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甲、乙两列火车在双轨上相向而行，速度均为10m/s，当它们相距20m时，一只鸟以20m/s的速度从甲车车头飞向乙车，当鸟飞到乙车车头时立即返回，这样连续在两列车车头间来回飞行．则鸟飞第一个来回所需时间是&s；当两列车相遇时，这只鸟一共飞行了&m的路程．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
（1）从甲车车头飞向乙车，以乙车为参照物，鸟的相对速度为v鸟′=20m/s+10m/s=30m/s，鸟飞的时间：t鸟=sv鸟=20m30m/s=23s，鸟从乙车飞回甲车，鸟相对甲的速度变为v鸟′=20m/s+10m/s=30m/s，距离是甲乙两车之间的距离，即s′=20m-（10m/s+10m/s）23s=203m，飞回用时：t鸟′=s′v′鸟=203m30m/s=29s；鸟飞第一个来回所需时间：t=t鸟+t鸟′=23s+29s=89s≈0.89s．（2）两车相向行驶到相遇的时间t=20m10m/s+10m/s=1s，由题知，小鸟飞行的时间等于两车相遇的时间，所以小鸟飞行的时间是t=1s．小鸟飞的路程：s=20m/s×1s=20m．故答案为：0.89；20．
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据魔方格专家权威分析，试题“甲、乙两列火车在双轨上相向而行，速度均为10m/s，当它们相距20m..”主要考查你对&&速度公式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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速度公式及其应用
速度的公式：，其中v表示速度，s表示路程，t表示时间。注意：①应用计算时，单位要统一。s用米(m)，t用秒(s)作单位时，速度v的单位为米／秒 (m／s)；当s用千米(km)，t用小时(h)时，速度v的单位为千米／时(km/h)。②公式的三个物理量必须对应于同一物体。火车过桥(隧道)问题：&& 火车穿过隧道时，火车头进人隧道就开始算起，直到火车尾离开隧道才叫做火车通过了隧道，所以火车穿过隧道经过的路程应该等于隧道长与车身长度的和。过大桥时也类似，火车通过大桥经过的路程等于桥长加车长。故对于本身有长度的物体过桥问题小结如下：物体通过的路程等于桥长与物体本身长度的和。
例1：一列火车长200米，用20s的时间穿过了一条100m长的隧道，该火车如果以这样的速度通过长 3．4km的大桥，要用多长时间?
解析：火车穿过隧道时所走的路程： =100m+200m=300m，时间t1=20s，火车的速度：vl =，此速度也是火车通过大桥的速度，火车通过大桥的路程：=3400m+ 200m=3600m，通过此桥需要的时间为。答案：240s
出租车问题：1．出租车的速度表示车辆行驶过程中的行进速度，指针指示的数值就是该时刻的速度值，采用的单位为km／h。 2．里程示数窗表示该车行驶的总路程，某段时间的路程就等于这段时间内两个示数的差。 3．出租车票据上给出的上车、下车时间间隔为车行驶时间，里程就是这段时间内出租车通过的路程。利用这些信息，可以解决与出租车有关的多种问题。
例某人乘出租车时得到一张天津市客运出租行业专用发票，如表所示，此人乘车时间为____；该车这段时间内运动的平均速度为____km／h。解析：根据出租车票据的起止时问，可以知道此人乘车时间为10min，出租车行驶的路程是5．5km，利用速度公式求出汽车的平均速度为：=33km/h。
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成才之路高一物理人教版必修1课后强化作业：1-3《运动快慢的描述――速度》
第一章3基础夯实 一、选择题(1、2 题为单选题，3、4 题为多选题) 1．(南昌市
学年高一上学期期中)下列有关常见物体的运动速度的表述中， 符合实际情况的是( )A.光在真空中的传播速度是 3000m/s B.人正常行走的速度约为 4km/h C.军用喷气式飞机正常飞行时的速度约为 40km/h D.声音在空气中传播的速度为 340km/h 答案：B 解析：光在真空中的传播速度是 3×108m/s，故 A 是不对的；人正常行走的速度约为 4km/h， 既 1.1m/s， 是合理的， 故 B 正确； 军用喷气式飞机正常飞行时的速度不可能为 40km/h， 这太小了，故 C 不对；D 中声音在空气中传播的速度为 340m/s，不是 340km/h，故 D 也是 不对的。 2．(九江一中
