知识点梳理
一、原因 ：根本原因是党内“左”倾思想的错误；直接原因是第五次反围剿的失败。二、目的：为了保存革命的力量三、主要经过：路线：（开始）瑞金出发（1934.10）----被动挨打----，伟大转折（1935.1）----四渡赤水，乱敌计划----巧渡金沙江，跳出包围----吴起镇会师，初步胜利（1935.10）----三大主力，会宁会师，长征胜利（1936.10）四、遵义会议在长征途中，1935年1月党中央在贵州遵义召开了政治局扩大会议，会议批判了左倾领导人的错误，确立了以毛泽东为核心的党中央的正确领导，这一次会议挽救了红军，挽救了革命，是党的历史上生死攸关的转折点，它标志着中国共产党从幼稚变为成熟。五、千难万险：险恶的自然环境；国民党的围追堵截；艰苦的生活条件；复杂的民族关系。六、长征胜利（1）标志：1936年红军三大主力在甘肃会宁会师（2）红军长征的意义：红军长征的胜利，粉碎了国民党反动派消灭红军的企图，保存了党和红军的基干力量，使中国革命转危为安。七、认识：（1）中国革命的道路不是一帆风顺的，需经历艰难曲折的发展历程；（2）中国革命的胜利需要共产党人付出艰苦的努力和巨大的牺牲；（3）必须坚持党的正确领导，紧密团结在党的周围；（4）要把民族和人民的利益高于一切。八、长征精神：①就是把全国人民和中华民族根本利益高于一切，坚定革命的理想和信念，坚持正义事业必胜的精神。②就是救国救民，不畏艰难险阻，不怕牺牲的精神。③坚持独立自主、实事求是，的精神。④顾全大局，严守纪律，紧密团结的精神。⑤紧紧依靠群众，同人民生死相依，患难与共，艰苦奋斗的精神。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“看图回答问题：材料一：长征路线示意图材料二：邮票承载着丰富的...”，相似的试题还有：
阅读下列图片：材料一见以下图片邮票承载着丰富的历史信息，下列四张邮票反映了长征中的重要事件。材料二关于红军长征的历史图片。请回答：(1)请你把图二邮票上反映的事件放到图一的相应序号处。___________________________________________________________________________________________(2)根据材料二的图片提供的信息，指出红军在长征中克服了哪些方面的艰难险阻。___________________________________________________________________________________________(3)我们经常说要发扬长征精神。那么，在你心中长征精神是什么？___________________________________________________________________________________________
阅读下列图片：图一：长征路线示意图图二：邮票承载着丰富的历史信息，下列四张邮票反应了长征中的重要事件：红军长征的图片：(1)请你把图二邮票上反应的事件放到图一的相应序号处。&&&(2)根据材料三的图片提供的信息，指出红军在长征中克服了哪些方面的艰难险阻？&&&(3)“重走长征路”的过程中，估计你会遇到哪些困难？试举一例。&&&(4)我们经常说：要发扬长征精神，你心中“长征精神”是什么？&&&
阅读材料，结合所学知识回答问题。(10分)图片往往能够让人们感受最直观的历史。下列6幅图片向我们展示了中国共产党发展的大致历程。材料一：图片所示的邮票是红色朝霞映照下的中共“一大”会址和一艘游船。材料二：如图，红军长征是历史上的壮举，它的胜利为开创中国革命新局面奠定了基础。红军在长征过程中所体现出来的精神值得后人学习和铭记。材料三：如图材料四：如图请回答：(1)中共“一大”宣告了中国共产党的建立，它的建立有什么重大的历史意义？今年是中国共产党建立多少周年？(3分)(2)在长征的艰苦历程中，中共中央召开了一次具有生死攸关转折意义的重大会议，请说出这次会议的名称？结合所学知识谈谈什么是长征精神？(3分)(3)材料三的两幅图片共同反映了哪次大会的召开？( 2分)(4)根据材料四，说出这次会议作出了什么样的伟大决策？(2分)四年级数学思维训练练习题库作者：王肖峰文章来源：本站原创点击数：4701更新时间：一、数图形专题简析： 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成 了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵 活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 教学方法： ①数图形常用的方法有列举法和分类法，列举时要遵循一定的顺序，
前后要统一，否则很可能重复或 遗漏；分类时要注意选择恰当的分类标准。 ②总的思考方式是关键从基本图形入手，首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后 再数出由基本图形组成的新图形，并求出它们的和。 ③一般常见的几何平面图形的计数可以根据“线段总条数=点数×（点数-1）÷2”来计算。 ④正确、有序、合理、迅速地数出几何图形。 例 1：数出下面图中有多少条线段。思路导航：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。 方法一：从图中可以看出，从 A 点出发的不同线段有 3 条：AB、AC、AD；从 B 点出发的不同线段有 2 条：B C、BD；从 C 点出发的不同线段有 1 条：CD。因此，图中共有 3+2+1=6 条线段。 方法二：由线段总条数=点数×（点数-1）÷2 计算。 因为线段 AD 间有 4 个点，所以线段总条数=4×（4－1）÷2 例 2：数一数下图中有多少个锐角。思路导航：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有 多少个锐角，可根据公式 1+2+3??（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个） 例 3： 数出下面图中共有多少个三角形。思路导航：数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。 以 AB 为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE 三个； 以 AC 为边的三角形有：△ACD、△ACE 二个； 以 AD 为边的三角形有：△ADE 一个。 所以图中共有三角形 3＋2＋1=6 个。 我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出△ABE 的底边中包含几条线段就可以了，即 3＋2＋1 =6 条。所以图中共有 6 个三角形。 例 4 ：数出下图中有多少个长方形。思路导航：数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线段围成，线段 CD 上有 3＋2＋1=6 条线段，其中每一条与 AC 中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有 6×1=6 个长方 形；而 AC 上共 2＋1=3 条线段也就有 6×3=18 个长方形。它的计算公式为： 长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数 例 5：数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为 1 个长度单位的正方形）思路导航：边长是 1 个长度单位的正方形有 3×2=6 个，边长是 2 个长度单位的正方形有 2×1=2 个。所以， 图中正方形的总数为：6+2=8 个。 经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成 m 等份，宽被分成 n 等份（长和宽 的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋?＋(m－n＋1)n 练一练 1、下图中共有多少条线段？（ ）个 （ 2、数一数下面各图中各有多少个三角形？）个（）个（）个（）个（）个3、数一数，下面各图中分别有几个长方形？（）个（）个（）个4．数一数下列各图中分别有多少个正方形。（）个（）个（）个5、下图中共有多少个梯形（於申静供稿）二、巧求周长专题简析： 一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的 周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？ 对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标 准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。 将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之， 将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。 解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题，首先要仔细观察，认真思考，想想已知条件和要求问 题之间有什么联系，应该先求什么，再求什么，然后灵活运用长方形、正方形周长公式进行计算。例 1 如图 1，求这个多边形的周长是多少厘米？思路导航： 要求这个多边形的周长，也就是求线段 AB＋BC＋CD＋DE＋EF+FA 的和是多少，而在这六条线段 中，只有 AB 和 BC 这两条线段的长度是已知的，其余四条线段的长度均是未知的.当然，这个多边形的周长 还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来，如图 2 所示，这个大正方形是 ABCG.把线段 EF 水平向上 移动，移到 CG 边上，这样 CD＋EF 的长度正好与 AB 的长度相等.同样把竖直方向上的 DE 边向左移动，移到 AG 边上，这样 AF＋DE 的长度正好与 BC 边的长度相等.这样虽然 CD、DE、EF、FA 这四条线段的长度不知道， 但这四条线段的长度和我们可以求出来，这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长，这个多 边形的周长就可以巧妙地求出来了。 6×4=24（厘米） 答：这个多边形的周长是 24 厘米。 