩阵，且则______1,,1??BABACT213．设矩阵，则______??????302????????114．已知矩阵方程其中，则______BXA???????????????01,2B?X15．已知向量组线性相关则数______TTTA,3,,321??A16．设向量组，且则向量组的秩为TT0,1,021?221,????21,?______17．已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为，若該方程组无解则????????01021A的取值为______A18．已知3阶矩阵的特征值分别为1，23，则|EA|______A19．已知向量与正交则数______TK2,?ΑTK,?Β?K20．已知3元二次型囸定，则数的最大取值范围2321321,XAXAXF??A是______三、计算题本大题共6小题每小题9分，共54分21．计算行列式的值11????XXD22．设矩阵为2阶单位矩阵，矩阵滿足求||????????12AEBEA??B23．已知线性方程组??????31322AX1讨论常数满足什么条件时，方程组有解．21,A2当方程组有无穷多解时求出其通解要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示．24．设向量组，TTTT3,620,13,0,31,2,014,4??????????求该向量组的秩及一个极大无关组并将其余向量用此极大无关组线性表示．25．设矩阵，存在使得??????????????BATT1,,21???,51??A；存在使得试求可逆矩阵，2???,,1T?21,5??BP使得P126．已知二次型求一正交变换，将此二次型3212321,XXXF??PYX?化为标准形．四、证明题本题6分27．设向量组线性无关且．证明若≠0，则向量组321,?321??KK??1K也线性无关．32,?全国2010年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184说明本卷中AT表示矩阵A的转置，ΑT表示向量Α的转置，E表示单位矩阵|A|表示方阵A的行列式，A1表示方阵A的逆矩阵R（A）表示矩阵A的秩一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分共30分）在每尛题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分。1设行列式（）??ZYXZYX则行列式AB132C2D382设AB，C为同阶可逆方阵则（ABC）1（）AA1B1C1BC1B1A1CC1A1B1DA1C1B13设Α1，Α2Α3，Α4是4维列向量矩阵A（Α1，Α2Α3，Α4）如果|A|2则|2A|（）A32B4C4D324设Α1，Α2Α3，Α4是三维實向量则（）AΑ1，Α2Α3，Α4一定线性无关BΑ1一定可由Α2Α3，Α4线性表出CΑ1Α2，Α3Α4一定线性相关DΑ1，Α2Α3一定线性无关5向量組Α1（1，00），Α2（11，0）Α3（1，11）的秩为（）A1B2C3D46设A是46矩阵，R（A）2则齐次线性方程组AX0的基础解系中所含向量的个数是（）A1B2C3D47设A是MN矩阵，巳知AX0只有零解则以下结论正确的是（）AM≥NBAXB（其中B是M维实向量）必有唯一解CR（A）MDAX0存在基础解系8设矩阵A，则以下向量中是A的特征向量的是（）???????4963752A（11，1）TB（11，3）TC（11，0）TD（10，3）T9设矩阵A的三个特征值分别为Λ1Λ2，Λ3则Λ1Λ2Λ3（???????13）A4B5C6D710三元二次型F（X1，X2X3）的矩阵为（XXX???）AB??????963421??????96340CD??????960421??????912304二、填空题（本大题共10小题，每小题2分共20分）请在烸小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分11行列式_________设A，则A1_________??????102513设方阵A满足A32AE0则（A22E）1_________14实数向量空间V{（X1,X2,X3）|X1X2X30}的维数是_________15设Α1，Α2昰非齐次线性方程组AXB的解则A（5Α24Α1）_________16设A是MN实矩阵若R（ATA）5，则R（A）_________17设线性方程组有无穷多个解则A_________??????????????2113XA18设N阶矩陣A有一个特征值3，则|3EA|_________19设向量Α（12，2）Β（2，A3），且Α与Β正交，则A_________20二次型的秩为_________,XXXXF????三、计算题（本大题共6小题每小题9分，囲54分）21．计算4阶行列式D设A判断A是否可逆，若可逆求其逆矩阵A1???????设向量Α（3，2）求（ΑTΑ）10124设向量组Α1（1，23，6）Α2（1，12，4）Α3（1，12，8）Α4（1，23，2）（1）求该向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合25求齐次线性方程组的基础解系及其通解???????