正高&正常高&大地高
高程 height
定义：地面点到高度起算面的垂直距离。
所属学科：测绘学（一级学科）；大地测量学（二级学科）
定义　　高程（）【elevation】指的是某点沿铅垂线方向到的距离，称绝对高程。简称高程。某点沿铅垂线方向到某假定的距离，称。
　　“高程”是测绘用词，通俗的理解，高程其实就是。在中，高程的定义是某地表点在地球引力方向上的高度，也就是重心所在地球引力线的高度。因此，地球表面上每个点高程的方向都是不同的。
　　“高程”是确定地面点位置的一个要素。的方法有和三角高程测量，水准测量是精密测定高程的主要方法。水准测量是利用能提供水平视线的仪器(水准仪)，测定地面点间的，推算高程的一种方法。
　　世界各国采用的主要有两类：系统和正常高系统，其所对应的高程名称分别为海拔高和近似海拔高，统称为高程。正常高系统和正高系统是有区别的，主要是由于重力场的影响不同，重力线就会产生一些偏移。我国规定采用的高程系统是正常高系统。如果不是进行科学研究，只是一般使用，正常高系统结果在国内也可以称为海拔高度。
　　过去我国采用验潮站年观测成果求得的黄海作为高程的零点，称为“”。后经复查，发现该高程系验潮资料过短，准确性较差，改用青岛验潮站年的观测资料重新推算，并命名为“”。国家设于青岛市，作为我国高程测量的依据。它的高程是以“1985年国家高程基准”所定的平均海水面为零点测算而得，废止了原来“1956年黄海高程系”的高程。
　2005年，对珠穆朗玛峰的高程的重新测定，耗时近半年。2005年九月公布的测量结果是：珠穆朗玛峰高程为8844.43米。10月9日，正式宣布，珠穆朗玛峰新高度为8844.43米。之前沿用多年的8848.13米今后不再使用。
&测高的主要方法是两种：第一种方法是传统的经典测量方法，就是以三角高程测量方法为基础，配合水准测量、三角测量、等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面的改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。第二种方法是GPS卫星大地测量法，这种方法首先要建立一个能与最大程度契合的，通过卫星用GPS仪器获得珠峰相对于这个地球参考椭球的准确的三维坐标，然后，只要我们确定了参考椭球与真实地球在珠峰最高点上的高程差，就能够得到珠峰准确的高程。
2007年四月，中国国家测绘局和建设部联合公布了中国19座名山修正后的高程数据：
&　１５３２.７米，&　　２１５４.９米，　　１３００.２米，
&　２０１６.１米，　　１４９１.７米，　　３０６１.１米，
&　６２４.４米，　　２８６.３米，　　雁１１０８.０米，
&　１８６４.８米，　　１３４４.４米，　　１４７３.４米，
&　１５９７.６米，　　１８１９.９米，　　２４７.４米，
&　１１３２.７米，　　１６１２.１米，　　１２６０.０米，
&　３０７９.３米。
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大地水准面 geoid
　　由静止海水面并向大陆延伸所形成的不规则的封闭曲面。它是重力等位面，即物体沿该面运动时，重力不做功（如水在这个面上是不会流动的）。大地水准面是指与全球平均海平面（或静止海水面）相重合的水准面。大地水准面是描述地球形状的一个重要物理参考面，也是海拔高程系统的起算面。大地水准面的确定是通过确定它与参考椭球面的间距--大地水准面差距（对于似大地水准面而言，则称为高程异常）来实现的。
似大地水准面
quasi-geoid
从地面点沿正常重力线量取正常高所得端点构成的封闭曲面。似大地水准面严格说不是水准面，但接近于水准面，只是用于计算的辅助面。它与大地水准面不完全吻合，差值为正常高与正高之差。但在海洋面上时，似大地水准面与大地水准面重合。
　　建立一个高精度、三维、动态、多功能的国家空间坐标基准框架、国家高程基准框架、国家重力基准框架，以及由GPS、水准、重力等综合技术精化的高精度、高分辨率似大地水准面。该框架工程的建成，将为基础测绘、数字中国地理空间基础框架、区域沉降监测、环境预报与防灾减灾、国防建设、海洋科学、气象预报、地学研究、交通、水利、电力等多学科研究与应用提供必要的测绘服务，具有重大的科学意义。
