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求数学大神：三角形图案，按照这种方式摆下去，第n层时共有多少个三角形？
我已经做了一部分，可是越做越感觉困难，因为要考虑大大小小的各种三角形，当做到第4层后出现了倒着的三角形，做到7、8层的时候，发现居然要分奇偶数！神呐！我思考的过程是这样的：
第二层：1+3+1=5
第三层：5+5+2+1=13
第四层：13+7+3+2+...
那九个小三角形组成的大三角形）中，所有三角形的个数（包括小三角形，四个小的组成的两层三角形这列数中，第n个数代表了n层如图的三角形（比如说n=3就是最上面三层，9个小的组成的三层三角形，等等）。an=n(n+2)(2n+1)/8
(n为偶数）an=[n(n+2)(2n+1)-1]&#47
采纳率：52%
不是1,3,5,7,9-------吗第N层有2N-1
大大小小都算的！设第一层的小三角形的边长为1，从第二层开始不但有新产生的3个小三角形，还产生了一个边长为2的大三角形，以此类推……所有的三角形都算！
哪有边长为2的大三角形，每一层最大也是1呀产生了一个边长为2的大三角形？
那是一二层共同组成的吧
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[sān jiǎo xíng]
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
三角形基本定义
由同一平面内，且不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所得到的封闭的内角和为180度的几何图形叫做三角形（triangle），符号为△。三角形是几何图案的基本图形。[1]
三角形分类
三角形按角分
判定法一：
1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。
2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。
3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。
判定法二：
1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。
2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。
3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。
其中锐角三角形和钝角三角形统称为。
三角形判断方法
若一个三角形的三边a，b，c （
，则这个三角形是；
，则这个三角形是；
，则这个三角形是。
三角形按边分
1、不等边三角形；不等边三角形，数学定义，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。
2、等腰三角形；（isosceles triangle），指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一性质”）。等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。等腰三角形是轴对称图形，（不是等边三角形的情况下）只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。等腰三角形的腰与它的高的关系，直接的关系是：腰大于高。间接的关系是：腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。
3、等边三角形。等边三角形（又称），为三边相等的三角形，其三个相等，均为60°，它是的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
三角形周长公式
若一个三角形的三边分别为a、b、c，则
三角形面积公式
（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。
（其中，三个角为∠A，∠B，∠C，对边分别为a，b，c。参见）
(l为高所在边）
（），其中
5、秦九韶公式（与等价）
（其中，R是外接圆半径）
（其中，r是内切圆半径,p是半周长）
8、在内，A（a，b），B（c，d），C（e，f）构成之三角形面积为
。A，B，C三点最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。
（面积公式，a是三角形的边长）
(其中，R是半径；r是半径）
13、设三角形三边为AC,BC,AB,点D垂直于AB，为三角形ABC的高由于DB=CD乘以cosB, cosB可用余弦定理式表示
利用余弦定理求得：再利用勾股定理求得CD再用面积=底×高÷2，最终得出面积公式。
三角形四线
三角形中线
连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线（median）。
从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（altitude）。
三角形角平分线
三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的（bisector of angle）。
三角形中位线
三角形的三边中任意两边中点的连线叫。它平行于第三边且等于第三边的一半。切记，中位线没有逆定理。
三角形性质
1 、在平面上三角形的和等于180°（内角和定理）；
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)；
3、 在平面上三角形的等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（）。
*勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a?+b?=c? ，那么这个三角形是直角三角形。
9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
11、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
12、 等底同高的三角形面积相等。
1、3 底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
