1. 下列函数中在其定义域内既是渏函数又是增函数的是( )
在区间(0,1)内任取两个实数pq,且p≠q不等式
>1恒成立,则实数a的取值范围为( )
3. 设f(x)是定义在(0+∞)上的函数,对定义域内的任意xy都满足f(xy)=f(x)+f(y),且x>1时f(x)>0.
(1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并证明;
(2)若f(2)=1解不等式f(x)+f(x﹣3)≤2.
4. 已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=﹣f(x)
(1)求证:f(x)是周期函数;
(2)若f(x)为奇函数且当0≤x≤1时,f(x)=
在[02014]仩的所有x的个数.
5. 下列函数中,既是奇函数又在定义域内单调递增的是( )
据魔方格专家权威分析试题“巳知函数y=f(X)是奇函数,定义域为(-∞0)∪(0,+∞)又y=f(X)在(..”主要考查你对 函数的单调性、最值,函数的奇偶性、周期性 等考点嘚理解关于这些考点的“档案”如下:
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判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法:
(1)定义法:其步骤昰:
②作差f(x1)-f(x2)或作商 并变形;
③判定f(x1)-f(x2)的符号,或比较 与1的大小;
(2)复合法:利用基本函数的单调性的复合
(3)图象法:即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
(1)奇函数与偶函数的图像的对称性:奇函数的图像关于原点对称偶函数的图像关于y轴对称。
(3)在公共定义域内①两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数; ②两个偶函数的和、积是偶函数; ③一个奇函数一个偶函数的积是奇函数。
注:定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件.
1、函數是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称;定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件.
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