　　精化大地水准面对于测绘工作有重要意义：首先，大地水准面或似大地水准面是获取地理空间信息的高程基准面。其次，GPS（全球定位系统）技术结合高精度高分辨率大地水准面模型，可以取代传统的水淮测量方法测定正高或正常高，真正实现GPS技术对几何和物理意义上的三维定位功能。再次，在现今GPS定位时代，精化区域性大地水准面和建立新一代传统的国家或区域性高程控制网同等重要，也是一个国家或地区建立现代高程基准的主要任务，以此满足国家经济建设和测绘科学技术的发展以及相关地学研究的需要。
　　近年来，我国经济发达地区及中、小城市，在地形图测绘方面，对厘米级似大地水准面的需求十分迫切。高精度的似大地水准面结合GPS定位技术所获得的三维坐标中的大地高分离求解正常高，可以改变传统高程测量作业模式，满足1：1万、1：5000甚至更大比例尺测图的迫切需要，加快数字中国、数字区域、数字城市等的建设，不但节约大量人力物力，产生巨大的经济效益，而且具有特别重要的科学意义和社会效益。
　　大地高等于正常高与高程异常之和，GPS测定的是大地高，要求解正常高必须先知道高程异常。在局部GPS网中巳知一些点的高程异常（它由GPS水准算得），考虑地球重力场模型，利用多面函数拟合法求定其它点的高程异常和正常高。
参考椭球面 surface of reference
　　处理大地测量成果而采用的与地球大小、形状接近并进行定位的椭球体表面。参考椭球面是测量、计算的基准面。
　　地球体从整体上看，十分接近于一个规则的旋转椭球体。地球椭球由三个椭球元素：长半轴，短半轴和扁率表示。形状、大小一定且已经与大地体作了最佳拟合的地球椭球称为参考椭球。我国的最佳拟合点，也称为大地原点，位于陕西省西安市泾阳县永乐镇。
　　各国为处理大地测量的成果，往往根据本国及其他国家的天文，大地，重力测量结果采用适合本国的椭球参数并将其定位。
　　我国在成立之前采用海福特椭球参数，新中国成立之初采用克拉索夫斯基椭球参数（其大地原点在前苏联，对我国密合不好，越往南方误差越大）。目前采用的是1975年国际大地测量学与物理学联合会（IUGG）推荐的椭球，在我国称为“1980年国家大地坐标系”。坐标原点即是前面提到的“陕西省咸阳市泾阳县永乐镇”。2008年7月1日我国启动了2000国家大地坐标系，计划用8~10年完成现行国家大地坐标系到2000国家大地坐标系的过渡与转换工作。
大地水准面geoid
大地水准面包围的球体称为大地球体。大地球体的长半轴为公里，短半轴为公里。从大地水准面起算的陆地高度，称为绝对高度或海拔。
　　大地水准面是大地测量基准之一，确定大地水准面是国家基础测绘中的一项重要工程。它将与物理大地测量科学地结合起来，使人们在确定空间几何位置的同时，还能获得和地球引力场关系等重要信息。大地水准面的形状反映了地球内部物质结构、密度和分布等信息，对海洋学、地震学、地球物理学、地质勘探、石油勘探等相关地球科学领域研究和应用具有重要作用。
　　大地水准面是测绘工作中假想的包围全球的平静海洋面，与全球多年重合，形状接近一个旋转椭球体，是地面高程的起算面。
　　一个假想的、与静止海水面相重合的重力等位面，以及这个面向大陆底部的延伸面。它是中正高系统的起算面。
　　大地水准面同面或参考椭球面之间的距离（沿着椭球面的法线）都称为大地水准面差距。前者是绝对的，也是唯一的；后者则是相对的，随所采用的参考椭球面不同而异。
　　绝对大地水准面差距[1]
　大地水准面到平均地球椭球面间的距离。它的数值最大在 ±100米左右。绝对大地水准面差距可以利用全球按斯托克斯进行数值积分算得（见），也可以利用的位系数按计算点坐标进行求和算得。原则上可以选取其中任一公式。前者虽然精度较高，但运算复杂；后者由于不能按无穷级数计算，精度受到限制，但运算方便。因此，在实践中总是根据不同的要求，采用其中的一种或综合两者优点采用一个混合公式计算。
　　绝对大地水准面差距除了用上述方法确定之外，还可以利用仪方法确定（见）。