学年高一上学期期中)直线运动中，下列关于瞬时速度、平均 速度、瞬时速率的说法中正确的是( )A.瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置时的速度 B.瞬时速度是物体通过的路程及对应时间的比值 C.运动方向不变时，瞬时速率就是平均速度的大小 D.平均速度是指物体通过的路程与对应时间的比值 答案：A 解析：瞬时速度表示一瞬间的速度，对应某一位置或者某一时刻，A 正确，B 错误；平 均速度对应一段时间或者一段位移， 即用一段位移与发生这段位移所用时间的比值， D 错误； 在变速直线运动中，不同时间或不同位移内，平均速度一般不同，C 错误。 3．以往公路上用单点测速仪测车速，个别司机由于熟知测速点的位置，在通过测速点 前采取刹车降低车速来逃避处罚， 但却很容易造成追尾事故， 所以有些地方已开始采用区间 测速，下列说法正确的是( )A.单点测速测的是汽车的瞬时速率B.单点测速测的是汽车的平均速率 C.区间测速测的是汽车的瞬时速率 D.区间测速测的是汽车的平均速率 答案：AD 解析：单点测速测出的是汽车经过测速仪时的速率，是瞬时速率，A 对，B 错；区间测 速测出的是汽车在某段路程内的平均速率，C 错，D 对。 4.在伦敦奥运会中，牙买加选手博尔特是公认的世界飞人，在男子 100m 决赛和男子 200m 决赛中分别以 9.63s 和 19.32s 的成绩获得两枚金牌。关于他在这两次决赛中的运动情 况，下列说法正确的是( )A.200m 决赛中的路程是 100m 决赛的两倍 B.200m 决赛中的平均速度约为 10.35m/s C.100m 决赛中的平均速度约为 10.38m/s D.100m 决赛中的最大速度约为 20.76m/s 答案：AC 解析：200m 决赛路径是曲线，指路程，A 正确。由于 200m 决赛的位移 x1&200m，故 B x2 100 错误。100m 决赛的平均速度 v 2＝ ＝ m/s≈10.38m/s，故 C 正确。100m 决赛中的最大 t2 9.63 速度无法求得，故 D 错误。 二、非选择题 5．假期小明外出旅行，汽车行驶在沪宁高速公路上，小明两次看到路牌和手表如图(a)、 (b)所示，则小明乘坐汽车行驶的平均速率是________m/s。答案：26.7 x 解析： 由图可看出在 50min 的时间内汽车行驶了 80km 的路程， 所以平均速率为 v＝ ＝ t 26.7m/s。 6．下图是高速摄影机拍摄的子弹射过扑克牌的照片，子弹的平均速度是 900m/s，请你估算子弹穿过扑克牌的时间。答案：7×10 5s－Δx － 解析：扑克牌的宽度约为 6cm，所以 Δt＝ v ≈7×10 5s。 7．如图所示，速率分别为 6m/s 和 4m/s 的甲、乙两列火车，在同一路线不同的直轨道 上相向而行。当它们相距 2000m 时，假设一只鸟以 10m/s 的速率离开甲车车头向乙车飞去， 当鸟到达乙车车头时，立刻以相同速率返回，这样鸟连续在两车之间来回飞着，试问，当两 列火车车头相遇时，这只鸟飞行了多长路程？飞行了多少时间？答案：s 解析： 题中已知鸟的飞行速率， 若再知道了鸟飞行的时间， 则它飞行的路程也就出来了。 鸟飞行的时间与两车相遇的时间相同，理解这一点是关键。 以甲车为参考系，则乙车相对于甲车的速率 v 为两车的速率之和，则火车相遇的时间 t1 s 2000 ＝v＝ s＝200s， 6＋4 鸟飞行的时间 t2＝t1＝200s， 鸟飞行的路程 s′＝vt2＝10×200m＝2000m。 能力提升 一、选择题(1、2 题为单选题，3、4 题为多选题) 1.(北师大附中河南分校
