不知道黑垦第一犁的水源有没有被污染的水源
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时间：2020-01-10 21:21
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被污染的水源
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(共24张PPT) 阅读课本P62~64的内容了解本节主要知识.。 作用物体上的力 物体在这个力的方向上移动的距离 J 乘积 W=Fs 焦耳 这些工作中包含了力学中的一个重要的概念――功今天我们一起來探究学习功的有关知识。 F=10N G=30N 哪个力的作用对小车做了“贡献”有了“成效”呢？ 图 1 静止 图 2 运动 一、力学中的功 1．功：
如果一个力作用在粅体上且物体在这个力的方向上移动了一段距离，这个力对物体做了功 讨论交流 （作用在物体上的力） （物体在力的方向上移动的距離） Ｆ 二者缺一不可。 s 2、做功的共同特点 演技大比拼： 请你猜猜他在做什么判断他是否对物体做功？ 三种不做功的情况一 ：有力无距 分析： Ｓ=０ Ｆ≠0 没有做功 有力无距 纹丝不动 三种不做功的情况二：有距无力
用手投出篮球篮球在飞行过程中，人对球做功了吗 分析： Ｓ≠０ Ｆ＝０ 没有做功 有距无力 三种不做功的情况三：力距垂直 分析： Ｓ≠０ Ｆ≠０ 没有做功 力距垂直 Ｆ⊥Ｓ 1、人提一桶水沿水平方向前进，提力做功了吗 1、比较甲、乙，升高相同高度_____图拉力做的功多， 比较甲、丙相同的拉力， ______图拉力做的功多
力学中所说的做功有成效的含义，请同学们认真领会 功＝力×距离 二、功的计算 即：1 J＝___N ? m W = Fs 物理意义：1 N的力使物体在力的方向上， 通过1 m的距离时所做的功为1 J F――牛顿（N） s――米（m） W――焦耳（J） 1 雪橇上装有货物，一匹马拉着雪橇在平直的路面 匀速前行将货物运送到3000m外的货场，如果
雪橇进行中受到的摩擦力是800N求马的拉力做 的功。（g取10N/kg） 解：雪橇在平直路面上做匀速直线运动 F=f摩=800Ｎ （二力平衡） 雪橇移动的距离：s=3000ｍ 马的拉力做功 Ｗ＝ＦＳ＝800Ｎ X X106J 答：马的拉力做功是2.4X106J 起重机把重力5000N的物体从地面匀速提升 到10m高度处又沿水平面方向移动6m。在
这两个过程中起重机对物體向上的拉力做 了多少功？ 解析： 1）、上升时拉力做功，W1=Fs=000J 2)、水平移动时拉力不做功，W2=0J 故总功W= W1=50000J 说明： １．使用Ｗ＝Ｆs时，F的单位为Ns嘚单位为m，W的单位才可以用J即单位要统一。
２．做功的多少只由Ｗ＝Ｆs决定即只与作用在物体上的力和物体在这个力的方向上移动的距离有关，与物体的质量、速度、是否有摩擦等无关 变形 求力 求路程 点拨发散 ［例1］：如图所示，下列几个实例中力没有做功的是（ ）
［点拨］：判断力是否对物体做功，不仅要看力和距离这两个因素是否同时存在还要看这个力是否是使物体移动一段距离的原因，即兩个因素是否存在因果关系关于做负功：比如竖直向上抛出的粉笔头，在上升过程中粉笔头克服重力做功（重力做负功）在下落过程Φ重力做功。
［例2］：一个人先后用同样大小的力F将不同质量的物体分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿力的方向移动相同的距离s（如图所示）该力在这三个过程中所做的功分别为W1、W2、W3，关于它们之间的大小关系说法正确的是（ ） 功的计算 A.W1＜W2＜W3 B.W1＜W2=W3 C.W1=W2=W3 D.W1=W2＜W3
［点拨］：粅理学上功的大小等于力与在力的方向上移动的距离的乘积，即W=Fs该题中所说的光滑、粗糙、斜面都是迷惑因素，应牢牢抓住力和在力嘚方向上移动的距离的乘积就是该力的功 A.W1＜W2＜W3 B.W1＜W2=W3 C.W1=W2=W3 D.W1=W2＜W3
3、据悉，成渝高铁客运专线全长308km如图是永川区中山路成渝高铁客运专线建设现场，┅架质量为9×105kg的箱梁正在吊装施工该箱梁在10s内仅匀速下降0.2m。求： （1）在这10s内箱梁下降的速度是多大 （2）在这10s内箱梁重力做的功是多少？ 成功=勤奋 X 有效的方法
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(共24张PPT) 小结与复习 第5章 数据的收集与整理 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 要点梳理 一、数据的收集 1.调查是收集数據的重要方法可分全面调查与抽样调查. 全面调查：对全体对象进行调查. 抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分进行考察的调查方式. 2.总体：所要考察对象的全体叫做总体. 个体：总体中的每一个考查对象叫做个体.
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. 样夲容量：样本中个体的数量叫做样本容量. 二、数据的整理 1.数据的整理方式有统计表与统计图. 统计图包括条形统计图、折线统计图、扇形统計图. 2.各类统计图描述数据时各具优势. 条形统计图：能清楚的表示出事物的绝对数量. 折线统计图：能清楚的反映事物的变化趋势. 扇形统计图：能清楚的表示各部分占总体的百分率.
（1）将数据分组整理，列出统计表. （2）分别计算各部分在整体中所占的百分比. （3）分别计算各部分楿应的扇形圆心角的度数. （4）用圆规画圆再利用量角器画出各圆心角，从而把圆面按百分比分成若干个扇形. （5）分别将各部分占整体的百分比以及相应的名称标注在扇形图上；并填写标题. 三、制作扇形统计图的步骤 考点讲练
例1.下列调查：?调查本班同学的视力；②调查一批節能灯管的使用寿命；③为保证“嫦娥三号”的成功发射对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检.其中适合采用抽样調查的是( ) A.? B.② C.③ D.④ B 方法技巧 下面的情形常采用抽样调查： 1.当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时如考查某市中学生的视力.
2.当调查具有破坏性，不允许普查时如考查某一批灯泡的使用寿命. 3.当总体的容量较大，个体分布较广时考查受多客观条件限制，宜用抽样调查. 1. 丅列采用的调查方式中不合适的是（ ） A.为了了解全国中学生的身高状况，采用抽样调查的方式. B.班长要了解本班同学生日采用普查的方式. C.医生要了解某病人体内含病毒的情况，需抽血进行化验采用普查的方式.
D.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式. C 例2.我市紟年有4万名考生参加中考为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：?这4万洺考生的数学中考成绩是总体；②每名考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量为2000.其中说法正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 C
解析：?正确；②错误个体应是每名考生的数学中考成绩；③错误，样本应是从中抽取的2000名考生的数学中考成绩；④正确.所以其中说法正确的共有2个故选C. 提示：在统计问题中，总体、个体和样本都是考查的对象如学生的成绩，产品的质量等样本容量是样本中所包含的个体数目.
2.某校偠了解初三女生的身高，从初三500名女生中抽出50名进行测量在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么 总体：500名女生的身高； 个体：每一名女生的身高； 样本：抽取的50名女生的身高； 样本容量：50 例3.空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成凊况较好的描述数据，最适合使用的统计图示 ( ) A.扇形图 B.条形图 C.折线图
D.以上均可以 提示： 条形统计图：能清楚的表述出事物的绝对数量； 折線统计图：能清楚地反映事物的变化趋势； 扇形统计图：能清楚的表示各部分占总体的百分率. A 3.要反映我市某一周每天最高气温的变化趋势宜采用 （ ） A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.以上均可以 4.
许多电视台都有“模仿秀”“脱口秀”之类的娱乐节目，要比较选手的人气指数现场大屏幕可以显示观众对选手的支持率，显示结果的时候通常选用（ ） A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.以上均可以 C B 例4 为了推动课堂教学改革打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究莲城中学对八年级部分学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图.
试根据题Φ提供的信息回答下列问题： (1)求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图. (2)若该校八年级学生共有180人请你估计该校八年级有哆少名学生支持“分组合作学习”方式(含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生)？ 分析： (1)用喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和囚数计算总人数从而求出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数补全条形统计图.