　　相对大地水准面差距
　大地水准面到某一参考椭球的距离。因为参考椭球的大小、形状及在地球内部的位置不是唯一的，所以相对大地水准面差距具有相对意义。每一点的相对大地水准面差距,可以由开始,按天文水准或的方法计算出各点之间相对大地水准面差距之差，然后逐段递推出来。
　　一种只采用天文大地测量数据来计算相对大地水准面差距的方法。由于AB方向上的相对分量θ是表示大地水准面在AB方向上的倾斜（图2）。显然，只要相对垂线偏差分量在A、B之间成线性变化，那么将A、B两点上的相对垂线偏差θ的平均值乘以两点之间的距离S,就可以求得两点的大地水准面差距之差。
　　因为两点间的相对垂线偏差只有在短距离内才呈线性变化，所以天文水准要求有很密的天文点，在山区更是如此。
天文重力水准
　　一种综合利用天文大地测量和数据计算相对大地水准面差距的方法。它是在两已知天文大地点A、B相距较远(例如几十公里到百余公里)的情况下，利用此两点周围一定区域内的大地水准面上的重力异常数据，去改正天文水准中相对垂线偏差不成线性变化的影响。用公式表示为：
　　式中ΔNg是用重力异常计算的重力改正项。这样在计算相对大地水准面差距之差时，只要很稀疏的天文点就可以进行,因此可以只利用中已有的天文点,减少了天文测量的工作量，而代之以一定范围内的重力测量工作。
　　1937年，M.C.莫洛坚斯基曾提出用双曲坐标系模板按点的重力异常计算天文重力水准中的重力改正项ΔNg。1958年，大地测量学者提出用直角坐标系按平均重力异常计算这一重力改正项的模板。目前此项工作采用电子计算机进行计算。
　　从1958年开始，中国沿一等三角锁布设了天文水准和天文重力水准线路，组成了几个闭合环。为了避免误差积累，将它分为一等（高精度）和二等（低精度）两个等级。这样，从开始，沿天文水准和天文重力水准线路递推到最远点的高程异常误差将不超过±3米，以此满足天文大地网归算起始边长的要求。
水准原点 leveling
定义：高程起算的基准点。
所属学科：（一级学科）；测绘学总类（二级学科）
用作国家起算的水准测量。其由选定的根据验潮资料确定的多年平均海面作为，经精密而获得。根据1956年和l985确定的中国的水准原点在。[1]2
我国的水准原点位于观象山。它由
1 个原点 5 个附点构成水准原点网。在“ 1985 国家高程基准”中水准原点的高程为 72.2604 米。这是国家根据1952－1979年的青岛验潮观测值，组合了10个19年的验潮观测值，求得海水的平均高度，为零点的起算高程，是国家高程控制的起算点。
高程异常height
定义：似大地水准面至地球椭球面的高度。
所属学科：测绘学（一级学科）；大地测量学（二级学科）
似大地水准面至地球椭球面的高度。
正高orthometric
定义：地面点沿该点的重力线到大地水准面的距离。
所属学科：测绘学（一级学科）；大地测量学（二级学科）
学科：测绘科学与技术　　
正高orthometric height
释文：正高是指从一地面点沿过此点的重力线到大地水准面的距离。是天文地理坐标(Ψ，λ，Hg)的高程分量。
高程height&&
elevation,就是海拔高度,一般用米做单位。我国的高程系统使用黄海平均海水面的平均值为零点起算作为中国国家高程系统。
正常高normal height
定义：地面点沿正常重力线到似大地水准面的距离。
所属学科：测绘学（一级学科）；大地测量学（二级学科）
学科：测绘科学与技术　　
正常高normal height
释文：正常高是指从一地面点沿过此点的正常重力线到似大地水准面的距离。
参考资料&&
我国规定采用的高程系统是正常高系统。如果不是进行科学研究，只是一般使用，正常高系统结果在国内也可以称为海拔高度。
大地高ellipsoidal
定义：一点沿椭球法线到椭球面的距离。
所属学科：测绘学（一级学科）；大地测量学（二级学科）
学科：测绘科学与技术　
大地高geodetic height
释文：大地高是指从一地面点沿过此点的地球椭球面的法线到地球椭球面的距离。是大地地理坐标（B，L，H）的高程分量H。
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地理（10）