学年高一上学期期中)某班同学去部队参加代号为 “猎狐”的军事演习，甲、乙两个小分队同时从同一处 O 出发，并同时捕“狐”于 A 点， 指挥部在荧光屏上描出两个小分队的行军路程如图所示，则下列说法正确的是( )A.两个小分队运动的平均速度相等 B.甲队的平均速度大于乙队 C.两个小分队运动的平均速率相等D.甲队的平均速率小于乙队 答案：A 解析：根据题意，甲、乙两队同时从同一处 O 出发，并同时捕“狐”于 A 点，所以运 x 动时间、位移都相同，再根据平均速度公式 v ＝ 可得：平均速度相等，所以 A 正确；B 错 t s 误；由图知甲走过的路程大于乙队路程，由平均速率 v＝ 可知甲队的平均速率大于乙队， t 所以 C、D 错误。 2． 客车运能是指一辆客车单位时间最多能够运送的人数。 假如你 2014 年“十一”黄金 周去泰山旅游，下山时乘坐景区客运索道，如图所示，索道的客车容量为 50 人/车，它从起 始站运行至终点站单程用时 10 分钟。该客车运行的平均速度和每小时的运能约为( )A.5m/s,300 人 C.3m/s,600 人 答案：AB.5m/s,600 人 D.3m/s,300 人x 解析：从题图中可看出数据，其平均速度 v ＝ ＝5m/s。因单程用时 10 分钟，则 1 小 t 时运送 6 次，其每小时的运能为 50 人×6＝300 人。 3．如下图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE 四段曲 线轨迹运动所用的时间分别是：1s,2s,3s,4s。下列说法正确的是( )A.物体在 AB 段的平均速度为 1m/s B.物体在 ABC 段的平均速度为 5 m/s 2C.AB 段的平均速度比 ABC 段的平均速度更能反映物体处于 A 点时的瞬时速度 D.物体在 B 点的速度等于 AC 段的平均速度 答案：ABCx 解析：根据 v ＝ ，经计算可知 A、B 项正确，根据平均速度和瞬时速度的概念可知 C t 项正确，D 项错误。 4．如右图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第 1s 内、第 2s 内、第 3s 内、 第 4s 内通过的位移分别为 1m、2m、3m、4m，则 ( )A.他 4s 末的瞬时速度为 4m/s B.他第 2s 内的平均速度为 2m/s C.他 4s 内的平均速度为 2.5m/s D.他 1s 末的速度为 1m/s 答案：BC 解析：自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第 2s 1＋2＋3＋4 2 内平均速度为 m/s＝2m/s；4s 内平均速度 v ＝ m/s＝2.5m/s。 1 4 二、非选择题 5．如图所示，两路灯灯杆 A、B 相距 40m，一辆汽车用 3.2s 时间通过这两根路灯灯杆， 据此可以计算出汽车在这段位移中的平均速度为________m/s。若灯杆 A 的近旁相距 0.42m 处有一块路牌，汽车驶过路牌和灯杆的这一小段距离只用了 0.03s，在这段时间里的平均速 度为________m/s，可以认为汽车驶过灯杆 A 时的瞬时速度为________m/s。答案：12.5 14 14 x 40m 解析：据平均速度公式 v ＝ ＝ ＝12.5m/s，当用 0.3s 驶过 0.42m 时，因时间较短则 t 3.2s 可认为这一极短时间内平均速度等于该处瞬时速度 v ＝ 6．一质点做单向直线运动。 (1)若前一半时间的平均速度为 v1，后一半时间的平均速度为 v2，则全程的平均速度为 多大？ Δx 0.42 ＝ m/s＝14m/s。 Δt 0.03(2)若前一半位移的平均速度为 v1′，后一半位移的平均速度为 v2′，则全程的平均速 度为多大？ v1＋v2 2v1′v2′ 答案：(1) (2) 2 v1′＋v2′ 解析：根据平均速度的定义 v ＝Δx/Δt 知 (1)设全程的时间为 2Δt，则前一半时间内的位移 Δx1＝v1Δt，后一半时间内的位移 Δx2 Δx v1＋v2 ＝v2Δt，则全程位移 Δx＝Δx1＋Δx2＝(v1＋v2)Δt，故全程平均速度 v ＝ ＝ 。 2Δt 2 (2)设全程位移为 2Δx， 则前一半位移的时间为 Δt1′＝ 2v1 v2 Δx 2Δx ＝ ′ ，故全程平均速度为 v ′＝ ′。 Δx Δx v′ v2 1 ＋v2 ′＋ ′ v1 v2 7．如图所示，一修路工在长 s＝100m 的隧道中，突然发现一列火车出现在离右隧道口 200m 处，修路工所处的位置恰好在无论向左还是向右均能安全脱离危险的位置，问这个位 置离隧道右出口距离是多少？他奔跑的最小速度至少应是火车速度的多少倍？′ ′Δx ′ ， 后一半位移的时间为 Δt2 ＝ v1′答案：40m；0.2 解析： 设这个位置离隧道右出口距离为 x， 火车速度设为 v， 他奔跑的最小速度设为 nv， 300 100－x 当他向左跑时，根据时间相等列出的方程为： v ＝ ，当他向右跑时，根据时间相等 nv 200 x 列出的方程为： v ＝ ，联立解得：x＝40m，n＝0.2。 nv