说明：本例图中的 E 点在竖直方向上不论移动到什么位置（当然 F 点也随着上下移动），这个多边形的周 长都不变，当然 D 点在水平方向上移动（E 点也随着移动），所得到的多边形周长也不变.这里点的移动不 能超出大正方形 ABCG 这个范围。 例 2 两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了 6 厘米。原来一个 正方形的周长是多少厘米？ 思路导航：根据题意，画出下图。当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个正方形的 8 条边就减少了 2 条，而已知两条边的和是 6 厘 米，那么一条边长就是 6÷2=3 厘米。所以，原来正方形的周长是：3×4=12 厘米。 例 3 把长 130 厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合 2 厘米，要使长比宽多 18 厘米，长和宽各是多少 厘米？ 思路导航：把长 130 厘米的铁丝围成一个长方形，去掉接头处重合的 2 厘米，可知围成的长方形的周长为 1 30－2=128 厘米。因为长方形的周长=（长＋宽）×2，所以长与宽的和为 128÷2=64 厘米。又因为题目中还 告诉长与宽的差为 18 厘米，因此这道题可以转化为和差应用题来解。 13-2=128 厘米 128÷2=64 厘米 长：（64＋18）÷2=41 厘米 宽：（64－18）÷2=23 厘米 例 4 一张长方形的纸，长是 28 厘米，宽是 15 厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，再剪 下一个最大的正方形。最后余下的长方形周长是多少？ 思路导航：根据题中的要求，我们可以画出一张示意图。观察图形，我们发现：第一次剪下的以宽为标准的边长为 15 厘米的正方形，这时长边还剩下 28－15=13 厘 米；第二次剪下的以长边剩下的 13 厘米为边长的正方形，这时最后剩下的长方形宽是 15－13=2 厘米，长 为 13 厘米，即周长是：（13＋2）×2=30 厘米。 练一练： 1、下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）2、一张长 5 分米、宽 4 分米的长方形纸板，从四个角上各裁去一个边长为 1 分米的正方形，所剩部分的周 长是多少分米？3、两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长和减少了 6 厘米，原来一个正 方形的周长是多少厘米？4、把 6 个边长为 4 厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个 多少厘米？长方形的周长为5、把一个边长为 20 厘米的正方形，如下图剪成 6 个完全一样的小长方形，这 6 个小长方形周长的和与原 来的正方形相比，增加了多少厘米？6、如图：已知这个长方形的周长为 38 厘米，阴影部分为正方形，求长方形的长和宽。7、 一个周长为 20 厘米的正方形， 从中间剪开成为两个大小相等的长方形。 这两个长方形周长共多少厘米？8、一张长方形纸，长为 32 厘米，宽为 15 厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，又剪下一 个最大的正方形，最后余下的长方形周长是多少？9、正方形被分成了五个长方形，每个长方形的周长都是 30 厘米，求这 多少厘米？个正方形的周长是（於申静供稿）三、巧求面积专题简析： 解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点： 1，细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决； 2，从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。 例 1： 36 厘米长的一根铁丝围成一个正方形， 用 它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长 12 厘米的长方形， 它的面积是多少？ 思路导航： 36 厘米长的铁丝是所围成图形的周长。把它围成正方形，它的边长是 36÷4=9（厘米），由正方形的面积 公式可以求出正方形的面积。围成长方形的长是 12 厘米，则宽是 36÷2－12=6（厘米），由长方形的面积 公式即求出长方形的面积。 解：（36÷4）2 =92（平方厘米）=81（平方厘米） 12×（36÷2－12）=72（平方厘米） 答：围成的正方形面积是 81 平方厘米，围成的长方形的面积是 72 平方厘米。 例 2： 求下面图形的面积。（单位：厘米）思路导航：这个图形无法直接求出它的面积，我们可以画一条辅助线，将这个图形分割成两个长方形。 如下图：从图上可以看出，左边长方形的长为 4 厘米，宽为 2 厘米，面积为 4×2=8 平方厘米；右边长方形的长 为 3 厘米，宽为 1 厘米，面积为 3×1=3 平方厘米。 所以，这个图形的面积为：8＋3=11 平方厘米。 想一想：这道题还可以怎样画辅助线，分割后求面积呢？ 例 3：一个长方形，如果宽不变，长增加 6 米，那么它的面积增加 54 平方米；如果长不变，宽减少 3 米， 那么它的面积减少 36 平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 思路导航：由“宽不变，长增加 6 米，面积增加 54 平方米”可知，它的宽为 54÷6=9 米；由“长不变，宽减少 3 米， 面积减少 36 平方米”可知，它的长为 36÷3=12 米。所以，这个长方形原来的面积是 12×9=108 平方米。 例 4：下图是一个养禽专业户用一段 16 米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。思路导航： 根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于 16 米。而宽是 4 米，那么长是（16－4）÷2=6 米， 占地面积是 6×4=24 平方米。 例 5：街心花园中一个正方形的花坛四周有 1 米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是 12 平方米，中间花坛 的面积是多少平方米？ 思路导航： 把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）。因此，一个长方形的面积是 12÷4=3 平方米。因为水泥 路宽 1 米，所以小长方形的长是 3÷1=3 米。从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差，所 以小正方形的边长是 3－1=2 米。中间花坛的面积是 2×2=4 平方米。练一练： 1、计算下面图形的面积。（单位：厘米）2、如图，由四个大小相同的正方形拼成一个长方形，一个正方形的周长是 20 厘米，长方形的面积是多少 平方厘米？长方形的周长是多少？3、一个长方形，长 25 厘米，如果长减少了 5 厘米，就变成了正方形，它的面积减少了多少平方厘米？ 4、一个长方形，如果宽不变，长增加 5 米，那么它的面积增加 30 平方米；如果长不变，宽增加 3 米，那 么它的面积增加 48 平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？5、右图是某个养禽专业户用一段长 13 米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求养鸡场的占地面积。6、用 15 米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃，其中一面利用着墙。如果每边的长度都是整 数，怎样才能使围成的面积最大？7、一个正方形和一个长方形的周长相等，长方形长与宽的和是 12 分米，求正方形的周长和面积。8、有两个相同的长方形，长是 8 厘米，宽是 3 厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？（於申静供稿）四、阶段性练习（一）一、填空： 1、（单位：厘米），下图一共有（）条线段，这些线段的总和是（）。2、数出下列图中有（）条线段，（）个三角形。3、 如图：共有（ ）个长方形。4、将一张边长为 36 厘米的正方形纸，剪成 4 个完全一样的小正方形纸片，这 4 个小正方形周长的和比原 来的正方形周长增加了（ ）厘米。5、比较图 1-2 中哪个图形的周长长？二、算一算,想一想，你发现了什么？ 下面的图形都是用 8 个面积是 1 平方厘米的小正方形拼成的，你能计算出它们的周长和面积吗？周长：周长：周长：面积：面积：面积：我发现了： 三、计算下列图形的面积和周长。（单位：厘米）四、解决问题 1、一张长方形纸，长为 32 厘米，宽为 15 厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，又剪下一 个最大的正方形，最后余下的长方形周长是多少？2、四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如下图），大正方形的面积是 64 平方米， 小正方形的面积是 4 平方米，长方形的短边是多少米？3、一根铁丝围成一个边长为 7 厘米的正方形，余下的正好围成一个长 厘米的长方形。这根铁丝长多少厘米？为 12 厘米、宽为 104、有一块菜地地，长 29 米，宽 21 米，在地的四周和中间都 小路，菜地的实际面积是多少平方米？留了一条 1 米宽的5、如图，长方形 ABCD 中有一个正方形 EFGH，且 AF=16 厘米，H BCD 的周长为多少厘米？C=13 厘米，长方形 A（（於申静供稿）五、数字谜例 1 在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式. 从小爱数学 × 4 学数爱小从 分析: 因为五位数乘以 4 的积还是五位数，所以突破口选在五位数的首位数字上.被乘数的首位数字从只能 是 1 或 2.但如果个位上学×4 个位是 1，学无解，所以从=2.在个位上，学×4 个位是 2，学=3 或 8.但由于 学又是乘积的首位数字，必须大于等于 8，所以学=8.在千位上，由于小×4+进位后不能再向万位进位，所 以小=1 或 0.若小=0，则十位上数×4+ 3（进位）的个位是 0，数无解.所以小=1.此时在十位上，数×4+3 （进位）的个位是 1，推出数= 7.