& 方阵问题知识点 & “某班排演团体操时，全体学生恰好能由一个三...”习题详情
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某班排演团体操时，全体学生恰好能由一个三角形队列排成一个正方形队列，三角形队列的后一排比前一排多1人，现在只知道这班的人数在30～60人之间，那么这个班的学生有多少人？练一练：某小学有学生576人，排成一个三层的空心方阵队列训练，求这个空心方阵外层每边上的人数．　&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“某班排演团体操时，全体学生恰好能由一个三角形队列排成一个正方形队列，三角形队列的后一排比前一排多1人，现在只知道这班的人数在30～60人之间，那么这个班的学生有多少人？练一练：某小学有学生576人，排成一个三层...”的分析与解答如下所示：
（1）先想哪两个相同的数的积在30～60之间，再想这个积能不能写成从1开始的若干个连续自然数的和，得到结果36；或直接按1+2+3+…+9+10这么写，10个数相加等于55，再从10开始减掉，55-10=45，45-9=36，结果就是36；（2）根据方阵问题中：空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4解答即可．
（1）1+2+3+…+9+10这么写，10个数相加等于55，再从10开始减掉，55-10=45，45-9=36，结果就是36；答：这个班的学生有36人．（2）576÷4÷3+3，=48+3，=51（人）；答：这个空心方阵外层每边上的人数是51．
方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数-1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2-中空边长数2=实面积数．
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某班排演团体操时，全体学生恰好能由一个三角形队列排成一个正方形队列，三角形队列的后一排比前一排多1人，现在只知道这班的人数在30～60人之间，那么这个班的学生有多少人？练一练：某小学有学生576人，排...
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经过分析，习题“某班排演团体操时，全体学生恰好能由一个三角形队列排成一个正方形队列，三角形队列的后一排比前一排多1人，现在只知道这班的人数在30～60人之间，那么这个班的学生有多少人？练一练：某小学有学生576人，排成一个三层...”主要考察你对“方阵问题”
等考点的理解。
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与“某班排演团体操时，全体学生恰好能由一个三角形队列排成一个正方形队列，三角形队列的后一排比前一排多1人，现在只知道这班的人数在30～60人之间，那么这个班的学生有多少人？练一练：某小学有学生576人，排成一个三层...”相似的题目：
在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？&&&&
军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？练一练：运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？&&&&
四年级的同学参加运动会，进行团体操表演时，先排成了每列12人、共12列的方阵，然后变换队形．当这些同学围成一个正方形时，每边应有多少人？&&&&
“某班排演团体操时，全体学生恰好能由一个三...”的最新评论
该知识点好题
1若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士&&&&人．
2某班抽出一些学生参加2004年“六一”国际儿童节队列表演．如果排成一个正方形方阵（实心），就多出7人；如果每行每列都增加一排，就少4人．这些学生的人数是&&&&．
3军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？练一练：运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？
该知识点易错题
1同学们围成一个正方形做游戏，每边站20人，四个顶点都有人，最外圈一共有&&&&人．
2在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？
3明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有&&&&个棋子．摆这个三层空心方阵共用了&&&&个棋子．
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排成一个中心空的方阵,里外3层,最外层每边14人,这个方阵共多少人?
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最外层每边是20人的话,里面两层分别是18和16加一起是（20+18+16）*4=216因为四个角是重复计算的要减去4*3=12所以一共204人
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有252名同学参加体操表演,排成一个三层空心方阵外层每边应该排多少人?
Saber■╈369
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设最外层每边应该排N人,则第二层每边排N-2,第三层每边排N-4人4*(N-1)+4(N-2-1)+4(N-4-1)=25212N-36=252N=24外层每边应该排24人
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方阵问题——基础学习
<span lang="EN-US" style="mso-bidi-font-size:
10.5font-family:宋体;color:#、实心方阵例1：30人一排的方阵，求最外层有多少人？
【答案】116人。
【解题关键点】利用公式四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4，（30-1）×4=116（人）
<span lang="EN-US" style="mso-bidi-font-size:
10.5font-family:宋体;color:#、实心方阵例2：20人一排的方阵共有多少人？
【答案】400（人）。
【解题关键点】利用公式：实方阵总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数，20×20=400（人）。
<span lang="EN-US" style="mso-bidi-font-size:
10.5font-family:宋体;color:#、空心方阵例1：小华用围棋摆了一个六层的空心方阵,共用264颗棋子,问最里层有多少个棋子？( )
A& 36&&& B& 24&&& C& 30&&& D& 22
【解题关键点】
