求解21题!!!

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· 44· 中学数学研究 2016年第7期 解析:苐(1)问解得椭圆方程为詈+}=1过 (C,1)在椭圆r上. (1)求椭圆I1的标准方程; 程略此第(2)答案给出的方法是设其中两条直 (2)当I}≠0时,若直线2:=k(x+ )2:, 线的斜率为后。后:(如设直线BD斜率为k。直线AC 斜率为 ),再求出直线ao和BC根据这些直线解 : 一 ÷(+ )与椭圆F的交点分别为A,B和CD, 出MN点的坐标,朂后计算直线MN的斜率得定值 记四边形ACBD的面积为s. 过程极其繁琐,下面笔者用坐标变换的方法解答: ① 求s关于k的表达式; 【x= ② 若直线z3: —Y+ =0,14: + y+1 先对椭圆作变换 :{【 则椭圆在新的 = 一 0与圆E:x+y2=1的交点分别为 ,Ⅳ和PQ, 坐标系下为圆: +Y“=6,则椭圆上的AB,C 记四边形MNPQ的面积为S:,试判断 是否为定 u2 DM,N在圆中为A,BC,DM ,N 且A, 仍 值?若是求出该定值,若不是请说明理 由. 然关于原点对称即为直径,则此时囿 _j},·彻,= 一 1D,·后DB,=一1贝0在AMAB中,有AC 上 分析:此第(1)问易得椭圆方程为 +等= BCBD 上AD ,即N 为AMAB的垂心则有 I,对于第 (2)的第② 问原采用的是直接运算求 解复杂程度可想而知.其实结合前面所讲的坐标变 _ 1,又 由 = 换法不难发现第(2)的两个问其实是一个问, 一 2 一 = = 例如在第(2)的第②1'7中作變换:t{. z二’在 y =√2), √_2后删 贝0kMN=一1. 此变换作用下第② 问就变成 了① 问不必计算可 通过坐标变换后,复杂的椭圆问变成 了一个 C 得 =2 简单的圓的问处理起来容易多了,可见一招制胜 -)2 的效果再如: 综上,在平时的教学中特别在第一轮复习时, 例3 (2o15年成都市高中毕业班第二次診断 把 “坐标变换”引进圆锥 曲线的相关内容中将极大 地提高学生解答这类问 的效率. 性检测理科第20)已知椭圆r: + =1(口> 6>0)的右焦点F2的坐标为(c,0)若b=c,且点 构 造 “好 " 函 数 巧 证 不 等 式 — — 对2016年全国I卷理科数学第21的反思 江西省南昌三中 (330046).张金生 函数、导数与不等式是中学数学中最重偠的内 导研究函数的性质,利用函数的单调性和极值等性 容近年来函数

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