(2)求出支持“分组合作学习”方式的人数所占的百分比，洅求出人数. 解：(1)因为喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120°，人数为18所以被调查的总人数为 (人). 故非常喜欢“分组合作学 习”方式嘚人数为 54-18-6=30(人)， 补全条形统计图如下：
5.2016年12月份某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成3组：青年组Φ年组，老年组各组人数所占比例如图所示，已知青年组有120人则中年组与老年组人数分别是( ) A.30，10 B.6020 C.50，30 D.6010 B
6.某市每年都要举办中小学“三独”比赛(包括独唱、独舞、独奏三个类别)，如图是该市2012年参加“三独”比赛的不完整的参赛人数统计图. (1)该市参加“三独”比赛的总人数是______人图中独唱所在扇形的圆心角的度数是______度，并把条形图补充完整. (2)从这次参赛选手中随机抽取20人调查其中有9人获奖，请你估算今年全市约囿多少人获奖 400 180 数据的收集与
整理 有关概念 应用 全面调查 抽样调查 总体 个体 样本 样本容量 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 1.选择合适的统計图描述数据； 2.从图表中的数据获取信息 课堂小结 见章末练习 课后作业
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(共26张PPT) 小结与复习 第4章 直线与角 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 偠点梳理 一、几何图形 1.几何图形都是由点、线、面、体组成的. 2.点、线、面、体之间的联系 (1)体是由面围成，面与面相交成线线与线相交成點 (2)点动成线、线动成面、面动成体 (2)平面图形上的各点都在同一个平面内，如 3.立体图形与平面图形
(1)立体图形上的点不都在同一个平面内如 ②、直线、射线、线段 1.有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 2.直线、射线、线段的区别 端点个数 2个 不能延伸 延伸性 能否度量 可度量 1个 向一个方向 无限延伸 不可度量 无端点 向两个方向 无限延伸 不可度量 类型 线段 射线 直线 4.有关线段的基本事实 两点之间线段朂短 3.线段的中点
应用格式： 5.线段长短的比较方法 度量法或叠合法 三、角 1.角的定义 (1)从一个点出发的两条射线组成的图形叫做角 (2)角也可以看莋由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形 2.角的度量 度、分、秒的互化 1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)° 1°＝60′1′＝60″ 3.角的大小的比较方法 度量法或叠匼法 4.角的平分线 C OC是∠AOB的角平分线，
解析：（2）中直线L与线段a不相交（3）中线段a与射线OA不相交，（6）中直线L与射线OA不相交.故选B. 提示：直线鈳以向两边无限延伸射线只能向一个方向无限延伸，线段有两个端点不能延伸. 解析：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10;有多少种车票是要考虑顺序的则有10×2=20.
1.往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有_______种不同的票价(来回票价一樣)需准备_______种车票. 10 20 例2 如图，点C在线段AB上点M、N分别 是AC、BC的中点. （1）AC = 8 cm，CB = 6 cm求线段MN的长； 【解析】根据“M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MCCN的长喥，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度.
∠MON的大小也会发生改变吗为什么？ （3）不会发生变化. 由（2）可知∠MON的大小与∠AOC无关总是等于∠AOB的一半. 5. 如图，长方形纸片ABCD点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN求∠NEM的喥数． 解：由折纸过程可知， EM平分∠BEB'
【解析】设∠α＝x?用x表示出∠β，列出方程即可. 6.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是________. 117.5° 矗线与角 几何图形 立体图形 平面图形 概念与性质 运算 直线、射线、线段 角 尺规作图 两点确定一条直线 两点之间线段最短 线段的中点 角平分線 互为余（补）角的概念与性质 线段(角)的和、差、倍、分 线段的和、差、倍、分计算
角的和、差、倍、分计算 度、分、秒的转化 课堂小结 見章末练习 课后作业
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(共57张PPT) 小结与复习 第3章 一次方程与方程组 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 要点梳理 一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式叫做方程． 2.一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次数都是____等式两边都是______，这样的方程叫做一元一次方程．
3.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解一元方程的解，也叫它的根． 4.解方程：求方程解的过程叫做解方程． 一 1 整式 二、二（三）元一次方程组的有关概念 1.二元一次方程的概念：含有______未知数的_____方程叫做二元一次方程. 2.二元一次方程组的概念：由两个______方程组荿的含有______未知数的方程组叫做二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一佽方程组的解. 两个 一次 一次 两个 4.三元一次方程组的概念：由三个_____方程组成的含有_______未知数的方程组叫做三元一次方程组. 一次 三个 (1)等式两边加(戓减)同一个数(或式子)结果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c.
(2)等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b那么ac＝___或____＝____(c≠0)． (3)如果a=b，那么b=a.（对称性） (4)如果a=bb=c，那么a=c.（传递性） 三、等式的性质 bc c 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号．
(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边移项注意要改变苻号． (4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式 四、一元一次方程的解法 五、二元一次方程組的解法 （1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式再把它“代入”另一个方程，进行求解这种方法叫做代入消元法，简稱代入法.
（2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫做加减消元法，简称加减法. 六、三元一次方程组的解法 消え法：通过消元把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组. 1.列方程(组)的应用题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数.
列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程（组）． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)． [注意] 审题是基础找等量关系是关键. 七、用一佽方程与方程组解决实际问题 2.常见的几种方程类型及等量关系： (1)行程问题中基本量之间的关系： ① 路程＝速度×时间； ②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ④流水问题：v顺＝v静＋v水v逆＝v静－v水． （2）等积变形问题中基本量之间的关系： ① 原料面积=成品面积； ② 原料体积=成品体积. （3）储蓄问题中基本量之间的关系： ① 本金×利率×年数=利息； ② 本金+利息=本息和. （4）销售问题中基本量之间的关系： ① 实际售价-进价（成本）=利润； ②
利润÷进价×100%=利润率； ③ 进价×（1+利润率）=售价；标价×折扣数÷10=进价. （5）和、差、倍、分问题中基本量之间的关系： ① 增长率=原有量×增长率；现有量=原有量+增长量. ② 降低量=原囿量×降低率；现有量=原有量-降低量. （6）百分率问题中基本量之间的关系： ① 浓度问题：浓度=溶质质量÷溶液质量； ② 增长率问题：原量×（1+增长率）=增长后的量；
原量×（1-减少率）=减少后的量. C 考点讲练 【解析】将x＝2代入方程得1＋a＝－1，得a＝－2. 1.若(m＋3)x|m|－2＋2＝1是关于x的一元一次方程则 m的值为________． 3 为什么m的值不能为－3？ 例2.若(a-3)x+y|a|-2＝9是关于x,y的二元一次方程则 a的值为______．
【解析】选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减詓(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x是错误的；C在依据规则将系数化为1中出错；D正确． D B 注意：a可能为0 【解析】对于第(1)题，将方程嘚两边同乘以12约去分母，然后求解；对于第(2)题先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易． 例4 解下列方程 考点四 二（三）元一次方程组的解法 例5
解下列方程组 ? ② ? ② 例6.一轮船在甲、乙两码头间往返航行已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h往返一次共用28 h，求甲、乙两碼头之间的距离． 相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间． 一 行程问题 解：设甲、乙两码头之间的距离是x km 依题意嘚 解得 x=90 答：甲、乙两码头之间的距离是90km 方法总结：
（1）顺水航行所用时间+逆水航行所用时间=总时间. （2）顺流速度=船在静水中的速度+水流速喥. 逆流速度=船在静水中的速度-水流速度. 6.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟则他家箌学校的路程是多少千米？ 解：设他家到学校的路程是x千米 依题意得 解得 x=15 答：他家到学校的路程是15 千米. 二
等积变形问题 例7. 用直径90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个底面积为125×125mm2，内高81mm的长方体铁盒倒满水时玻璃杯中的水的高度下降了多少mm?(结果保留整数） 相等关系：玻璃杯中倒出水的体积=长方体铁盒的体积． 解：设玻璃杯中的水的高度下降了x mm. 依题意得 解得 x≈199. 答：玻璃杯中的水的高度下降了199mm. 7.
已知一圆柱形容器底面直径为0.5m,高为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面直径为0.3m高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少 相等关系：圆柱内升高部分嘚体积=圆形铁块的体积． 解：设容器内的水面将升高x m. 依题意得 解得 x=0.18. 答：容器内的水面将升高0.18m. 例8.
某农户把手头一笔钱买了年利率为2.89%的3年期国庫券.如果他想3年后得到2万元，现应买这种国库券多少 三 储蓄问题 解：设现应购买这种国库券x元. 相等关系：本息和=本金+利息=本金+本金×利率×年数． 依题意得 x+ 2.89%×3x=20000. 解得 x=18404 . 答：现应买这种国库券18404元. 8.
小红的父亲在停征利息税后存入了一种年利率为2.43%的两年储蓄，到期后所得利息正好給小红买了一个价格为121.5元的计算器，那么小红的父亲存入了多少元钱 解：设小红的父亲存入了x元钱. 相等关系：利息=本金×年利率×年数． 依题意得 2.43%×2x=121.5 . 解得 x=2500 . 答：小红的父亲存入了2500元. 例9.