法一：对于空心方阵，最外层每边数=总数÷4÷层数+层数
最外层每边数=（264÷4÷6）+6=17人；
共六层，最外一层与最里一层相差5层。
每层每边数差两个，所以最里层每边数=17-5×2=7个
那么最里层个数是4×7-4=24个。
法二：方阵每层相差8个。那么从里向外数，第二层比第一层多8个，第三比第一层多16个，第四层比第一层多24个，第五层比第一层多32个，第六层比第一层多40个；
那么最里一层就是（264-8-16-24-32-40）÷6=24个
<span lang="EN-US" style="mso-bidi-font-size:
10.5font-family:宋体;color:#、空心方阵例2：一个两层空心方阵最外层有16人，一共多少人？（）
A.16&&&&& B.24&&&&& C.10&&&&& D.22
【解题关键点】最外层16人-四个角4人=12人
12÷4=3，即每个边3人
内层每个边应该比外层少2人以占角拐弯，故每个边仅1人，加上4个角，内层共8人
综上，内外两层共24人
总而言之，就是外层每排5人，内层每排3人，最中间空出一个人位置的两层空心方阵。
<span lang="EN-US" style="color:#<span lang="EN-US" style="color:#
方阵外一层总人数比内一层的总人数多8
每边人数与该层人数关系是：最外层总人数＝（边人数－1）×4&
方阵总人数＝最外层每边人数的平方
空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4
去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1
【例1】某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？
【答案】625
【解题关键点】解答：最外层每边的人数是96÷4+1＝25，刚共有学生25×25=625
<span lang="EN-US" style="mso-bidi-font-size:10.5font-family:宋体;mso-bidi-font-family:
Acolor:#、方阵综合例2：五年级学生分成两队参加学校广播操比赛，他们排成甲乙两个方阵，其中甲方阵每边的人数等于8，如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人，甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级参加广播操比赛的一共有多少人? （）
160&&& B& 204&&& C& 100&&& D& 260
【解题关键点】设乙最外边每人数为Y，则丙为Y+4.
8×8+Y×Y+8×8=(Y+4)(Y+4)， 求出Y=14,则共有人数：14×14+8×8＝260。
<span lang="EN-US" style="mso-bidi-font-size:10.5font-family:宋体;mso-bidi-font-family:
Acolor:#、方阵综合例3：明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子? &&&&&&&&&&
【答案】56个，144个。
【解题关键点】最外层有(15-1)×4=56个。则里二层为56-8×2=40 ，应用公式，用棋子（15－3）×3×4＝144。
<span lang="EN-US" style="mso-bidi-font-size:10.5font-family:宋体;mso-bidi-font-family:
Acolor:#、方阵<span lang="EN-US" style="color:#学校运动会上，晨光小学组成一个大型方阵队，方阵队最外层每边25人，共8层；中间部分是15名同学组成的运动会会徽，这个方阵共有多少名同学？
【解题关键点】空心方阵问题总数的公式是：总数=(最外层每边数-层数)*层数*4
<span lang="EN-US" style="mso-bidi-font-size:10.5font-family:宋体;mso-bidi-font-family:
Acolor:#、方阵综合例5：108人排成空心方阵，如果最外层每边12人，那么共有几层？
【答案】3（层）。
【解题关键点】可以把相邻两层每边人数想成是一个等差数列，公差是2（方阵问题中有这样一个知识点，就是相邻两边每边人数相差2）。
通过“12×12-108=36 ”计算我们知道了此方阵是中间去掉了6×6的空心方阵，那么从每边12人排到每边6人，通过等差数列求项数《公式是：项数=（末项-首项）÷(公差+1）》的计算我们能求出（12-6）÷2+1=4（层），应该是有4层，
还因为我们已经知道要去掉的是每边6人那一层，所以刚才的算式就不用加1了，结果就是“（12-6）÷2=3（层）”。
<span lang="EN-US" style="mso-bidi-font-size:10.5font-family:宋体;mso-bidi-font-family:
Acolor:#、方阵<span lang="EN-US" style="color:#国庆阅兵大典，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层有120人，则该方阵共有学生多少人？（& ）
&&& A．625&&&&&&&&& B．841&&&& &C．1024&&&&&&&&&&& D．1089
【解题关键点】方阵由外到内第二层有120人，那么最外层有120+8=128人，那么每边有（128+4）÷4=33人，则整个方阵有33×33=1089人。
<span lang="EN-US" style="mso-bidi-font-size:10.5font-family:宋体;mso-bidi-font-family:
Acolor:#、方阵<span lang="EN-US" style="color:#某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生（ ）。
&&& A．600人&&&&&&&&&& B．615人&&&& && &C．625人&&&&&&&&&& D．640人
【解题关键点】根据方阵问题的基本公式，可知学校共有学生=方阵总人数=（96÷4+1）=625。
<span lang="EN-US" style="mso-bidi-font-size:10.5font-family:宋体;mso-bidi-font-family:
Acolor:#、方阵<span lang="EN-US" style="color:#某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍。如果每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加。那么组成这个方阵的人数应该为几人？& （ ）
&&& A．169&&&&&&&&& B．196&&&& &C．225&&&&&&&& D．256
【解题关键点】依题意知道方阵数大于180小于210，考虑到方阵人数必须是一个平方数因此只能是196人成一个14×14的方阵。
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