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(最多只允许输入30个字)微软公司面试题及答案
百分网【招聘与面试】 编辑：姜锡阳
第一组 & &&1.烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?&2.你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻?&3.如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水?&4.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问?&5.12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑)&6.在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点?&7.在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次?都分别是什么时间?你怎样算出来的?&8.怎么样种植4棵树木，使其中任意两棵树的距离相等?&第二组 & &&1.为什么下水道的盖子是圆的?&2.中国有多少辆汽车?&3.将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁?&4.如果你要去掉中国的34个省(含自治区、直辖市和港澳特区及台湾省)中的任何一个，你会去掉哪一个，为什么?&5.多少个加油站才能满足中国的所有汽车?&6.想象你站在镜子前，请问，为什么镜子中的影象可以颠倒左右，却不能颠倒上下?&7.为什么在任何旅馆里，你打开热水，热水都会瞬间倾泻而出?&8.你怎样将Excel的用法解释给你的奶奶听?&9.你怎样重新改进和设计一个ATM银行自动取款机?&10.如果你不得不重新学习一种新的计算机语言，你打算怎样着手来开始?&11.如果你的生涯规划中打算在5年内受到奖励，那获取该项奖励的动机是什么?观众是谁?&12.如果微软告诉你，我们打算投资五百万美元来启动你的投资计划，你将开始什么样商业计划?为什么?&13.如果你能够将全世界的电脑厂商集合在一个办公室里，然后告诉他们将被强迫做一件事，那件事将是什么?　&第三组 & &&1.你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费?&2.有一辆火车以每小时15公里的速度离开北京直奔广州，同时另一辆火车每小时20公里的速度从广州开往北京。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度 和两辆火车同时启动，从北京出发，碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞，就这样依次在两辆火车之间来回地飞，直到两辆火车相遇。请问，这只鸟共飞行了多 长的距离?&3.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的药丸的重量+1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了?&4.门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系?&5.人民币为什么只有1、2、5、10的面值?&6.你有两个罐子以及50个红色弹球和50个蓝色弹球，随机选出一个罐子， & 随机选出一个弹球放入罐子，怎么给出红色弹球最大的选中机会?在你的计划里，得到红球的几率是多少?&7.给你两颗6面色子，可以在它们各个面上刻上0-9任意一个数字，要求能够用它们拼出任意一年中的日期数值&第四组 &&第一题 & . & 五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分：&抽签决定自己的号码(1、2、3、4、5)&首先，由1号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案&进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼&如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同&意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼&依此类推&条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择。