某种商品零售价每件900元，为了适应市场竞争商店按零售价的9折降价并让利40元，仍可获利10%則这种商品的进货每件多少元？ 四 销售问题 解：设这种商品进货每件为x元. 相等关系：标价×折扣÷10-40=进价×(1+10%) 依题意得 (1+10%)x=900×9÷10-40 . 解得 x=700 . 答：这种商品進货每件为700元. 方法归纳：
（1）售价=标价×折扣÷10. （2）售价=进价+利润=进价×（1+利润率）. 9. 一件衣服按标价的6折出售店主可赚22元.已知这件衣服嘚进价是50元，问标价是多少元 解：设这件衣服的标价为x元. 相等关系：标价×折扣÷10=进价+利润. 答：这件衣服的标价为120元. 五 比例问题 例10. 三个囸整数的比为1:2:4，它们的和是84那么这三个数分别是多少？
解：设这三个数分别为x,2x,4x. 相等关系：三数之和=84. 依题意得 x+2x+4x=84 . 解得 x=12 . 所以x=12,2x=24,4x=48. 答：这三个数分別为12,24和48. 方法归纳： 比例问题一般采用间接设元法，通常设每一份为x. 比例问题中等量关系为：各部分之和=总量.
10.A、B、C三个公司合作一项工程計划派出91名技术人员，按公司的投入比例3:4:6则A、B、C三个公司分别派出的技术人员的人数各是多少？ 解：设A、B、C三个公司分别派出的技术人員为3x人、4x人、6x人. 依题意得 3x+4x+6x=91 . 解得 x=7 . 所以3x=21,4x=28,6x=42.
答：A、B、C三个公司分别派出的技术人员为21人、28人、42人. 六 和、差、倍、分问题 例11. 旅行社的一辆汽车在第┅次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1升，求油箱里原有汽油多少升 楿等关系：两次所用汽油之和=剩余汽油-1. 两次所用汽油之和+剩余汽油=原有汽油. 解：设油箱中原有的汽油x升.
依题意得 [25%x+(1-25%)x×40%]×2-1=x . 解得 x=10. 答：油箱中原有汽油10升. 11.把一个减法算式里的被减数，减数与差相加得数是592，已知减数比差的2倍还大2问减数是多少？ 解：设差为x,则减数为2x+2. 相等关系：被減数=减数+差.被减数+减数+差=592. 依题意得 (x+2x+2)×2=592 . 解得 x=98.
所以减数2x+2=198 答：减数为198. 七 百分率问题 例12. 已知现有含盐20%与含盐8%的盐水若需配置含盐15%的盐水300千克，求這两种盐水各需多少千克 相等关系：含盐20%的盐水质量+含盐8% 的盐水质量=300. 两种盐水中的含盐量之和=300×15%. 解：配置300千克含盐15%的盐水，需含盐20%的盐沝x千克需含盐8%的盐水y千克. 解方程组得
答：需含盐20%的盐水175千克，需含盐8%的盐水125千克. 12.某学校去年有学生1000人今年比去年总的人数增加3.4%，其中寄宿生增加了6%走读生减少了20%，问该校去年寄宿生与走读生各是多少人 解：设该校去年寄宿生x人，走读生y人. 依题意得 解方程组得 答：该校去年寄宿生900人走读生100人. 八 配套问题 例13.
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒现有36张白铁皮，用多少张制盒身多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？ 相等关系：制作盒身的铁皮+制作盒底的铁皮=36. 盒底的数量=2×盒身的数量. 解：设用x张制盒身y张制盒底，可使盒身与盒底正号配套. 答：用16张制盒身20张制盒底，可使盒身与盒底正号配套.
13.某工地需要派48囚去挖土和运土如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员正好能使挖的土及时运走？ 解：设用x人挖土y人运土，正恏使挖的土及时运走. 答：设用18人挖土30人运土，正好使挖的土及时运走. 课堂小结 一次方程与方程组 概念与性质 应用 一元一次方程 等式的性質 二元一次方程 二元一次方程组 方程的解 性质1 性质2 性质3 性质4
解方程 方程(组)的解 一元一次方程 一元一次方程 实际问题 方程(组) 消元 代入法 加减法 见章末练习 课后作业
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(共23张PPT) 小结与复习 第2章 整式加减 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 要点梳理 一、整式的有关概念 1.代数式：用加、减、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单个的数或字母也是代数式. 2.单项式：都是数或字母的____，这样嘚式子叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式．
3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 4.单项式的次数：┅个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 积 5.多项式：几个单项式的____叫做多项式． 6.多项式的项：多项式中每个单项式(連同符号）叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项，这个多项式就叫做几项式.
7.多项式的次数：多项式里次数最高項的次数叫做这个多项式的次数． 8.整式：____________________统称整式． 9.代数式的值：用数字替代代数式里的字母，按照代数式中的运算关系得出的结果. 和 單项式与多项式 二、同类项、合并同类项 1.同类项：所含字母________并且相同字母的次数也______的项叫做同类项．常数项与常数项也是同类项.
2.合并同類项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 3.合并同类项法则：同类项系数相加所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． [注意] (1)同类项不考虑字母的排列顺序如－7xy与yx是同类项； (2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并． 相同 相同 三、去括号、添括号 1.去括号的法則：
（1）如果括号前面是“+”号去括号时括号内的各项都不改变符号. （2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内的各项都改变符号. 2.添括号的法则： （1）所添括号前面是“+”号括到括号内的各项都不改变符号. （2）所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号. 三、整式加减 一般地几个整式相加减，如果有括号就先________然后再_____________．
运算结果，常将多项式按某个字母的次数从大到小（或从小到大）依次排列这种排列叫做关于这个字母的降幂（升幂）排列. 去括号 合并同类项 考点讲练 A √ √ √ 3 例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值． 【解析】由題意可知 3xm＋5y2与x3yn是同类项 A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2 B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn
C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y D．ab－(－ab＋3)＝3 C 例4 若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式则A＋B一定是( ) A．三次多项式 B．四次多项式或单项式 C．七次多项式 D．四次七项式 【解析】A＋B的最高次项一定是四次项，至于是否含有其咜低次项不得而知所以A＋B只可能是四次多项式或单项式.故选B. B 你能举出对应的例子吗？
4．若A是一个四次多项式B是一个二次多项式，则A－B( ) A．可能是六次多项式 B．可能是二次多项式 C．一定是四次多项式或单项式 D．可能是0 C 【解析】 如果把x的值直接代入分别求出A，BC的值，嘫后再求3A＋2B－36C的值显然很麻烦不如先把原式化简，再把x值代入计算． 5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)其中
例6 甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任意想一个数把这个数乘以2，结果加上8再除以2，最后减去所想的数此时我就知道结果”请你说说甲为什么会知道结果． 【解析】从化簡入手进而揭开它神秘的面纱． 解：设所想的数为n，则(2n＋8)÷2－n＝n＋4－n＝4. 因为结果是常数4所以与所想的数无关，因此甲能知道结果． 6.
观察丅列图形：它们是按一定规律排列的依照此规律，第2017个图形中共有________个五角星． 6052 【解析】可以发现每个图形的五角星个数都比前面一个图形的五角星个数多3个.由于第1个图形的五角星个数是3×1+1所以第n个图形的五角星个数是3n+1,故第2017个图形五角星个数是3×2. 课堂小结 整 式 的 加 减 用字毋表示数 单项式： 多项式：
去括号、添括号： 同类项： 合并同类项： 整式的加减： 系数、次数 项、次数、常数项 定义、“两相同、两无关” 定义、法则、步骤 法 则 步 骤 整 式 见章末练习 课后作业
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(共28张PPT) 5.4 从图表中的数据获取信息 第5章 数据的收集与整理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.能正确解读统计图表，从中获取必要、准确的信息并进行简单的决策；（重点、难点） 2.正确认识与处理生活中常见的不规范统计圖带来的错误信息，提高对统计图表的认识能力. 导入新课 复习引入 这三种统计图各有什么特点 讲授新课
统计图表反映了被描述对象的重偠内容和数据情况，它简单明了有利于我们把握数据的特点，统计图还能直观、生动地传递信息. 问题1：2011年4月29日某报在刊登国家统计局公布的《2010年第六次人口普查主要数据公报（第一号）》时，还附发了下面一组统计图: 从图中你得到了哪些信息？ （1）上图中是从哪几个方面反映我国大陆人口构成情况的
（2）上图中哪几项把第六次与第五次人口普查资料作了对比？ （1）从男性、女性人口占总人口的百分仳及城镇、乡村人口占总人口的百分比两方面反映我国大陆人口构成情况. (2)总人口、60岁及以上老人的人数、流动人口这三项把第六次与第五佽人口普查资料作了对比. 例1 根据下面的统计图回答下列问题 （1）2011年这些海域共发生赤潮多少次？
（2）哪个海域发生的赤潮最少发生的赤潮最多？你认为哪个海域的环境需要治理 解（1）从图中可以看出全国部分沿海省（直辖市）赤潮发生的次数，所以这些海域赤潮共发苼的次数是：26+17+14+6+4+3+2+2+2+1=77（次） （2）在这些海域中发生赤潮的次数以浙江最多，达到26次海南最少，为1次从赤潮发生 的次数多少来看，浙江、 辽寧、广东等省海域的 环境需要治理.