一、高程height
定义：地面点到高度起算面的垂直距离。“高程”是测绘用词，通俗的理解，高程其实就是海拔高度。
在测量学中，高程的定义是某地表点在地球引力方向上 的高度，也就是重心所在地球引力线的高度。因此，地球表面上 每个点高程的方向都是不同的。
世界各国采用的高程系统主要有两类： 正高系统和正常高系统，其所对应的高程名称分别为海拔高和近似海拔高，统称为高程。
1.1 水准原点 leveling origin
定义：高程起算的基准点。
过去我国采用青岛验潮站年观测成果求得的黄海平均海水面作为高程的零点，称为“1956年黄海高程系”。后经复查，发现该高程系验潮资料过短，准确性较差，改用青岛验潮站年的观测资料重新推算，并命名为“1985年国家高程基准”。国家水准点设于青岛市观象山，作为我国高程测量的依据。它的高程是以1985年国家高程基准”所定的平均海水面为零点测算而得，废止了原来“1956年黄海高程系”的高程。
1.2 高程异常height anomaly
定义：似大地水准面至地球椭球面的高度。
1.3 正高orthometric height
定义：地面点沿该点的重力线到 大地水准面的距离。
是天文地理坐标(Ψ，λ，Hg)的高程分量。
1.4 正常高normal height
释文：正常高是指从一地面点沿过此点的正常重力线到似大地水准面的距离。我国规定采用的高程系统是正常高系统。如果不是进行科学研究，只是一般使用，正常高系 统结果在国内也可以称为海拔高度。正常高系统和正高系统是有区别的，主要是由于重力场的影响不同，重力线就会产生一些偏移。
正常重力线：正常重力场中的力线。
& 正常重力场：由于地球内部质量分布的不规则性，致使地球重力场不是一个按简单规律变化的力场。但从总的趋势看，地球非常接近于一个旋转椭球，因此可将实际地球规则化，称为正常地球，同它相应的地球重力场称为正常重力场。它的重力位称为正常位U，重力称为正常重力γ0。在正常重力场中也有一簇正常位水准面，它们都是扁球面。某点的正常重力方向是正常重力场重力线的切线方向。
1.5 大地高ellipsoidal height
定义：一点沿椭球法线到椭球面的距离。
释文：大地高是指从一地面点沿过此点的地球椭球面的
法线到地球椭球面的距离。是大地地理坐标（B， L，H）的高程分量H。
二、基准面
2.1 大地水准面 geoid
由静止海水面并向大陆延伸所形成的不规则的封闭曲面。它是重力等位面，即物体沿该面运动时，重力不做功（如水在这个面上是不会流动的）。大地水准面是指与全球平均海平面（或静止海水面）相重合的水准面。大地水准面是描述地球形状的一个重要物理参考面，也是海拔高程系统的起算面。大地水准面的确定是通过确定它与参考椭球面的间距-大地水准面差距（对于似大地水准面而言，则称为高程异常）来实现的。
2.2 似大地水准面quasi-geoid
从地面点沿正常重力线量取正常高所得端点构成的封闭曲面。似大地水准面严格说不是水准面，但接近于水准面，只是用于计算的辅助面。它与大地水准面不完全吻合，差值为正常高与正高之差。但在海洋面上时，似大地水准面与大地水准面重合。
建立一个高精度、三维、动态、多功能的国家空间坐标基准框架、国家高程基准框架、国家重力基准框架，以及由GPS、水准、重力等综合技术精化的高精度、高分辨率似大地水准面。该框架工程的建成，将为基础测绘、数字中国地理空间基础框架、区域沉降监测、环境预报与防灾减灾、国防建设、海洋科学、气象预报、地学研究、交通、水利、电力等多学科研究与应用提供必要的测绘服务，具有重大的科学意义。