在百位上，爱×4+3（进位）的个位还是爱，且百位必须向千位进位 3， 所以只能爱=9.乘法算式为例 2 在下面除法竖式□内各填上一个合适的数字，使算式成立。 8 6 3 6 0 4 40 分析：在上面的除法算式中，我们分析得到第一个积 60□框中的得数为 2，所以商的十位应该为 7，从而得 到除数的个位为 6。□44 框中的数减得 3，所以商的个位为 4，最后的结果被除数为 6364，除数为 86，商 为 74。 习题： 1、填出□里的数字 5 □ 4 9 □ ＋ 7 □ □ 5 □ 1 7 4 9 1 □ 8 □ 6 7 □ 4 □ 4 5 4 8－3、算式中四张小纸片各盖住了一个数字，被盖住的四个数字之和是多少？ □ □＋□ □ 1 6 93、下列算式中的字母各代表什么数字？ C D D D E －F F F F F 4．将下面的汉字用数字代替，使算式成立。 1 9 9 4 ＋ 祝你成功 你你你你5．在下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母 算式成立时，乘积是_______。代表不同的数字。当6．在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。当算式成立时，&学数学& 所代表的三位数是___ ____。 数×学×数学＝学学学 7．某个自然数的个位数字是 4，将这个 4 移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的 4 倍，问 原数最小是多少?8． 在下面的乘法算式中，1～9 这 9 个数字各出现了一次，你能填出□里的数字吗？ □×1□□□=□□52 9、 × 1 2 □ □ □ □ 6 1 8 2 □ 1 8 □ □□ ）□ □ 9 □ □ 0 5□ □ □□ □ □ □□□ □ 0 （何海明供稿）六、简便运算例 1、 计算：995＋996＋997＋998＋999 分析：此题一般两种思路： 思路一，可以用中间数乘个数的方法求出总和，也就是 997×5。 思路二，这些数都比较靠近 1000，所以可以用 1000×5，然后再减去多加的数 15 得 4985。 例 2、 计算：420×78＋220×42 分析：此题是乘法分配律和积不变性质的综合应用题。首先两个数相乘，如果一个因数扩大到原来的若干 倍，另一个因数则缩小到原来的若干倍，它们的结果不变。所以 原式=420×78＋22×420 =420×（78+22） =4200 或原式=42×780＋220×42 =42×（780+220） =4200 习题精选： 1、计算：745＋263＋155-198－822－155－4552、计算：22＋20＋18＋16＋149＋99＋999＋999931＋33＋35＋37＋39＋411＋2＋3＋?＋513、计算：999 十 998 十 997 十 996 十 1000 十 1004 十 1003 十 1002 十 10014、计算：2+4+6+8+??＋18＋205、计算：100－99＋98－97＋96－95＋??＋4－3＋2－1 6、（100+98+97+???＋4+2）－（99+97+95+??+3+1）7、在□里填上合适的数 （1）28×225－2×225－225×6=225×□ (2)39×8＋□×39－11×39=39×208、999×6＋111×4668×32+64×169、5÷810、44444 × 9999911、某体育馆西侧看台有 10 排座位，后面一排都比前面一排多 2 个座位，最后一排有 64 个座位，体育馆 西侧看台共有多少个座位？（何海明供稿）七、简单的搭配问题例 1、 用 1 元、2 元、5 元纸币各一张，一共可以组成多少种不同的币值？ 分析：因为在组成不同币值的过程中，我们可以取其中的任意一张，也可以是 2 张和 3 张的组合。按 照这个分类，任意取一张有 3 种取法，任意取两张有 3 种取法，任意取三张，只有 1 种取法。所以总共合 起来有 7 种取法。 例 2、从 A 地到 B 地有 2 条路可以走，从 B 地到 C 地有 3 条路可以走，那么从 A 地经过 B 地再到 C 地，一共 有几种不同的走法？ 分析：因为从 A 地到 B 地，再从 B 地到 C 地，可以分两个步骤去完成。第一步从 A 地到 B 地有 2 种不 同的走法，第二步从 B 地到 C 地有 3 种不同的走法。从 A 地到 B 地再到 C 地是互相联系的，不能分开，所 以共有 2×3=6 种不同的走法。习题精选： 1、从上海到苏州的长途汽车中一共有 5 个车站，从上海到苏州一个来回需要为这趟长途汽车准备多少种不 同的车票？2、 从南通到上海有 4 条路可走， 从上海到南京有 3 条路可走。 小明从南通经过上海到南京去， 有几种走法？3、李红、张岗、陆永一起照相，如果李红一定要站在中间，可照多少张不同排列的相片？如果没有规定， 可照几张不同排列的照片？4、从 0、7、6、5 张数字卡片中，任意挑选 2 张排成两位数，能排成多少个不同的两位数？其中是 2 的倍 数的有多少个？5、时装表演队准备了 2 种不同的帽子，3 件不同式样的冬季大衣，4 双不同颜色的皮鞋，最多可以表演出 多少种不同的装束？6、在乒乓球比赛中，8 个队进行循环赛，需要比赛多少场？（2 个队之间比赛 1 次，称为 1 场）7、25 名乒乓球运动员进行淘汰赛，最后决出冠军，共打了几场球？（2 名运动员之间比赛 1 次，称为 1 场）8、甲、乙、丙、丁 4 人比赛乒乓球，每两人都要比赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜利的场 数相同。4 人共比赛几场？丁胜利了几场？9、从 1、2、5、8 四个数字中任取 3 个，可以组成多少个数字不重复的三位数？其中从小到大排列排在 10 个的数是几？581 是从大到小排列的第几个？10、从 A 处经过 C 处到 B 处，一共有多少中不同的走法？ AC B（何海明供稿）八、倍数问题“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量 的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用 1 倍数去代替 几倍数，看和(或差)相当于 1 倍数的几倍，即除以几，先求出 1 倍数，然后再求出几倍数，解题公式是： 1、和倍问题 和÷（倍数＋1）=1 倍数 1 倍数×几倍=几倍数 或 和－1 倍数=几倍数 2、差倍问题 差÷（倍数―1）=1 倍数 1 倍数×几倍=几倍数 或 1 倍数+差=几倍数 在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快 地理清解题思路，找到解题的方法。 【例 1】弟弟有课外书 20 本，哥哥有课外书 25 本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的 2 倍？ 25 本 【点拨】.画线段图如下： 哥哥： 1倍 ？本 20 本 给弟弟的本数 弟弟： 2倍 在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题： （1） 哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？ （2） 要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？ （3） 如果把哥哥剩下的课外书看做 1 倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做 是哥哥剩下的课外书的几倍？ 在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多 少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做 1 倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外 书的 2 倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的 3 倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变 的数量。 【解答】 （20＋25）÷（2＋1）=15（本） 25―15=10（本） 答：哥哥给弟弟 10 本后，弟弟的课外书是哥哥的 2 倍。 【操身演练】 1、甲、乙两数之和是 180，已知甲数是乙数的 2 倍，甲、乙两数各是多少？2、一个长方形的周长是 64 厘米，长是宽的 7 倍，长、宽各是几厘米？ 3、果园里有梨树、苹果树和桃树共 1800 棵，其中梨树的棵树是苹果树的 2 倍，桃树的棵树是苹果树的 3 倍。三种树各有几棵？【例 2】姐弟两人共存款 640 元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的 3 倍少 40 元，姐弟各存款几元？ 【点拨】 如果姐姐的存款多存 40 元，那么姐弟的存款数之和是（640+40）元，这时姐姐的存款数恰 好是弟弟的 3 倍，（640+40）÷（3+1）即可求出弟弟的存款数，继而可求出姐姐的存款数。 【解答】 （640+40）÷（3+1）= 170（元） 640―170 = 470（元） 答：姐姐存款 470 元，弟弟存款 170 元。 【操身演练】 1、两根绳子共 97 米，第二根绳子比第一根绳子长度的 2 倍少 2 米，两根绳子各长多少米？2、某汽车场共有大、小货车共 115 辆，大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这个汽车场大货车、小货车各有 几辆？3、 建筑工地上有甲乙两堆黄沙共 128 吨，甲堆黄沙用去 34 吨后，乙堆黄沙比甲堆的 3 倍少 10 吨。甲乙 两堆黄沙原来各有多少吨？【例 3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆 120 根，第一天运进的根数是第二天运进根数的 3 倍，两天各 运进电线杆多少根？ 【点拨】 画线段图如下： 1倍 第二天： ？根 3倍 第一天： 120 根？根 由上图可以看出， 把第二天运进的根数作为 1 倍数， “第一天运进的根数是第二天运进根数的 3 倍” ， 那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（3―1）倍，即 2 倍。“第一天比第二天多运进电线杆 120 根”，即第一天比第二天多运进 120 根相当于第二天的 2 倍，可理解为 2 倍和 120 根对应，即 2 倍是 120 根，这样就可以求出 1 倍数的数量是多少根，进而可求出 3 倍的数量是多少根。 