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2016年河南省许昌市中考数学一模试卷及答案(word解析版)【最新精选】
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3秒自动关闭窗口2015年河南许昌中考数学试题（已公布）[1]
【无忧考网-2015年河南许昌中考数学试题（已公布）】：2015年河南许昌中考数学试题（已公布）中考数学排行榜
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2015年河南许昌中考分数线【许昌市三高】2015年河南许昌中考分数线已经发布了！许昌市三高的录取分数线也已经确定了，同学们可以来看一看自己过线了没有。2015河南许昌中考分数线【许昌市三高】详情如下：　　河南省许昌市中考录取分数线：2015年许昌中考已经结束，2015年许昌中考录取分数线公布，包括昌平一中中考录取分数线、各类高中中考录取分数线等中考录取分数。　　许昌市区第三批次普通高中录取今日结束。其中，许昌市第五高级中学统招生投档线为330分，择校生投档线为310分;许昌市第八中学统招生投档线为320分，择校生投档线为300分;许昌东城高中投档线为300分。许昌市区普通高中录取结果已在河南省高中阶段教育招生信息服务平台公布，考生可上网查询录取结果。　　目前，许昌市二高和许昌市三高尚有少量招生计划未完成，现面向未被其他任何学校录取的考生征求志愿。其中，许昌市二高统招生缺额35名，投档参考线为450分，择校生缺额43名，投档参考线为400分;许昌市三高统招生缺额238名，投档参考线为360分，择校生缺额33名，投档参考线为310分。
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2015年河南省许昌市中考数学二模试卷 一、选择题1．的相反数是（ ） A．B．C．2D．2 2．下列四个图案中，属于中心对称图形的是（ ） A．B．C．D． 3．太阳的温度很高，其表面温度大概有6000℃，而太阳中心的温度达到了℃，用科学记数法可将表示为（ ） A．1.92×106B．1.92×107C．1.92×108D．1.92×109 4．不等式组的解集是（ ） A．x＞B．1≤x＜C．x＜D．x≥1 5．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠EAC的度数为（ ） A．30°B．40°C．60°D．80° 6．学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（ ） A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁 7．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=10，BC=6，则AP的长不可能是（ ） A．6B．8C．9D．10 8．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ） A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时
二、填空题9．使有意义的x的取值范围是 ． 10．一个正方体的表面展开如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是 ． 11．若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是1，则a= ． 12．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为 ． 13．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC= ． 14．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为 ． 15．当2≤x≤1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的范围是 ．
三、解答题16．先化简，后求值：，其中x=3． 17．为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况ABCD频数20xy40（1）在这次调查中一共抽查了 名学生；（2）表中x，y的值分别为：x= ，y= ；（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是 度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数． 18．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O．（2）证明：AC是所作⊙O的切线． 19．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（，结果保留两位有效数字．） 20．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标． 21．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 22．如图1，AD是△ABC的中线，过点D的直线交AB边于点M，交AC边的延长线于点N．①若AM=AB，求的值．分析：在图1中，作CF∥AB交MN于点F，则BM与CF的数量关系是 ，由AM=AB，可得BM与AM的数量关系是 ，所以的值是 ．②若AM=mAB（m＞0），求的值（用含m的代数式表示）（2）如图2，AD是△ABC的中线，G是AD上任意一点（点G不与A、D重合），过点G的直线交边AB于M′，交AC边的延长线于N′，若AG=aAD，AM′=bAB（a＞0，b＞0），请直接写出的值（用含a、b的代数式表示）． 23．如图，过原点的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），B为抛物线的顶点，连接OB，点P是线段OA上的一个动点，过点P作PC⊥OB，垂足为点C．（1）求抛物线的解析式，并确定顶点B的坐标；（2）设点P的横坐标为m，将△POC绕着点P按顺利针方向旋转90°，得△PO′C′，当点O′和点C′分别落在抛物线上时，求相应的m的值；（3）当（2）中的点C′落在抛物线上时，将抛物线向左或向右平移n（0＜n＜2）个单位，点B、C′平移后对应的点分别记为B′、C″，是否存在n，使得四边形OB′C″A的周长最短？若存在，请直接写出n的值和抛物线平移的方向，若不存在，请说明理由．
2015年河南省许昌市中考数学二模试卷参考答案与试题解析 一、选择题1．的相反数是（ ） A．B．C．2D．2考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：的相反数是，添加一个负号即可．故选：B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．下列四个图案中，属于中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 3．太阳的温度很高，其表面温度大概有6000℃，而太阳中心的温度达到了℃，用科学记数法可将表示为（ ） A．1.92×106B．1.92×107C．1.92×108D．1.92×109考点：科学记数法―表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将用科学记数法表示为：1.92×107．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．不等式组的解集是（ ） A．x＞B．1≤x＜C．x＜D．x≥1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x≥1，故此不等式组的解集为：x＞．故选：A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠EAC的度数为（ ） A．30°B．40°C．60°D．80°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠EAD的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．