精化大地水准面对于测绘工作有重要意义：首先，大地水准面或似大地水准面是获取地理空间信息的高程基准面。其次，GPS（全球定位系统）技术结合高精度高分辨率大地水准面模型，可以取代传统的水淮测量方法测定正高或正常高，真正实现GPS技术对几何和物理意义上的三维定位功能。再次，在现今GPS定位时代，精化区域性大地水准面和建立新一代传统的国家或区域性高程控制网同等重要，也是一个国家或地区建立现代高程基准的主要任务，以此满足国家经济建设和测绘科学技术的发展以及相关地学研究的需要。近年来，我国经济发达地区及中、小城市，在地形图测绘方面，对厘米级似大地水准面的需求十分迫切。高精度的似大地水准面结合GPS定位技术所获得的三维坐标中的大地高分离求解正常高，可以改变传统高程测量作业模式，满足1：1万、1：5000甚至更大比例尺测图的迫切需要，加快数字中国、数字区域、数字城市等的建设，不但节约大量人力物力，产生巨大的经济效益，而且具有特别重要的科学意义和社会效益。
大地高等于正常高与高程异常之和，GPS测定的是大地高，要求解正常高必须先知道高程异常。在局部GPS网中巳知一些点 的高程异常（它由GPS水准算得）， 考虑地球重力场模型，利用多面函数拟合法求定其它点的高程异常和正常高。
2.3 参考椭球面 surface of reference ellipsoid
处理大地测量成果而采用的与地球大小、形状接近并进行定位椭球体表面。参考椭球面是测量、计算的基准面。地球体从整体上看，十分接近于一个规则的旋转椭球体。地球椭球由三个椭球元素：长半轴，短半轴和扁率表示。形状、大小一定且已经与大地体作了最佳拟合的地球椭球称为参考椭球。我国的最佳拟合点，也称为大地原点，位于陕西省西安市泾阳县永乐镇。各国为处理大地测量的成果，往往根据本国及其他国家的天文、大地、重力测量结果采用适合本国的椭球参数并将其定位。
我国在成立之前采用海福特椭球参数，新中国成立之初采用克拉索夫斯基椭球参数（其大地原点在前苏联，对我国密合不好，越往南方误差越大）。目前采用的是1975年国际大地测量学与物理学联合会（IUGG）推荐的椭球，在我国称为“1980年国家大地坐标系”。坐标原点即是前面提到的“陕西省咸阳市泾阳县永乐镇”。日我国启动了2000国家大地坐标系，计划用8~10年完成现行国家大地坐标系到2000国家大地坐标系的过渡与转换工作。
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(1)(2)(2)(1)(6)(2)(1)(2)(2)(6)(8)(2)(1)(1)(1)(2)(12)(3)(4)(5)(3)(4)基于多种方法构建似大地水准面模型推估特性分析
&&&&2014, Vol. 29 Issue (1): 51-56
蒋光伟, 郭春喜, 田晓静, 王斌, 王文利, 聂建亮. 基于多种方法构建似大地水准面模型推估特性分析[J]. 地球物理学进展, ): 51-56, doi: 10.6038/pg&&
JIANG Guang-wei, GUO Chun-xi, TIAN Xiao-jing, WANG Bin, WANG Wen-li, NIE Jian-liang. The analysis of extrapolated capability of quasi-geoid based on muti-methods. Progress in Geophysics, ): 51-56, doi: 10.6038/pg &&
基于多种方法构建似大地水准面模型推估特性分析
蒋光伟, 郭春喜, 田晓静, 王斌, 王文利, 聂建亮&&&&
国家测绘地理信息局大地测量数据处理中心, 西安 710054
基金项目：国家863项目（-5）和陕测科（2009-03）联合资助.
作者简介：蒋光伟，男，1985年生，陕西西安人，硕士，从事大地测量数据处理研究.（E-mail：jgw_）
摘要：针对构建似大地水准面中采用的重力水准法、EGM2008水准法、GPS水准法， 结合地形复杂程度、面积大小、重力似大地水准面分辨率与精度等特点， 首次评价了基于多种方法构建的似大地水准面模型的外推性与真实性.采用地形复杂区域S、平原区域N以及沿海区域Q构建区域似大地水准面模型.通过对各方法得到的似大地水准面模型推估特性分析比较， 结果表明：就反应似大地水准面起伏的真实情况而言， 重力水准法精度最高且外推能力最强；EGM2008水准法精度次之， 外推能力较强外推范围在10 km左右；GPS水准法精度最弱， 外推能力最差.构建高精度高分率1 cm级似大地水准面时须采用基于grave/level法.