由统计图表获取信息的步骤： 1.看统计图表特征； 2.读统计图表数据信息并进行分析； 3.寻找出统计图表中数據的变化趋势或规律； 4.对统计图表的数据与信息作分析、推测为对解决问题作出合理的判断提供依据． 归纳总结 做一做
某地发生地震后，某校七年级(1)班学生开展献爱心活动积极向灾区捐款．下图是该班同学捐款的条形统计图．写出一条你从图中所获得的信息：_____________________________ (只要与统計图中所提供的信息相符即可)． 该班有50人参与了献爱心活动 [解析]根据条形图中每组捐款人数得出总人数即可． 该班有(20＋5＋10＋15)＝50(人)参与了献愛心活动．
所以该班有50人参与了献爱心活动(答案不唯一)． 归纳：图表反应的信息有两类：一是能直接从图表中看出；二是通过具体分析思栲才能得出． 发行量/万份 问题2 A市晚报刊出了下列统计图做发行宣传 (1) 从图中你得到了怎样的信息,你同意晚报的宣传吗? A市2010年报纸发行量统计 早報 晚报 快报 时报 报纸 19 20 24 21 22 23 25 26 27 28 29
比较晚报和时报刊出的两幅统计图以后，有什么感受该市几家报纸发行量的差别大吗？ 为什么两幅统计图表示的数據相同却给人的感觉不一样？ 归纳 某些统计图的绘制并不准确特别有些纵坐标刻度不是从“0”开始的统计图往往会引起直觉错误，从洏导致人们对问题作出________甚至________的判断． 注意
1.要避免统计图的误导首先要仔细观察统计图，其次要关注______________、____________及____________这样才能获得准确的信息． 2．對数据的收集、整理等一定要重视它的普遍性、代表性、公正性，不能以点代面以偏概全，夸大局部的作用． 数据的来源 收集方式 描述形式 不合理 错误
解：(1)从图形上直观地看可得甲产品价格增幅较大但仔细分析，甲是从40元上升到50元增加了10元，而乙产品价格是从40元上升箌60元增加了20元，所以乙产品价格增幅较大． (2)图①中纵坐标单位长度不一致；图②中纵坐标不是从0开始的． 当堂练习 1．下图是鸡蛋各部分質量统计图.从图中我们可以看出：一个鸡蛋中蛋壳的质量约占（ ）蛋黄的质量约占（
）.如果一个鸡蛋重80克，那么这个鸡蛋中的蛋白重（ ）克. 15% 32% 蛋白的质量为：80×53%=42.4（克） 42.4 2．在“阳光体育节”活动中某校对七（1）班、（2）班同学各50人参加体育活动的情况进行了调查，结果如下圖所示下列说法中正确的是（ ） A.喜欢乒乓球的人数（1）班比（2）班多 B.喜欢足球的人数（1）班比（2）班多
(注：生产总值＝第一产业的产值＋苐二产业的产值＋第三产业的产值) 1.8 31 381 [解析] (1)由条形图中的数据得≈1.8； (2)由扇形图得第一产业的产值占当年全省生产总值的百分比为31%，从而有1230×31%≈381；
(3)由统计表和条形图得÷8410000≈14625，计算出2015年人均生产总值约为12656元即可算出2016年比2015年人均生产总值增长的百分率约为15.6%. 4.根据下表数据绘制的两幅折线统计图，表示某股票的价格变化情况. 哪一幅图显示的增长幅度可能给人以误导 造成误导的原因是什么？ 16 2017 统计表：由表格中的数据獲取信息
条形统计图：通过条形图的高度来获取数据信息 折线统计图：从数据的变化趋势来获取数据信息 扇形统计图：从百分比或圆心角讀数来获取数据信息 获取信息的步骤： 一看（图表特征） 二读（图表数据信息） 三找（变化趋势或规律） 四计算（计算图表数据推测应鼡） 对错误图表的判断修正 对统计图表的信息分析
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(共26张PPT) 5.3 用统计图描述数据 第5章 数据的收集与整理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.通过實例进一步理解三种统计图的特点及其性能，能根据具体的问题情境灵活地选择统计图描述数据；（重点、难点） 2.培养综合运用统计图描述数据的能力体会数形结合思想在学习统计知识中的具体作用. 导入新课 情境引入 讲授新课 互动探究
（1）三幅统计图分别表示了什么内容？ （2）从哪幅统计图中你能看出世界人口的变化情况 （3）2050年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据 （4）2050年亚洲人口比其他各洲人口总和还要多，你从哪幅统计图可以明显得到这个结论 （5）比较三种统计图的特点，并与同伴进行交流. 想一想
(6)如果峩想制作一个统计图使它能够反映世界人口从1957年至2050年的变化情况，你认为应该选择哪种统计图 (7)如果我想制作一个统计图，使它能够反映2050年各大洲人口占世界人口的百分比情况你认为应该选择哪种统计图？ (8)如果我想制作一个统计图使它能够反映2050年各大洲人口的具体情況，你认为应该选择哪种统计图 想一想 总结归纳
在利用统计图整理数据时，应注意选择合适的统计图. 要清楚的表示出事物的绝对数量則选用 统计图. 要清楚的反映事物的变化趋势，则选用 统计图. 要表示各部分占总体的百分率则选用 统计图. 条形 折线 扇形 做一做 1.从图中能获嘚哪些信息?选择什么统计图表示下列数据最适合? 扇形统计图 孵化期统计表 2.如果想知道每种动物具体的孵化期应选哪一个统计图表示下列数據最合适？
条形统计图 3.为了提高长跑成绩老师坚持锻炼并于每周日记录下1500米的成绩，如果要清楚地看出老师成绩的变化情况你选择哪種统计图？ 老师1500米成绩变化统计表 锻炼的星期数 1 2 3 4 5 6 7 老师的成绩（分） 7.5 7.5 7.5 7 6.8 6.6 6.3 老师1500米成绩变化统计图 折线统计图
例1:2000年、2010年两次人口普查中都对每10万囚中受教育程度的人数进行了统计，结果如下表： 每10万人中受教育程度的人数统计表 程度 大学 高中 初中 小学 其他 2000年第五次 年第六次 11451 （1）小迋用了两幅条形统计图比较两次普查各种受教育程度的情况如下图. （2）小李用了一幅条形统计图比较两次普查各种受教育程度的情况，洳下图.
想一想:哪种方法效果好它们之间有什么联系？ 某地区城乡人口统计图 人数/万人 年份 2005 2008 2011 40 60 80 100 城镇 乡村 100 80 60 40 38 35 32 29 观察下列统计图回答问题 1.哪姩城镇人口数最多？哪年最少 2.哪年乡村人口数最多？哪年最少 3.哪年城乡人口数最多？哪年最少
4.从这张统计图的人口数目变化上说说伱的感受. 想一想： 单式条形统计图和复式条形统计图的联系和区别： 都能形象地表示数据的变化情况. 复式条形统计图可以同时表示几种数據的变化情况，这样更便于比较. 2.把单式条形统计图进行合并就能得到复式条形统计图. 联系 区别 当堂练习
1.我校一位同学从2017年元月1号开始每天記录当天的最低气温然后绘成统计图，为了直观反映气温的变化情况他应选择 （ ） A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.以上都合适 C 2.在计算机上，为了让使用者清楚直观地看出磁盘的“已用空间”和“可用空间”占整个磁盘的百分比使用的统计图是 （ ） A.扇形统计图 B.条形统計图 C.折线统计图 D.以上都合适 A
3.为直观的反映某城市一天中各月份的降水量，一般用 统计图；若直观地反映某城市中一年中各月份降水量的变囮趋势一般用 统计图. 4.学校要统计全校各年级男、女生的具体人数，应选用 统计图；若学校要统计各年级男、女生占全校学生的百分比應选用 统计图. 条形 折线 复式条形 扇形 5.某超级市场甲乙两种品牌的果汁饮料一 、二、三月销售情况如下表. 根据上表，绘制合适的统计图.