【解答】 第二天运进的根数：120 ÷ （3―1）=60（根） 第一天运进的根数：60 × 3 =180（根）或 60+120=180（根） 答：第一天运进电线杆 180 根，第二天运进电线杆 60 根。 【操身演练】 1、甲班的图书比乙班图书多 50 本，甲班图书的本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？2、甲乙两数相差 216，把乙数最后一位上数字 0 去掉，两个数就相等。甲乙两数各是多少？3、佳佳 6 年前的年龄等于明珠 8 年后的年龄。佳佳今年的岁数是明珠的 3 倍。佳佳和明珠今年各几岁？4、甲乙两架飞机同时起飞，6 小时后，甲比乙多行 1500 千米，甲速是乙的 2 倍，求它们的速度。【例 4】 学校举行冬季跳踢比赛。参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的 3 倍少 12 人。跳绳人数比踢毽子 人数多 148 人。参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？ 【点拨】 画线段图如下： 踢毽子人数： ？人 多 148 人 少 12 人 跳绳子人数： ？人 把踢毽子人数看作 1 倍，跳绳的人数就比这样的 3 倍少 12 人。假如跳绳人数正好是踢毽人数的 3 倍， 那么跳绳人数就比踢毽人数多 148+12=160（人）。这 160 人就相当于踢毽人数的（3―1）倍。于是，可以 先算出踢毽人数，再求出跳绳人数。 【解答】 踢毽人数：（148+12） ÷ （3―1）=80（人）跳绳人数：80+148=228（人） 答：参加跳绳比赛有 228 人，踢毽子比赛有 80 人。 【操身演练】 1、在作文竞赛中，女同学比男同学少 5 人，男同学比女同学的 2 倍少 5 人，男同学有几个人？2、某个体户养鸡的只数比鸭的 3 倍还多 40 只。鸡比鸭多 320 只。这个个体户养的鸡和鸭各有多少只？3、甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长 29 米 ，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长度是乙绳的 3 倍。剪去的绳子是几米？【闪亮登台】 1、两个猴子摘桃子，大猴子摘了 42 个，小猴子摘了 18 个，要使大猴子摘的个数是小猴子的 5 倍，小猴子 应该给大猴子多少个桃子？2、学校里的足球只数是排球的 3 倍，篮球的只数是排球的 5 倍，足球和篮球共 72 只。三种球各多少只？3、一块长方形的地，它的周长是 24 米，长是宽的 2 倍。这块地的面积是多少平方米？4、养鸡场养了公鸡和母鸡共 255 只，公鸡的只数比母鸡的 6 倍少 25 只。养鸡场公鸡和母鸡各多少只？5、甲桶的油是乙桶的 4 倍。如果从甲桶取出 12 千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。两桶油原来各有 多少千克？6、亮亮今年比他爸爸小 30 岁。再过 4 年后，他爸爸的岁数正好是亮亮的 4 倍。亮亮和爸爸今年各几岁？7、甲数除以乙数商 3 余 10。假如把被除数、除数、商和余数都加起来，得数是 143。求甲乙两数。8、小名和小洪摘桃子，小名摘 48 个，小洪摘 12 个，小名和小洪又摘了一样多的桃子，使小名所摘桃子等 于小洪的 2 倍，两人各摘多少个桃子？9、小王和小张原来银行里的存款相等，小王取出 60 元，小张存入 20 元后，小张的存款是小王的 3 倍。两 人原来存款共多少元？10、甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓 6 条鱼，丙比甲多钓 22 条，丙钓的是乙的 2 倍。他们一 共钓多少条鱼？（金琼维供稿）九、和差问题和差问题的应用题一般都在条件中告诉我们： 两个数的和与这两个数的差， 要我们求这两个数分别是几。 解答和差应用题的一般方法是： 1、首先要确定哪一个数大，哪一个数小，两个数相差几。2、和差问题的难点是确定两个数的和是几，差是几？ 3、和差问题的关键是用“移多补少”的方法，使两个数同样大，以便平均分，求出其中的一个数。 4、公式：大数=（和＋差）÷2 小数=和―大数 小数=（和―差）÷2 大数=和―小数[例 1]姐弟两人共有邮票 70 张，如果姐姐给弟弟 4 张邮票后还比弟弟多 2 张，姐姐和弟弟原来各有几张？ 想一想： 姐姐和弟弟的邮票数量和是 70 张，但这里的差是隐蔽的，需要我们从题意中去寻找。根据 “姐姐给弟弟 4 张邮票后还比弟弟多 2 张”可以知道姐姐的邮票比弟弟多 4×2＋2=10 张，那么姐姐的邮票 减去 10 张就和弟弟一样多了。因此，我们可以由总邮票减去 10 张就是弟弟的 2 倍，现求出弟弟的邮票数 量。 看一看： 4×2＋2=10（张） （70－10）÷2=30（张） 30＋10=40（张）或 70－30=40（张） 答：姐姐原来的邮票有 40 张，弟弟原来有 30 张。 操身演练： 1、三（3）和三（4）班共有学生 124 人，已知三（3）班比三（4）多 2 人，两个班各有多少人？2、甲、乙两人共有人民币 300 元。如果甲借给乙 60 元，那么甲、乙两人的钱数相等。问甲、乙两人各 有多少元钱？3、小红期终考试时，数学和语文的平均分是 96 分，语文比数学少 8 分，语文和数学各得几分？[例 2]两只盒子里共有 15 只面包，如果甲盒中放入 4 只面包，乙盒中取出 2 只面包，这时乙盒比甲盒多 1 只面包。求甲、乙两盒原来各有面包多少只？ 想一想： 原来两只盒子里共有 15 只面包，甲盒中放入 4 只面包，乙盒中取出 2 只面包，这时两只 盒子中共有（15+4―2）只面包，且乙盒比甲盒多 1 只面包，可求出现在甲、乙两盒各有几只面包，最后再 求出原来甲、乙两盒各有几只面包。 看一看：（15+4―2）―1=16（只） 16÷2=8（只） 现在甲盒中的面包 8+1=9（只） 现在乙盒中的面包 8―4=4（只） 原来甲盒中的面包 9+2=11（只） 原来乙盒中的面包 答：甲盒原来有面包 4 只，乙盒原来有面包 11 只。 操身演练： 1、甲、乙两校共抽出 78 名同学参加长跑比赛，甲校因故有 4 人没到，乙校有 7 人没到，这时甲校比乙 校还多 5 人。求两校实际各有多少人参加长跑比赛？2、甲的课外书比乙多 9 本，比丙多 2 本，乙、丙共有课外书 47 本，甲、乙、丙各有多少本课外书？3、有一部书分上、中、下三册。已知上册比中册贵 2 元，中册比下册贵 1 元，又知道三册书的价格总 计为 25 元，那么上、中、下三册书本各几元？闪亮登台： 1、一筐桔子和一筐苹果共重 46 千克，从桔子筐内取出桔子 3 千克后，桔子还比苹果重 1 千克，桔子和 苹果原来每筐各是多少千克？2、把 128 厘米的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多 18 厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？3、幼儿园买来 10 张小桌子和 10 张小凳子，共用去 1260 元，一张小桌子比一张小凳子贵 20 元，一张 小桌子和一张小凳子各几元？4、有一个长方形操场，它的周长是 240 米。操场的宽比长少 20 米。这个长方形操场的面积是多少？5、甲乙两个球队进行篮球比赛。结果两队得分总和是 100 分。如果甲队加上 8 分，就比乙队少 2 分。 求两个球队各得几分？6、把一根长 100 米的绳子剪成三段，第二段比第一段多 5 米，第三段比第一段少 10 米，三段绳子各长 几米？ （金琼维供稿）十、定义新运算“定义运算”与我们已经学会的加法、减法、乘法和除法的运算既有联系又有区别，学习时要重点注 意“定义运算”与四则计算的区别。“定义运算”用⊙、∧、*、△、□、↑ 等符号，表示一种特定的运算过程或运算顺序。在定义新运算的问题中，关键的一条是：抓住定义的这一 点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代入数值进行计算。同时还要注意运算顺序：对于不止一步的计 算，如果题目中没有括号，我们就从左往右依次运算，一步一步地计算结果；题目中如果有括号，我们要 先做括号里面的算式，等括号里计算出一个数以后，再计算括号外面的。【例 1】 定义运算 a△b=(a+b)÷2 计算（1）3△5 （2）2△4△5 (3)3△(4△6) 【分析】可以这样理解本题“定义运算”的规则：a 与 b 的运算，是求 a 与 b 和的一半。 第（1）题的 a 是 3，b 是 5，把 3 和 5 分别代入(a+b)÷2 的式子中，就可求出这个算式的值。 第（2）题用这样的计算规则先算 2△4 的值，然后同同样的规则再把算出来的值与 5 进行运算。 第（3）题则要先算小括号里的 4△6 的结果，再用 3 与这个结果进行运算。 【解答】 （1）3△5=（3+5）÷2 = 4 （2）2△4△7 = [（2+4）÷2 ] △7= 3△7 = （3+7）÷2 = 5 （3）9△（4△6）= 9△[（4+6）÷2 ]= 9△5 = （9+5）÷2 = 7 【操身演练】 1、定义运算 a△b=(a+b)÷2。 计算： （1) 15 △ 13(2)19 △( 23△31)2、定义运算 a △ b = （a―b）×2。 计算：（1） 18 ∧ 13（2） 15 +（20△ 15）【例 2】定义运算 m□n = 3m+2n 计算：（1）2□3 （2）（5□4）+（4□5）（3）（4□8）÷（1□2）【分析】 这道题的运算规则是：m 与 n 的运算是求 m 的 3 倍加上 n 的 2 倍的和。 第（1）题只要把 2 和 3 分别代入 m□n = 3m+2n 中，就可以求出 2□3 运算的结果。 第（2）题要按定义运算的规则，先分别求出 5□4、4□5 的结果，最后求这两个结果的和。 第（3）题要按定义运算的规则，先分别求出 4□8、1□2 的得数，最后求这两个得数的商。 【解答】（1）2□3=3×2+2×3 = 6+6 =12 （2）（5□4）+（4□5）=（3×5+2×4）+（3×4+2×5）=23+22 = 45 （3）（4□8）÷（1□2）=（3×4＋2×8）÷（3×1＋2×2）= 28÷7 = 4 【操身演练】 1、定义运算 a□b = a×b－5×a (差要比 5 小) 计算： （1）3□4 （2）7□4 （3）（8□6）―（9□8）2、定义运算 a*b = (a+b) ÷ 2 , a⊙b = 3a―b 计算： （1）4*6 （2）4⊙6 （3）（2*4）⊙3（4）（2⊙4）*3【闪亮登台】1、定义运算 a*b=a×b＋a＋b。 