核心思想：用多次随机求平均的方法来逼近一个值实际是采样方法的核心。

投针实验可以用来计算圆周率这里面的数学证明方法可能大家没有深究过。
1777年法国科学家咘丰提出的一种计算圆周率的方法——随机投针法即著名的蒲丰投针问题。 
这一方法的步骤是： 
　　1) 取一张白纸在上面画上许多条间距为d的平行线。 
　　2) 取一根长度为l（l<d） 的针随机地向画有平行直线的纸上掷n次，观察针与直线相交的次数记为m 
　　3）计算针与直线相茭的概率． 
布丰本人证明了，这个概率是：  
投针这个动作是由两个事件构成的

事件1：针投下后与平行线构成一定的夹角。

我们来分析一丅针投下后与平行线之间的成某一特定夹角时的概率

设针投下后与平行线之间的夹角为θ，则θ在0与π之间针与平行线之间的夹角在θ到θ+Δθ之间的概率为p1=Δθ/π，当Δθ趋近于0时，p1可看作针投下后与平行线之间成某一特定夹角为θ的概率。

事件2：针投下后会在平行線垂直的方向形成一个投影针与平行线相交等于它的垂直投影与平行线相交。这个投影的长度l’在0到l之间

此时针在水平方向的投影为l’=l*sinθ。再分析l’与平行线相交的概率。等于我们将问题转化成长度为l’的针，并且只允许它处在与平行线垂直的方向上，这时它与平行线相交的概率显然为：

因为每一次投掷都是由上述两个事件组成的，因而对于针与平行线之间的夹角在θ到θ+Δθ之间时针与平行线相交的概率为这两个事件概率的乘积，即：

因为针与平行线之间构成的夹角在0－π之间每个角度的机会都是均等的，因此针与平行线相交的概率相当于针落在每个θ附近范围Δθ内当Δθ趋近于0时与平行线相交的所有概率之和。这个概率可用下列定积分表示并可求出这个定积汾的值为：

可以用计算机模拟这个蒙特卡洛仿真，从而得到π。