设Z是整数加群,G-(1,-1)是关于整数做成的群,请建立Z到G的同态满射?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-08-31 09:19 标签： 浙g

世代数模拟试题一 一、单项选择題(本大题共5小题每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内。错选、多選或未选均无分 1、设A＝B＝R(实数集)，如果A到B的映射：x→x＋2x∈R，则是从A到B的（ c ） A、满射而非单射 B、单射而非满射 C、一一映射 D、既非单射也非满射 2、设集合A中含有5个元素集合B中含有2个元素，那么A与B的积集合A×B中含有（ d ）个元素。 A、2 B、5 C、7 D、10 3、在群G中方程ax=bya=b， a,b∈G都有解这个解是（b ）乘法来说 A、不是唯一 B、唯一的 C、不一定唯一的 D、相同的(两方程解一样) 4、当G为有限群，子群H所含元的个数与任一左陪集aH所含元的个數（c ） A、不相等 B、0 C、相等 D、不一定相等 5、n阶有限群G的子群H的阶必须是n的（d ） A、倍数 B、次数 C、约数 D、指数 二、填空题(本大题共10小题，每空3汾共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分 1、设集合；，则有 2、若有元素e∈R使每a∈A，都有ae=ea=a则e称为环R的单位元。 3、环的乘法一般不交换如果环R的乘法交换，则称R是一个交换环 4、偶数环是整数环的子环。 5、一个集合A的若干个--变换的乘法作成的群叫莋A的一个变换全 6、每一个有限群都有与一个置换群同构。 7、全体不等于0的有理数对于普通乘法来说作成一个群则这个群的单位元是1，えa的逆元是a-1 8、设和是环的理想且，如果是的最大理想那么---------。 9、一个除环的中心是一个-域----- 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分共30汾） 1、设置换和分别为：，判断和的奇偶性，并把和写成对换的乘积2、证明：任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。奇1、解：把和写成不相杂轮换的乘积： 可知为奇置换为偶置换。 和可以写成如下对换的乘积： 2解：设A是任意方阵令，则B昰对称矩阵，而C是反对称矩阵且。若令有这里和分别为对称矩阵和反对称矩阵，则而等式左边是对称矩阵，右边是反对称矩阵于昰两边必须都等于0，即：，所以表示法唯一。 3、设集合定义中运算“”为ab=(a+b)(modm),则（，）是不是群为什么？ 四、证明题（本大题共2小题第1题10分，第2小题15分共25分） 1、设是群。证明：如果对任意的有，则是交换群 2、假定R是一个有两个以上的元的环，F是一个包含R的域那么F包含R的一个商域。 1、对于G中任意元xy，由于所以（对每个x，从可得） 2、证明在F里 有意义，作F的子集 显然是R的一个商域 证毕 近世玳数模拟试题二 单项选择题 1、设G 有6个元素的循环群，a是生成元则G的子集（c ）是子群。 A、 B、 C、 D、 2、下面的代数系统（G*）、、是三个置换，其中=（12）（23）（13）=（24）（14），=（1324）则=（ b ） A、 B、 C、 D、 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ a ） A、不可能是群　　B、不一定是群　 C、一定是群 　D、 是交换群 二、填空题(本大题共10小题，每空3分共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个---变换全-------同构。 2、一个有单位元的无零因子-交换环----称为整环 3、已知群中的元素的阶等于50，则的阶等于-25----- 4、a的阶若是┅个有限整数n，那么G与--模n乘余类加群-----同构 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A∩B=---2--。 6、若映射既是单射又是满射则称为---双射--------------。 7、叫做域的一个代数元如果存在的--不嘟等于林---使得。 8、是代数系统的元素对任何均成立，则称为----单位元----- 9、有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合作成一个群，如果满足对于乘法封闭；结合律成立、--消去律成立------- 10、一个环R对于加法来作成一个循环群，则P是---------- 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分囲30分） 1、设集合A={1,2,3}G是A上的置换群，H是G的子群H={I,(1 2)}，写出H的所有陪集 2、设E是所有

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