求这个函数的左右导数怎么求导数?

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  详细总结了分段函数在分段点处的导数的求法


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       导数是个常讲常新的知识点初Φ时期的斜率,可以看做导数的萌芽;高中时期正式接触导数,已经求导公式;大学时期是以极限的思想看导数,又有了新的解读那么如何学好【大学导数】呢?一起来看看吧~

  1.        直接求导很容易比如y=x?的导数是y’=2x,那么如果x处无定义的话就要用极限的思想来求导了。

  2.        导数用极限的思想来看的话 就是y的变化值(△x)除以x的变化值(△x),同时这个变化量->0就可以了。X可以由x变化到(x+h)也可以由x。變到x

  3.        同时还分左导数和右导数区别是x趋于的方向不同。和极限存在定理类似左右导数都存在,且左导数=右导数是导数存在的充要条件。

  4.        可导和连续的关系可导必然连续,连续不一定可导可导的条件更加苛刻。可以想象一列自行车可倒一定是连续的,连续的不一萣可导(也可考虑y=x的绝对值的图像)

  5.        可导和微分的关系,基本是等价的微分可看做可导的结果,再加一个dx微元

  6.        针对给出的例题,可鉯先判断可导性如果可导性成立,连续性自然成立具体方法是求左右导数的极限,看他们是否相等

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自顶~~~~那个左导数不等于导数的左極限的例子我也知道一个但现在脑袋里还是没有一个区分左导数和导数的左极限的观念,头疼啊
这个很好解释你知道导函数也是个函數对吧。既然导函数是一种函数那么就可能有间断点,你知道函数间断点处左右极限与在该点的值可能不同
可能你还不懂,那就举例孓f(x)=u(t)  这个函数是单位阶跃函数(这个函数很简单,上网百度)在x=0处有个突变,这个突变的导数就是冲击函数在x=0处左右导数都为0  但是左祐导数的极限为无穷大!   推广到一般函数,只要有跳跃间断点的函数其在间断点都有这个特性,因为在这点他的导数为冲击函数(可以悝解为无穷大)
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这个很好解释,你知道导函数也是个函数对吧既然导函数是一种函数,那么就可能有间断点你知道函数间断点 ...

噢噢,已经有点想明白了我再想想,谢谢~
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由导函数介值定理可知导函数不可能存在第一类间断点或无穷间断点,四楼不要误导别人单侧極限是固定一点不变,差商的极限值;而导函数的左右导数怎么求左右极限是差商极限值在自变量趋近某个数的极限值(极限值的极限值)洳果两个单侧极限和左右导数都存在,则他们一定相等唯一不相等的情况就是导函数震荡变化(这也是为什么说连续可导函数不一定连续嘚原因)。

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