求证：当x大于等于1时，e^x大于ex

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-03-07 13:56 标签：
证明:当x＞1时,e的x次方大于ex?_百度作业帮
证明:当x＞1时,e的x次方大于ex?
其实就是证明e的（x-1）次方大于1,由于x＞1,所以x-1大于0,所以e的（x-1）次方大于1,就证明出来了
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怎么证明当x大于1时，e的x次方大于ex
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f(x)=e^x-1 f&#39，f(x)&(x)=e^x-e&gt，x&gt，即e^x&0 所以f(x)单调递增;0;f(1)=0 所以e^x-ex&gt
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e^x-e因为x>1所以e^x-e>0所以在(1,＋无穷)函数单调递增e^1-e=0所以x>1
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未来大空帨
e^x＞1+x等价于e^x-1-x>0.设函数f(X)=e^x-1-x,求导可得f'(X)=e^x-x,再求导得f''(x)=e^x-1,在正实数上恒正,所以f‘（x）>f’（0）=0,f（X)>f(0)=0,结论成立 同理,e^x＞ex等价于e^x-ex＞0,求导可得g'(x)=e^x-e在x>1上恒正,所以e^x-ex>0
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