&问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化?&第二题 & . & 一道关于飞机加油的问题，已知：&每个飞机只有一个油箱，&飞机之间可以相互加油(注意是相互，没有加油机)&一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈，&问题：&为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机?(所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场)第三题. & 汽车加油问题 & &&一辆载油500升的汽车从A开往1000公里外的B，已知汽车每公里耗油量为1升，A处有无穷多的油，其他任何地点都没有油，但该车可以在任何地点存放油以备中转，问从A到B最少需要多少油&第四题. & 掷杯问题&一种杯子，若在第N层被摔破，则在任何比N高的楼层均会破，若在第M层不破，则在任何比M低的楼层均会破，给你两个这样的杯子，让你在100层高的楼层中测试，要求用最少的测试次数找出恰巧会使杯子破碎的楼层。&第五题. & 推理游戏&教授选出两个从2到9的数，把它们的和告诉学生甲，把它们的积告诉学生乙，让他们轮流猜这两个数&甲说：“我猜不出”&乙说：“我猜不出”&甲说：“我猜到了”&乙说：“我也猜到了”&问这两个数是多少&第六题. & 病狗问题&一个住宅区内有100户人家，每户人家养一条狗，每天傍晚大家都在同一个地方遛狗。已知这些狗中有一部分病狗，由于某种原因，狗的主人无法判断自己的 狗是否是病狗，却能够分辨其他的狗是否有病，现在，上级传来通知，要求住户处决这些病狗，并且不允许指认他人的狗是病狗(就是只能判断自己的)，过了7天 之后，所有的病狗都被处决了，问，一共有几只病狗?为什么?&第七题. & U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同 时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度 各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。BONO需花1分钟过桥,EDGE需花2分钟过桥,ADAM需花5分钟过桥,LARRY需花10分钟过桥,他们 要如何在17分钟内过桥呢?&第八题. & 监狱里有100个房间，每个房间内有一囚犯。一天，监狱长说，你们狱房外有一电灯，你们在放风时可以控制这个电灯(熄或亮)。每天只能有一个人出来放风， 并且防风是随机的。如果在有限时间内，你们中的某人能对我说：“我敢保证，现在每个人都已经至少放过一次风了。”我就放了你们!问囚犯们要采取什么策略才 能被监狱长放掉?如果采用了这种策略，大致多久他们可以被释放?&第五组 & &&1.某手机厂家由于设计失误，有可能造成电池寿命比原来设计的寿命短一半(不是冲放电时间)，解决方案就是免费更换电池或给50元购买该厂家新手机的折换券。请给所有已购买的用户写信告诉解决方案。&2.一高层领导在参观某博物馆时，向博物馆馆员小王要了一块明代的城砖作为纪念，按国家规定，任何人不得将博物馆收藏品变为私有。博物馆馆长需要如何写信给这位领导，将城砖取回。&3.营业员小姐由于工作失误，将2万元的笔记本电脑以1.2万元错卖给李先生，王小姐的经理怎么写信给李先生试图将钱要回来?&4.给你一款新研制的手机，如果你是测试组的组长，你会如何测试?&5.如何为函数int & atoi(const & char & * & pstr)编写测试向量?&第六组 & &&1.链表和数组的区别在哪里?&2.编写实现链表排序的一种算法。说明为什么你会选择用这样的方法?&3.编写实现数组排序的一种算法。说明为什么你会选择用这样的方法?&4.请编写能直接实现char & * & strcpy(char & * & pstrDest,const & char & * & pstrSource)函数功能的代码。&5.编写反转字符串的程序，要求优化速度、优化空间。