解答：解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 6．学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（ ） A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁考点：条形统计图；众数．分析：根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断．解答：解：众数是14岁．故选：C．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 7．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=10，BC=6，则AP的长不可能是（ ） A．6B．8C．9D．10考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：首先连接AC，由圆周角定理可得，可得∠C=90°，继而求得AC的长，然后可求得AP的长的取值范围，继而求得答案解答：解：连接AC，∵在⊙O中，AB是直径，∴∠C=90°，∵AB=10，BC=6，∴AC==8，∵点P是上任意一点．∴8≤AP≤10．故选：A．点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 8．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ） A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时考点：一次函数的应用．专题：数形结合．分析：根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．解答：解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y=80x30，离目的地还有20千米时，即y=km，当y=150时，80x30=150解得：x=2.25h，故选：C．点评：本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值． 二、填空题9．使有意义的x的取值范围是 x≥2 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：当被开方数x2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．解答：解：根据二次根式的意义，得x2≥0，解得x≥2．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 10．一个正方体的表面展开如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是 功 ．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．故答案为：功．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 11．若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是1，则a= 2 ．考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入原方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是1，∴（1）2+3×（1）+a=0，解得a=2，故答案为：2．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 12．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为 ．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号都是1的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC= ．考点：正方形的性质；菱形的性质．分析：图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．解答：解：如图1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2，∴AB=BC=，如图2，∠B=60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC=．故答案为：．点评：本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键． 14．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为 π2 ．考点：矩形的性质；扇形面积的计算．分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠AED=30°，然后求出DE，再根据阴影部分的面积=S扇形AEFS△ADE列式计算即可得解．解答：解：∵AB=2DA，AB=AE（扇形的半径），∴AE=2DA=2×2=4，∴∠AED=30°，∴∠DAE=90°30°=60°，DE===2，∴阴影部分的面积=S扇形AEFS△ADE，=×2×2，=π2．故答案为：π2．点评：本题考查了矩形的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出∠AED=30°是解题的关键，也是本题的难点． 15．当2≤x≤1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的范围是 2或 ．考点：二次函数的最值．分析：求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜2，2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．解答：解：二次函数对称轴为直线x=m，①m＜2时，x=2取得最大值，（2m）2+m2+1=4，解得，m=，∵＞2，∴不符合题意，②2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±，所以，m=，③m＞1时，x=1取得最大值，（1m）2+m2+1=4，解得，m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或．点评：本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键． 三、解答题16．先化简，后求值：，其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：首先将括号里面通分，能分解因式的分解因式，进而化简后求值得出．解答：解：，=（+）×=×=，当x=3时，原式==．点评：此题主要考查了分式的化简求值问题，正确将分式分解因式是解题关键． 17．为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况ABCD频数20xy40（1）在这次调查中一共抽查了 200 名学生；（2）表中x，y的值分别为：x= 60 ，y= 80 ；（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是 144 度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）利用A部分的人数÷A部分人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；（2）x=抽查的学生总数×B部分的学生所占百分比，y=抽查的学生总数A部分的人数B部分的人数D部分的人数；（3）C部分所对应的扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比；（4）利用样本估计总体的方法，用800人×调查的学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数所占百分比．