高等数学，第二类曲面积分怎么求的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-07 09:35 标签： 第二类曲面积分

第十章 第五节 第二类曲面积分怎麼求 一、问题的提出 二、第二类曲面积分怎么求的 概念与性质 三、第二类曲面积分怎么求的 计算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、曲面的侧 觀察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的) 曲面分上侧和下侧 曲面分内侧和外侧 机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面的分类: 1.双侧曲面; 2.单侧曲面. 典 型 双 側 r n 曲 面 机动 目录 上页 下页 返回 结束 典型单侧曲面: 莫比乌斯带 播放 播放 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义： 设 Σ为一光滑曲面，M 为 Σ上任意一点， Σ在 M 处的法向量有两个指向 取定一个指 r 向，记为n 若动点从 M 点出发，在 Σ上不 M n r 越过边界移动最后回 到 点时， 的方向 没有改变则稱 Σ为双侧曲面。否则称为 单 侧曲面。 用曲面法向量的指向规定曲面的侧. 规定了侧的曲面称为有向曲面. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面侧嘚具体规定如下： （1）若 的方程为 ： Σ z( , z )x y 规定：法向量与 z 轴正向的夹角为锐角的一侧称 为Σ的上侧（正侧），另一侧称为下侧（负侧）。 （2）若 的方程为 ： Σ x( ,x )y z 规定：法向量与 x 轴正向的夹角为锐角的一侧称 为Σ的前侧（正侧），另一侧称为后侧（负侧）。 机动 目录 上页 下页 返回 結束 （3）若 的方程为 ： Σ y( , y )z x 规定：法向量与y 轴正向的夹角为锐角的一侧称 为Σ的右侧（正侧），另一侧称为左侧（负侧）。 （4）若 为封闭曲媔: Σ 规定：法向量朝外的一侧称为Σ的外侧（正侧）， 朝内的一侧称为内侧（负侧） + ? Σ 正、负侧分别记为 Σ ，Σ 机动 目录

①图形的形状就像一个降落伞

聯立两曲面的方程，解两曲面的交线

在此交线的上面是球冠面，下面是锥面形如降落伞。

②用高斯公式后的那个三重积分就=降落伞的體积

也就=球冠体积+锥体体积。

③如果用球面坐标计算所问的角度a的范围是0到π/4。

其中π/4的确定方法是

由交线在yoz面的点的坐标（0，R/√2R/√2）

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