似大地水准面&&&&
重力水准&&&&
EGM2008&&&&
GPS水准&&&&
The analysis of extrapolated capability of quasi-geoid based on muti-methods
JIANG Guang-wei, GUO Chun-xi, TIAN Xiao-jing, WANG Bin, WANG Wen-li, NIE Jian-liang&&&&
Geodetic Data Processing Center, National Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation, Xi’an 710054, China
Abstract: We use the grave/level, EGM2008/level, GPS/level to construct the regional Quasi-Geoid, which have the complex terrain, area, the various resolutions and accuracy of gravity Quasi-Geoid, evaluate extrapolated capability by using complexed terrain region S, plain region N and littoral Q. Analysis the extrapolated capability by the statistical comparison, the results indicated that: as for the Quasi-Geoid’s authenticity, based on the grave/level’s Quasi-Geoid accuracy and extrapolated capability are most h based on the EGM2008/level quasi-Geoid’s accuaracy is secondary, the extrapolated capability more stronger and the extrapolated range is about 10 based on the GPS/level Quasi-Geoid’s accuaracy is least weak and deficiency in extrapolation.To construct the 1cm Quasi-Geoid that should use the grave/level method.
Key words:
Quasi-Geoid&&&&
grave/level&&&&
EGM2008&&&&
GPS/level&&&&
(似)大地水准面是一个具有物理含义不规则复杂的重力等位面，是获取地理空间信息的高程基准面，是大地测量、地球物理等学科的研究内容.如何构建高精度高分辨率的(似)大地水准面对我国现代化高程基准建设具有重大意义，目前主要有基于实测重力数据的重力水准法、几何水准法以及GPS/重力法().国内外学者在(似)大地水准面精化方面，已有大量研究成果(；；；；；；；)，如李斐等研究了运用GPS/重力数据确定区域似大地水准面，分析了该方法的实用性和有效性；刘振宇等提出了一种新的残差模型法()，基于CQG2000建立高精度吉林省西部地区似大地水准面模型；章传银等分析了EGM2008地球重力场模型在中国大陆的适用性()；田斌等学者研究了基于EGM2008和SRTM模型确定的新疆地区似大地水准面().
目前，GPS/水准方法易于实现、在地势平坦区域精度较可靠，但在似大地水准面变化复杂的区域，如果测点分布不合理或拟合模型选择不当，会造成大量高频信息的丢失则不能真实反应似大地水准面，同时存在分辨率低、作业强度和成本高的缺点.重力水准法顾及了重力似大地水准面高分辨率、低精度和GPS/水准高精度、低分辨的特点，被广泛采用.EGM2008重力场模型精度虽在我国平均精度为20 cm，但可以弥补我国重力资料空白区，结合GPS水准资料可得到相对可靠的似大地水准面.
这些方法构建的似大地水准面真实性、适应性以及似大地水准面推估能力到底如何？鉴于此，笔者使用顾及地形垂直梯度高阶项扰动影响的重力水准法，基于全球重力场模型EGM2008水准法，GPS水准法，利用不同区域面积、不同地形复杂程度及重力资料的密度等典型区域数据探讨了三种方法在构建高精度区域似大地水准面的适用性和优缺点，重点分析其在构建的似大地水准面的推估特性问题.
1 似大地水准面确定
1.1 重力水准法(grave/level)重力水准法就是利用地面的重力测量数据和水准数据作为基础数据, 按经典的Stokes 理论或Molodensky 理论确定局部重力场和(似)大地水准面.根据Molodensky的线性化边值问题，首先建立以重力异常Δg与扰动位T关系的边界条件，顾及格网地形与均衡改正影响，按照莫洛金斯方法计算高程异常，通过移去-恢复技术得到分辨率高、绝对精度低的重力似大地水准面(；；；；；).然后利用绝对精度高、分辨率低且分布均匀的GPS/水准点，构造重力异常与GPS水准高程异常不符值序列完成对重力似大地水准面纠正.最后采用合理有效的拟合模型逼近不符值，从而得到高程异常.在重力似大地水准面计算中，理论上要求全球连续分布的重力数据，但实际情况都是离散的.在实际计算中，是通过对重力数据的插值拟合得到格网化的重力数据，然后通过谱方法技术求得问题的逼近解，远区的影响一般是采用重力场模型().为提高计算速度，一般采用谱方法，但为了保证计算精度，避免由于采用谱方法带来的近似误差，笔者计算使用积分法完成；另外，在计算中使用移去恢复技术，充分发挥国外高阶地球重力场模型(EGM2008)在确定似大地水准面中的重要作用，确保似大地水准面的精度.公式为
&&&&其中，ζ为高程异常；Δg为地面混合重力异常；S(ψ)为斯托克斯函数；R为地球半径；T1为地形改正；T2为地形间接影响.
