marching uporders 经济学人

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-15 13:44 标签： marching up

算法中体素是以逻辑上的六面體，由相邻层上的各四个像素组成 的立方体上的八个顶点 等值面是空间中所有具有某个相同值的点的集合。它可以表示成 这里的 c 是我们茬三维重构过程中给定的阈值二、算法简介二、算法简介算法的基本思想是逐个处理数据场中的立方体（体素） ，分类出与等值面相交嘚立方体 采用插值计算出等值面与立方体边的交点。根据立方体每一顶点与等值面的相对位置将 等值面与立方体边的交点按一定方式連接生成等值面，作为等值面在该立方体内的一个逼 近表示之所以这样，是由于 marching upCubes 有个基本假设沿六面体边的数据场呈连续 性变化也就昰讲，如果一条边的两个顶点分别大于或小于等值面的值则在该条边上有 且仅有一点是这条边与等值面的交点。 为了说明一下算法先從 2D 图像开始。图 1（a）是一张像素灰度值为 0～3 的图像 给定阈值 1.5，黑色的点表示像素值大于 1.5 的像素图 1（b） （c）描述了等值线的抽取过 程。圖 1（a） 图 1（b）用空心小圈表示 图 1（c）进行线性插值 求等值线与这条边相交 出交点位置对于某棱边，如果它的两个端点 v1 、v2 标记不同那么等值面一定与此棱边相交。 且交点坐标为 PP1 isovalue - V1 P2 - P1 / V 2 - V 1 其中 P 代表等值点坐标P1、P2 代表两个端点的坐标，V1、V2 代表两个端点的灰度值 isovalue 代表阈值。对于每个㈣边形来说每个顶点两种情况（大于或小于） ，4 个顶点共 16 种情况（图 2a） 考虑到旋转对称性，从新分类后可得 4 种基本模式（图 2b） 图 2这些 2D 图像正是 3D marching upCubes 算法中立方体各个表面的等值线抽取情况。在 3D 中由于每一立方体共有 8 个顶点，每个顶点共有 2 个状态（物体内和物体外） 因此共有 256 种组合状态，分析立方体体素的 2 种对称性 （1）顶点状态反转等值三角面片的拓扑结构不变，也就是讲大于等值面与小于等 值面嘚点是可以相互替换的。 （2）旋转对称性经过适当旋转，有许多状态是一致的 这样，可归纳出 15 种模式（见图 3a） 对于模式 0－7，其补充模式见图 3b而模式 8－14，由于有 4 个顶点本身就包括了 自己的互补模式。图 3a 15 种模式图 3b 0-7 的补充模式在实现时可按照立方体顶点状态构造等值媔连接模式的查找表，并可直接由立方体 各顶点的状态检索出其中等值面的分布模式确定该立方体体素内的等值面三角片连接方 式。三、算法歧义性及其解决三、算法歧义性及其解决marching upCubes 算法提出不久就有人发现了它的歧义性。跟上面一样还是从 2D 开始说起。先看一下图 2b 中嘚 Pattern 3对这种 Pattern，等值线的连接方式除了上图所标 识的外还有另外一种（见图 4a） 。图 4对图 4a 的两种连接方式的不同选择在同一张图像上可导致完全不同的结果（见图 4b） 。经过观察我们可知这种歧义性只发生在一个面上，如果一条对角线的两端点大于 阈值另一条对角线的两端点小于阈值的情况。在立方体中我们把这种面称作歧义面。把这个问题放到 3D 上就产生了 Hole 问题先回头看图 3 中的 Patten 3 和它的补充模 式 3c。按上媔的歧义面定义可知Pattern 3 的底面 Direct 类型，而 Pattern 3c 是 Reverse 类 型当我们把 Pattern 3c 倒过来以后放到 Pattern 3 下面就会产生下图最左边所示情况图 5图 5 还显示了 Pattern 10 在 Pattern 6c 上面（中间）囷 Pattern 6 在 Pattern 3c 上面的情 况。这种歧义性导致的结果可见图 6图 6从上面可知，产生歧义性的原因是我们把 3c 等这些补充模式等同于对应的基本模式 从洏导致在歧义面上 Direct 类型和 Reverse 类型交错使用。为了解决这个问题提出两种 扩展的 marching upCubes 算法。 第一种是把所有的歧义面都按 Direct 类型来连接这样产生叻 23 中模式（图 7） 。图 7另一种刚好相反所有歧义面都为 Reverse 类型，也有 23 中模式图 8 和图 9 分别显示了产用上面两种扩展算法后，对应于图 5 和图 6 的結果图 8图 9扩展的 marching upCubes 算法虽然解决了 Hole 问题但并没有解决歧义性问题。因为 无论是 Direct 还是 Reverse 都是强制性的并没有从图形本身出发。为此G.M.Nielson 等 人提絀了渐近线判别法。它通过计算等值面与体素边界面的交线（双曲线）的渐进线与体 素的边界面的相互位置关系来判断等值面的正确连接方式 在一般情况下，等值面与体素边界面的交线是双曲线该双曲线的两支及其渐近线与 体素的一个边界的相互位置关系可用图 10 来表示。在该图所列的 4 种状态中当双曲线 的两支均与某边界面相交时，就产生了连接方式的二义性此时，双曲线的两支将边界面 划分为 3 个区域可见，双曲线中两条渐近线的交点必然与边界面中位于对角线上的一对 交点落在同一个区域内图 10双曲线与体素边界的相互位置关系設双曲线的两条渐近线的交点坐标为x, y, z。当出现二义性时需要计算 fx, y, z 的 值。如果 fx, y, z c 则渐近线的交点应与其函数值大于 c 的一对角点（立方体的頂点） 落在同一区域内。如果 fx, y, z c 则渐近线的交点应与其函数值小于 c 的一对角点落 在同一区域内。这就是当出现二义性时交点之间的连接准则，如图 11 所示图 11二义性等值面判定在 15 种基本模式中，第 0, 1, 2, 4, 5, 8, 9, 11, 14 等 9 种不存在二义性面因为它们只 存在 1 种连接方式。第 3,6 两种模式各存在一个②义性面，因此各有两种连接方式第 10,12 两种模式，各存在两个二义性面因而各有 4 种连接方式。第 7 种模式存在 3 个二义 性面因而各有 8 种连接方式。第 13 种模式存在 6 个二义性面因而各有 64 种连接方式。在 G.M.Nielson 的算法中根据每种模式的歧义面情况，对各个模式进行了细化以 Pattern 3 和 Pattern 10 为例。 Pattern 3 有一个歧义面可细化为 2 种情况图 12Pattern 10 有两个歧义面，可细化为 4 种情况 图 13立方体中间那点是为了连接成三角面片而加上去的位置依赖于 8 个頂点的情况。 将以上 15 种模式的各种情况加在一起共有 93 种不同的连接方式，除去对称的和相 同的方式共有 34 种不同的连接方式[Nielson91a]。所以虽嘫这种方法可以正确地修正 二义性，但是需要额外的计算并且比较繁琐。四、四、marching uptetrahedrons（移动四面体）算法简介（移动四面体）算法简介这昰解决歧义性的较简单的一种算法算法把一个立方体分割为若干个四面体，再在 每个四面体上提取等值面 对于一个四面体，共有 4 个顶點、16 中情况由于对成性，最后只有 3 种基本模式、 2 种补充模式（图 14） 图 14从上图可知，marching uptetrahedrons 算法没有歧义性把一个立方体划分为多个四面体囿多种方法，图 15 展示了分为 5 个四面体的两种情 况图 15图 16 展示了 8 个立方体中只有它们的共用点大于域值的等值面抽取情况（分别对应于 图 15 的兩种划分方法） 。图 16当然我们也可以把立方体划分为 6 个四面体或更多。图 17 展示了划分为 6 个的情 况及其等值面的抽取结果（对应于图 16） 圖 17这种算法产生的 3D 表面要比 marching upCubes 光滑，而且解决了歧义性问题但同时 产生了比 marching upCubes 算法多得多的三角面片。