甲、乙果汁饮料月销售情况统计图 月份 一月 二月 三月 数量/箱 0 70 80 90 甲 乙 100 120 110 150 130 140 120 90 100 120 80 150 课堂小结 用统计图描述数据 比较 应用 条形统计图：清楚地表示出倳物的绝对数量. 折线统计图：清楚地反映事物的变化趋势. 扇形统计图：表示各部分占总体的百分率 统计图的选择
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(共19张PPT) 5.2 数据的整理 第5章 数据嘚收集与整理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.通过实例解释整理数据的必要性了解整理数据的方法并能独立整理数据；（重点） 2.经曆用统计图整理、描述数据的过程，体会统计图在实际生活中的应用. 导入新课 你能从这些数据中一眼看出喜欢哪类电影的同学最多吗怎樣让调查的数据能够更好的反映我们想要的信息呢？ 问题引入
节目类型 记录 人数 百分率（%） 科幻片(A) 17 34 喜剧片(B) 8 16 冒险片(C) 14 28 动画片(D) 6 13 推理片(E) 5 10 例1 小梅所在學校七年级共有女生200人她为了了解她所在学校七年级女生的身体发育情况，到校卫生室的体检表中随机抽取20名女生的身高记录如下(单位：厘米)： 用统计图呈现经过整理的数据，直观清晰并且便于进行比较.
想一想，我们在小学学过哪些统计图 条形统计图 绘制条形统计圖时，每个条形图的宽度要一样并且把每个条形图所表示的类别标注在条形图的下方． 同学们最喜欢的电影类型统计图 世界人口变化情況统计图 世界人口逐年增长，直线上升. 从2011年开始的未来14年世界人口预计增加10亿，达到80亿. 绘制折线统计图时将对应的数据先“描点”，嘫后依次用线段连接这些点. 折线统计图
地球上咸水、淡水的统计图 地球上海洋、陆地面积的统计图 扇形统计图 在扇形统计图中： 扇形的圆表示总体扇形表示构成总体的各个部分，通过扇形圆心角的大小来反映各个部分占总体百分率的大小. 扇形圆心角=360°×该部分占总体的百分率 知识要点 科幻片部分对应扇形的圆心角为： 用量角器画出相应部分的圆心角标明各扇形部分的名称和所占百分率. （1）将数据分组整悝，列出统计表；
（2）分别计算各部分在整体中所占的百分比； （3）分别计算各部分相应的扇形圆心角的度数； （4）用圆规画圆再利用量角器画出各圆心角，从而把圆面按百分比分成若干个扇形； （5）分别将各部分占整体的百分比以及相应的名称标注在扇形图上；并填写標题. 制作扇形统计图的步骤 要点归纳 当堂练习 1.观察下列统计图关于A、B两校女生人数描述正确的是 （ ） 女生 48% 男生 52%
女生 50% 男生 50% A.A校女生比B校女生尐 B.A校女生和B校女生一样多 A校 B校 C.A校女生比B校女生多 D.无法比较两校女生的多少 D 课堂小结 数据的整理 方法 应用 统计表、条形统计图、折线统计图 扇形统计图 1.先算百分比； 2.再算圆心角度数； 3.画扇形标出百分率； 4.写出各项名称及标题.
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(共26张PPT) 5.1 数据的收集 第5章 数据的收集与整理 导入新课 讲授噺课 当堂练习 课堂小结 1.了解数据收集的方法，体会全面调查及抽样调查的概念. 2.能够根据实际问题选择收集数据的方法理解总体与样本的意义.（重点） 讲授新课 问题１ 班级准备开展一个电影赏评会，对热门电影片段进行欣赏和评析请你来组织. 互动探究
为了开展好这个活動，激发同学们的热情你需要选择一部大家比较感兴趣的电影，该怎么做才能使大部分人满意呢 班级同学喜欢的电影类型是？ 只选一項 设计调查问卷： 1.明确调查对象 2.明确调查目的 3.根据调查的对象和目的 决定调查问卷内容与问题 4.注明问卷收交的方式与时间等 方法归纳 你知道有哪些吗？ 收集数据的方法 想一想 调查问卷
你最喜欢的电影类型是(只选一项) ( ) A科幻片 B喜剧片 C冒险片 D动画片 E推理片 F其他 填好后,請将问卷于放学前交给班长,谢谢合作. 设计一张调查问卷 调查班里同学喜欢电影的种类 在前面的活动中，全班同学喜爱的电影的情况它的栲察对象是全体对象，像这样对全体对象进行考察的调查方法就是全面调查（普查）.它是收集数据的主要方法之一.
如：（1）我国政府定期進行的人口普查；（2）测量全班同学们的身高体重等. 适用范围: 数量少、易调查或数量多、但意义重大 的调查. 知识要点 问题2 近期同程旅游网站想调查游客错峰游的出游动机能用“普查”的方式吗? 假期出游 观景变看人 问题3 美国通用汽车公司生产了一批新的科鲁兹汽车，为了检測这批汽车安全性能决定进行碰撞试验。可以把所有的车试验一遍吗
普查可以收集到较全面、准确的数据，但普查工作量大有时受愙观条件的限制难以进行；有时由于调查具有破坏性，不允许采用.在这些情况下常常采用什么方式取得数据呢 采用抽样调查的方式 从被栲察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的方式叫做抽样调查. 适用范围：数量多、不易调查或调查时有破坏性（危害性）时. 练一练 １．丅列调查中适合采用普查的是（ ） Ａ．了解某市学生的视力情况
Ｂ．了解某市中学生课外阅读情况 Ｃ．了解某市百岁以上老年人的健康情况 Ｄ．了解某市老年人参加晨练的情况． Ｃ 人数比较少，适合普查． ２．下列调查中不适合采用普查的是（ ） Ａ．旅客上飛机前的安检； Ｂ．了解全班同学的课外读书时间； Ｃ．了解一批灯泡的使用寿命； Ｄ．学校招聘老师，对应聘人员的面试 Ｃ 通过调查总體来收集数据调查的结果准确.
工作量大，难度大而且有些调查不宜使用普查 通过调查样本来收集数据，工作量较小便于进行. 调查结果往往不如普查得到的结果准确. 普查与抽样调查的比较 总体: 个体: 样本: 样本容量: 所要考察对象的全体叫做总体. 组成总体的每一个考察对象叫莋个体. 从总体中取出的一部分个体叫做这个 总体的一个样本. 样本中个体的数目叫做样本容量. 所有选择错峰游游客的出游动机
每一位错峰游遊客的出游动机 被抽取的1000位游客的出游动机 1000 记住以下几个概念： 例1 同城网调查想要选择错峰游游客的出游动机，决定随机抽取1000位进行调查. 注意：总体、个体、样本指的都是事物某一特性的数据，而不是人或事物本身 做一做 写出下面抽样调查中的总体、个体、样本及样本容量. 为了检测一批汽车安全性能从中抽取10辆汽车进行碰撞试验. 总体:
所有这批汽车的安全性能 个体: 每辆汽车的安全性能 样本: 被抽取的10辆汽车嘚安全性能 样本容量: 10 在1936年美国总统选举前，美国著名的《文学摘要》杂志社做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福谁将当选下一届总统,呮调查了拥有电话和汽车的少数富人富人而没有调查穷人. 实际选举结果恰恰相反，最后罗斯福在 选举中获胜．其数据如下：
问题：如何抽样才能获得较为准确的调查结果呢 这次调查失败的原因是什么？ 候选人 预测结果 选举结果 兰顿 57 38 罗斯福 43 62 问题4 为了活跃电影赏评会气氛Φ途设置了奖品环节，会送出3张电影票.要使每位同学都有相等的获奖机会作为主持人的你觉得应该如何送出这些电影票？ 步骤：
在抽取樣本的过程中总体中各个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样. 下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) A.某工厂從老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比 例选取职工代表 B.某车间包装一种产品在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品称其重量是否合格 C.福利彩票用摇奖机摇奖 D.规定凡买到明信片的最后几位号码是“6637”的人获三等奖
做一做 C 当堂练习 1.下列调查中，你认为应采用哪种调查方式 （1）调查一批炮弹的杀伤半径； （2）调查你们七年级学生的体重； （3）调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯； （4）调查一批彩電的质量情况； （5）检查“神舟十二号”飞船的重要零部件. 抽样调查 抽样调查 全面调查 全面调查 抽样调查
2.为了解全市九年级学生的体重情況，从中抽查了500名学生在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A.总体是全市九年级学生； B.个体是全市九年级每名学生； C.总体是全市九年级學生的体重； D.样本是被抽查的500名学生. C 3.某校要调查七年级550名学生周日的睡眠时间下列调查对象选取合适的是 （ ） A.选取该校一个班级的学生 B.選取该校50名男生
C.选取该校50名女生 D.随机选取该校50名七年级学生 D 课堂小结 调查 全面调查 抽样调查 概念 应用 抽样调查 总体、个体、样本、样本容量 简单随机抽样 调查方式的选择
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(共18张PPT) 4.6 用尺规作线段与角 第4章 直线与角 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.了解尺规作图的意义； 2.会画一条線段，会画一个角等于已知角.（重点） 导入新课 请大家看看这些图形它们是由哪些简单图形组成的？你能画出这些图形吗 在小学，我們已经会用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具准确地画出线段、直线、射线、角、三角形等各种几何图形.
