不同概率密度函数的连续型随机变量可以有相同的已知分布函数求概率密度吗为什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-18 11:12 标签： 已知分布函数求概率密度
这两个概念我总是容易混淆请問有什么区别和联系2l解释的就是定义。我就是不理解定义请用自己的话来解释一下吧。... 这两个概念我总是容易混淆请问有什么区别和聯系

请用自己的话来解释一下吧。

概率afe4b893e5b19e38密度和已知分布函数求概率密度的区别是概念不同、描述对象不同、求解方式不同

1、概念不同：概率指事件随机发生的机率，对于均匀已知分布函数求概率密度概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它嘚值是非负的可以很大也可以很小；已知分布函数求概率密度是概率统计中重要的函数，正是通过它可用数学分析的方法来研究随机變量。

已知分布函数求概率密度是随机变量最重要的概率特征已知分布函数求概率密度可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定隨机变量的一切其他概率特征

2、描述对象不同：概率密度只是针对连续性变量而言，而已知分布函数求概率密度是对所有随机变量取值嘚概率的讨论包括连续性和离散型。

3、求解方式不同：已知连续型随机变量的密度函数可以通过讨论及定积分的计算求出其已知分布函数求概率密度；当已知连续型随机变量的已知分布函数求概率密度时，对其求导就可得到密度函数

对离散型随机变量而言，如果知道其概率分布（分布列）也可求出其已知分布函数求概率密度；当然，当知道其已知分布函数求概率密度时也可求出概率分布

对于随机變量X的已知分布函数求概率密度F（x），如果存在非负可积函数f(x)使得对任意实数x,有

则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数简称为概率密度。

单纯的讲概率密度没有实际的意义它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1

所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比

在实际问题中，常常要研究一个随机变量ξ取值小于某一数值x的概率这概率是x的函数，称这种函数为随机变量ξ的已知分布函数求概率密度，简称已知分布函数求概率密度，记作F(x)即F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞)，由它并可以决定随机变量落入任何范围內的概率

例如在桥梁和水坝的设计中，每年河流的最高水位ξ小于x米的概率是x的函数这个函数就是最高水位ξ的已知分布函数求概率密度。实际应用中常用的已知分布函数求概率密度有正态已知分布函数求概率密度、普阿松已知分布函数求概率密度、二项已知分布函数求概率密度等等。

由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现

哽准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集）那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关要注意的是，概率P{x=a}=0但{X=a}并不是不可能事件。

毕业厦门大学概率论与数理统计专业 硕士学位


对于连續型随机变量而言

概率密度是已知分布函数求概率密度的导数

已知分布函数求概率密度是概率密度的积分上限函数。


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知道合伙人金融证券行家

在校期间荣获文明小使者称号并考取会计从业资格；曾多次参与集团业务处理，并获得其管理层高度赏识


　　概率密度f(x)是F(x)在x处的关于x的一阶导数，即变化率如果在某一x附近取非常小的一个邻域Δx，那么随机变量X落在(x, x+Δx)内的概率約为f(x)Δx，即P(x<X< x+Δx)

　　换句话说概率密度f(x)是X落在x处“单位宽度”内的概率。“密度”一词可以由此理解


　　概率密度f(x)是F(x)在x处的关于x的一阶導数，即变化率如果在某一x附近取非常小的一个邻域Δx，那么随机变量X落在(x, x+Δx)内的概率约为f(x)Δx，即P(x<X< x+Δx)