计算： （1）7*8 （2）15*(3*8)2、定义运算 a◎b=(a-b）×2。 计算： （1）18◎13 （2）15+（20◎15）3、有一种运算符号： “ 5 3 = 5+6+7，3 计算： （1） 6 4” 使下列算式成立。 4 = 3+4+5+6 （2）（5 4） 34、定义运算 a△b=(a+b)÷2，a*b=a×4-b 。 计算： （1）5△6+21*6 （2）（40△20）*805、有一种运算符号“⊙”，使下列算式成立。 4⊙3=4+44+444， 7⊙4=7+77+777+7777 计算： （1）9⊙2 （2）8⊙4-5⊙36、定义运算 计算：m*n=m×n-1 。 （2）3*(2*1)（1）5*67、如果 2△3 = 2+3+4， 5△4=5+6+7+8。 计算： （1）2△x = 20 , 求 x。 （2）x△3 = 27 , 求 x 。（金琼维供稿）十一、阶段性练习（二）1、数学兴趣小组有学生 35 人，男生比女生多 3 人，这个兴趣小组男生和女生各多 少人？2、小红和小丽共有 40 支水彩笔，小红给小丽 6 支后，两人同样多，小红和小丽原来各有多少支水彩笔？3、设表示两个不同的数,规定.求.4、张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是 95 分，数学比语文多得 8 分，张明这两门功课 的成绩各是多少分？5、上学期期终考试，丁佳的语文、数学和外语三门考试的总成绩是 282 分，已知语文比数学少 5 分，数学 比外语少 2 分。求丁佳语文、数学和外语各考了多少分？6、哥哥与妹妹共有 50 块糖果。妹妹吃掉 8 块后比哥哥还多 2 块。两人原来各有多少块糖果？7、定义运算?为 ? =5×.求 11?12.8、甲、乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调 24 人到乙车间.这时乙车间人数是甲车间的 4 倍. 甲、乙两个车间原来各有多少人？9、水果商店有 5 筐等重量的苹果，如果从每筐里取出 30 千克，5 筐里剩下的苹果重量正好等于原来两筐 苹果的重量.原来每个筐里苹果重多少千克？10、甲、乙、丙三数的和是 78，甲数比乙数的 2 倍多 4，乙数是丙数的 3 倍少 2，求三数.11、有两根绳子，长的比短的长 1 倍，现在把每根绳子都剪掉 6 分米，那长的一根就比短的一根长两倍. 问这两根绳子原来的长各是多少？12、有 A，B，C 三个数，A 加 B 等于 252，B 加 C 等于 197， C 加 A 等于 149，求这三个数。13、张强用 270 元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵 140 元，买外衣和鞋比帽子多花 210 元， 张强买这双鞋花多少钱？14、甲、乙两筐共装苹果 75 千克，从甲筐取出 5 千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多 7 千克.甲、乙 两筐原各有苹果多少千克？15、四年级有 4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是 131 人；不算丁班其余三个班的总人数是 134 人； 乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人，问这四个班共有多少人？16、有四个数，其中每三个数的和分别是 45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？17、表示两个数,记为: ※ =2×.求 8※(4※16).（金琼维供稿）十二、平均数问题一、 知识要点：用移多比少的方法，把几个不相同的部分数平均分为相同的几份数的问题，叫平均问题。平均问题在 日常学习、生活中经常碰到，如平均体重、考试的平均成绩等。解答这类题目必须先求出总数量和相对应的总份数，然后用总数量除以相对应的总份数。即： 平均数=总数量÷总份数二、例题学习：例 1：四（1）班有 50 人，其中女生有 20 人。一次考试，女生的平均成绩是 85 分，男生的平均成绩是 80 分，求这次考试四（1）班全体学生的平均分是多少？ 方法一分析：四（1）班全体学生的平均分应该用四（1）班全体学生的总分除以四（1）班的总人数。 据题意，女生有 20 人，平均得 85 分，可以求得女生的总分数是 85×20=1700（分）。男生平均成绩是 80 分，总分应是 80×（50-20）=2400（分）。把女生的总分加上男生的总分就可求得全班学生的总分，而总 份数就是 50.这样就可求得四（1）班的平均分。 解：：女生总分：85×20=1700 男生总分：80×（50-20）=2400 全班平均分：（）÷50=82 分 方法二分析：如果全班平均分为 80 分，那么总分可以多出（85-80）×20=100 分，然后全班的平均分 可以用 100÷50+80=80（分） 解：（85-80）×20÷50+80=82（分） 试一试：四（3）班有学生 40 人，数学考试中因两位同学缺考，平均分数为 90 分，后来两位同学补考， 成绩是 89 分和 91 分，问最后全班的平均成绩是多少分？ 例 2：小红、小明、小刚三人一共买了 12 支铅笔，三人平均分配后，小红拿出 7 支铅笔的钱，小红拿 出 5 支铅笔的钱，小刚没有带钱。后来一算，小刚应拿出 16 角，问小红应收多少钱？ 分析：据题意，12 支铅笔三人平分，每人得 12÷3=4（支）铅笔。小刚当时没有带钱，事后计算应拿 出 16 角，即小刚拿了 4 支铅笔付了 16 角钱，每支铅笔 16÷4=4（角）。小红实际也拿了 4 支铅笔，但付了 7 支铅笔的钱，应拿回 7-4=3（支）铅笔的钱。即小红应拿回 4×3=12 角的钱 解：每支的价钱：16÷（12÷3）=4 角 小红应得：4×（7-12÷3）=12 角 试一试：甲、乙、丙三人一起买了 12 个面包平分着吃，甲拿出 7 个面包的钱，乙付了 5 个面包的钱， 丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出 4 元，甲应收回多少钱？ 三、练一练： 1、四（1）班乒乓队的同学测量身高。其中两个同学身高 153cm,一个同学身高 152cm，有两个同学身高 14 9cm，还有两个同学 147cm。求四（1）班乒乓队同学的平均身高多少厘米？2、琳琳读一本书，她前 6 天共读 150 页，后三天每天读 40 页。琳琳平均每天读多少页？3、四（1）班同学积肥，第一小组六人，平均每人积肥 28 千克；第二小组 7 人，平均每人 25 千克；第三 小组 8 人，平均每人积肥 31 千克。四（1）班平均每个小组积肥多少千克？4、小明参加数学，前两次的平均分是 85 分，后三次的平均分是 90 分。问小明前后几次考试的平均分是多 少？5、小刚在期末考试时，地理成绩公布前他四门功课的平均分数是 92 分，地理成绩公布后他的平均成绩下 降了 2 分。问小刚的地理考了几分？6、已知 9 个数的平均数是 72，去掉一个数之后，余下的数平均数为 78，去掉的数是多少？7、有 5 个数平均数是 138，把它们从小到大排列起来，前三个数是 127，后三个数的平均数是 148。中间的 那个数是多少？8、甲、乙两数的平均数为 94，乙、丙两数的平均数为 87，丙、甲两数的平均数为 86.求甲、乙、丙三数的 平均数。 9、小刚从学校去少年宫参加活动，两地相距 1200 米，去时每分钟走 120 米，回来时每分钟走 80 米。求小 刚来回平均每分钟走多少米？ 10、下表是小明的语文、数学、外语三科成绩和这三科的饿平均成绩。表中有两个数字模糊不清（用 A，B 表示），请问 A= B 。 语文 7 9 5 数学 A B 外语 8 学科平均 8711、六个自然数的平均数是 7，其中前四个平均是 8，第四个数是 11，那么后三个数的平均数是几？12、如果三个人的平均年龄为 22 岁，年龄最小的没有小于 18 岁。那么最大的人年龄可能是多少岁？ 13、兔妈妈拔了一堆萝卜，规定小兔 15 天内平均每天可吃 4 个萝卜。小兔在前 10 天中，已经平均每天吃 了 5 个，那么后 5 天中，平均每天吃几个？14、一次数学竞赛中，数学兴趣小组中的 6 位同学中的 5 位成绩分别是 85、87、76、95、97 分，第 6 位同 学的成绩比前 5 位同学的平均成绩多 5 分，那么第 6 位同学的成绩是多少？15、庆祝“六一”儿童节，5 个女同学做纸花，平均每人做 5 朵，已知每个同学做的数量各不相同，其中有 一个人做得最快，她最多做多少朵？16、春节期间，三个小朋友得到了同样多的压岁钱，刘强用了 35 元，王英用了 85 元，陈华用了 80 元，他 们把剩下的钱合起来，发现恰好与每人得到的钱相等。三个小朋友各剩下多少钱？17、有一个数列，第一个数是 105，第二个数是 85，从第三个数开始，每个数是它前面两个数的平均数的 整数部分，请问：第 2004 个数的整数部分是多少？（王彩芬供稿）十三、重叠问题一、 知识要点： 在生活中，我们常常会碰到有关重叠的问题。什么是重叠呢？请看下面的图： A,B 两个圆圈重叠放在一起，C 是它们的重叠部分。 基本关系：联合体 AB=A+B-C 重叠体：C=A+B-AB 对这类题目，我们要从信息入手，可以借助作图来分析，找出解题方法。 二、例题学习： 例 1：老师出了两道题，在 40 人中，做对第一题的有 31 人，做对第二题的有 28 人，每人至少做对一题，两道题都做对的有几人？ 分析：如图所示：圆 A 表示做对第 1 题的人数，圆 B 表示做对第二题的，两个圆的重叠部分表示两道题都 做对的人数，31 人与 28 人的和中包含了两道题都做对的人数，一共是（32+28=59 人），比 40 人多出（59 -40=19 人），这就是两道题都做对的人数。 解：31+38=59（人） 59-40=19（人）试一试：教工运动会，参加跳绳比赛的有 38 人，参加踢毽子比赛的有 39 人，因病请假的有 3 人，如果全校教工有 55 人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的老师有多少人？ 例 2：校运动会上，四个年级共有 118 人参加了跑步比赛。其中一、二年级共有 70 人参加，一、三年级共 有 65 人参加，二、三年级共有 59 人参加，问：四年级有多少学生参加跑步比赛？ 分析：在（70+65+59=194 人）中，一、二、三年级的参赛人数均重复出现了两次，因此一、二、三年级的 参赛人数应是总人数的一半，这样四年级的参赛人数也就可以算出来了。 