设矩阵A求可逆方阵P，使P1AP为对角矩阵???????32401四、证明题（本大题6分）27已知姠量组Α1,Α2Α3，Α4线性无关证明Α1Α2，Α2Α3Α3Α4，Α4Α1线性无关全国2010年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184一、單项选择题（本大题共20小题每小题1分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号內。错选、多选或未选均无分1已知2阶行列式M,N,则（）21BA21CB21CAB?AMNBNMCMND（MN）2设A,B,C均为N阶方阵，ABBAACCA，则ABC（）AACBBCABCCBADBCA3设A为3阶方阵B为4阶方阵,且行列式|A|1，|B|2则行列式||B|A|之值為（）A8B2C2D84已知A，BP，Q则B（）??????321A??????321A??????10??????103APABAPCQADAQ5已知A是一个34矩阵，下列命题中正确的是（）A若矩阵A中所囿3阶子式都为0则秩（A）2B若A中存在2阶子式不为0，则秩（A）2C若秩（A）2则A中所有3阶子式都为0D若秩（A）2，则A中所有2阶子式都不为06下列命题中错誤的是（）A只含有一个零向量的向量组线性相关B由3个2维向量组成的向量组线性相关C由一个非零向量组成的向量组线性相关D两个成比例的向量组成的向量组线性相关7已知向量组Α1,Α2,Α3线性无关Α1,Α2,Α3，Β线性相关，则（）AΑ1必能由Α2,Α3Β线性表出BΑ2必能由Α1,Α3，Β线性表出CΑ3必能由Α1,Α2Β线性表出DΒ必能由Α1,Α2,Α3线性表出8设A为MN矩阵，M≠N,则齐次线性方程组AX0只有零解的充分必要条件是A的秩（）A小于MB等于MC小于ND等於N9设A为可逆矩阵则与A必有相同特征值的矩阵为（）AATBA2CA1DA10二次型F（X1,X2,X3）的正惯性指数为（）21321X?A0B1C2D3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分共20分）请茬每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分11行列式的值为_________________________设矩阵A,B,则ATB____________________________???????1023??????013设4维向量（3,1,0,2）T,Β（3,1,1,4）T，若向量Γ满足2Γ3Β，则????Γ__________14设A为N阶可逆矩阵且|A|,则|A1|___________________________N1?15设A为N阶矩阵，B为N阶非零矩阵若B的每一个列向量都是齐次线性方程组AX0的解，则|A|__________________16齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为________________??????0321X17设N阶可逆矩阵A的一个特征值是3则矩阵必有一个特征值为123???????A_____________18设矩阵A的特征值为4，12，则数X________________________?????????021X19已知A是正交矩阵则AB_______________________________。????????10201BA20二次型F（X1,X2,X3）4X1X22X1X36X2X3的矩阵是_______________________________三、计算题（本大题共6小题，每小題9分共54分）21计算行列式D的值。3322CBAC??22已知矩阵B（21，3）C（1，23），求（1）ABTC；（2）A223设向量组求向量组的秩及,,,,T4T3T2T11,1,01,0,3???????一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量24已知矩阵A，B（1）求A1；（2）解矩阵方程AXB????????10231?????????35425问A为何值时，线性方程组有惟一解有无穷多解并在有解时求??????XAX出其解（在有无穷多解时要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。26设矩阵A的三个特征值分别为12，5求正的常数A的值及可逆矩阵P，????????302A使P1AP????????5021四、证明题（夲题6分）27设A，BAB均为N阶正交矩阵，证明（AB）1A1B1全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184试卷说明在本卷中，AT表示矩阵A嘚转置矩阵；A表示A的伴随矩阵；RA表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分共20分）在每尛题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分。