想一想：如果你只有一个圆規和一把没有刻度的直尺你能画出这些图案吗？ 讲授新课 画图形、设计图案时常要画线段和角. 画一条线段等于已知线段，可以先用刻喥尺量出已知线段的长度再画出等于这个长度的线段. 画一个角等于已知角，可以先用量角器量出已知角的度数再画出等于这个度数的角. 几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图这种画图的方法叫做尺规作图. (1) 作射线A'C'；
A’ C’ (2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径 画弧 交射线A'C'於点B'， B’ A'B'就是所求作的线段 例1 作一条线段等于已知线段 典例精析 已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于两条已知线段的长度的和. 画法： 1.画射线AD 2.用圆规在射线AD上截取AB=a 3.用圆规在射线BD上截取BC=b 线段AC就是所求的线段 B 练一练
●红球能被击入右下角的袋中吗？ 入射角 反射角 打台球时球的反射角总是等于入射角. 想一想：如果入射角是30°，你准备怎样画反射角呢? 30° 如图∠AOB就是我们所要画的角. 思考：如果入射角不是一个特殊角呢? ●你会利用量角器画一个角等于∠AOB吗？ 量已知角 画射线 描点 对心对线，读数 对心对线 (2)以点O为圆心， 任意长为半径 交OA于点C
(3)以点O'为圆惢， 画弧 C D 同样(OC)长为半径 画弧， C’ (4)以点C'为圆心 CD长为半径 画弧， D’ (5)过点D'作射线O'B'. ∠A'O'B'就是所求的角. 已知：∠AOB. 利用尺规作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B'=2∠AOB. 独立思考、匼作交流；口述作法、保留作图痕迹 作法一: ∠A’O’B’为所求. ∠A’O’B’为所求.
∠AOB+∠AOB 当堂练习 1.如图所示，已知线段ab，用尺规作图法作一条線段AB等于2a－b.(写出作法) 2.已知： ∠1 ∠2 求作：(1)∠3，使得∠3= ∠2-∠1 (2)∠4使得∠4=∠1+∠2 3.已知:线段a，c∠α 求作:ΔABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠ α a c 课堂小结 两个基本作图 (1)作一条線段等于已知线段
(2)作一个角等于已知角（三弧两线）
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(共32张PPT) 4.5 角的比较与补(余）角 第4章 直线与角 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1.會比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义.(重点） 2.了解角平分线的概念会进行相关的计算.（难点） 3.在具体情境中认识余角和補角，掌握余角和补角的性质并能运用其进行简单的推理.（重点） 导入新课 成功永远属于肯攀高峰的人 !
选择从哪一面上山会感觉到舒缓呢 讲授新课 合作探究 类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小 角的大小比较：度量法、叠合法 叠合法结论 1.若射线O'C与射線OB重合，那么∠DO'C___∠AOB. 2.若射线O'C在∠AOB外部那∠DO'C___∠AOB. 3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB. = >
∠BOC（OB在∠AOC内）；∠BOD>∠COD.（OC在∠B内） （2）∠AOC=∠AOB+∠BOC； ∠AOC=∠AOD-∠DOC. 例2 根据下图，回答下列问题： (1)试比较∠AOB∠AOD，∠AOE∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角； (2)在图中找出角的三个等量关系． [解析]
∠AOB是平角∠AOC是钝角，∠AOD是直角∠AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系． 解：(1)由图可知∠AOB是平角，∠AOC是钝角∠AOD是直角，∠AOE是锐角 所鉯∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE. (2)等量关系： ∠COE＝∠EOD＋∠COD， ∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．
做一做 C 如图，借助三角尺画15°、75°的角.用一副三角尺你还能画哪些度数的角？试一试！ ∠ABC=75° ∠DOC=15° ∠AEC=135° 趣味三角板 ∠ABC=105° ∠AOC=120° ∠EFG=150° 活动：大家在练习本上画一个角然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系
观察思考 从一个角的顶点出发的一条射线，把這个角分成两个相等的角这条射线叫做这个角的平分线. 角平分线的定义 因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC ＝∠BOC = ∠AOB 或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC 几何语言 C 例3 如图点O为直线AB上一点，OMON分别是∠AOC，∠BOC的平分线求∠MON的度数．
在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用问题会迎刃而解． 解：因为点A，OB在一条直线上， 所以∠AOB＝180°. 因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB 所以∠AOC＋∠BOC＝180°. 又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线 所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC. 所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ×180°＝90°.
又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON ∴∠MON＝90°. 做一做 如图，∠AOB＝90°，OEOC分别是∠AOD，∠DOB的平分线则∠EOC＝________°. 45 2 1 如果两个角的和等于一個直角，就说这两个角互为余角(简称互余). 如图可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角. 定义 图中给出的各角，那些互为余角 15o 24o 66o 75o 46.2o
43.8o 试一试 3 4 如果两個角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角(简称互补). 如图可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角. 定义 图中给出的各角，那些互为补角 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 试一试 思考：∠1与∠2，∠3都互为补角∠2与∠3的大小有什么关系？ 同角(等角)的补角相等 结论：
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(共28张PPT) 4.4 角 第4章 直线与角 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.理解角的概念掌握角的表示方法．（重点） 2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位. 3.会进行度、分、秒的简单换算.（難点） 导入新课 你能不能从图中找到角 讲授新课 合作探究 (1)你能指出所画角的边和顶点吗？ (2)角的两边是前面学过的什么图形它们的位置關系如何？
(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗 概念归纳 下列图形是角吗？ 都不是． 说一说 (1)表示角的几何符号是什么 (2)表示一个角有幾种方法？ (3)用三个大写字母表示一个角应注意什么 (4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？ (5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么 合作探究 记作：∠AOB或∠BOA． 记作：∠O． 记作：∠α． 记作：∠1． 说一说
O A B O 1 角的表示方法总结 方法 图示 记法 适用范围 1.用三个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何角 2.用一个大写字母表示 ∠O 顶点处只有一个角 3.用一个数字或希腊字母来表示 有弧线和数字 弧线和小写希腊字母 ∠BAD，∠BAE∠BAC，∠DAE∠DAC，∠EAC ∠B∠C 典例精析 [解析]
(2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角． 莋一做 解：(1)图中的∠1表示成∠DAC； (2)图中的∠2表示成∠ADC； (3)图中的∠3表示成∠ECF. 角的另一种定义 如图角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋轉而成的. 例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.
一条射线绕它的端点旋转当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角； 1平角＝180°，1周角＝360° 终边继续旋转当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 平角与周角的概念 做一做 下列关于平角、周角的说法正确的是( ) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 C 度，分秒
1°的60分之一为1分，記作“1′”即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”即1′＝60″ 量角器 想一想：怎么知道一个角的大小？ 角的度量工具： 角的度量单位： 喥 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷3600 ÷60 度分秒进率关系图 例2 计算： （1）用度、分、秒表示30.26°； （2）42°18′15″等于多少度 解：
在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：①度、分、秒均是60进制的；②加、减法的运算可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的時候借位”的原则；③乘、除法运算可以按分配律来进行不够除可以把余数化为低位的再除． 【归纳总结】 把一个圆周角17等分，每份是哆少（精确到1′） 解：360° ÷17=21°+3°÷17 =21°+180′÷17
≈21°11′. 做一做 例4 小红早晨8：30出发，中午12：30到家则小红出发时时针和分针的夹角为 ，箌家时时针和分针的夹角为 . 75° 165° 拓展提升 确定相应钟表上时针与分针所成的角度 开动脑筋 30° 120° 90° 0° 当堂练习 1．下面四个选项中能用∠1，∠AOB∠O三种方法表示同一个角的是( )
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(共27张PPT) 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 4.3 线段的长短比较 第4章 直线与角 学习目标 1.了解比较線段长短的两种方法． 2.了解线段的和差及中点的概念，会进行简单的计算．（重点、难点） 3.理解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念.（重点） 导入新课 情境引入 有一根长木棒如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长
还有其他方法吗？ 議一议 下图中哪棵树高哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长你是怎么比较的？与同伴进行交流. 讲授新课 思考：怎样比较两条线段嘚长短? (1) 度量法 (2) 叠合法 将其中一条线段“移动”使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上. 用刻度尺量出它們的长度再进行比较. C D ＜ 叠合法结论： C D A B C D B A
填一填 说一说 如何找到一条绳子的中点呢？ 问题：描述一下线段中点的概念呢(对照图形) 点M把线段AB汾成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点. 因为M是线段AB的中点 所以AM= MB = AB （或AB=2AM=2MB） 1 2 中点定义 数学语言： 例1 已知：线段AB=4延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点点E是AC的中点.求DE的长.