14、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
15、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上（三线合一）。
16、 在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。
在三角形中
,其中角α,β,γ分别对着边a,b,c。
17、 在斜△ABC中恒满足：
18、△ABC中恒有
19、三角形具有稳定性。
三角形边角关系
给出了直角三角形中边和角的关系，可以用来。
三角函数是数学中属于中的一类。请参考相关词条。
三角形全等三角形
三角形定义
两个能够完全重合的三角形称为全等三角形。[3]
三角形性质
的对应角相等，对应边也相等。翻折，，旋转，多种变换叠加后仍全等。[3]
1 两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS&；
2 两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”；
3 两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“”或“ASA”；
4 两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“”或“AAS”；
5 两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”；
注：“边边角”即“SSA”和“角角角”即：&AAA&是错误的证明方法
三角形相似三角形
三角形定义
对应边成比例的两个三角形叫做。
三角形性质
1 相似三角形对应边成比例，对应角相等。
2 相似三角形对应边的比叫做。
3 相似三角形的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
4 相似三角形对应（、中线、高）之比等于相似比。[4]
三角形判定
1 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简称：三边对应成比例的两个三角形相似）。
2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简称：两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似）。
3 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简称：两角对应相等的两三角形相似）。
4 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。[4]
三角形特殊点、线
、四圆、三点、一线：这些是三角形的全部特殊点，以及基于这些特殊点的相关几何图形。“五心”指、、、和；“四圆”为、、和；“三点”是勒莫恩点、和；“一线”即。
三角形五心的距离
OH?=9R?–(a?+b?+c?),
OG?=R?–(a?+b?+c?)/9,
OI?=R?–abc/(a+b+c)=R? – 2Rr
GI?=(p?+5r?–16Rr)/9,
HI?=4R?-p?+3r?+4Rr=4R?+2r?-(a?+b?+c?)/2,
其中，R是半径；r是半径。
三角形的稳定性
在所有平面多边形中，唯三角形具稳定性。
三角形证明
任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。
∴第三条边不可伸缩或弯折
∴两端点距离固定
∴这两条边的夹角固定
∵这两条边是任取的
∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定
∴三角形有稳定性
任取n边形（n≥4）两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接
∴两端点距离不固定
∴这两边夹角不固定
∴n边形（n≥4）每个角都不固定
∴n边形（n≥4）没有稳定性
三角形作用
三角形的稳定性使其不像四边形那样易于变形，有着稳定、坚固、耐压的特点。三角形的结构在工程上有
着广泛的应用。许多建筑都是三角形的结构，如：，埃及等等。[1]
三边关系定理
费尔巴哈定理
拿破仑定理
．中考网[引用日期]
．人民教育出版社官网．[引用日期]
．人教网2010[引用日期]
．维基百科[引用日期]
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副研究员审核
中山大学数据科学与计算机学院奇石图案酷似奥运会徽_新闻中心_新浪网
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奇石图案酷似奥运会徽
　　海城收藏爱好者王泽左藏有一块泰山奇石，石头上的图案酷似2008年北京奥运会会徽。昨日，王泽左展示了这块巧夺天工的奥运奇石。
　　这块“奥运石”整体呈三角形，石头通体呈漆黑色，在一侧石面上，一个舞动双臂向前奔跑的金黄色运动人形纹理清晰、充满活力，人物造型与北京奥运会会徽中国印中“京”字极其相似。令人称奇的是，人形的口、眼、鼻清晰可辨。
　　王泽左今年63岁，年轻时爱好登山旅游，对大自然的奇异风光情有独钟。3年前，喜欢读书的王泽左在一本书中看到关于泰山风光的相关介绍后，便萌生了收藏泰山奇石的想法。去年5月，他从泰山脚下一奇石收藏馆买回了2吨大大小小的石头。一次，他在清洗石头时惊讶地发现，这块三角形石头上的图案竟酷似“中国印”。随后，他找来有关“中国印”的图案一比对，果然，石头上的图纹与北京奥运会徽十分相似。据王泽左测量，这块奇石重约58公斤，高约0.43米，最宽处约0.54米。
　　无意中得到的这块奥运奇石让王泽左爱不释手，他精心设计，请朋友帮忙做了一个根雕“鸟巢”底座，并加上“五环”标志，把奇石装扮得奥运味十足。
　　记者 田畅
　　图:石头上的金色花纹酷似奥运会会徽“中国印”。 见习记者 朱子婴 摄
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中控台上有个红色的按钮，上面的图案是个三角形，是什么东西
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这种石头的形状是怎么形成的？上面应该是覆有青苔吧？
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