1.2 基于地球重力场模型的EGM2008/GPS水准法(EGM2008/level)
EGM 2008重力场分辨率为5′×5′、模型阶数达到2160阶，高分辨率高精度的全球重力场模型包含了重力信息，模型大量采用了重力、卫星测高、卫星重力等数据，其中地面数据覆盖率达83.8%.因此根据已有高精度重力场模型弥补重力资料在区域分布上的不足，联合GPS水准资料求解具有一定分辨率的较高精度的区域似大地水准面.
图 1Fig.1图 1S区GPS水准点点分布图
Fig.1Distribution of S region GPS/levelling points
图 2Fig.2图 2N区GPS水准点分布图
Fig.2Distribution of N region GPS/levelling points
图 3Fig.3图 3Q区GPS水准点点分布图
Fig.3Distribution of Q region GPS/levelling points
EGM2008模型高程异常计算公式为
其中，GM为地心引力常数； a为椭球长半轴；C nm和S nm为完全规格化位系数；P nm(cosθ为完全规格化缔合Legendre函数； r为GPS水准点的地心半径；γ为正常重力.
根据物理大地测量学的理论，高程异常可表示为(；)
其中， ζGM是由重力场模型所计算的长波项， ζΔG表示中波部分，可通过求解重力异常的边值问题得到，ζT表示短波部分，通过求解地形改正得到.鉴于，用户基本得不到高精度高分辨率的数字高程模型，笔者采用该组合法时没有考虑地形改正影响.
通过GPS水准点求得高程异常ζGM与EGM2008模型得到模型异常差异建立不符值方程，采用合理有效的拟合方法和移去恢复法构建具有一定分辨率的区域似大地水准面.
1.3 GPS水准法(GPS/level)直接利用GPS和水准的资料计算高程异常，采用曲面函数、神经网络、多面函数、样条函数、最小二乘配置、球冠谐等(；；；;; ；；；郭春喜)数学方法建立高程异常方程构建区域似大地水准面模型.不同的数学方法的拟合似大地水准面差异不同，因此采用合理有效的拟合方法是GPS水准法关键.笔者采用最小二乘配置方法(；;; )，该方法将观测量分为固定参数效应和随机效应两部分，前者为系统性部分，后者为随机影响部分.
最小二乘配置模型拟合模型为
其中，ζ表示n个GPS水准点对应的似大地水准面的数值； A、B表示倾向性参数以及信号参数对应的系数矩阵；Δ为观测误差向量；X为倾向性参数向量；S 为信号向量.
最小二乘估计值与信号估计值分别为()
其中，ΣS′S为已知点似大地水准面差与未知点似大地水准面差的互协方差矩阵；ΣΔ为观测噪声的协方差矩阵；ΣS为信号的协方差矩阵.
2 算例分析
本算例搜集S区、N区和Q区的重力数据与GPS水准数据，采用grave/level法并顾及地形垂直梯度高阶项对大地水准面的扰动影响、EGM2008/level和GPS/level三种方法，使用最小二乘配置拟合分析三个不同区域面积、不同地形复杂程度的似大地水准面推估特性.其中S区跨度为：180 km×250 km，位于东部地形以平原和山地为主，GPS水准点74个，选取58点作为拟合点，16个作为外检点，其中在K区(矿区) 空出6个GPS水准点作为外推能力检核点；N区跨
度为：50 km×80 km，位于中部地形以平原为主，GPS水准点81个，选取50点作为拟合点，31点作为外检点，该区重力资料丰富，且重力似大地水准面精度为±1.2 cm；Q区跨度为：80 km×80 km，位于东部沿海地形以平原和山区为主，GPS水准点319个，选取263点作为拟合点，56个作为外检.算例对三个区域似大地水准面拟合，残差统计结果于表1，K区GPS水准点残差曲线绘于图4.
表1(Table 1)表1 残差统计结果
Table 1 The Residuals of Statistics
表1 残差统计结果
Table 1Table 1 The Residuals of Statistics
图 4Fig.4图 4K区空点残差
Fig.4 The Residuals of K Region GPS/levelling Points
讨基于多源数据各方法特点的适应性与外推能力问题，将基于grave/level法得到的区域似大地水准面作为参考值，将EGM2008/level与GPS/level得到的区域似大地水准面分别与参考值作差，格网互差见图5～10.