解答：解：（1）20÷10%=200（人），在这次调查中一共抽查了200名学生，故答案为：200；（2）x=200×30%=60，y=，故答案为：60，80；（3）360×=144°，C部分所对应的扇形的圆心角是144度，故答案为：144；（4）800×=160（人）．答：九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数为160人．点评：此题主要考查了扇形统计图，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用信息． 18．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O．（2）证明：AC是所作⊙O的切线．考点：切线的判定；作图―复杂作图．专题：证明题．分析：（1）先作角平分线OB交AB于D，再作⊙O，如图；（2）作OD⊥AC于D，根据角平分线的性质得OD=OB，利用OB为圆的半径和切线的判定定理即可得到AC是所作⊙O的切线．解答：（1）解：如图；（2）证明：作OD⊥AC于D，如图，∵CO是∠ACB的平分线∴OD=OB，而OB为⊙O的半径，∴AC为⊙O的切线．点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线． 19．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（，结果保留两位有效数字．）考点：解直角三角形的应用．分析：分别在直角三角形BCF和直角三角形AEF中求得DF和DE的长后相加即可得到EF的长．解答：解：在直角三角形DCF中，∵CD=5.4m，∠DCF=30°，∴sin∠DCF===，∴DF=2.7，∵∠CDF+∠DCF=90°∠ADE+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠DCF，∵AD=BC=2，∴cos∠ADE===，∴DE=，∴EF=ED+DF=2.7+1.732≈4.4米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，如何从纷杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类题目的关键． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：数形结合．分析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在Rt△AOB中，AB=∵四边形ABCD为菱形∴AD=BC=AB=5，∴C（4，5）．设经过点C的反比例函数的解析式为（k≠0），则=5，解得k=20．故所求的反比例函数的解析式为．（2）设P（x，y）∵AD=AB=5，OA=3，∴OD=2，S△COD=即，∴|x|=，∴当x=时，y==，当x=时，y==∴P（）或（）．点评：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况． 21．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．解答：解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台．依题意得：200a+170（30a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250200）a+（210170）（30a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解． 22．如图1，AD是△ABC的中线，过点D的直线交AB边于点M，交AC边的延长线于点N．①若AM=AB，求的值．分析：在图1中，作CF∥AB交MN于点F，则BM与CF的数量关系是 相等 ，由AM=AB，可得BM与AM的数量关系是 BM=AM ，所以的值是 ．②若AM=mAB（m＞0），求的值（用含m的代数式表示）（2）如图2，AD是△ABC的中线，G是AD上任意一点（点G不与A、D重合），过点G的直线交边AB于M′，交AC边的延长线于N′，若AG=aAD，AM′=bAB（a＞0，b＞0），请直接写出的值（用含a、b的代数式表示）．考点：相似形综合题．分析：（1）①作CF∥AB交MN于点F，证明△BDM∽△CDF，根据相似三角形的性质和BD=CD，证明BM=CF，根据已知和对应边成比例求出BM与AM的数量关系和的值；②证明△BDM≌△CDF，得到BM=CF，根据AM=mAB，得到BM=ABAM=（1m）AB，求出的值；（2）过点D作MN∥M′N′交AB于M，交AC的延长线于N，证明m=，AN′=aAN，N′C=AN，得到答案．解答：解：（1）①如图1中，作CF∥AB交MN于点F，则△BDM∽△CDF，∴=，又BD=CD，∴BM=CF；∵AM=AB，∴BM=AM；∵CF∥AB，∴==；②∵CF∥AB，∴△CFN∽△AMN，∴=，又∵△BDM∽△CDF，BD=CD，∴△BDM≌△CDF，∴BM=CF，∵AM=mAB，∴BM=ABAM=（1m）AB，∴====；（2）如图2，过点D作MN∥M′N′交AB于M，交AC的延长线于N，则==，∴=a=，即m=，AN′=aAN，由（1）得，CN=AN，∴AC=ANCN=AN，则N′C=AN′AC=AN，∴=A，又m=，∴=．点评：本题考查的是相似三角形的判定和性质的综合运用，正确作出辅助线、灵活运用判定定理和性质定理是解题的关键． 23．如图，过原点的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），B为抛物线的顶点，连接OB，点P是线段OA上的一个动点，过点P作PC⊥OB，垂足为点C．（1）求抛物线的解析式，并确定顶点B的坐标；（2）设点P的横坐标为m，将△POC绕着点P按顺利针方向旋转90°，得△PO′C′，当点O′和点C′分别落在抛物线上时，求相应的m的值；（3）当（2）中的点C′落在抛物线上时，将抛物线向左或向右平移n（0＜n＜2）个单位，点B、C′平移后对应的点分别记为B′、C″，是否存在n，使得四边形OB′C″A的周长最短？若存在，请直接写出n的值和抛物线平移的方向，若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）将点A和点O的坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，然后利用配方法可求得点B的坐标；（2）由点A、点B、点C的坐标以及旋转的性质可知△△PDC为等腰直角三角形，从而可得到点O′坐标为：（m，m），点C′坐标为：（，），然后根据点在抛物线上，列出关于m的方程，从而可解得m的值；（3）如图，将AC′沿C′B平移，使得C′与B重合，点A落在A′处，以过点B的直线y=2为对称轴，作A′的对称点A″，连接OA″，由线段的性质可知当B′为OA″与直线y=2的交点时，四边形OB′C″A的周长最短，先求得点B′的坐标，根据点B移动的方向和距离从而可得出点抛物线移动的方向和距离．解答：解：（1）把原点O（0，0），和点A（4，0）代入y=x2+bx+c．得，∴．∴y=+2x=．∴点B的坐标为（2，2）．（2）∵点B坐标为（2，2）．∴∠BOA=45°．∴△PDC为等腰直角三角形．如图，过C′作C′D⊥O′P于D．∵O′P=OP=m．∴C′D=O′P=．∴点O′坐标为：（m，m），点C′坐标为：（，）．当点O′在y=上．则．解得：m1=2，m2=0（舍去）．∴m=2．当点C′在y=+2x上，则×+2×，解得：，m2=0（舍去）．∴m=（3）存在n=，抛物线向左平移．当m=时，点C′的坐标为（，）．如图，将AC′沿C′B平移，使得C′与B重合，点A落在A′处．以过点B的直线y=2为对称轴，作A′的对称点A″，连接OA″．当B′为OA″与直线y=2的交点时，四边形OB′C″A的周长最短．∵BA′∥AC′，且BA′=AC′，点A（4，0），点C′（，），点B（2，2）．∴点A′（，）．∴点A″的坐标为（，）．设直线OA″的解析式为y=kx，将点A″代入得：，解得：k=．∴直线OA″的解析式为y=．<b...
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