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最小代价子母树
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&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 图A&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 图B
&归并的代价是这样定义的：将两堆沙子归并为一堆时，两堆沙子的数量的和称为归并两堆沙子的代价，如上图中的&将13和7归并为一堆的代价为20。归并总代价是指将沙子全部归并为一堆的和，如上面的两种归并方法中，
图A的总代价为20+24+25+44+69+87=267
图B的总代价为15+37+22+28+59+87=248
由此可见，不同的归并过程得到的总的归并代价是不一样的。
问题：但n堆沙子的数量给出之后，找出一种合理的归并方法，使总的归并代价为最小。
输入：n+1行
第1行输入n，表示有n堆沙子，
第2~n+1行，输入第Ai堆沙子的数量。
输出：只一行，表示最小的归并总代价。
数据规模：
n为整数，2&=n&=100
Ai也是整数，1&=Ai&=100。
输入样例：
13 7 8 16 21 4 18
输出样例：
（一）分析：
为了说明算法的过程，我们先分析一些简单的情况：
当n=2时，仅有1种堆法，因此总的归并代价为2堆沙子的和。
&&当n=3时，有2种堆法。
第1种堆法的总代价为20+24，第2种堆法的总代价为11+24。由此可见，最后一次的归并代价为全部沙子数量的和，对任何归并方案都是相同的，因此总的代价将取决于第一次归并，第1种方法的第1次归并代价为20，第2种方法的第1次归并代价为11，因此第种方法比第1种好。
方法a总代价：20+34+40=94&&&&&&&方法b总代价：21+34+40=95&&&&方法c总代价：20+20+40=80&&&&&&方法d总代价：21+27+40=88
方法e总代价：20+27+40=87
当n=4时，共有5种归并的方法，这5种方法可以分为3类：
1)包括a和b基本方法是先归并前面的3堆，在归并最后一堆，由于归并最后一堆的方法是相同的，所以在归并前3堆时不同的方法将产生不同的结果。a的总代价为54，b的总代价为55，所以第1类方法中a比b优；
2)仅有1种方法，c，分别归并2堆的代价分别为20,20，相加为40，共80；
3)包括d和e，基本方法是先归并后面3堆，再归并第1堆，由于归并第1堆的方法是相同的，所以在归并后3堆时不同的方法将产生不同的结果，由上面的分析可知e比d优；
由此我们可以发现，将每一层的最优解找出来，就可以用组合的方法列举出每两个解得到的解，因为每一个结点都是最优解，所以各个最优解组合出来的解也必定为最优解之一，再从中找出最小的一个就是该根结点所对应的沙堆的最小归并方案。
用二维数组表示为：
（二）算法流程：
s:array[1..100,1..100]
f:array[1..100,1..100]
s数组表示每个结点的唯一值，
f数组表示每个最优解，
1)初始化：读入数组
readln(n);&fillchar(f,sizeof(f),0);fillchar(s,sizeof(s),0);for i:=1 to n do&&begin&&& readln(s[1,i]);&&& f[1,i]:=s[1,i];&
2)动态规划：
因为第2层的处理无法通过这个动态规划实现，所以要分开处理
处理第3~n层：&
for i:=3 to n do&&&for j:=1 to n-i+1 do&&&&& begin&&&&&&& s[i,j]:=s[i-1,j]+s[i-1,j+1]-s[i-2,j+1];&&&&&&& if f[i-1,j]&f[i-1,j+1]&&&&&&&&& then f[i,j]:=f[i-1,j]&&&&&&&&&& else f[i,j]:=f[i-1,j+1];&&&&&&& for k:=2 to i-2 do&&&&&&&&& if f[i,j]&f[k,j]+f[i-k,k+1] then&&&&&&&&&&& f[i,j]:=f[k,j]+f[i-k,k+1];&&&&&&& f[i,j]:=f[i,j]+s[i,j];&&&&&处理第2层：
for i:=1 to n-1 do&&begin&&&&s[2,i]:=s[1,i]+s[1,i+1];&&&&f[2,i]:=s[2,i];&&
处于f数组的第n层根结点为解：
writeln(f[n,1]);
（三）参考程序：
var& f:array[1..100,1..100]&&&&&& //储存该树的最优值& s:array[1..100,1..100]&&&&&&//储存根结点的值& i,j,k,n:
function min(a,b:integer):
&&& if a&b then min:=b else min:=a;
&begin& readln(n);&&&&&& //读入每一堆的数量& for i:=1 to n do&&&&&&&& //读入叶结点&&& begin&&&&& readln(s[1,i]);&&&&& f[1,i]:=s[1,i];&&&& for i:=1 to n-1 do&&&&&&& //第2层特殊处理，因为第2层的方案是唯一的&&& begin&&&&& s[2,i]:=s[1,i]+s[1,i+1];&&&&& f[2,i]:=s[2,i];&&&& for i:=3 to n do&&&&&&&&&&&&&&&&&&& //从第3层开始动态规划&&& for j:=1 to n-i+1 do&&&&& begin&&&&&&& s[i,j]:=s[i-1,j]+s[i-1,j+1]-s[i-2,j+1];&&&&&& //求该树根结点的值&&&&&&&&f[i,j]:=min(f[i-1,j],f[i-1,j+1]);//前一层先处理，因为前一层数所对应的第1层的数不能当成代价&&&&&&& for k:=2 to i-2 do&&&&&&&&&&&&&&&&& //动态规划的核心，不断列举组合找出最小代价&&&&&&&&& f[i,j]:=min(f[i,j],f[k,j]+f[i-k,k+1]);&&&&&&& //选择最优解放入根结点&&&&&&& f[i,j]:=f[i,j]+s[i,j];&&&&&&&&&&&&& //把根结点的值算入代价里&&&&&& writeln(f[n,1]);&&&&&&&&&&&&&&&&//该树的根结点就是最优解end.