&6.在链表里如何发现循环链接?&7.给出洗牌的一个算法，并将洗好的牌存储在一个整形数组里。&8.写一个函数，检查字符是否是整数，如果是，返回其整数值。(或者：怎样只用4行代码&9.给出一个函数来输出一个字符串的所有排列。&10.请编写实现void & * & malloc(int)内存分配函数功能一样的代码。&11.给出一个函数来复制两个字符串A和B。字符串A的后几个字节和字符串B的前几个字节重叠。&12.怎样编写一个程序，把一个有序整数数组放到二叉树中?&13.怎样从顶部开始逐层打印二叉树结点数据?请编程。&14.怎样把一个链表掉个顺序(也就是反序，注意链表的边界条件并考虑空链表)? & --&15.请编写能直接实现int & atoi(const & char & * & pstr)函数功能的代码&第一组题答案： &&1)三根绳，第一根点燃两端，第二根点燃一端，第三根不点&第一根绳烧完(30分钟)后，点燃第二根绳的另一端，第二根绳烧完(45分钟)后，点燃第三根绳子两端，第三根绳烧完(1小时15分)后，计时完成&2)根据抽屉原理，4个&3)3升装满;3升-〉5升(全注入);3升装满;3升-〉5升(剩1升);5升倒掉;3升-〉5升(注入1升);3升装满;3升-〉5升;完成(另：可用回溯法编程求解)&4)问其中一人：另外一个人会说哪一条路是通往诚实国的?回答者所指的那条路必然是通往说谎国的。&5)12个球：&第一次：4，4 & 如果平了：&那么剩下的球中取3放左边,取3个好球放右边，称：&如果左边重，那么取两个球称一下，哪个重哪个是次品，平的话第三个重，是次品，轻的话同理&如果平了，那么剩下一个次品，还可根据需要称出次品比正品轻或者重&如果不平：&那么不妨设左边重右边轻，为了便于说明，将左边4颗称为重球，右边4颗称为轻球，剩下4颗称为好球&取重球2颗，轻球2颗放在左侧，右侧放3颗好球和一颗轻球&如果左边重&称那两颗重球，重的一个次品，平的话右边轻球次品&如果右边重&称左边两颗轻球，轻的一个次品&如果平&称剩下两颗重球，重的一个次品，平的话剩下那颗轻球次品&13个球：&第一次：4，4，如果平了&剩5颗球用上面的方法仍旧能找出次品，只是不能知道次品是重是轻&如果不平，同上　&6) & &&o & o & o&o & o & o&o & o & o&7)&23次，因为分针要转24圈，时针才能转1圈，而分针和时针重合两次之间的间隔显然& 1小时，它们有23次重合机会，每次重合中秒针有一次重合机会，所以是23次&重合时间可以对照手表求出，也可列方程求出&8)&在地球表面种树，做一个地球内接的正四面体，内接点即为所求&第二组 & 无标准答案 & &&第三组 &&1. & 分成1,2,4三段，第一天给1，第二天给2取回1，第3天给1，第4天给4取回1、2，第5天给1，第6天给2取回1，第七天给1&2. & 求出火车相遇时间，鸟速乘以时间就是鸟飞行的距离&3. & 四个罐子中分别取1,2,3,4颗药丸，称出比正常重多少，即可判断出那个罐子的药被污染&4. & 三个开关分别：关，开，开10分钟，然后进屋，暗且凉的为开关1控制的灯，亮的为开关2控制的灯，暗且热的为开关3控制的灯&5. & 因为可以用1，2，5，10组合成任何需要的货币值，日常习惯为10进制&6. & 题意不理解...*_*&7. & 012345 & &第四组 & 都是很难的题目 & &&第一题：97 & 0 & 1 & 2 & 0 & 或者 & 97 & 0 & 1 & 0 & 2 & (提示：可用逆推法求出)&第二题：3架飞机5架次，飞法：&ABC & 3架同时起飞，1/8处，C给AB加满油，C返航，1/4处，B给A加满油，B返航，A到达1/2处，C从机场往另一方向起飞，3/4处，C同已经空油箱 的A平分剩余油量，同时B从机场起飞，AC到7/8处同B平分剩余油量，刚好3架飞机同时返航。所以是3架飞机5架次。第三题：需要建立数学模型 & &&(提示，严格证明该模型最优比较麻烦，但确实可证，大胆猜想是解题关键)&题目可归结为求数列 & an=500/(2n+1) & n=0,1,2,3......