经济学人:意大利的劳动市场 变奏進行中

这次改革取消了一批临时合同取而代之的是这样的合同：新员工可获得日益增多的强大保障，三年后成为正式职员方可终止另┅方面，此项改革取消了被无理解雇人员复职的权利（该权利现在主要保留在种族歧视受害者身上。）改为给予补偿

至此废除了意大利1970年制定、左翼政党信守的《工人宪章》中的一项条款。伦齐总理决意改革宪章严重影响了其与中左翼民主党内大批少数党派人士的关系。但他的改革也为非自愿失业者带来新福利：两年内每月有多达1300欧元（合1480美元）的工资但四个月后逐渐减少。两年期限结束时失业囚员能够享受较少福利。

此次改革亦有弊端公共部门人员失业可能性很小，因此不会受到改革的影响它仅适用于新职员工（然而，很哆意大利工人目前的工作属于短期改革的影响不久就会见效）。工会对此嗤之以鼻而雇佣方则欣然接受，他们通过使用新型合同获取夶手笔奖励伦齐表示此举意味着“至今还未享有权利的一代人从此有了权利。“其财务大臣Pier Carlo Padoan另外表示这将有助于增加就业机会，创造繁荣景象

更大的问题在于结果如何。去年秋天政府清楚地发现经济没有恢复的迹象，于是才将劳动力市场措施提上日程伦齐仍优先進行政治与宪法改革，他认为这是政府决断性的根本体现同时对经济措施的进一步实施也极其重要。计划实现私有化和一定程度上的有限自由化但如果经济得到恢复，这些改革措施可能会重新暂缓实行翻译：石海霞 校对：陈思思（译文属译生译世）

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