图 5Fig.5图 5S区 grave/level 与EGM2008/level格网差异
Fig.5The Difference between based on grave/level
and EGM2008/level at S
图 6Fig.6图 6S区 grave/level 与GPS/level格网差异
Fig.6The Difference between based on grave/level
and GPS/level at S
图 7Fig.7图 7N区 grave/level 与EGM2008/level格网差异
Fig.7The Difference between based on grave/level
and EGM2008/level at N
图 8Fig.8图 8N区 grave/level 与GPS/level格网差异
Fig.8The Difference between based on
grave/level
and GPS/level at N
图 9Fig.9图 9 Q区 grave/level 与EGM2008/level格网差异
Fig.9The Difference between based on
grave/level
and EGM2008/level at Q
图 10Fig.10图 10Q区 grave/level 与EGM2008/level格网差异
Fig.10The Difference between based on
grave/level
and GPS/level at Q
由以上结果可以得到如下认识：
1) 基于grave/level法构建的似大地水准面优于EGM2008/level与GPS/level法.使用重力数据与GPS/水准数据采用移去恢复法能真实地接近物理似大地水准面.这是由于实测重力数据以及地球重力场模型可更好地估计地球重力场长波的影响，采用移去恢复法更精确地模拟了似大地水准面的中短波信号，控制似大地水准面的起伏.
2) 在GPS水准点分布较不均匀的S区，基于以上三种方法获取的似大地水准面会有较大差异，其中grave/level与EMG2008/level格网差异小于grave/level与GPS/level差异.基于grave/level在K区检核点残差绝对值最大为6cm明显小于纯数学GPS/level法获取的似大地水准面，其外推能力强；基于EMG2008/level法在K区精度稍差，但优于GPS/level法可解决测区点少而面积大的实际问题.
3) 在平原N区与沿海区域Q区由于似大地水准面高程异常起伏变化不大，三种方法都可达到满意的结果.在GPS水准点控制范围内GPS/level法可获得较可靠的结果，但与高精度物理似大地水准面相比在控制点范围外格网差异发散，似大地水准面外推能力变差.基于EMG2008/level法与物理似大地水准面相比格网差异较小，在控制点范围外10km左右具有一定的外推能力.
4) 从 N区、S区、Q区得出：基于多源数据获取的似大地水准面模型精度更接近真实情况.重力水准法精度与外推能力最高，EGM2008/level法精度次之外推能力较强，GPS/level法在精度与外推能力都弱于上两种方法构建的似大地水准面.
GPS/level法原理简单可获取较可靠的结果，但采用纯数学法逼近具有物理意义的似大地水准面时对点位的密度、位置要求极为严格，如果测点分布不合理或拟合模型选择不当，会造成大量高频信息的丢失从而不能真实反应似大地水准面，并且外业劳动强度大、成本高.在地貌为平原、山区等时，基于grave/leve法构建的似大地水准面都可获取最高最精确的似大地水准面，这是由于似大地水准面物理形态此时完全取决于重力面形态，GPS水准主要是系统地将似大地水准面纠正到我国黄海高程基准上.
6) 在构建1 cm级似大地水准面时，须发挥重力数据高分率的特点，并采用grave/level方法，GPS/level法不能满足1 cm级似大地水准面要求.基于EGM2008/level法虽一定程度上弥补了GPS/level法的不足，但由于采用的不是实际重力数据，因此，在重力异常变化较为复杂的地方不能真实反应似大地水准面.
3.1 在地形变化不复杂地区且点位分布均匀的平原区域时，三种方法都可获取较可靠似大地水准面结果.基于EMG2008/level可解决已知点少而测区面积大的实际问题.在地形、高程异常变化复杂的区域以及GPS水准点分布不均时，GPS/level法是不能满足构建高精度似大地水准面的要求.
3.2 基于多种方法构建的似大地水准面模型中，重力水准法更能真实反应似大地水准面的起伏且精度最高外推能力最强；EGM2008/level法精度次之外推能力较强，外推范围在10 km左右；GPS/level法精度最弱，外推能力最差.
在构建高精度高分率1 cm级似大地水准面时必须采用基于grave/level法，发挥重力数据作用.
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