　　换句话说概率密度f(x)是X落在x處“单位宽度”内的概率。“密度”一词可以由此理解


这里指的是一维连续随机变量，多维连续变量也类似

随机数据的概率密度函数:表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数它随所取范围的幅值而变化。

设X是一个随机变量x是任意

因此，若已知X的已知分布函数求概率密度就可以知道X落在任一区间(x1,x2]上的概率，在这个意义上说已知分布函数求概率密度完整地描述了随机变量的统计规律性。

已知分布函数求概率密度是一个普遍的函数正是通过它，我们将能用数学分析的方法来研究随机变量

如果将X看成是数轴上的随機点的坐标，那么已知分布函数求概率密度F(x)在x处的函数值就表示X落在区间(-∞,x]上的概率。

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在前面的学习中,我们用字母A、B、C...表 示事件并视之为样本空间Ω的子集；针对等 可能概型，主要研究了用排列组合手段计算事 件的概率 本章，将用随机变量表示随机事件以便 采用高等数学的方法描述、研究随机现象。 例 设箱中有10个球其中有2个红球，8个白 球；从中任意抽取2个,观察抽球结果 取球结果為: 两个白球;两个红球;一红一白 随机变量的定义 随机变量的实例 某个灯泡的使用寿命X。 某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数Y. 在[01]区间上随機取点，该点的坐标X. 用随机变量表示事件 若X是随机试验E的一个随机变量S?R，那么 {X∈S}可表示E中的事件 随机变量的类型 随机变量X的概率分布全媔表达了X的所有可能取 值以及取各个值的概率情况 求分布律举例 例1 设有一批产品20件其中有3件次品，从中任意抽取2件如果用X表示取得的佽品数，求随机变量X的分布律及事件“至少抽得一件次品”的概率 故 X的分布律为 从一批次品率为p的产品中，有放回抽样直到抽到次品为圵求抽到次品时，已抽取的次数X的分布律 解 记Ai=“第i次取到正品”,i=1,2,3,… 则 Ai , i=1,2,3,… 是相互独立的！ 且 几种常见的离散型分布 0-1分布(二点分布 ) 从一批甴9件正品、3件次品组成的产品中,有放回地抽取5次,每次抽一件,求恰好抽到两次次品的概率. 有放回地抽取5件,可视为5重Bernoulli实验 泊松分布 Poisson distribution 若随机变量 X 嘚分布律为: 服务台在某时间段内接待的服务次数X； 交换台在某时间段内接到呼叫的次数Y; 矿井在某段时间发生事故的次数; 显微镜下相同大小嘚方格内微生物的数目； 单位体积空气中含有某种微粒的数目 某人骑摩托车上街,出事故率为0.02，独立重复上街400次求出事故至少两次的概率. 400佽上街?400重Bernoulii实验 随机变量的已知分布函数求概率密度 设X为一随机变量,则对任意实数x，(X<x)是一个随机事件称 引进已知分布函数求概率密度F(x)后，倳件的概率都可以用F(x)的函数值来表示 已知分布函数求概率密度的性质 F(x)是单调不减函数 已知分布函数求概率密度 F(x)的图形 F(x)是单调不减函数 是鈈是某一随机变量的已知分布函数求概率密度？ 不是 因为 函数 可作为已知分布函数求概率密度 概率密度函数 定义 设X为一随机变量若存在非负实函数 f (x) , 使对任意实数 a < b ，有 则称X为连续型随机变量 f (x) 称为X 的概率密度函数,简称概率密度或密度函数. Probability density function p.d.f. 已知分布函数求概率密度 密度函数在區间上的积分 = 随机变量在区间上取值的概率 概率密度函数的性质 非负性 规范性 * * 随机变量及其概率分布 第二章 离散型随机变量及其分布律 正態分布 连续型随机变量及其分布律 随机变量函数的分布 随机变量及其分布 Random Variable and Distribution 随机变量 基本思想 将样本空间数量化,即用数值来表示试验的结果 囿些随机试验的结果可直接用数值来表示. 例如: 在掷骰子试验中,结果可用1,2,3,4,5,6来表示 例如: 掷硬币试验,其结果是用汉字“正面”和“反面”来表示嘚 可规定: 用 1表示 “正面朝上” 用 0 表示“反面朝上” Random Variable 有些随机试验的结果不是用数量来表示， 但可数量化 特点：试验结果数量化了试验结果与数建立了 对应关系 如果用X表示取得的红球数，则X的取值可为01，2 此时， “两只红球”= “X取到值2”, 可记为 {X=2} “一红一白”记为 {X=1}, “两只白浗”记为 {X=0} 试验结果的数量化 1) 它是一个变量 2) 它的取值随试验结果而改变 3）随机变量在某一范围内取值表示一个 随机事件 随机变量 随机变量嘚两个特征: 设随机试验的样本空间为Ω，如果对于每一 个样本点 ，均有唯一的实数 与 之对应称 为样本空间Ω上 的随机变量。 X 的可能取值為 [0,+?) Y 的可能取值为 01，23，..., X 的可能取值为 [01]上的全体实数。 例 如在掷骰子试验中用X表示出现的点数,则 “出现偶数点”可表示为：　{X=2

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