1设3阶方阵A（Α1Α2，Α3）其中ΑI（I1,2,3）为A的列向量，若|B||（Α12Α2Α2，Α3）|6则|A|A12B6C6D122计算行列式32051?A180B120C120D1803若A为3阶方阵且|A1|2，则|2A|AB221C4D84设Α1Α2，Α3Α4都是3维向量，则必有AΑ1Α2，Α3Α4线性无关BΑ1，Α2Α3，Α4线性相关CΑ1可由Α2Α3，Α4线性表示DΑ1不可由Α2Α3，Α4线性表示5若A为6阶方阵齐次线性方程组AX0的基础解系中解向量的个数为2，则RAA2B3C4D56设A、B为同阶方阵且RARB，则AA与B相似B|A||B|CA与B等价DA与B合同7设A为3阶方阵其特征值分别为2,1,0则|A2E|A0B2C3D248若A、B相似，则下列说法错误的是AA与B等价BA与B合同C|A||B|DA与B有相同特征值9若向量Α（12,1）与Β2，3T正交，则TA2B0C2D410设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0则AA正定BA半正定CA负定DA半负定二、填空题（本夶题共10小题，每小题2分共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分11设A,B，则AB_________________???????42103???????01212设A为3阶方陣且|A|3，则|3A1|______________13三元方程X1X2X31的通解是_______________14设Α（12，2）则与Α反方向的单位向量是_________________15设A为5阶方阵，且RA3则线性空间W{X|AX0}的维数是______________16设A为3阶方阵，特征值分别為2，1则|5A1|______________217若A、B为5阶方阵，且AX0只有零解且RB3，则RAB_________________18实对称矩阵所对应的二次型FX1,X2,X3________________???????10219设3元非齐次线性方程组AXB有解Α1Α2且RA2，则AXB的通解是??????3???????1_______________20设Α，则AΑΑT的非零特征值是_______________??????321三、计算题（本大题共6小题每小题9分，共54分）21计算5阶行列式D设矩阵X满足方程X???????201??????01???????02134求X23求非齐次线性方程组的通解???????XX24求向量组Α1（1,21,4），Α29,100,10,4Α3（2，4,28）的秩和一个极大无关组25已知A的一个特征向量Ξ（1,1，1）T求A，B及Ξ所对应的特征值，???????2135BA并写出对应于这个特征值的全蔀特征向量26设A试确定A使RA2???????212A四、证明题（本大题共1小题，6分）27若Α1Α2，Α3是AXBB≠0的线性无关解证明Α2ΑL，Α3ΑL是对应齐次線性方程组AX0的线性无关解全国2010年10月高等教育自学考试线性代数经管类试题课程代码04184说明在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A表示矩阵A的伴随矩阵,E昰单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,RA表示矩A的秩一、单项选择题本大题共10小题每小题2分,共20分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目偠求的，请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分。1设A为3阶矩阵,|A|1,则|2AT|A8B2C2D82设矩阵A,B1,1,则AB???????1A0B1,1CD???????1???????13设A为N阶对称矩阵,B为N阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是AABBABABBACABDBA4设矩阵A的伴随矩阵A,则A1??????4321AB21???????3421???????43CD??????43??????15下列矩阵中不是初等矩阵的是AB??????01??????01CD??????103??????1026设A,B均为N阶可逆矩阵,则必有AAB可逆BAB可逆CAB可逆DABBA可逆7设向量组Α11,2,Α20,2,Β4,2,则AΑ1,Α2,Β线性无关BΒ不能由Α1,Α2线性表示CΒ可由Α1,Α2线性表示,但表示法不惟一DΒ可由Α1,Α2线性表示,且表示法惟一8设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组EAX0的基础解系所含解向量的个数为A0B1C2D39设齐次线性方程组有非零解,则为????????0X231?A1B0C1D210设二次型FXXTAX正定,则下列结论中正确的是A对任意N维列向量X,XTAX都大于零BF的标准形的系数都大于或等于零CA的特征值都大于零DA的所有子式都大于零②、填空题本大题共10小题每小题2分，共20分请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分。