的和Sn什么时候大于等于1000,解得n& 6&当n=6时，S6=977.57&所以第一个中转点离起始位置距离为=22.43公里&所以第一次中转之前共耗油 & 22.43*(2*7+1)=336.50升&此后每次中转耗油500升&所以总耗油量为7*500+336.50=3836.50升&第四题：需要建立数学模型&题目可归结为求自然数列的和S什么时候大于等于100，解得n& 13&第一个杯子可能的投掷楼层分别为：14，27，39，50，60，69，77，84，90，95，99，100&第五题：3和4(可严格证明)&设两个数为n1，n2，n1& =n2，甲听到的数为n=n1+n2，乙听到的数为m=n1*n2&证明n1=3，n2=4是唯一解&证明：要证以上命题为真，不妨先证n=7&1)必要性：&i) & n& 5 & 是显然的，因为n &4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道&ii) & n& 6 & 因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道(不确定2+4还是3+3)但是无论是2，4还是3，3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)&iii) & n &8 & 因为如果n& =8的话，就可以将n分解成 & n=4+x & 和 & n=6+(x-2)，那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8+2，所以总之当 n& =8时，n至少可以分解成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没有理由马上说知道。&以上证明了必要性&2)充分性&当n=7时，n可以分解成2+5或3+4&显然2+5不符合题意，舍去，容易判断出3+4符合题意，m=12，证毕&于是得到n=7 & m=12 & n1=3 & n2=4是唯一解。第六题：7只(数学归纳法证明) & &&1)若只有1只病狗，因为病狗主人看不到有其他病狗，必然会知道自己的狗是病狗(前提是一定存在病狗)，所以他会在第一天把病狗处决。&2)设有k只病狗的话，会在第k天被处决，那么，如果有k+1只，病狗的主人只会看到k只病狗，而第k天没有人处决病狗，病狗主人就会在第k+1天知道自己的狗是病狗，于是病狗在第k+1天被处决&3)由1)2)得，若有n只病狗，必然在第n天被处决&第七题：(提示：可用图论方法解决)&BONO&EDGE过(2分)，BONO将手电带回(1分)，ADAM&LARRY过(10分)，EDGE将手电带回(2分)，BONO&EDGE过(2分) & 2+1+10+2+2=17分钟&第八题：&约定好一个人作为报告人(可以是第一个放风的人)&规则如下：&1、报告人放风的时候开灯并数开灯次数&2、其他人第一次遇到开着灯放风时，将灯关闭&3、当报告人第100次开灯的时候，去向监狱长报告，要求监狱长放人......&按照概率大约30年后(10000天)他们可以被释放&★为什么下水道的井盖是圆的？因为圆井盖不会掉进下水道去，因为方井盖对角线明显长于边长，稍微角度不对就掉进去了，其他非圆形井盖也有这个问题。:: 　★美国有多少辆车？(一个常见的类似问题是：美国有多少家加油站？)大约一亿辆车，算上公司的车，差不多平均每个家庭一辆车。:: 　★美国有多少个下水道井盖？缺少数据，比如美国公路总长度之类的数据:: 　★你让某些人为你工作了七天，: 你要用一根金条作为报酬。这根金条要被分成七块。你必须在每天的活干完后交给他们一块。如果你只能将这根金条切割两次，你怎样给这些工人分？1/7，2/7，4/7，第一天给1/7，第二天拿2/7换1/7………………:: 　★一列火车以每小时15英里的速度离开洛杉矶，朝纽约进发。另外一列火车以每小时20英里的速度离开纽约，朝洛杉矶进发。如果一只每小时飞行25英里的鸟同时离开洛杉矶，在两列火车之间往返飞行，请问当两列火车相遇时，鸟飞了多远？用相对速度，距离是5L/7，L是两城市之间的距离:: 　★假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。这张盘一半是黑色，一半是白色。假设你有数量不限的一些颜色传感器。要想确定圆盘转动的方向，你需要在它周围摆多少个颜色传感器？它们应该被摆放在什么位置？两个就可以了，挨着放。有一个探测器测到变色，紧跟着另一个测到，过一段时间才有下一次。转盘从第一个测到变色的转向第二个。:: 　★假设时钟到了12点。注意时针和分针重叠在一起。在一天之中，时针和分针共重叠多少次？你知道它们重叠时的具体时间吗？自己算，挺好算的:: 　★你有两个罐子，分别装着50个红色的玻璃球和50个蓝色的玻璃球。