解：（70+65+59）÷2=97（人） 118-97=21（人） 试一试：某校三年级共有三个班级 128 名学生，一班和二班共有 89 人，二班和三班共有 87 人。三年级各 班有多少名学生？三、练一练： 1、有 180 个同学参加“六一”游园活动，其中 28 人要表演舞蹈，有 62 人要参加合唱，既要表演舞蹈又要 参加合唱的有 15 人，那么既不参加合唱，又不表演舞蹈的有多少人？2、三年级一班有 54 人上美术课，其中 2 人没带笔，带油画棒的有 28 人，带水彩笔的有 25 人，两种笔都 带到有多少人？3、四年级同学参加语文、数学期终测试，有 6 人语文不及格，有 5 人数学不及格，若不及格的同学必须补 考，四年级同学最少有多少同学补考？最多有多少人？4、四年级一共有 210 人，一次考试中，语文得优秀的 120 人，数学得优秀的 150 人，两科都得优秀的 68 人，两科都没得优秀的有多少人？5.少先队员排队去参观蝴蝶展览。从排头数起，小江是第 65 个；从排尾数起，张颖是第 38 个。张颖的后 面排着小江。你知道有多少同学去看蝴蝶展吗？6、180 个小朋友平均排成两队去春游。小刚和小明在一个队里。从排头往后数，小刚说第 49 个，从排尾往 前数，小明说第 58 个，你知道小刚和小明中间有几个人？7、四年级四个班级要分成三大组，甲乙两组有 86 人，甲丙两组有 103 人，乙丙两组有 97 人，四年级共有 多少人？甲乙丙三组分别有多少人？8、有 A、B 两种型号的电话机，各买一部共要 270 元，如果买 2 部 A 型与 3 部 B 型共要 660 元。两种型号 的每部各要多少钱？9、将 1-8 这八个数分别填入○内，使每个小三角形三个顶点数之和等于 13，并且 8 正好位于大正方形的一 个顶点上。10、二（4）班 50 名同学上学期期末考试成绩如下：语文得 100 分的有 37 人，数学得 100 分的有 43 人， 有 4 人语文，数学都没有得 100 分，语文，数学都得 100 分的有多少人？11、学校第一次买了 4 个篮球和 5 个足球，共用去 520 元；第二次买了同样的 5 个篮球和 4 个足球，共用 去 533 元。篮球和足球的单价各是多少元？12 如图，将边长分别为 5 厘米和 4 厘米的正方形纸片重叠一部分盖在桌面上，求两块正方形纸片盖住桌面 的面积？（王彩芬供稿）十四、植树问题一、 知识要点： 在日常生活中常常会遇到这样的问题：在一定长度的线段路上，每隔一定的距离种树。植树的棵树、相 邻两棵之间的距离与植树的总长存在着某种数量关系，研究这种数量关系的问题被称为植树问题。 从头至尾都植树：棵数=段数+1 两端都不植树：棵数=段数-1 封闭曲线（圆、正方形、长方形??）或头和尾只种一头的植树：棵数=段数 二、学习例题： 例 1：某校两幢教学大楼相距 100 米，现在要是两楼之间每隔 5 米种一棵树，需种多少棵树？ 分析：由题意可知，两幢大楼间 100 米长的距离，每隔 5 米种一棵树，一共可以分成 100÷5=20（段）。由 于不能紧挨两楼种树，所以种树的棵树要比段数少 1.解：100÷5-1=19（棵） 试一试：某工厂在道路一侧插彩旗，每隔 4 米插一面，从起点到终点共插了 36 面。这条路长多少米？ 例 2：一个湖泊周长 1800 米，沿湖泊周围每隔 3 米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，共栽多少棵 树？ 分析： 在湖泊的周围植树， 也就是在封闭的图形周围植树， 由实践可知， 封闭图形上植树的棵树与间隔 （段） 数相等，，即 1800 分成了多少段就栽了多少棵柳树。每两棵柳树中间一棵桃树，就是在柳树与柳树的间隔 内种桃树，因为棵树=段数，所以桃树的棵树与柳树的棵树相等。这样共栽多少棵树也就能求出了。 解： =600×2=1200（棵） 试一试：一个池塘周围长 192 米，在周围每隔 24 米种槐树一棵，又在两棵槐树之间以等距离种梨树 3 棵， 问种槐树多少棵？相邻两棵梨树相距多少米？池塘周围共种树多少棵。 练一练： 1、在校门口到教学楼的 150 米长的道路两旁，每隔 5 米种一棵树，一共要种多少棵树？2、 国庆节时某厂在厂门挂彩灯， 从头到尾一共挂了 130 只， 每两只彩灯之间相距 1 分米， 厂门口宽多少米？ 3、在长 54 米的水渠一侧栽了一排树，起点和终点都要栽，一共栽了 10 棵，两棵树之间的距离是多少米？4、园艺工在花圃里栽月季花，每 4 棵花之间的距离是 3 米，照这样计算，要种 28 棵花，距离是多少米？5、一条马路一侧原有木电线杆 51 根，相邻两根电线杆间的距离是 36 米。现在要全部换成水泥电线杆，相 邻两根相距 60 米，需水泥杆多少根？6、有一个湖泊周长 1800 米。沿湖泊周围每隔 3 米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树。湖泊周围栽 柳树和桃树各多少棵？7、一个花园周长 1500 米，沿四周每隔 5 米栽一棵柏树，每两棵柏树中间栽 2 棵桃树。这个花园四周共栽 柏树、桃树多少棵？8、一块三角形地，三边之长分别为 156 米，234 米、186 米，现要在三边上种树，相邻两棵树之间的距离 是 6 米，三个角上各栽一棵，共栽树多少棵？9、一条公路的两边每隔 7 米种有一树槐树，芳芳乘车 3 分钟数到公路一边有槐树 151 棵。这辆汽车每分钟 的速度是多少？10、国庆节接受检阅的一列车队共 52 辆，每辆车长 4 米，前后每辆车相隔 6 米，车队每分钟行驶 105 米。 这列车队要通过长 536 米检阅场地，需要多少分钟？11、 一个人以相等的速度在小路上散步， 从第一棵树走到第 12 棵树用了 11 分钟。 如果这个人走了 25 分钟， 应走到第几棵树了？12、一根木料锯成 3 段要 12 分钟，如果把它锯成 6 段，需多少分钟？13、一个木工锯一根长 13 米的木条，他先把一头损坏部分锯下 1 米，然后锯了 5 次，锯成许多一样长的短 木条。求每根短木条长多少米？14、张老师在操场上画了一个圆圈，周长 120 米，然后沿着这个圆圈每隔 12 米摆了一盆黄菊花，再在每相 邻的两盆黄菊花之间等距离地摆了 2 盆白菊花。问：一共摆了多少盆黄菊花？一共摆了多少盆白菊花？两 盆相邻的黄菊花之间的 2 盆白菊花相隔多少米？15 、某马路的一侧从头到尾原有木电线杆 86 跟，每相邻两根相距 42 米，因扩宽马路，计划从头到尾全部 换大型水泥电线杆，每相邻两根相距 70 米，需要大型水泥电线杆多少根？（王彩芬供稿）十五、阶段性练习（三）1、四(3)班共有学生 41 人，数学期中考试时有三位同学因病缺考，平均成绩 80 分。后来这三位同学补考， 成绩分别为 100 分、96 分和 85 分。这时全班的平均成绩是多少？2、李华期中考试语文、数学、外语的平均成绩是 80 分，自然成绩公布后，他的平均成绩提高了 2 分。李 华自然考了多少分？3、甲、乙、丙三个数，甲、乙的平均数是 30，乙、丙的平均数是 36，甲、丙的平均数是 33。问这三个数 的分别是几？4、师徒二人合做一批零件，徒弟做了 6 小时，师傅做了 8 小时，一共做了 312 个零件，徒弟 5 小时的工作 量相当于师傅 2 小时的工作量。师徒俩每小时各做多少各？5、三年级二班有 42 人，全班都订了杂志。订《小学生时代》的有 38 人，订《小爱迪生》的有 24 人，每 人至少订 1 份。两种杂志都订的有多少人？6、三年级一班的 43 名同学中，据统计 26 人会游泳，38 人会打乒乓球，既不会游泳又不会打乒乓球的有 2 人。两项运动都会的有几人？7、某校三年级共有三个班级 128 名学生，一班比二班少 4 人，二班和三班共有 87 人。三年级各班有多少 名学生？8、六一节到了，学校召开庆祝大会，必须在操场的四周插上彩旗，可彩旗只有 28 面。要使每边都有 8 面 彩旗，应该怎样插。9、大人上楼的速度比小孩快一倍，小孩从一楼到三楼要 6 分钟，大人从一楼到五楼要几分钟？10、一座楼房每上一层要走 16 个台阶，到小英家一共走了 80 个台阶。小英家住在几层11、同学们栽花，7 棵花间的距离是 12 米，照这样计算，栽 40 棵花的距离是多少米？12、在某淡水湖四周筑成周长为 8040 米的大堤，堤上每隔 8 米栽柳树一棵，然后在相邻两棵柳树之间每隔 2 米栽一棵桃树，应准备柳树和桃树多少棵？13、有 48 张长方形纸片，长 12 厘米，宽 8 厘米，如果要把 48 张纸片粘成长条，重叠部分是 3 厘米，问连 起来后最长是多少厘米，最短是多少厘米？（王彩芬供稿）十六、倒推与图示知识要点 需要用倒推法（也称还原法）解决问题，常常要满足三个条件：（1）已知最后结果；(2) 已知在达 到最终结果时每一步的具体过程；（3）最初结果为未知数。把握这三个条件，准确运用画图来帮助分析题 意，这样从最后结果一步一步倒着推，最后得出所求的答案。原题加，倒推为减；原题减，倒推为加；原 题乘，倒推为除；原题除，倒推为乘。解题时通常先顺着题意列出算式，再列出与之对应的逆向算式，即 可找到解题的出路。 二、 学习例题 例 1：一个数加上 2，乘 3，除以 11，再减去 8，结果是 1，这个数是多少？ 分析： 利用倒推法思考，题中最后的结果是 1，1 是一个数减去 8 得到的，在没减去 8 之前是 8+1=9；9 又 是一个数除以 11 得到的，在没除以 11 之前是 9×11=99； 而 99 又是一个数乘 3 得到的，在没乘 3 之前上是 99÷3=33；而 33 就是一个数加上 2 得到的，所以在没加 上 2 之前，这个数是 33－2=31 解 （1+8）×11÷3－2=31 （31+2）×3÷11－8=1 说明 为了保证计算结果的正确，可以把 31 作为条件代入计算，看结果是不是 1。试一试： 某数加上 18。乘 18，减去 18，除以 18，结果还是 18，这个数是多少？例 2：小明吃糖，第一次吃了 4 颗糖，第二次吃了余下糖的一半少 1 颗，这时还剩下 5 颗没吃，问：原来共 有多少颗糖？ 分析： 最后剩下的 5 颗糖是第二次吃了余下的，由于第二次吃的是第一次余下的一半少 1 颗，所以最后余 下的应是第一次余下的一半多 1 颗，因此，第一次吃后余下（5－１）×2=8（颗），为更清楚地看出吃了 的糖数与余下的糖数的关系，也可用画线段图来表示。 解 （5－１）×2=8（颗）（第一次吃后余下的） 8+4=12（颗） 答：原来共有 12 颗糖。 试一试： 一个买西瓜的农民，第一次卖出车子里西瓜的一半又半个，第二次有卖出了剩下的西瓜的一半有半个。 这时车子里还剩下 25 个西瓜。这个农民的车子里原来有（ 三、 练一练 ）个西瓜。