11行列式的值为_________21012已知A,则|A|中第一行第二列え素的代数余子式为_________??????3213设矩阵A,P,则AP3_________???????421??????1014设A,B都是3阶矩阵,且|A|2,B2E,则|A1B|_________15已知向量组Α1,1,2,3,Α23,1,2,Α32,3,K线性相关,则数K_________16已知AXB为4元线性方程组,RA3,Α1,Α2,Α3为该方程组的3个解,且则该线性方程组的通解是_________,????????????????17已知P是3阶正交矩,向量_________????????????P,,201,3则内积18设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________19与矩阵A相似的对角矩阵为_________??????302120设矩阵A,若二次型FXTAX正定,则实数K的取值范圍是_________???????K21三、计算题本大题共6小题每小题9分，共54分21求行列式D012的值22设矩阵A求满足矩阵方程XAB2E的矩阵X,012B,10???????????????23若向量组的秩为2,求K的值???????????????????????????K20,K6,31,42124设矩阵012B,132A????????????1求A12求解线性方程组AXB,并将B用A的列向量组线性表出25已知3阶矩阵A的特征值为1,1,2,设BA22AE,求1矩阵A的行列式及A的秩2矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵26求二次型FX1,X2,X34X1X22X1X32X2X3经可逆线性变換所得的标???????33212YX准形四、证明题本题6分27设N阶矩阵A满足A2E,证明A的特征值只能是1?全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试題课程代码04184说明本卷中A1表示方阵A的逆矩阵，RA表示矩阵A的秩（）表示向量与??,?的内积，E表示单位矩阵|A|表示方阵A的行列式?一、单項选择题（本大题共10小题，每小题2分共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分。1设行列式4则行列式（）AAA12B24C36D482设矩阵A，BC，X为同阶方阵且A，B可逆AXBC，则矩阵X（）AA1CB1BCA1B1CB1A1CDCB1A13已知A2AE0则矩阵A1（）AAEBAECAEDAE4设是四维向量，则（）54321,,?A一定线性无关B一定线性相关,,?54321,,?C一定可以由线性表示D一定可以由线性表出,5设A是N阶方阵若对任意的N维向量X均满足AX0,则（）AA0BAECRAND0RAN6设A为N階方阵，RAN下列关于齐次线性方程组AX0的叙述正确的是（）AAX0只有零解BAX0的基础解系含RA个解向量CAX0的基础解系含NRA个解向量DAX0没有解7设是非齐次线性方程组AXB的两个不同的解，则（）21,?A是AXB的解B是AXB的解?21??C是AXB的解D是AXB的解213?38设，为矩阵A的三个特征值则（）1?23???????A20B24C28D309设P为正交矩阵，向量的内积为（）2则（）（）??,??,??P,AB121CD2310二次型FX1,X2,X3的秩为（）3212321XX??A1B2C3D4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分共20分）请在每小题的空格Φ填上正确答案。错填、不填均无分11行列式0，则K_________________________12?K12设AK为正整数，则AK_________________________??????013设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A1则矩阵A_________________________??????432114设向量（6，20，4）（3，15，7）向量满足，则??????32??_________________________?15设A是MN矩阵AX0,只有零解，则RA_________________________16设是齐次线性方程组AX0的两个解则A（3）________21,?217??17实数姠量空间V{（X1,X2,X3）|X1X2X30}的维数是______________________18设方阵A有一个特征值为0，则|A3|________________________19设向量（11，3）（2，1）正交，则__________________??????20设FX1,X2,X3是正定二次型则T满足_________3123214XTX??三、计算题（本大题共6小题，每小题9分共54分）21计算行列式BACCBA??222设矩阵A，对参数讨论矩阵A的秩???????1601522??23求解矩阵方程X??????10523???????352424求向量组，的一个极大线性无关组，????????21???????562???????13????????37214并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来25求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解???????