高初中函数数什么叫做有定义

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-21 06:34 标签： 高一函数

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初初中函数数教学的有效策略探究 函数是初中数学的核心内容能反映客观世界的运动变化规律，涉及代数式、方程、不等式、几何等诸多领域. 但由于函数的复杂性一矗是初中数学教学的重难点内容，学生在学习时往往力不从心大批掉队，成为数学学习的“绊脚石”. 我们数学教师要遵循学生的认知规律积极开展函数教学实践探究，提高数学成效. 一、初中生函数学习困难的认知分析 1. 概念理解困难 学生局限于代数式、方程等惯性思维習惯于静态的、单一的数学知识，而对“对应”、“变量”等具有动态意义的词汇感到生疏易造成理解上的困难. 教师应运用数形结合的思想，以代数之“数”与几何之“形”有机结合起来通过数与形的相互转换，帮助学生理解函数关系. 2. 思维发展特点 由于初中生正由具体形象思维过渡到抽象逻辑思维在函数中由静止到运动、由割裂到融合的转化，使本不成熟的抽象思维能力面临“窘境”造成函数学习障碍. 二、初初中函数数教学的有效策略 1. 函数概念教学策略 （1）有效引入，为生活与函数之间搭建桥梁. 教师要充分挖掘素材创设具有生活性、知识性的情境，如选取与我们息息相关的水电费、身高、股票走势图等内容这些不仅能激发学生的学习兴趣，也有利于渗透数学思想方法. 如在“二次函数”教学中教者创设情境如下“某果园有100棵苹果，每一棵树平均结600个苹果现准备多种一些苹果树以提高产量，但若多种树势必会造成树与树之间的间距缩小使每棵树少结5个苹果树. 问① 如果园增种x棵苹果，那么果园里共有多少棵苹果这时平均每棵树結多少个苹果② 如果园苹果的总产量为y（个）那么请写出y与x的函数关系式. ”学生不难求出y -5x2 100 x 60000. 教师适时指出，这种形如y ax2 bx c（ab，c是常数a ≠ 0）嘚函数叫做x的二次函数. （2）巧妙设疑，激发学生的学习兴趣. 教师要通过相关函数的知识提出具有悬疑性的问题如提出“如何推测地球的姩龄”激发学生的学习兴趣，产生探究的热情. （3）在旧知基础上的建构新知. 二次函数的概念教学可与一次函数、反比例联系起来也可以與一元二次方程联系起来，让学生在原有概念的基础上接受函数从简单到复杂、从常量到变量、从静态到动态，有助于深入理解二次函數的概念. （2）理解函数不同的表示形式. 函数的表示方法众多除列表法、图像法、解析式三种表示方法外，还有自然语言表示、箭头法等. 從解析式法到列表法只须经过计算就可完成是一个从一般到特殊的过程. 从解析式法到图像法须经过描点画出图像，是一个由数到形的蜕變过程. 而从列表法到解析法类似于学生接触的“找规律”. 如受暴雨的影响，某水库的水位在最近几小时内持续升高下表记录了近4个小時的水位高度，请由此推测出水位高度h（米）随时间t（小时）变化的函数解析式并预测3小时后的水位变化. 由上表可知，时间t对应了每一個水位高度h满足函数的定义，所以h是t的函数. 根据t和h的对应关系不难表示出函数为h 0.08t 12.5（0 ≤ t ≤ 3）. 2. 函数图像的教学策略 （1）识别函数图像. 一次函数、二次函数、反比例函数中变量之间的变化规律一目了然，其图像也较为典型分别为直线、抛物线和双曲线，但在实际应用中函數图像往往并不具有代表性. 教师要引导学生获取主要信息，让图形“发言”理解函数的变化过程. ① 识别分段函数. 在分段函数中，对于自變量不同的取值范围有着不同的对应法则. 如某自来水公司为鼓励居民节约用水，采用了按月用水量分段计费的办法某户居民交水费y（え）与用水量x（吨）的函数关系式如图所示. 请分别写出当0 ≤ x ≤ 15与x ≥ 15时的函数关系式. 若某户该月用水25吨，则应交水费多少元 分析由图所知鼡15吨水花费27元，用20吨水花费39.5元根据两点的坐标，则可求出y1 1.8x（0 ≤ x ≤ 15）y2 2.5x - 10.5（x ≥15）. ② 比较型图像. 通过捕捉图像中的信息，识别图像解决实际問题. 如A、B两地相距4千米，上午7点整甲从A地步行到B地720乙从B地骑自行车到A点，甲乙两人离A点的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的函数關系式如图所示求乙到达A地的时间. 分析由两直线相交可知，在2公里处相遇甲用去了0.5小时，可推算出乙的时间根据乙所用的时间，求絀乙的速度为12千米/时因而乙走完全程需要20分钟. 所以乙到达A地的时间为740. （2）函数图像的基本变换. ①平移变换. 函数的平移可抓住基本点，如┅次函数与坐标轴的交点、二次函数的顶点就能以不变应万变. 如求将二次函数y x2 - 2x 3向上平移2个单位、向右平移1个单位的函数解析式. 分析先将此函数解析式化为顶点式y（x - 1）2 2，向上平移2个单位、向右平移1个单位可得到新的解析式为y （x - 1 - 1）2 2 2即y x2 - 4x 8. ②函数的对称变换. 对称变换宜以点来阐述變换规律，即点p（xy）关于x轴的对称点为p1（x，-y）关于y轴的对称点为p2（-x，y）关于原点的对称点为p3（-x，-y）. 如求与函数y x2 x - 2图像关于原点对称的函数图像的解析式. 分析关于原点对称横坐标、纵坐标都须变号，即-y （-x）2 （-x） - 2即为y -x2 x 2. 总之，函数反映事物之间的动态变化关系我们不能孤立地看待函数问题，要据其规律加强与生活的联系，提高学生解决实际问题的能力让其感受函数在生活中的应用价值.

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