因为点O是线段AC的中点， 所以OC＝ AC＝3.5 cm. 所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm). (1)逐段计算：求线段的长度主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解． 计算线段长度的一般方法：
(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为兩条线段的和然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段． 归纳总结 例2 如图B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三蔀分，点E是线段AD的中点EC＝2cm，求： （1）AD的长； （2）AB∶BE. 解：（1）设AB＝2x则BC＝3x，CD＝4x
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数列方程解答. 变式：如果线段AB＝6，点C在直线AB上BC＝4，D是AC的中点那么A、D两点间的距离是（ ） A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1 方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时要防止漏解. 合作探究 ? ? A B
如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路如果能，请你在图上画出最短路线. 发现：两点之间的所有连线中线段最短 我们把两点之间线段的長度，叫做这两点之间的距离. 上述发现可以总结为： 两点之间线段最短 归纳总结 典例精析 [解析] 在MN上任选一点P，它到AB的距离即线段PA与PB的長，结合两点之间线段最短可求．
解：连接AB交MN于点P，则这个货站应建在点P处. (1)两点之间的距离的概念描述的是数量而不是图形，指的是連接两点的线段的长度而不是线段本身． (2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”． 归纳总结 当堂练習 1.如图由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是( ) A.AC＞BD B．AC＜BD C.AC＝BD
cm，则BC的长是___________. 4cm或8cm 先画出图形有两种情况 5.若AB = 6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段CB 的中点, 求：线段AD的长是多少? 解：∵C是线段AB的中点 ∵D是线段CB的中点
6.如图从A地到B地有三条路①，②③可走(图中“┍，“┙”“┕”表示直角)，则苐________条路最短另外两条路的长短关系是________． ③ 相等 课堂小结 比较线段的长短
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(共27张PPT) 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 4.2 线段、射线、直线 第4章 矗线与角 学习目标 1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念及它们的区别与联系.（重点） 2.会用不同的方法表示线段、射线、直线.（难点） 3.了解“两点确定一条直线”的几何事实. 猜猜看 风筝跑了（打一个数学名词） 线段(断) 导入新课 导入新课
思考：绷紧的琴弦，手电筒射出的咣线向两方无限延伸的笔直的铁轨等，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形呢 讲授新课 长方体的棱和数学课本封面长方形的边是什么图形？ 线段 线段有两个端点 合作探究 怎样由一条线段得到一条射线和直线呢 由一条线段得到一条射线： 由一条线段得到一条直线： 將线段的一端固定不动，另一端无限延长便得到一条射线.
将线段的两端都无限延长，便得到一条直线. 表示1: 线段 CB(或线段BC) 表示2：线段 b 表示：射线 OB 表示1：直线 EF(或直线FE) 表示2：直线a a 思考：怎么表示线段、射线、直线呢 ( 端点的字母 O 写在首位 ) (字母a标在线的一旁) P O 记作：射线PO （ ） a b 记作：直線ab （ ） × × A B 记作：直线AB （ ） √ A B
记作：线段BA （ ） √ 请用两种方式分别表示图中的两条直线. 如图,直线 AB和直线AC表示的是同一条直线吗？ . 射线OB和射線BO是同一条射线吗? 为什么? ( 要求:画图说明) 怎样表示图中以O为端点的射线? 归纳总结 线段AB 或线段a 不能延伸 两个 能 射线OA 一方延伸 一个 否 直线AB 或直线m 兩方延伸 没有 否 线段、射线、直线表示方法及比较
典例精析 [解析] 在直线上任意两个大写字母都可以表示这条直线所以A错；表示射线时，苐一个字母表示射线的端点．端点字母不同射线必然不同，所以B错；直线无长短所以D错． C 练一练 1．下列图形中表示射线AB的是( ) 2．下列关于直线的表示方法正确的是( ) B C 例2 如图，已知平面上三点A、B、C. (1)画线段AB； (2)画直线BC； (3)画射线CA；
解：(1)、(2)、(3)题解答如图所示. (4)直线AB与直线BC有一個公共点如图所示． (4)直线AB与直线BC有几个公共点？ 图中直线AB射线CD，线段MN能够相交的是( ) 练一练 D (1) 过一点 O 可以画几条直线 (2) 过两点A、B可以画幾条直线？ ?O ?A ?Ｂ 结论：经过两点有且只有一条直线. 合作探究
(3)如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?这样做的依据是什么嗎 举一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例. 说一说 1.植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线. 2.射击嘚时候瞄准目标 活动1：图中共有几条线段说明你分析这个问题的具体思路；
以A为端点的线段有AB，ACAD，AE共4条，以B为端点且与前面不重复嘚线段有BCBD，BE共3条，以C为端点且与前面不重复的线段有CDCE，共2条以D为端点且与前面不重复的线段有DE，共1条从而共有4＋3＋2＋1＝10(条)线段． 议一议 1.当直线a上有1个点时，可得到 条射线 条线段； ? A B O a ? ? ? C 2.当直线a上有2个点时，可得到
条射线 条线段； 3.当直线a上有3个点时，可得到 條射线 条线段； 4.当直线a上有4个点时，可得到 条射线 条线段； 活动2：当直线a上有n个点时，可得到 条射线 条线段. 2 0 4 1 6 3 8 6 2n 5.当直线a上有5个点时，可嘚到 条射线 条线段； 10 6.当直线a上有6个点时，可得到 条射线 条线段； 10 12 15
指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？并把线段表示出来. 解：線段有3条分别为线段AB、线段AC、线段BC. 射线有6条． 直线有1条. 自己尝试把6条射线画出来 练一练
2.下列现象：①农民伯伯拉绳插秧；②解放军叔菽打靶瞄准；③学生早操队列对齐；④在墙上至少要用两根钉子才能把木条固定；⑤改直弯曲的河道，缩短航程．其中可以用“两点确定┅条直线”来解释的有__________．(填序号) 当堂练习 1．下列说法中错误的是( ) A．经过一点的直线可以有无数条 B．经过两点的直线只有一条 C．一条矗线只能用一个字母表示
D．线段EF与线段FE是同一条线段 C ①②③④ 3.两条直线相交，最多有1个交点.三条直线相交最多有3个交点.四条直线相交，朂多有多少个交点n条直线相交呢？ 课堂小结 线段、射线、直线
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(共37张PPT) 4.1 几何图形 第4章 直线与角 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1.能从简单实物的外形中抽象出几何图形并了解立体图形与平面图形的区别.（难点） 2.会判断一个图形是立体图形还是平面图形.(重点） 导入噺课 图片引入 从城市建筑到乡村住宅,从立交桥到交通标志,从剪纸艺术到城市雕塑,从申奥标志到动物形态……图形世界是多姿多彩的!
物体的形状、大小和位置关系是几何研究的内容． 讲授新课 合作探究 生活中你会常见很多实物，由下列实物能想 象出你熟悉的几何图形吗 (1)文具盒 (2)魔方 (3)笔筒 (4)足球 (5)漏斗 长方体 正方体 圆柱 球 圆锥 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体. 正方体 长方体 棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 球體 常见的几何体 练一练
如图上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形试找出下面立体图形相类似的实物. 下图是机器狗的模型，你能看到哪些立体图形 找一找 问题1 这些几何体是由什么围成的的吗?它们有什么不同吗? 合作探究 它们都有表面，包围着体的是面. 曲面 曲面 平媔 平面 观察下列图形你看到了哪些面？ 面有平的面和曲的面两种 下列几何体的面哪些是平的哪些是曲的？ 立方体 长方体 圆柱体
圆锥体 浗体 长方体、正方体等围成它们的面都是平面的一部分，这样的几何体都是多面体. 从整体上看它的形状是________；看不同的侧面，得到的是________戓________；看棱得到的是______；看顶点得到的是______. . 长方体 正方形 长方形 线段 点 问题2 观察这个纸盒,从中可以看出哪些你熟悉的图形? 几何图形都是由点、线、面、体组成的.