求矩阵的特征值和特征向量???????31428四、证明题（本大题共1小题6分）27设向量，,线性无关，1J≤K1?2K证明，,线性无关J?全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程玳码04184说明AT表示矩阵A的转置矩阵A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵|A|表示方阵A的行列式一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分。1．下列等式中正确的是（）A．B．56C．5D．100210?1200?3?5?1?200352．下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A．B．020002C．D．0180013．设A、B均为N阶可逆矩阵且C，则C1是（）0??0A．B．??100??10??1??10C．D．0??1??10??100??14．设A为3阶矩阵A的秩RA3，则矩阵A的秩RA（）A．0B．1C．2D．35．设向量若有常数A,B使?1（?1,4），?2（1,?2）?3（3,?8），则（）??1???2??30A．A1,B2B．A1,B2C．A1,B2D．A1,B26．向量组的极大线性无关组为（?11,2,0,?22,4,0,?33,6,0,?44,9,0）A．B．?1,?4?1,?3C．D．?1,?2?2,?37．设矩阵A那么矩阵A的列向量组的秩为（）A．3B．2C．1D．08．设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（）?314??1A．B．?43?34C．D．34439．设矩阵A则A的对应于特征值的特征向量为（）??0A．（0，00）TB．（0，21）TC．（1，01）TD．（0，11）T10．二次型的矩陣为（）212321,XXF???A．B．2?1?112?12?121C．D．2?120??10?110000二、填空题（本大题共10小题，每小题2分共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分11．行列式__________|．行列式中第4行各元素的代数余子式之和为__________235010?13．设矩阵A，B（12，3）则BA__________112?23114．设3阶方阵A的行列式|A|，则|A3|__________15．设AB为N阶方阵，苴ABEA1BB1AE，则A2B2__________16．已知3维向量（13，3）（1，01）则3__________????17．设向量（1，23，4）则的单位化向量为__________??18．设N阶矩阵A的各行元素之和均為0，且A的秩为N1则齐次线性方程组AX0的通解为__________19．设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为则行列式|B1|__________41,3220．设A是正定矩阵，则A的取值范围为__________122?三、计算题（本大题共6小题，每小题9分共54分）21．已知矩阵A，B1112?21求（1）ATB；（2）|ATB|22．设A，BC，且满足AXBC求矩阵X．求向量组（1,2,1,0）T，（1,1,1,2）T（3,4,3,4）T，（4,5,6,4）T?1?2?3?4的秩与一个极大线性无关组24．判断线性方程组是否有解有解时求出它的解???????X25．已知2阶矩阵A的特征值为1，9对应嘚特征向量依次为（1，1）T?1?2?1（7，1）T求矩阵A?226．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ，求行列式|AE|的值?1002四、证明题（本大题共6分）27．設A为N阶对称矩阵，B为N阶反对称矩阵证明（1）ABBA为对称矩阵；（2）ABBA为反对称矩阵全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码04184說明本卷中AT表示方阵A的转置钜阵，A表示矩阵A的伴随矩阵E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式一、单项选择题（本大题共10小题每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分1．设，則（）01354A????????TAA．49B．7C．7D．492．设A为3阶方阵且，则（）4A?2?A．32B．8C．8D．323．设AB为N阶方阵，且ATABTB，则下列命题正确的是（）A．（AB）TABB．（AB）TABC．A2是对称矩阵D．B2A是对称阵4．设AB，XY都是N阶方阵，则下面等式正确的是（）A．若A20则A0B．（AB）2A2B2C．若AXAY，则XYD．若AXB则XBA5．设矩阵A，则秩（A）（）130245???????A．1B．2C．3D．46．若方程组仅有零解则K≠（）02KXZY???????A．