随意拿起一个罐子，然后从里面拿出一个玻璃球。怎样最大程度地增加让自己拿到红球的机会？利用这种方法，拿到红球的几率有多大？一个瓶子里装一个红球，其他都装到另一个瓶子里，取到红球的概率是149/198:: 　★中间只隔一个数字的两个奇数被称为奇数对，比如17和19。证明奇数对之间的数字总能被6整除(假设这两个奇数都大于6)。现在证明没有由三个奇数组成的奇数对。题目有问题，应该把所有的“奇数”改为“质数”。原因是，质数对必然全是奇数，中间数字为偶数。指数对都不能被三整数，所以中间的数可以被三整除。得证连续三个奇数必有一个可以被三整除，大于6的质数全不能被三整数。所以不存在。:: 　★一个屋子有一个门(门是关闭的)和3盏电灯。屋外有3个开关，分别与这3盏灯相连。你可以随意操纵这些开关，可一旦你将门打开，就不能变换开关了。确定每个开关具体管哪盏灯。开两个开关，过一段时间关一个，进去，一个灯亮，两个灯灭，灭的灯有一个是热的。:: 　★假设你有8个球，其中一个略微重一些，但是找出这个球的惟一方法是将两个球放在天平上对比。最少要称多少次才能找出这个较重的球？拿出六个球比，两次可解决:: 　★假设你站在镜子前，抬起左手，抬起右手，看看镜中的自己。当你抬起左手时，镜中的自己抬起的似乎是右手。可是当你仰头时，镜中的自己也在仰头，而不是低头。为什么镜子中的影像似乎颠倒了左右，却没有颠倒上下？上下和左右的定义不同，上下是面对称的，左右是旋转对称的:: 　★你有4瓶药。每粒药丸的重量是固定的，不过其中有一瓶药受到了污染，药丸的重量发生了变化，每个药丸增加了一点重量。你怎样一下子测出哪瓶药是遭到污染的呢？如果确切知道那一点重量是多少，可以采取一种方法：第二个瓶取一粒，第三个瓶去两粒第四个瓶取三粒。称重之后可以计算出。如果不确切的知道，可以考虑使用三根绳子和三个滑轮。:: 　★下面玩一个拆字游戏，所有字母的顺序都被打乱。你要判断这个字是什么。假设这个被拆开的字由5个字母组成：:: 　1.共有多少种可能的组合方式？26^5（可重复），26*25*25*24*23*22（不可重复）:: 　2.如果我们知道是哪5个字母，那会怎么样？5!:: 　3.找出一种解决这个问题的方法。穷举试探法，把五个字母按权重排序，逐步变大序列权重，可保证完却探索。:: 　★有4个女人要过一座桥。她们都站在桥的某一边，要让她们在17分钟内全部通过这座桥。这时是晚上。她们只有一个手电筒。最多只能让两个人同时过桥。不管是谁过桥，不管是一个人还是两个人，必须要带着手电筒。手电筒必须要传来传去，不能扔过去。每个女人过桥的速度不同，两个人的速度必须以较慢的那个人的速度过桥。:: 　第一个女人：过桥需要1分钟；:: 　第二个女人：过桥需要2分钟；:: 　第三个女人：过桥需要5分钟；:: 　第四个女人：过桥需要10分钟。第一次1和2过桥，共用2分钟1回来，共用3分钟3和4过桥，共用13分钟2回来，共用15分钟1和2过桥，共用17分钟1和2返回的次序可以相反效果不变:: 　比如，如果第一个女人与第4个女人首先过桥，等她们过去时，已经过去了10分钟。如果让第4个女人将手电筒送回去，那么等她到达桥的另一端时，总共用去了20分钟，行动也就失败了。怎样让这4个女人在17分钟内过桥？还有别的什么方法？:: 　★如果你有一个5夸脱的水桶和一个3夸脱的水桶，如何准确量出4夸脱的水？装满3，3倒入5，装满3，3倒满5，3中剩1夸脱。倒空5，将一夸脱倒入5，装满3，倒入 5即可。:: 　★你有一袋糖，有红色的，蓝色的，绿色的。闭上眼睛，拿出两块颜色一样的糖，你需要拿多少次才能确保有两块颜色相同的？四次（鸽笼原理）:: 　★如果你有两个桶，一个装的是红色的颜料，另一个装的是蓝色的颜料。你从蓝色颜料桶里舀一杯，倒入红色颜料桶，再从红色颜料桶里舀一杯倒入蓝颜料桶。两个桶中红蓝颜料的比例哪个更高？通过算术的方式来证明这一点。设桶是杯子容量的k倍。兰倒入红一杯，红中蓝的比例是1/（k+1）倒回一杯，红中蓝色比例不变兰中红色比例是(k/(k+1))/k=1/(k+1)比例一样大 [/color]★袋一中有红豆和绿豆，红在上，绿在下，中间用绳子隔开，一农妇欲将其出售，途遇买家，欲买下面的绿豆，试将其分开，不落地，不换袋子先将袋一中红豆放入袋二中，用绳子系住袋二，后将袋二翻转，再将绿豆放入翻转后的袋二，后用手将袋二中绳子解开，将红豆倒入袋一中，完成。
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