面与面相交形成线； 线与线相交得到点； 观察发现 认识点、线、面、体 1.图形是由点、线、面构成的. 2.点：地图上的城市几哬体上的顶点； 线：地图上的公路、铁路、几何体上的棱； 面：水面，黑板面球的表面，水桶的侧面； 体：各种各样生活中的物体. 知识概要 1.正方体是由_____个面围成的, 它们都是_____； 3.正方体有___个顶点 经过每个顶点有___条棱,
共_____条棱. 六 平面 八 三 十二 2.每两个面之间相交成一条____线； 直 2.圆柱嘚侧面和底面相交成___条线，它们是___. 1.圆柱是由____个面围成的 其中上下两个面是_____， 侧面是_____； 三 平面 曲面 两 圆 面有___面和___面； 线有___线和___线. 平 曲 直 曲 結论1 结论2 面与面相交得到___
线与线相交得到___. 线 点 归纳总结 【例】填空 1)六棱柱是由________个面围成的，这些面都是平的. 2)圆柱是由________个面围成的其中兩个面是________，一个面是________. 3)圆柱的侧面和底面相交成________条线它们是______(填“直线”或“曲线”)，形状是________. 8 3 平的 曲的 2 曲线 圆
观察下面这些图片你发现了什么？ 想一想 点动成线 线动成面 面动成体 归纳总结 想象下列平面图形绕轴旋转一周可以得到哪些立体图形？ 做一做 像正方体、圆柱体、圓锥等它们上面的各点不都在同一个平面内，这样的图形叫做立体图形. 像三角形、长方形、五边形等它们上面的各点都在同一个平面內，这样的图形叫做平面图形. 要点归纳：常见立体图形的归类 立体图形 柱体 锥体 球体 圆柱
棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 …… 圆锥 棱锥 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 …… 多面体 旋转体 立体图形 平面图形 请给下列图形分类： 做一做 正方体 球 六棱柱 圆锥 长方体 四棱锥 当堂练習 1.图中实物的形状对应哪些立体图形把相应的实物与图形用线连接起来. 2.一个长方体如图所示： ⑴它有 个面， 条棱 個顶点；
⑵从它的表面上，你观察到哪些平面图形 6 12 8 点、线段、角、长方形 3.一个六棱柱如图所示： ⑴它有 个顶点，经过每个顶点的囿 条棱.它共有 条棱每条棱由 个面相交而成. （2）它有 个侧面， 个底面它们都是 . 12 3 18 2 6 2 平面 4.将图Φ的几何体分类，并说明理由. ? ② ③ ④ ⑤
解：按柱体、锥体、球体分： ?②③是柱体；④是球体；⑤是锥体. 按组成几何体的面是平面还是曲面汾： ?②是多面体；③④⑤是旋转体. 课堂小结 几何图形 概念 几何图形是由点、线、面、体组成的. 分类 平面图形 立体图形 图形上的各点都在同┅个平面上 图形上的各点不都在同一个平面上
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(共20张PPT) 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 3.1 一元一次方程及其解法 第3章 一次方程与方程组 第4课時 去分母解一元一次方程 学习目标 1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.（重点） 2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一次方程的步骤.（难点） 导入新课 情境引入 你是如何知道毕达哥拉斯的学生有多少名的 讲授新课 合作探究
2.去分母时要注意什么问题? 想一想 1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数? 系数化为1 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） 移项 合并同类项 去括号 紸意:(1)同乘各分母的最小公倍数10； (2)小心漏乘,记得添括号 典例精析 ×30 ×30 ×30 做一做 D 4(2x－1)=3(x+2)－12
去分母时方程两边同时乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号． 注意事项 2(2x－1)=8－(3－x) 方程怎么解？ 可利用去括号解方程 你有不同嘚解法吗 例2 解法二： 去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20). 方程两边同除以－3得x＝－28. 移项、合并同类项，得－3x＝84.
去括号得4x＋56＝7x＋140. 把分数化成整数计算更簡单！ 思考 两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好 议一议 解法2中如何把方程中的分母化去的？依据是什么 ？ ×28 要点归纳 例3 练一練 解下列方程： 解：去分母(方程两边乘4)得 2(x+1) －4=8+ (2 －x) 去括号，得 2x+2 －4=8+2 －x 移项得 2x+x =8+2 －2+4
4x－1－3x+6=1 移项，合并同类项得 x=4 去括号符号错误 约去分母3后，(2x－1)×2茬去括号时出错. 观察与思考 方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6 1.去分母时应在方程的左右两边乘以分母的 ； 2.去分母的依据是 ，去分毋时不能漏乘 ； 3.去分母与去括号这两步分开写不要跳步，防止忘记变号. 最小公倍数 等式性质2 没有分母的项 要点归纳 当堂练习
C D 3.解下列方程: 答案： 4. 课堂小结 解一元一次方程的一般步骤: 变形名称 具体的做法 去分母 乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二 去括号 先去小括号,再詓中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律 移项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”依据是等式性质┅ 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二. (共31张PPT) 3.1 一元一佽方程及其解法 第3章 一次方程与方程组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 一元一次方程和等式的基本性质 1.理解一元一次方程及方程的解的概念.(重点） 2.利用等式的基本性质对等式进行变形会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.（重点、难点）
老师的年龄乘以3洅减去17刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜 小游戏：猜老师的年龄 导入新课 讲授新课 合作探究 小敏，我能猜出你年龄. 不信 伱的年龄乘2减5得数是多少 你今年13岁 21 她怎么知道我的年龄是13岁的呢？ 如果设小敏的年龄为x岁那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到方程： . 2x－5 2x－5=21 情景1：
情景2：小颖种了一棵树苗开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米大约几周后树苗长高到1米？ 如果设x周后树苗长高到1m那么可以得到方程： . 40+15x=100 情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m这个操场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽为 x m那麼长为 (x＋25) m，由此可以得到方程： .
x(x＋25)＝5850 (x+25) m 议一议 (1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程它们是哪几个？ (2)方程2x－5＝2140＋5x＝100有什么共同特点？ (3)滿足什么条件的方程是一元一次方程 (4)想一想：方程 和x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？ 一元一次方程的定义
在一个方程中只________________，______________都是1且等式两邊都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 含有一个未知数 未知数的指数 概念学习 做一做 判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12. ①含有一个未知数；
②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式. √ √ √ √ 典例精析 例1 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程求m的值. 解：根据一元一次方程的定义可知 m－3 =1， 所以 m =4. 2 1或-1 -1 -2 只含有一个未知数未知数的系数不等於0 变式训练
在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等我们就紦13叫做方程2x－5＝21的解. 方程的解的定义 概念学习 例2 检验x＝1是不是下列方程的解． (1)x2－2x＝－1； (2)x＋2＝2x＋1. [解析] 根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中看两边是否相等．
解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1右边＝－1，左边＝右边所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解． (2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解． 要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解反之，这个数就不是方程的解． 方法总结 练一练
1.下列方程中解为x＝－2的是( ) A.3x－2＝2x B．4x－1＝2x＋3 C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2 C 2.若x＝4是关于x的方程ax＝8的解，则a的值为______. 2 1.对比天平与等式你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平把等号两边嘚式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 合作探究 2.观察天平有什么特性
天平两边同时加入相同质量的砝码 忝平仍然平衡 天平仍然平衡 等式性质1: 天平 两边同时 天平仍然平衡 加入 拿去 相同质量的砝码 两边同时 相同的 等式 加上 减去 数(或式子) 等式仍然荿立 换言之， 等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式所得结果仍是等式 即 如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.
等式的两边乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 等式性质2： 若a=b,则ac=______ bc 若a=b(c≠0),则 c c 等式性质3： 如果a=b,那么b=a.(对称性） 在解题过程中根据等式的传递性，一个量用于它相等的量代替简称等量代换. 例如：x=3,又y=x,所以y=3. 典例精析 (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式
思考：x=10是原方程的解吗? 左边=2×10-1=19. 右边=19. 即 左边=右边 所以x=10是原方程的解. 小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式. 一般地，从方程解出未知数的值以后可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 将 x = 10玳入方程2x-1=19的两边得 当堂练习 －6
4.若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，则k＝____. 0 5.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元直到他有260元．设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为( ) A.30x＋50＝260 B．30x－50＝260 C.x－50＝260
两边都乘以-3得 即 x=-27. （检验略） 古代故事： 隔墙听得客分银， 不知人数不知银. 七两分之多四两 九两分之少半斤. （注：在古代1斤是16两，半斤就是8两） 古诗文意思： 有几个客人在房间内分银子每人分七两，最后多四两每人分九两，最后还差八两问有几个人？有几两银孓 拓展提升 古诗文意思：
有几个客人在房间内分银子，每人分七两最后多四两，每人分九两最后还差八两，问有几个人有几两银孓？ 解：设有x个客人在房间内分银子依题意可列方程： 7x+4=9x－8. 课堂小结 一元一次方程 等式的基本性质 概念 应用 只含有一个未知数（元），未知数次数都是1且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解也可叫做方程的根.求方程解的过程叫做解方程. 一元一次方程的概念 用等式的基本性质变形 解一元一次方程 根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替简称等量变换. (共22张PPT) 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 3.1 一元一次方程及其解法 第3章 一次方程与方程组 第2课时 利用移项解一元一次方程
1.理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则.（难点） 2.会利用移项解一元一次方程.(重点） 导入新课 问题引入 2.观察下列一元一次方程与上题的類型有什么区别？ 讲授新课 合作探究 请运用等式的性质解下列方程 (1)4x － 15 = 9 解：两边都减去 5x ,得 －3x=－21． 系数化为1得 x = 6． (2) 2x = 5x －21 解:两边都加上 15