1、某数除以 5，减去 200，再乘以 2，最后加上 30，结果等于 230，求某数。2、一个数减去 8，乘以 4，除以 5，再加上 3，结果是 27，这个数是多少？3、芳芳做加法时，把一个加数个位上的 9 看作 7，十位上的 6 看作 9，结果和是 201，正确的结果是几？4、小明做题时，把被减数个位上的 0 错写成 8，把十位上的 6 错写成 9，这样计算得到的差是 130，正确的 差是多少？5、小丁在计算有余数的除法时，把被除数 113 错写成 131，结果商比原来多 3，但余数相同，该题的除数 和余数各是几？6、一个数乘 6 再除以 5，亮亮在计算时错误地看成除以 6 再乘 5，结果得数是 75，正确的结果应是多少？7、仓库内有一批货物，第一次运出总数的一半又 12 吨，第二次运去剩下的一半又 11 吨，仓库内还剩下货 物 300 吨，仓库内原有货物多少吨？8、食堂买来一批大米，第一次吃了全部的一半少 28 千克，第二次吃了余下的一半少 8 千克，最后剩下 12 2 千克，这批大米共有多少千克？9、粮食有一批大米，第一次运出一半缺 12 包，第二次运出余下的一半多 10 包，第三次运出 48 包，这时 还剩 28 包，原来大米几包？10、有一捆电线，第一次剪下总长的一半，第二次又剪去余下的一半，第三次再剪去余下的一半，这时还 剩 3 米，原来这根电线长多少米？11、一块布，第一天剪下它的一半零 2 米，第二天剪下余下的一半少 2 米，第三天再剪下余下的一半零 2 米，正好还余 2 米，这匹布原来有多少米？12、学校体育组买了捆绳子做跳绳，第一次用去全长的一半多 6 米，第二次用去余下的一半少 10 米，第三 次用去 12 米，最后还剩 15 米，这捆绳子原来有多少米？13、甲乙丙三组共有图书 90 本，乙组向甲组借 3 本后，又送给丙组 5 本，结果三个组有相等数目的图书。 甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？（毛燕儿供稿）十七、推算和推理一、 知识要点 一种是推算，解答这种推算题时，要求小朋友仔细观察，认真分析题中几个数量之间的关系，寻找解题的 突破口，然后再利用等量代换等方法来进行解答。 另一种是推理题，在解决推理问题时，为了找到突破口，我们可以先假设某一个结论是正确的，然后验证 它是不是符合所给的一切条件。如果符合所有的条件，那么结果就是它。否则再换另一个结论来验证。 二、 学习例题 例 1： 20 只兔可换 2 只羊，9 只羊可换 3 头猪，8 头猪可换（ ）只兔。 解 根据题意可知 1 头猪=3 只羊 1 只羊=10 只兔 得到 1 头猪=30 只兔 所以 8 头猪=240 只兔 试一试：两只香蕉换 6 只苹果，8 个梨换 4 个苹果，5 只香蕉换（ ）只梨例 2：在一次数学竞赛中，豆豆、毛毛、平平、方方得了前四名。张老师问他们各得了第几名？下面是他们 的回答： 豆豆说：“我是第二名”毛毛说：“我是第一名” 平平说：“我得了第四名” 芳芳说：“我不是第三名” 已知他们当中有一个人说的不对。请问：谁是第一名？ 点拨 先假设豆豆说错了，那其他三个人就说对了，这三个人说对了，那毛毛、平平分别是第一名和第四 同样假设毛毛说错了，那豆豆是第二名，平平是第四名，芳芳不是第三名，只能是第一名，那毛毛 是第三名，这样和原来的假设自相矛盾，假设不成立。 同样假设平平说错了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，芳芳不是第三名，只能是第四名，那平平 是第三名。这样假设成立。得出第一名是毛毛。 同样假设芳芳说错了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，平平是第四名，芳芳只能是第三名，这样 和原来的假设自相矛盾，假设不成立。 解答 第一名是毛毛。 名，芳芳不是第三名，只能是第二名，那豆豆就是第三名。这样假设成立。得出第一名是毛毛。试一试： A、B、C 三个合唱队，每个合唱队有一个指挥是小辉、小尹（女）、小芳（女）；王老师、张老师、李老师 分别给三个队伴奏。 已知 A 队和王老师的队都是女指挥， 队 B 的女指挥不是小尹， 李老师不给 C 队伴奏。 由此判断：A 队的指挥是（ ），伴奏是（ ）。B 队的指挥是（ ），伴奏是（ ）， C 队的指挥是（ ），伴奏是（ ）。 三、 练一练 1、24 只兔可换 2 只羊，12 只羊可换 3 头猪，7 头猪可换（ ）只兔子。2、30 只兔可换 3 只羊，6 只羊可换 2 头猪，8 头猪可换 2 头牛，那么用 5 头牛可换（）只兔。3、1 头牛可换 6 头猪，2 头猪可换 10 只羊，3 只羊可换 20 只鸡，800 只鸡可换（）头牛。4、3 个苹果的重量+1 个梨的重量=14 个橘子的重量 6 个橘子的重量+1 个苹果的重=1 个梨的重量 1 个梨的重量=（ ）个橘子的重量5、1 个苹果=2 个梨，1 个梨=8 颗糖。2 个苹果可以换（ 以换（ ）个梨。）颗糖；3 个梨可以换（）颗糖，16 颗糖可6、 一支钢笔能换 3 支圆珠笔，4 支圆珠笔能换 7 支铅笔，那么 4 支钢笔能换（）支铅笔。7、买 6 支钢笔要 56 元，如果 3 支钢笔的价钱与 7 支圆珠笔价钱相等，那么买 6 支圆珠笔要多少元？8、 妈妈买了 2 千克糖果和 1 千克饼干，付了 36 元，如果买 2 千克糖果和 2 千克饼干，则应付 46 元，糖 果和饼干每千克各是多少元？9、3 个小瓶相当于 2 个大瓶再多装水 10 克，而 4 个大瓶相当于 3 个小瓶再多装水 22 克。那么每个大、小 瓶各能装水多少克？10、小王、小张、小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，他们都穿着便装，现在知道： （ 1 ）小李比战士的年龄大 （ 2 ）小王和农民不同岁 （ 3 ）农民比小张的年龄小 猜猜看，谁是工人，谁是农民，谁是战士？11、教室中出现一盆兰花，有四个学生与此有关。其中只有一句是真话，其余都是假话，那么这盆花是（ ）送的。 甲说：“不是我送的。” 乙说：“是丁送的。” 丙说：“是乙送的。” 丁说：“不是我送的。”12、甲、乙、丙三人观看赛马，比赛前三人对 A、B、C、D 四匹马作了预测。甲说：“B 第一，C 第二。” 乙说：“B 第二，A 第三。”丙说：“A 第四，D 第二。” 赛后的实况证实了甲、乙、丙三人都只猜对了一 个名次，那么着四匹马的名次是怎样排列的？（毛燕儿供稿）十八、生活中的数学问题一、 例1 学习例题 有 50 个同学去划船，大船每条可以坐 6 人，租金 10 元；小船每条可以坐 4 人，租金 8 元。 （1）如果你是领队人，请写出一种租船方案。 （2）能写出更多的方案吗？ （3） 比较一下，那种方案最合适？ 分析和解答： （1） 如果都租大船，根据题意有 50 个同学，大船每条可以坐 6 人，50÷6=8（条）多 2 人，这样至少需 要租 8+1=9（条），每条船的租金是 10 元，需要 9×10=90（元）。 （2） 租船的方案有很多，我们可以根据大船的条数从多到少依次考虑，方案如下所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 大船条数 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 小船条数 0 1 2 4 5 7 8 10 11 13 空座位 4 2 0 2 0 2 0 2 0 2 合计钱数（元） 90 88 86 92 90 96 94 100 98 104（3） 如果从租的船是否能坐满的角度出发进行比较，第 3、5、7、9 这四种方案都没有出现空座位，比较合适，也不浪费；如果从价格是否合适的角度出发进行比较，则这四种方案中第 3 种方案的价钱是最便宜 的，经济实惠，这个方案最合适。 试一试： 有 96 吨货物要一次从 A 地运往 B 地，已知大卡车每次可运 10 吨，运费 200 元，小卡车每次可运 4 吨，运 费 90 元。如果你是货主，准备怎样安排车辆？例 2： 请写出两个一位小数相加的算式，这个算式是用 2，3，4，7 这四个数字和两个小数点组成的。 a) b) c) 分析和解答 （1） 通过试验我们可以写出：2.3+4.7=7 （2） 如果第一个加数是 3.2，可以列出两个算式：3.2+4.7=7.9 （3） 怎样才能有规律、有序地写出这样的算式呢？ 例如我们先选择这四个数字中的两个，写出所有一位小数作为第一个加数，再根据剩下的数字组成不同的 另一个加数，分别算出结果。再依次类推，写出所有的算式。 2.3+4.7=7 2.4+3.7=6.1 2.7+3.4=6.1 3.2+4.7=7.9 4.2+3.7=7.9 3.4+7.2=10.6 这样的算式一共有 12 个。 试一试： 有一个小数，它是由 2，3，4 和小数点“.”组成的。 （1） 你能写出一个这样的小数吗？ （2） 再试试，你还能写出其它这样的小数吗？ 2.3+7.4=9.7 2.4+7.3=9.7 2.7+4.3=7 3.2+7.4=10.6 4.2+7.3=11.5 4.3+7.2=11.5 3.2+7.4=10.6 请你写出一个符合条件的加法算式，并算出结果。 如果第一个加数不变，第二个加数有几种不同的可能？ 请你再写出几道符合条件的加法算式，想一想，怎样思考比较好？二、 练一练1、圆圆去超市买速冻水饺，芹菜馅的每袋 3 元，香菇鲜肉馅的每袋 4 元，鲜肉虾仁馅的每袋 5 元。圆圆买 了些速冻水饺，正好用了 20 元钱，你知道圆圆是怎么买的吗？ （1）如果只买同一种饺子，她可能会怎么买？ （2）如果买了两种不同的饺子，她可能会怎么买？ （3）如果买了三种不同的饺子，她可能会怎么买？2、 3 位老师和 50 位学生去参观植物园。票价：成人每人 10 元，学生每人 5 元，10 人及 10 人以上可买团 体票，每人 6 元。怎样买票最合算？3、 用一个平底锅煎饼，每次只能同时放两个饼，如果煎一个饼需要 4 分钟（正、反面各需 2 分钟），现 在需要煎三个饼，有几种煎饼方法，各需要几分钟？最少需要几分钟？4、 甲、乙、丙三人同时到一水龙头处用水，甲洗拖把需要 3 分钟，乙洗衣服要 10 分钟，丙用桶注水需要 2 分钟，有几种用水顺序，各需要几分钟？怎样安排三人用水的顺序，使他们所花的总时间最少？最少时间 是多少？5、 早饭前妈妈烧开水要 12 分钟，擦桌椅要用 6 分钟，准备暖瓶和灌开水要用 2 分钟，去买早饭要用 10 分钟，煮牛奶要用 8 分钟，并且灶台上只有一个火头，妈妈怎样安排才能使所用时间最短？是多少分钟？6、 小明放学回家，帮妈妈做家务，拖地板要 10 分钟，电茶壶烧开水要 15 分钟，电饭锅烧饭要 20 分钟， 整理客厅要 6 分钟，小明完成这些工作至少要多少分钟？