函数的周期性周期性？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-23 21:53 标签： 函数的周期性

VIP专享文档是百度文库认证用户/机構上传的专业性文档文库VIP用户或购买VIP专享文档下载特权礼包的其他会员用户可用VIP专享文档下载特权免费下载VIP专享文档。只要带有以下“VIP專享文档”标识的文档便是该类文档

VIP免费文档是特定的一类共享文档，会员用户可以免费随意获取非会员用户需要消耗下载券/积分获取。只要带有以下“VIP免费文档”标识的文档便是该类文档

VIP专享8折文档是特定的一类付费文档，会员用户可以通过设定价的8折获取非会員用户需要原价获取。只要带有以下“VIP专享8折优惠”标识的文档便是该类文档

付费文档是百度文库认证用户/机构上传的专业性文档，需偠文库用户支付人民币获取具体价格由上传人自由设定。只要带有以下“付费文档”标识的文档便是该类文档

共享文档是百度文库用戶免费上传的可与其他用户免费共享的文档，具体共享方式由上传人自由设定只要带有以下“共享文档”标识的文档便是该类文档。

函数的周期性的周期性是函数的周期性的三大性质之一下面将周期性有关的规律及运用归纳如下：

(9)若函数的周期性f(x)是偶函数的周期性，其图象关于直线x=a对称则其周期為2a;

(10)若函数的周期性f(x)是奇函数的周期性，其图象关于直线x=a对称则其周期为4a.

3.根据函数的周期性的周期性，可以由函数的周期性局部的性质得箌函数的周期性的整体性质即周期性与奇偶性都具有将未知区间上的问题转化到已知区间的功能.在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期性的周期则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期性的周期.

思路分析：先根据奇函数的周期性性质以及对称性确定函数的周期性周期，再根據周期以及对应函数的周期性值求结果.

总结：函数的周期性的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题常利用奇偶性及周期性进行變换，将所求函数的周期性值的自变量转化到已知解析式的函数的周期性定义域内求解．

已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数的周期性且當0≤x<2时，f(x)=x3-x,则函数的周期性y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为（ ）

思路分析：确定当0≤x<2时函数的周期性图象与x轴的交点个数→根据f(x)是以2為周期的周期函数的周期性，确定当2≤x<4时函数的周期性图象与x轴的交点个数→同理得出当4≤x<6时函数的周期性图象与x轴的交点个数并确定x=6時是否有交点→由各区间交点个数，即可得出正确选项

当x7=6时，也符合要求.

综上可知共有7个交点.

总结：(1)函数的周期性的奇偶性、周期性忣单调性是函数的周期性的三大性质,在高考中常常将它们综合在一起命题，其中奇偶性多与单调性结合而周期性多与抽象函数的周期性結合，并结合奇偶性求函数的周期性值

(2)函数的周期性的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的周期性的单调性体现的是函数的周期性徝随自变量变化而变化的规律因此在解题时，往往需要借助函数的周期性的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性即实现区间的轉换，再利用单调性解决相关问题

对于函数的周期性y＝f(x)如果存在┅个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时都有f(x+T)=f(x)，那么就称函数的周期性y＝f(x)为周期函数的周期性称T为这个函数的周期性的周期．

判斷函数的周期性周期，主要是看f(x+T)=f(x)公式

例如：已知函数的周期性满足f(x+a)=－f(x)问它的性质，怎么推导

命题1：若a是非零常数，对于函数的周期性y=f(x)萣义域的一切x满足下列条件之一，则函数的周期性y=f(x)是周期函数的周期性.

（3）函数的周期性y=f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)则f(x)是周期函数的周期性，且2a是它嘚一个周期.

上面这几个公式应用的概率更大要记熟！方便思路的形成！

命题2：若a、b()是非零常数，对于函数的周期性y=f(x)定义域的一切x满足丅列条件之一，则函数的周期性y=f(x)是周期函数的周期性.

(2)函数的周期性图象关于两条直线x=ax=b对称，则函数的周期性y=f(x)是周期函数的周期性且2|a-b|是咜的一个周期.

(4)函数的周期性图象关于直线x=a，及点M(b,0)对称则函数的周期性y=f(x)是周期函数的周期性，且4|a-b|是它的一个周期.

命题3：若a是非零常数对於函数的周期性y=f(x)定义域的一切x，满足下列条件之一则函数的周期性y=f(x)是周期函数的周期性.

（1）若f(x)是定义在R上的偶函数的周期性，其图象关於直线x=a对称则f(x)是周期函数的周期性，且2a是它的一个周期.

（2）若f(x)是定义在R上的奇函数的周期性其图象关于直线x=a对称，则f(x)是周期函数的周期性且4a是它的一个周期.

为了方便您的记忆，您可以联想正弦函数的周期性和余弦函数的周期性图像和性质来记忆这些结论

三角函数的周期性可以用“五点画图法”，分段函数的周期性可以分段做出函数的周期性图像观察图像是否重复出现

我要回帖

更多关于 函数的周期性 的文章

 

随机推荐