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历史上的今天
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blogTitle:'最小代价子母树',
blogAbstract:'\r\n问题描述：\r\n设有n堆沙子，其编号为A1，A2，A3……An，每堆沙子都有一定的数量，例如：\r\n13&&7& 8& 16& 21& 4& 18\r\n现在要将n堆沙子归并成一堆，归并的过程为每次只能将相邻的两堆沙子堆成一堆，这样经过n-1次归并后成为一堆，如上面的7堆沙子，可以有多种方法归并成一堆，其中的两种方法如下图：\r\n& ',
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龙锦山庄：百年子母树环绕 龙井饮水星火相传
　　一个小区的绿化率是衡量是否为优质小区的标准，良好的绿化能起到遮阳、隔声、防尘、杀菌等作用。有数据表明：当绿地率达到40％时，气温可下降10％，空气中总悬浮颗粒下降60％，二氧化硫含量下降90％。因此，绿地率高是高质量生活的有效保证。最近有以为搜狐网友给小编留言，说龙锦山庄的楼盘内就有一批优质的绿化树木，而且做到了绿地率达到优良标准，其中百年的子母树更是吸引人。传言毛主席年轻革命时曾经在那的龙井内饮水、洗澡。难道真有这样的优质小区，小编带着疑问去到了龙锦山庄小区现场。　　　小编来到衡阳市珠晖区粤新路一号的龙锦山庄后，讲究中国传统观念的风水聚财轮引入眼帘，而在入小区后，五条石龙盘旋而上威严庄重。龙头向池水中心喷水，犹如五道白练直泻入水，形成了小区的核心景观。龙锦山庄秉承圈定江东稀缺宝地,以自然造景传承昔日皇家龙脉的气韵,体验更多的生态美,让人与人、人与自然、自然与自然之间畅通交流。打造出1000米观景绿色长廊、三五成局的水榭亭台、一、二、三期融合贯通的层次分明的立体水系等，分组团、分季节变化的各种园林，可谓一年四季都生活在春暖花开、绿茵绕绕的环境中。 龙锦山庄内百年子母树　　　在龙锦山庄中，种植了金桂花树、红豆杉、罗汉松及其重资移植亚热带珍贵植被等多种树木。其中150多年子母树最为夺目，树冠茂密，木材红褐色,结构坚硬而具韧性，切面光滑,干燥时不翘不裂。生长在海南省特有的特类树木，龙锦山庄花巨资引进，只为生活在此的居民能更好的与大自然接触。而在子母树旁有一木质结构亭台，名曰：望龙阁，其亭台中央就是龙井，传言毛主席年轻时在湘南学联求学及其至此，饮用其水，其后就有星星之火可以燎原之势。旁边的大理石上雕刻有龙井由来。据传，先人于此处凿井引泉，泽被四方，谓之“龙井”。毛主席亦曾于此饮水思源，逐革命事业波澜壮阔。现时逢盛世，龙锦山庄尊重大地价值，于龙井地脉之上，大气自然的造景手法，传承昔日皇家气韵，灵动水系布局造就了神形兼备的龙脉，使阴阳容融、万物滋生。 &龙锦山庄内的龙井　　　　龙锦山庄小区共分三期开发，一期是6、7二栋高层和多层，二期是我们中心区域的小高层南北通透板式结构的电梯洋房，123栋为三期工程。现推出4、5、8三栋面积从83—143㎡。
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