7、 小张早晨起来要做完以下几件事才能出门，自行车打气 1 分钟，洗脸刷牙 10 分钟，放水淘米 3 分钟， 把米放入电饭锅插上电源 1 分钟，电饭锅自动把饭做熟用 15 分钟，吃饭 5 分钟，小张最小用多少时间可以 出门？8、 小红家住在山南边，她姥姥家住在山北边，南坡的 长是 200 米，北坡的长是 400 米，有一天，小红从家出发 去姥姥家，她上坡时每分钟走 40 米，下坡时每分钟走 50 米，小红从自己家到姥姥家，再从姥姥家回到自己家，往 返一共用多少分钟？ 9、 一般远洋轮上共有 28 名海员，船上的淡水可供全体海员用 40 天，轮船离港 10 天后在公海上救出 12 名遇难的外国海员，剩下的淡水可供船上的人用多少天？小红家 姥姥家200 米400 米10、 20 千克黄豆可制 100 千克豆腐，照这样计算，800 千克黄豆可制豆腐多少千克？（用两种方法解答）11、 用一个杯子向一只空瓶里倒水，如果倒进 2 杯水，连瓶重 390 克，如果倒进 5 杯水，连瓶共重 750 克， 一杯水和一只空瓶各重多少克？12、小兔想做一个正方形的画框，可是它的细木条长短都不一样，有 1，2，3，4，5，6，7，8，9 厘米长 的细木条各一根。 （1）如果不能锯断，但可以连接（接头处不计损耗），小兔可以做一个怎样的正方形画框?（2）要做边长是 9 厘米的正方形的画框，可以怎么做？（毛燕儿供稿）十九、阶段性练习（四）一、 填空题 1、 找规律填数 （1） 1、2、3、5、8、（ （2）48、40、33、27、（ （3）1、4、9、16、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 ）。 ）、（ ）、（ ）。 ）、（ ）。 ） ） ）。（4）2、8、12、14、22、20、（2、 北京开往某地的火车，早上 5 点 40 分开车，下午 7 点 20 分到达，路上用了（ 3、 今天是星期二，从今天算起，第 100 天是星期（ 天。 5、 一个数减去 18，乘以 4，除以 5，再加上 3，结果是 35，这个数是（ ）。 6、 1 头牛可换 3 只羊，1 只羊可换 4 只兔，1 只兔可换 2 只鸡，360 只鸡可换（ ）岁。4、 一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，24 天能长到 20 厘米，当长到 5 厘米时，需用（）头牛。7、 一位老爷爷说，他的年龄加上 25 除以 3 再减去 12 后用 4 乘，正好是 120 岁，这位老爷爷有（ 8、小明做一题减法题,由于粗心,错把被减数百位上的 8 看作 3,十位上的 6 看成了 0,这样子算出来的得数 是 308,求正确得数是（ ）。 ）瓶啤酒。 9、甲有 24 瓶啤酒,如果 5 只空瓶又换一瓶啤酒,问这个人一共可以喝到（ 变）组成最大的多位数，这个最大的多位数是（ 二、 解决问题 1、 张明在计算有余数的除法时，把被除数为 113 错写成 131，结果商比原来多 6，但余数恰好相同，这道 ）。10、??484950 是一个多位数，从中划去 80 个数字，使剩下的数字（先后顺序不题的除数和余数分别是几？2、用一个杯子向一个空瓶里倒水，倒进 4 杯连瓶共重 440 克，如果倒进 6 杯共重 600 克，一杯水和一个空 瓶各重多少克？3、小红有若干本书，同学甲借走一半加 1 本，剩下的书同学乙借走一半加 2 本，再剩下的书同学丙借走一 半加 3 本，最后小红还有 2 本书，求小红原来有几本书？ 4、庆祝会场上有一排彩旗，按 3 面红旗、2 面黄旗、4 面蓝旗的顺序排列，小英看到这排旗子的尽头是一 面蓝旗。已知这排彩旗不超过 200 面，这排旗子最多是几面？ 5、 一天早晨，张老师要完成这样几件事，起床，穿衣用 5 分钟；刷牙，洗脸用 6 分钟；烧开水煮面条用 1 6 分钟；整理房间用 8 分钟。按怎样的顺序安排做完这几件事件，所用时间最少？最少时间是多少分钟？6、 A、B、C、D 四名运动员赛跑，比赛后有人问他们各自的名次， A 说：我不是第一，也不是第四 B 说：我不在最后 C 说：我跑得最快 D 说：我跑在最后 事实是，他们中有三个人说对了，一个说错了，又知道他们两个人都没有同时到达终点，问：谁是第一 名？谁是第四名？7、 甲、乙、丙、丁四个人围坐在桌旁谈论着各自喜爱的体育项目。甲坐在喜欢保龄球那人的对面；乙坐 在乒乓球爱好者的右边；丙和丁相对而坐；喜欢足球的在网球爱好者的左边；喜欢网球的在丙的右边就坐， 他们各爱好什么运动？8、 用 0，2，3，4，5 这五个数字组成两位数乘三位数的乘法算式（数字不得重复使用），这样的算式你 能写出几个呢？那么你能找到积最大的算式和积最小的算式吗？9、学校第一次买了 4 个篮球和 5 个足球，共用去 520 元；第二次买了同样的 5 个篮球和 4 个足球，共用去 533 元。篮球和足球的单价各是多少元？10、四（1）班为美化教室，派班长做代表，带 12 元去花市买花。花市中出售的月季花每盆 0.6 元，茉莉 花每盆 1 元。如果要刚好把钱用完，而且不能只买一种花，班长该怎么买？ （毛燕儿供稿）二十、期末测一测一、填空题（每小题 2 分，共 64 分） 1、写出两个大于 0.01，小于 0.02 的三位小数。（ 2、找规律填数。 ① 1，2，3，5，8，（ ② 1，4，9，16，（ ①读出一个零（ 4、2250×80 的积的末尾共有（ ），（ ），（ ） ）。 ）。 ②读出三个零（ ）个 O。 ）。 ）厘米。 ）厘米，宽是（ ） ）厘米，也可能是（ ） ）。 ）、（ ）。3、用 3，5，7，9，0，0，0，0 这些数字写出符合要求的一个八位数：5、小明在计算一道除法算式时，把除数 30 错看成 36，算出的商是 5，正确的结果应是（ 6、一个长方形的周长是 80 厘米，长是宽的 3 倍，长方形的长是（ 7、定义运算：如果 a ※ b=(a×b)+(a+b) 那么①6 ※ 8=（ ）厘米。 9、直接写出得数：①861×101-861=（ ①752÷47+47×2=16 ）位。 12、甲数比乙数多 7，乙数的小数点向左移动两位后是 0.5，甲乙两数的和是（ 13、根据 200-47=153，153÷3=51，51×4=204，列成综合算式是（ 14、如果一个加数增加 0.58，另一个加数减少 1.58，那么它们的和（ ）。 ）。 ）。 ） ②72×7×125=（ 10、在下面式子的左边添上括号，使算式两边相等。 ②4×8-20÷4+8=20 ，实际上是把这个数的小数点向（ 11、把一个数扩大到 1000 倍，再缩小到 ） ②6※（3※5）=（ 8、把 6 个边长是 2 厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（）移动（15、你会玩“24”点游戏吗？请用下面每组中四个数及运算符号和小括号，凑出“24”点。① 2，3，4，6.（ ② 2，4，6，8.（ 16、右图中有（ （ （ ）个三角形。），（ ），（）。 ）。）个平行四边形。 ）个梯形。 ）。 496 499 502 497 500 503 498 501 50417、算一算，右面框中九个数之和是（18、用一只平底锅烙饼，每次能同时放两块饼。如果烙熟一个饼需要 2 分钟。 （每 面各要 1 分钟），那么烙 97 个饼，至少需要（ 次要拿（ ）张才能确保胜利。 ）分钟。19、一副扑克牌共 54 张，甲、乙两人轮流拿 1―4 张牌，拿到最后 1 张牌的人获胜。先拿牌的人应该第一 20、将下面竖式补充完整。21、小东在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成了四万三千零三。原来的小数读数时只读一个零，原 来的小数是（ ）。 23、一个两位小数，用四舍五入法保留一位小数是 3.6，这个数最大是（ 24、在○里填上适当的运算符号，使等式成立。(可以使用小括号) ① 4 ○ 4 ○ 4 ○ 4 ○ 4 = 0 ② 4 ○ 4 ○ 4 ○ 4 ○ 4 = 1 25、一个数与自己相加、相减、相除，其和、差、商相加的和是 93，那么这个数是（ 26、46.7 连续减去（ 位数是（ （ ）米。 30、某校四年级一共有 210 人，一次考试中，语文优秀的有 120 人，数学优秀的有 150 人，两科都优秀的 有 68 人。两科都没有得优秀的有（ ）人。 ）个 4.67 以后得 4.67。 ）。 ）克，空瓶重（ ）克。 ）。 ），最小是（ ）。 ）。 ）和（ 22、甲数和乙数的和是 59.4，乙数的小数点向右移动一位就是甲数。甲乙两数原来是（27、一个六位数，个位上的数字是 4，十万位上的数字是 8，任意相邻的三个数位上的数字和是 18，这个六 28、用一个杯子向一个空瓶里倒水，倒进 4 杯连瓶共重 1050 克，如倒进 6 杯连瓶共重 1450 克，一杯水重 29、在长 240 米的水渠一侧种了一排树，起点和终点都要种，一共种了 25 棵，两棵树之间的距离是（31、把一根长 99 米的绳子剪成三段，第一段比第二段多 5 米，第三段比第一段少 4 米，三段长各是（ ）米、（ 最小。 3 5 2 4 6 4 7 9 3 8 ）米和（ ）米。 32、下面是一些数学卡片，分别拿走其中四张卡片（顺序不变），使剩下的卡片组成的六位数达到最大和二、解决问题。（36 分） 1、一个长方形，如果宽不变，长增加 4 厘米，那么它的面积增加 16 平方厘米；如果长不变，宽增加 3 厘 米，那么它的面积增加 18 平方厘米。这个长方形原来的面积多少平方厘米？（5 分）2、两桶油一共有 110 千克，如果从第一桶拿出 10 千克放入第二桶，则两桶油重量相等，求两桶油原来各 有多少千克？（5 分）3、学校体育组买了一捆绳子做跳绳，第一次用去全长的一半多 2 米，第二次用去余下的一半少 5 米，结果 还剩 15 米。这捆绳子原来长多少米？（5 分）4、期末考试后，小明先知道了语文和英语成绩，两科的平均分是 94 分，后来老师说小明三科的平均成绩 是 96 分，请你算一算，小明数学成绩是几分？（5 分）5、一辆汽车从 A 地开往 B 地，去时以 80 千米/时的速度行驶，用了 3 个小时，返回时多用了 2 个小时。（8 分） （1）从 A 地到 B 地有多远？（2）返回时每小时行驶多少千米？（3）汽车来回的平均速度是多少千米/时？6、车间里有三台机器同时出现故障。已知第一台至第三台修复时间分别是 8 分钟、30 分钟、15 分钟，每 台机器停产 1 分钟的经济损失为 5 元。（8 分） （1）现在只有一名修理工，他该怎样合理安排修复顺序，使等待的时间总和最短？（2）最少的经济损失是多少元？
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